Este documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, la desviación estándar y la varianza. Explica que el rango es la diferencia entre el valor máximo y mínimo, la desviación estándar mide la separación de los valores respecto a la media, y la varianza es el cálculo previo a la desviación estándar. También introduce el coeficiente de variación para comparar la variabilidad entre conjuntos de datos.

1. integrante:
Pérez Christian C.I: 26.434.193

2.  La Dispersión permite analizar cómo se dispersan los
valores de una variable de tipo intervalo/razón de
menor a mayor y la forma gráfica que estos valores
presentan. Si se conoce la media e una población hay
distintas posibles formas de distribuir los valores, e
posible que todos estén alrededor de la media o podrán
estar sesgados hacia un lado. Estudiar la dispersión es
revisar el eje horizontal y observar donde están
alojados los datos.
 Entonces los Estadísticos de Dispersión o Medidas de
Dispersión describen como se dispersan los datos de
una variable a lo largo de su distribución. Las Medidas
de Dispersión son: el Rango, la Desviación Estándar y
la Varianza.

3.  Características de Medidas de dispersión
 Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los
valores de una distribución.
 Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor
separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de
centralización que hayamos calculado.
 Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética,
resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de
dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
 A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: medidas de dispersión,
pudiendo ser absolutas o relativas
 Uso de Medidas de Dispersión:
 Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del
comportamiento de una serie de sucesos o eventos a los que
denominamos "variables", así tenemos varias herramientas estadísticas
como lo son la Media, la Mediana y la Moda. Pero estas Medidas no son
suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir,
cuán parecidos son los datos reales en comparación a las Medidas de
Tendencia Central, para esto contamos con esta nueva herramienta: las
Medidas de Dispersión, que no son otra cosa que indicadores de
variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomar
decisiones, basadas en estadísticas básicas.

4.  El Rango es una Medida de Dispersión que indica
cómo los datos de una variable se distribuyen de menor
a mayor, es decir la distancia entre el valor mínimo y
máximo, es fácil de calcular porque solo deberá restar
el valor máximo menos el valor mínimo. El Rango se ve
afectado cuando exista valores muy aislados del grupo,
la información que suministra no dice nada de la
distribución de puntuaciones

5.  Características de Rango o Recorrido:
 El recorrido es la medida de dispersión más sencilla de calcular e
interpretar puesto que simplemente es la distancia entre los valores
extremos (máximo y mínimo) en una que el recorrido se basa en los
valores extremos éste tiende s ser errático.
 No es extraño que en una distribución de datos económicos o comerciales
incluya a unos pocos valores en extremo pequeños o grandes.
 Cuando tal cosa sucede, entonces el recorrido solamente mide la
dispersión con respecto a esos valores anormales, ignorando a los demás
valores de la variable.
 La principal desventaja del recorrido es que sólo está influenciado por los
valores extremos,, puesto que no cuenta con los demás valores de la
variable. Por tal razón, siempre existe el peligro de que el recorrido ofrezca
una descripción distorsionada de la dispersión.
 En el control de la calidad se hace un uso extenso del recorrido cuando la
distribución a utilizarse no la distorsionan y cuando el ahorro del tiempo al
hacer los cálculos es un factor de importancia.
 Rango y su utilidad estadística.
 Lo cual tiene mayor utilidad, porque nos indica de alguna forma como
están dispersos los datos o más bien cual es la amplitud de la dispersión
de las observaciones.

6.  La Desviación Estándar es una Medida de Dispersión que describe
la forma en que los valores de la variable se dispersan a lo largo
de la distribución en relación a la media. El cálculo de la
Desviación Estándar involucra cuanta separación existe entre el
valor y la media, así como el número de datos, por lo tat es una
medida que involucra a todos los datos de la muestra o población.
 Medida de dispersión – desviación estándar
 La fórmula de la desviación Estándar involucra un factor
denominado Puntuación de desviación el cual indica la cantidad
a que la puntuación se aleja de la media y la dirección de la
puntuación, si está por arriba o por debajo de la media.

7.  Características de la desviación típica
 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el
caso de que las puntuaciones sean iguales.
 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la
desviación típica no varía.
 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la
desviación típica queda multiplicada por dicho número.
 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos
sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la
desviación típica total.
 Utilidad de desviación típica
 Resulta muy útil en el campo de la estadística descriptiva. Para
obtenerla, simplemente se parte de la varianza y se calcula su raíz
cuadrada.

8.  La Varianza se obtiene antes de calcular la raíz
cuadrada de la Desviación Estándar, lo que indica que
muestra la media de la suma de cuadrados.
 Medidas de Dispersión – Varianza
 Estas tres medidas se combinan con las de Tendencia
Central para permitir un análisis de resultados
adecuados.

9.  Características de la varianza
 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de
que las puntuaciones sean iguales.
 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la
varianza no varía.
 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la
varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos
sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
 Observaciones sobre la varianza
 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las
puntuaciones extremas.
 En los casos que no se pueden hallar la media tampoco será
posible hallar la varianza.
 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los
datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.

10. Es una medida que se emplea fundamentalmente para:
 Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a
distintos sistemas de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos
y centímetros.
 Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por
dos o más personas distintas.
 Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.
 Determinar si cierta media es consistente con cierta varianza. End
(enumérate)
 El Coeficiente de Variación muestral se denota y se define como:

11.  Características de Coeficiente de variación
 El coeficiente de variación no posee unidades.
 El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo,
en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
 Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
 Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y
en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o
muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar
valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de
datos.
 El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad
aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la
distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución
normal.
 Coeficiente de variación utilidad estadística
 Su utilidad radica en que podemos determinar que tanta variabilidad existe
entre dos muestra en las que inclusive la información no tienen las mismas
unidades o se trata de datos diferentes. En el siguiente ejemplo se
muestra la utilidad del coeficiente de variación.