Trabajo de Integrales Miguel Puig y Juan Medina

1. INTEGRANTES:
-Miguel Puig - 29.641.185
-Juan Medina – 30.126.764

3. La idea dela integral indefinida supuso unpaso más enel camino dela
abstracción emprendido porlas matemáticas modernas.
Con ella, la integral dejó de referirse únicamente a un modo de
determinar las áreas queforman curvas y rectas para asumir la condición
defunción en sí, susceptible deformar parte de ecuaciones y
descripciones demodelos en el gran marco de las teorías del análisis
matemático.

4. TABLA DE FORMULAS

5. EJEMPLOS
Para resolver la integral subimos el denominador y simplificamos las potencias,
luegoaplicamos la integral inmediata depotencias.

6. EJEMPLOS
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable
luegoaplicamos la integral inmediata depotencias.

7. EJEMPLOS
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable
Luego aplicamos la integral inmediata .

8. Dada lafunción ,el método consiste en identificar una parte delo que se vaa integrar
con una nueva variable , demodo que obtengamos una integral más sencilla.
METODODE SUSTITUCIÓN
1.Primero intentamos definir como unacomposición dela forma
2. Consigamos el diferencial de Notemos que aldiferenciar respecto a tenemos que
3.Escribamos la integral entérminosde

9. 4.Si la integral sobre esmás sencilla, procedemos a integrar
5.Regresamos a la variable inicial

10. METODOPORPARTE
Recuerdaque la integral indefinida de una función ffes una funcióncuya derivada es ff. Cuando ff puededescribirse
como f=u·frac{dv}{dx}f=u⋅dxdvyno es claro cuál essu integral indefinida, podemos intentar un método de
integración: la integración por partes, que se basa en las siguientes consideraciones:
1.La derivada del producto dedos funciones
Despejando el segundo sumando:

11. Deahí que la integral indefinida del término de la derechasea igual a la diferencia delas
integrales indefinidas de los términos de la izquierda. Despejando el segundo sumando:
2.Además, por definición:
En resumen:

13. La integral definida es utilizada para determinar el
valor de las áreas limitadas
por curvas y rectas.
Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de
sus puntos x, se define una función f(x) que es mayor
o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la
función entre los puntos a y b al área de la porción
del plano que esta
limitada por la función, el eje horizontal OX y las
rectas verticales de ecuaciones
X = a y X = b.

14. FORMULAS DE LAS PROPIEDADES
1) El valor de la integral definida cambia de signo si
se permutan los milites de integración.
2) Si los limites que integración coinciden, la integral
definida vale cero.
3) Si C es un punto interior de intervalo [a, b] la
integral definida se descompone como una suma
de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c]
y [c, b]

15. FORMULAS DE LAS PROPIEDADES
4) La integral definida de una suma de funciones es
igual a la suma de integrales:
5) La integral del producto de una constante por una
función es igual a la constante por la integral.
Ejemplos:

16. FORMULAS DEL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO O
REGLA DE BARROW
La regla de Barrow dice que la integral definida de una
función continua f(x) es un intervalo cerrado [a, b] es igual a
la diferencia entre los valores que toma una función
primitiva G (x) de f (x), en los extremos de dicho intervalo.

17. Ejemplo:
El resultado es positivo porque el área esta por encima
del eje x.
El resultado es negativo porque el área por está
debajo del eje x
FORMULAS DEL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO O
REGLA DE BARROW

18. FORMULAS DEL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO
INTEGRAL
El teorema fundamental del cálculo nos indica que la
derivación y la integración son operaciones inversas.
Al integrar una función continua y luego derivarla se
recupera la función original.

19. FORMULAS DEL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO
INTEGRAL
Ejemplo:
Sea una función integral en el intervalo [a, b], y definimos
en [a, b] como:
Si es continua en (a, b), entonces es diferenciable y
Es decir, la derivada de la función integral de la función
continua f(x) es la propia f (x)