Este documento trata sobre sucesiones. Define una sucesión como una función cuya dominio son los números enteros positivos, y cuyos elementos (valores de la función) se listan en orden. Explica que una sucesión converge a un límite L si, para cualquier número positivo ε, existe un entero N tal que si n es mayor que N, el valor absoluto de la diferencia entre el término n-ésimo y L es menor que ε. También presenta algunos ejemplos de sucesiones y analiza para qué valores de r la sucesión {r^n} es

1. SUCESIONES
CÁLCULO II
Mirna Cuautle Aguilar

2. Ejemplos

3. Ejemplos
2
1
3
2
4
3
5
4
1 1− 1 1−
2
1
4
1
8
1
16
1
πcos π22cos π33cos π44cos

4. Ejemplos
1 2 1 2
0 1 2 3
4
1
−
9
2
16
3
−
25
4

5. SUCESIONES
Definición
Una función sucesión es una función cuyo dominio es el
conjunto {1, 2, 3, 4,…, n,…} de todos los números enteros
positivos.
Los números del rango de una función sucesión se denominan
elementos. Una sucesión consiste de los elementos de una
función sucesión listados en orden.
El número es el primer término; es el segundo término y,
en general es el n-ésimo término.
Notación:
La sucesión se denota por o .
,...,...,,,, 4321 aaaaa n
1a 2a
na
},,,,{ 4321
aaaa { }an
{ } 1n
∞
=an

6. SUCESIONES
Ejemplos
},1-,1,1-,1{ 






,...
6
5
,
5
4
,
4
3
,
3
2
,
2
1
−1 1 2 3 4 5 6 7 8
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
−1 1 2 3 4 5 6 7 8
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y

7. Definición
Una sucesión tiene límite L si para cualquier existe
un número tal que si n es un número entero y
si
y se escribe
Si el límite L de una sucesión existe, entonces la sucesión
converge a L ( o es convergente). Si el límite de una sucesión
no existe, entonces la sucesión diverge (o es divergente).
}{ na 0>ε
Llím ann
=
∞→
0>N
ε<−> LaNn nentonces

8. SUCESIONES
Ejemplos
},12,9,6,3{ 
−8−7−6−5−4−3−2−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
y






,...
32
1
,
16
1
,
8
1
,
4
1
,
2
1
−1 1 2 3 4 5 6 7
−2
−1
1
2
3
4
5
6
x
y

9. Teorema
Si y cuando n es un entero, entonces
Ejemplos
( ) Lxflím
x
=
∞→
( ) nanf =
Llím ann
=
∞→
∞
=1}3{) nna
∞
=





12
1
)
n
n
b
0,
1
)
1
>






∞
=
r
n
c
n
r

10. { }n
r
Ejemplo
¿para qué valores de r es convergente la sucesión ?



<<
>∞
=
∞→ 10si0
1si
r
r
rlím n
n
Además y11 =
∞→
n
n
lím
00 =
∞→
n
n
lím



<<
>∞
=
∞→ 10si0
1si
a
a
alím x
x

11. { }n
r
Si , entonces , de modo que
por lo tanto, . Así que si , entonces
diverge.
La sucesión converge si y divergente para
los demás valores de r.
01 <<− r 10 << r
0==
∞→∞→
n
n
n
n
rlímrlím
1−≤r0=
∞→
n
n
rlím
11 ≤<− r{ }n
r



=
<<−
=
∞→ 1si1
11si0
r
r
rlím n
n