diapositiva matemática Br. Katherine Arias C.I 28383147 Br. Osmarys Aleman C.I 27758542

1. Sucesiones, sumatorias y
progresiones
Integrantes:
Katherine Arias C.I: 28.383.147
Osmarys Alemán C.I: 27.578.542
UNIVERSIDAD DE ORIENTE
Profa.Milagros Coraspe
UNIDAD DE ESTUDIOS BÁSICOS
NÚCLEO DE MONAGAS
MATEMÁTICA I ( 008-6613)
SEC.67
6/02/17

2. SUCESIONES
Definición
Una función sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto {1, 2,
3, 4,…, n,…} de todos los números enteros positivos.
Los números del rango de una función sucesión se denominan
elementos. Una sucesión consiste de los elementos de una función
sucesión listados en orden.
El número es el primer término; es el segundo término y, en
general es el n-ésimo término.
Notación:
La sucesión se denota por o .
,...,...,,,, 4321 aaaaa n
1a 2a
na
},,,,{ 4321
aaaa  an
  1n

an

3. SUCESIONES
Definición
Una sucesión infinita de números reales (en azul). La
sucesión no es ni creciente, ni decreciente, ni
convergente, ni es una sucesión de Cauchy. Sin
embargo, sí es una sucesión acotada.

4. SUCESIONES
Definición
Compruébese que 𝜶𝒏 = 𝒇 𝒏 = 𝒇 𝒏 + 𝒔𝒊𝒏(𝒏𝝅)

5. SUCESIONES
Ejemplos:
},1-,1,1-,1{          







x






,...
6
5
,
5
4
,
4
3
,
3
2
,
2
1
        








x
y

6. SUCESIONES
Definición
Una sucesión tiene límite L si para cualquier existe
un número tal que si n es un número entero y si
y se escribe
Si el límite L de una sucesión existe, entonces la sucesión
converge a L ( o es convergente). Si el límite de una sucesión
no existe, entonces la sucesión diverge (o es divergente).
}{ na 0
0N
 LaNn nentonces
Llím ann



7. SUCESIONES
Ejemplo
},12,9,6,3{ 
                        
























 y






,...
32
1
,
16
1
,
8
1
,
4
1
,
2
1
       








x
y

8. SUCESIONES
Ejemplo
Teorema
Si y cuando n es un entero, entonces
Ejemplos:
  Lxflím
x


  nanf 
Llím ann



1}3{) nna







12
1
)
n
n
b 0,
1
)
1









r
n
c
n
r

9. SUMATORIAS
Se denomina sumatoria de una sucesión 𝜶n, a la forma
abreviada de escribir sus términos expresados como
sumandos:
Ejemplos:


n
k
kn aaaaa
1
321 ...
1) 1 + 2 + 3 +...+ n = 
n
k
k
1
2) 12 + 22 + 32 +...+ n2 = 
n
k
k
1
2

 

20
1k 1k
k
21
20
...
5
4
4
3
3
2
2
1
3)

10. SUMATORIAS
Se denomina sumatoria de una sucesión 𝜶n, a la forma
abreviada de escribir sus términos expresados como
sumandos:
Ejemplos:


n
k
kn aaaaa
1
321 ...
1) 1 + 2 + 3 +...+ n = 
n
k
k
1
2) 12 + 22 + 32 +...+ n2 = 
n
k
k
1
2

 

20
1k 1k
k
21
20
...
5
4
4
3
3
2
2
1
3)

11. SUMATORIAS
Hay fórmulas para calcular los sumatorios más rápido.
Por ejemplo, para sumar los primeros mil números
naturales no tiene mucho sentido sumar número por
número, y se puede usar una fórmula como esta:

12. PROGRESIONES
 Son sucesiones en las que cada término se obtiene a
partir del anterior sumándole una cantidad constante
llamada, d, diferencia.
Cuál es la sucesión si el primer término, a1 = 3 y la diferencia, d = 2:
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …
Cuál es la diferencia de la siguiente progresión aritmética:
1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, …
d = 4
En una progresión aritmética la diferencia entre dos
términos consecutivos es una constante.

13. PROGRESIONES
 En la sucesión numérica del número de cuadrados
azules. ¿Cuál es el valor del primer término? ¿Cuál es
la diferencia?
 En la sucesión numérica del número de cuadrados
verdes. ¿Cuál es el valor del primer término? ¿Cuál es
la diferencia

14. PROGRESIONES
En una progresión aritmética:
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = a1 + 3d
a5 = a4 + d = a1 + 4d
……………………………
an = a1 + (n-1)d

15. PROGRESIONES
Hallar x:
–4; 7; 10; 13; x
–42; 38; 34; 30; x
–8;16; 32; 64; x
–80: 40; 20; 10
–8; 9; 11; 14; 18; x
–8; 10; 13; 17; 22; x
–1; 4; 9; 16; 25; x