De Arthur Baroody

1. El pensamiento matemático en los niños

2. TÉCNICAS PARA CONTAR
• Contar oralmente ¿implica aptitudes numéricas? ¿Qué técnicas de
contar se suelen desarrollar durante los años preescolares?
• EL DESARROLLO DE TECNICAS PARA CONTAR
• (El caso de Alexi)
• La técnica de Alexi para contar oralmente no garantizaba una
capacidad para contar con exactitud conjuntos de objetos.
• Fuson y Hall, 1983. En cuestión de pocos años los niños aprenden
una variedad de técnicas para contar y muchas maneras de
aplicarlas.

3. UNA
JERARQUÍA DE
TÉCNICAS
• En su mayor parte, la capacidad de
contar se desarrolla jerárquicamente
(Klahr y Wallace, 1973)

4. PRIMER
TÉCNICA
La técnica mas básica es generar
sistematicamente los nombres de los numeros
en orden adecuando.
Ejemplo: Alexi a la edad de 2 años ya había
empezado a dominar la serie numerica oral,
sin embargo cuando, se le pedía contar con
objetos no podia realizarlo de manera
ordenada y coherente.

5. SEGUNDA
TÉCNICA
Las palabras (etiquetas) de
la secuencia numérica
deben aplicarse una por
una a cada objeto de un
conjunto. La acción de
contar objetos se
denomina enumeración.
Ejemplo: Aunque Alexi
podía decir la serie
numérica hasta el 10, no
podía enumerar una serie
de conjuntos ya que no
sabia que tenia que
hacerse uno por uno.

6. TERCERA
TÉCNICA
• Para hacer una comparación, un niño
necesita una manera conveniente de
representar los elementos que contiene
cada conjunto. Esto se consigue con la
regla de numeracion cardinal: la ultima
etiqueta expresada durante el proceso de
enumeracion representa el número total de
elementos.

7. CUARTA
TÉCNICA
• Las tres técnicas anteriores son
indispensables para comprender que la posición
en la secuencia define la magnitud. Los niños
pequeños llegan a aprender, tarde o temprano,
que la serie numérica se asocia a una magnitud
relativa. Aun los niños pequeños pueden hacer
comparaciones como <10 es mas grande que
1>, quizá porque 10 viene mucho mas tarde en
la secuencia de enumeración.

8. Aunque los adultos
pueden dar por
sentadas las 4
técnicas, estas
constituyen a un
reto intelectual
imponente para los
niños de dos años.
Al cumplir los 5
años la mayoría de
los niños estarán
listos para enfrentar
nuevos desafíos.
Sin embargo,
algunos de ellos
mayormente lo
que tienen
lesiones
cerebrales o
retrasos mentales
pueden no llegar a
dominar dichas
técnicas y
necesitaran
atención especial.

9. CONTAR ORALMENTE
• A una edad tan corta como los dieciocho meses, los niños
empiezan a contar oralmente de uno en uno ( 1,2,3). La
mayoría de los niños de 2 años pueden contar «1,2» pero
luego empiezan a omitir términos.
• Al principio los niños pueden aprender partes de la serie
numérica hasta el 10 para unirlas más adelante.

10. • Contar oralmente suele equipararse con contar de memoria, es
una buena descripción de las primeras técnicas orales que
emplean los niños para contar.
• Su manera de contar es simplemente sin sentido, la serie
numérica de Alexi parecía no ser más que una cadena de
asociaciones aprendidas de memoria y enlazadas gradualmente
entre sí, sin embarga contar de memoria es una descripción
menos adecuada de los posteriores intentos de contar.
• Aunque la memorización desempeña un papel determinado,
sobre todo durante las etapas iniciales, el aprendizaje regido por
reglas tiene una importancia fundamental para ampliar esta serie.

11. • A un que es probable que los términos del 1 al 15 se los
aprenda de memoria, la serie numérica posterior puedes
generar se mediante reglas.
• Los números restantes hasta el 20 pueden generarse con la
secuencia original 6,7,8,9 y obteniendo por ejemplo dieciséis,
diecisiete, los números de la segunda docena pueden
generarse mediante la regla de anteponer 20 a cada una de las
unidades (del 1 al 9)
• Para contar de uno en uno hasta 99 solo tiene que aprender la
regla y el orden de las decenas.

12. • Los errores más comunes de los niños sobre todo del 20
para arriba incluyendo los que tienen retraso mental se
inventan terminos como diecicinco , veintidiez, veintionce,
estos errores indican claramente no se limitan a imitar a
los adultos si no que tratan de construir su propio sistema
de reglas.
• En realidad la mayoría de los niños pueden aprender de
memoria algunas decenas y emplear reglas para generar
el resto, esto tiene sentido porque la mayoría de las
decenas sigue una pauta y esto sería ineficaz aprender las
todas de memoria.

13. • Hacia los cuatro o cinco años de edad, ya no necesitan
empezar desde el 1 para responder de manera coherente
y automática preguntas relativas a números seguidos al
menos hasta cerca de 28, uno de los desarrollos que se
pueden producir un poco más tarde es la capacidad de
citar el número anterior. Entre las más precoces de estas
nuevas pautas es contar el parejas, de cinco en cinco o
de diez en diez.

14. NUMERACION
• Enumeración: Los niños deben aprender que contar objetos
implica algo más que agitar un dedo señalando un conjunto, los
niños aprenden con rapidez al menos la parte memorística de
la serie numerica y no tienen problemas con señalar objetos de
uno en uno
• Regla del valor cardinal: Los niños pueden no darse cuenta
de que la enumeración sirve para enumerar, por ejemplo si se
les pregunta cuantos objetos acaban de contar vuelven a
enumerar todos los elementos del conjunto

15. • Los niños cuando tienen cerca de dos años tienen la
noción de que contar es asignar numeros a colecciones
• Regla de la cuenta cardinal: Especifica que un termino
cardinal como <<5>> es la etiqueta asignada al ultimo
elemento cuando se enumera un conjunto de cinco
objetos

16. SEPARACION
• Observar y contar el numero de elementos, etiquetar
cada elemento separado y controlar y detener el
elemento de separación, se requiere almacenar el
objetivo y al mismo tiempo comparar los numeros del
proceso de enumeración.

17. COMPARACIÓN DE MAGNITUDES
• Cuando tienen unos tres años de edad, los niños descubren que
los términos para contar más altos se asocian a magnitudes
superiores.
• Uno sigue a dos y no solo eso, también se dan cuenta que dos es
una cantidad mayor

18. • Los niños parecen usar su representación mental de su
serie numerica para hacer comparaciones toscas pero
eficaces entre magnitudes, es decir para comparar
rápidamente numeros separados entre si dentro de la
secuencia