Chi cuadrado de Pearson

Chi cuadrado de Pearson.
MARÍA JOSÉ ROMERO MURIEL. 1º ENF U.D VIRGEN MACARENA
GRUPO 8.
SEMINARIO 8. ESTADÍSTICA Y TIC. UNIVERSIDAD DE SEVILLA.

TEST DE CHI CUADRADO.
 Se utiliza cuando queremos analizar la relación de dos variables cualitativas.
 Debe cumplir los siguientes requisitos:
 Las observaciones deben de ser independientes.
 Pierde eficacia cuando se aplica a más de 50 casos.
 Las frecuencias teóricas o esperadas en cada casilla no deben de ser inferiores a 5.
 En cualquier tipo de test hay:
 Frecuencia observada.
 Frecuencia esperada.
 Grados de libertad:
(𝒏º 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓í𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒊𝒏𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 – 𝟏) 𝒙 (𝒏º 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓í𝒂𝒔 𝒅𝒆
𝒍𝒂 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 – 𝟏)

 Para realizar los ejercicios que nos han mandado vamos a utilizar la fórmula de chi
cuadrado, los grados de libertad y la siguiente tabla con valores de chi cuadrado para
distintos tipos de significación.

*Ejercicio 1.
Se está estudiando la relación entre complicación en la herida
quirúrgica entre dos servicios hospitalarios (A y B). Para ello
hemos recogido las observaciones durante un periodo de
tiempo:
 Ho: no hay diferencia entre los servicios.
 Hi: hay diferencia entre los servicios.
 VI: servicios (A/B)
 VD: Complicaciones (si/no)
 Grados de libertad: (2 − 1) 𝑥 (2 − 1) = 1

*Ejercicio 1.
Servicio A Servicio B Total
Si 4 9 13
No 122 94 216
Total 126 103 229
Valores observados.
A B Total.
Si 126x13/229= 7.15 103x13/229= 5.8 13
No 126x216/229= 118.8 103x216/229= 97.1 216
Total 126 103 229
Valores esperados.

*Ejercicio 1.
Aplicando la fórmula de Chi
cuadrado:
Miramos en la tabla que valor
corresponde a un grado de libertad
de 1 y a una significación (P) de
0,05.
X2 =
(4 − 7.15)^2
7.15
+
(9 − 5.8)^2
5.8
+
(122 − 118.8)^2
12
+
(94 − 97.1)^2
12
= 3.27

*Ejercicio 1.
El valor de Chi cuadrado para P = 0,05 es de 3,84. El valor de
nuestra chi cuadrado es de 3,27. Nuestra chi cuadrado es
inferior a la de la tabla, por lo que tenemos que aceptar la
hipótesis nula y por tanto no hay relación entre ambas
variables.

*Ejercicio 2.
20 45
70 26
Inventa el tema de la investigación y con P=0.01.
Chi= 27.9

*Ejercicio 2.
 Esta es la hipótesis que nos hemos inventado:
Se quiere estudiar la relación entre el número de aprobados o suspensos en
enfermería y el sexo de los estudiantes.
Datos observados:
Hombre. Mujer. Total.
Aprobado. 20 45 65
Suspenso. 70 26 96
Total. 90 71 161

*Ejercicio 2.
 VI: Sexo (H/M)
 VD: Aprobado o suspenso.
 Ho: no hay diferencia significativa entre la variable
dependiente y la independiente.
 Hi: Hay diferencia significativa entre la variable
dependiente e independiente.
 Grados de libertad: (2 − 1) 𝑥 (2 − 1) = 1

*Ejercicio 2.
Datos esperados:
Calculamos nuestra Chi cuadrado:
X2 =
(20 − 36.3)^2
36.3
+
(45 − 28.6)^2
28.6
+
(70 − 53.6)^2
53.6
+
(26 − 42.3)^2
42.3
= 27.9
Hombre. Mujer. Total.
Aprobad
o.
𝑥 =
90 x 65
161
= 36.33 𝑥 =
71 x 65
161
= 28.66
65
Suspenso
.
𝑥 =
90 x 96
161
= 53.66 𝑥 =
71 x 96
161
= 42.33
96
Total. 90 71 161

*Ejercicio 2.
Miramos en la tabla, en la columna de P = 0.01, con un grado de libertad de 1.
Como Chi para P = 0.01 es 6.64, y nuestra chi es superior (27.9), rechazo hipótesis nula,
hay diferencia.

*Ejercicio 3.
Tenemos la siguiente tabla que refleja los datos de la asignatura de religión en
los centros escolares. ¿Incluye el tipo de colegio en la nota obtenida? (Para P=
0.05)
Datos observados:
Insuficiente Suf. O Bien Notable Sobresaliente. Total.
Centro
privado.
6 14 17 9 46
Instituto. 30 32 17 3 90
Total. 36 46 34 12 128

*Ejercicio 3.
Datos esperados:
Insuficiente Suf. O Bien Notable Sobresaliente. Total.
Centro privado. 36 x 46
128
= 12.93
46 x 46
128
= 16.53
34 x 46
128
= 12.21
12 x 46
128
= 4.31
46
Instituto. 36 x 90
128
= 25.92
46 x 90
128
= 32.34
34 x 90
128
= 23.9
12 x 90
128
= 9 90
Total. 36 46 34 12 128

*Ejercicio 3.
Calculamos con la fórmula Chi cuadrado:
Los grados de libertad son los siguientes: 4 − 1 𝑥 2 − 1 = 3

*Ejercicio 3.
Mirando la tabla de Chi cuadrado, vemos que el valor de Chi para P = 0.05 y tres
grados de libertad es de 7.82. Al ser menor que el valor de la tabla (7,82), se
rechaza la hipótesis nula, y se llega a la conclusión de que en los institutos hay
peores calificaciones que en centros privados.

*Ejercicio 4.
En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les dio
somníferos y placebos. Con los siguientes resultados: (P =0.05)
Datos observados:
Resultado de nuestra chi cuadrado: 2.5778.
 VI: Calidad del sueño (bien/mal)
 VD: Medicamentos. (somnolencia/placebo)
 Grados de libertad: 2 − 1 𝑥 2 − 1 = 1
Duermen bien. Duermen mal. Total.
Somníferos. 44 10 54
Placebo. 81 35 116
Total. 125 45 170

*Ejercicio 4.
Datos esperados:
 Calculamos Chi cuadrado:
X2 =
(44 − 39.7)^2
39.7
+
(10 − 14.29)^2
14.29
+
(81 − 85.29)^2
85.29
+
(35 − 30.70)^2
30.7
= 2.5778
Duermen bien. Duermen mal. Total.
Somníferos. 125 x 54
170
= 39.7
45 x 54
170
= 14.29
54
Placebo. 125 x 116
170
= 85.29
116 x 45
170
= 30.70
116
Total. 125 45 170

*Ejercicio 4.
Mirando la tabla de Chi cuadrado, vemos que el valor de Chi para P = 0.05 y un
grado de libertad es de 3.84. Como nuestro resultado es menor, se llega a la
conclusión de que hay que aceptar la hipótesis nula.

*SPSS.
Seguimos los siguientes pasos:
Analizar > Estadísticos descriptivos > Tablas cruzadas.
Ponemos en las filas la variable
dependiente, y en las columnas
la variable independiente.
En nuestro caso, ‘fue
enfermería tu primera opción’ y
‘sexo’.

*SPSS.
Clicamos en estadísticos,
y seleccionamos chi
cuadrado.

*SPSS.
Y obtenemos una tabla
cruzada con los
resultados. En nuestro
caso, como P es mayor
de 0,05, aceptamos la
hipótesis nula, es decir,
no hay relación entre el
sexo y si enfermería fue
la primera opción.

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