ESTRUCTURA - MECÁNICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES

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ESTRUCTURA
ARMADURA SIMPLE
Acuña Acosta Omar Milán
Universidad Privada del Norte (UPN-LIMA), Ingeniería Industrial

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INTRODUCCIÓN
Este proyecto nos permite conocer las fuerzas que intervienen en armaduras simples en
construcción de diferentes tipos de estructuras, compuesta de miembros esbeltos unidos
entres si en sus puntos extremos. Los miembros que suelen utilizarse en la construcción
son los puntales de madera, las barras metálicas, los ángulos y los canales. Las
conexiones en los nudos se hacen, por lo general, atornillando o soldando los extremos
de los miembros a una placa común, llamada placa de nudo, o pasando un gran perno o
pasador a través de cada uno de los miembros. Las armaduras planas se localizan en un
solo plano y se usan a menudo para soportar techos y puentes).
1. Objetivos:
Mostrar cómo se determinan las fuerzas en los elementos de una estructura simple, por
medio del método de nodos.
2. Conocimiento previo
a. Fuerza. - Se denomina fuerza a cada una de las acciones mecánicas que se
producen entre los cuerpos. Una fuerza se caracteriza por:
 Su punto de aplicación sobre el cuerpo
 Su dirección o línea de acción
 Su sentido, que puede ser en cualquiera de los dos opuestos que define
la línea de acción Su magnitud que indica la intensidad de la misma.
Las fuerzas que pueden actuar sobre un cuerpo se clasifican en fuerzas de
volumen y fuerzas de superficie.
b. Compresión. - Las deformaciones provocadas por la compresión son de sentido
contrario a las producidas por tracción, hay un acortamiento en la dirección de la
aplicación de la carga y un ensanchamiento perpendicular a esta dirección, esto
debido a que la cantidad de masa del cuerpo no varía. Las solicitaciones normales
son aquellas fuerzas que actúan de forma perpendicular a la sección; por lo tanto,
la compresión es una solicitación normal a la sección ya que en las estructuras de
compresión dominante la forma de la estructura coincide con el camino de las
cargas hacia los apoyos, de esta forma, las solicitaciones actúan de forma
perpendicular provocando que las secciones tienden a acercarse y apretarse.
c. Tracción o tensión. - Se define la tensión como el cociente entre la fuerza
aplicada y la superficie sobre la cual se aplica. Las tensiones en los puntos
interiores de un cuerpo son debidas a las fuerzas internas que aparecen para
compensar las fuerzas externas y mantener la cohesión del sólido. En el análisis
general de una pieza deformable, se define la tensión en un punto P aso- ciada a
un plano p determinado que pasa por dicho punto como el vector: siendo DF la

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resultante de las fuerzas internas sobre una pequeña área DA, definida en los
alrededores de P y contenida en el plano p.
d. Armadura Simple: Una armadura es una estructura compuesta de elementos
esbeltos unidos entre sí en sus puntos extremos. Los elementos usados
comúnmente en construcción consisten en puntales de madera o barras metálicas.
En particular, las armaduras planas se sitúan en un solo plano y con frecuencia se
usan para soportar techos y puentes.
.
VISTA DE LA ESTRUCTURADEL TECHO
Estructura simple en la Construcción
La armadura que se muestra es un ejemplo de una armadura típica para soportar una
estructura. En esta figura, la carga del techo se transmite a la armadura en los nodos por
medio de una serie de largueros. Como esta carga actúa en el mismo plano que la
armadura, el análisis de las fuerzas desarrolladas en los elementos de la armadura será
bidimensional.

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3. Métodos de los nodos
Para analizar o diseñar una armadura, es necesario determinar la fuerza en cada uno de
sus elementos. Una forma de hacer esto consiste en emplear el método de nodos. Este
método se basa en el hecho de que toda la armadura está en equilibrio, entonces cada
uno de sus nodos también está en equilibrio. Por lo tanto, si se traza el diagrama de
cuerpo libre de cada nodo, se pueden usar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas para
obtener las fuerzas de los elementos que actúan sobre cada nodo. Como los elementos
de una armadura plana son elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en el
mismo plano, cada nodo está sometido a un sistema de fuerzas que es coplanar y
concurrente. En consecuencia, sólo es necesario satisfacer ∑Fx = 0 y ∑Fy = 0 para
garantizar el equilibrio.
lisis
El siguiente procedimiento proporciona un medio para analizar una armadura del techo
con el método de nodos.
 Trace el diagrama de cuerpo libre de un nodo que tenga por lo menos una fuerza
conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas. (Si este nodo está en uno de
los soportes, entonces puede ser necesario calcular las reacciones externas en los
soportes de la armadura).
 Use uno de los dos métodos descritos antes para establecer el sentido de una
fuerza desconocida.
 Oriente los ejes x y y de manera que las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre
puedan descomponerse fácilmente en sus componentes x y y, y luego aplique las
dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas ∑Fx = 0 y ∑Fy = 0. Despeje las dos
fuerzas de elemento desconocidas y verifique su sentido correcto. Con los
resultados obtenidos, continúe con el análisis de cada uno de los otros nodos.
Recuerde que un elemento en compresión “empuja” el nodo y un elemento en
tensión “jala” el nodo.
 Además, asegúrese de seleccionar un nodo que tenga cuando mucho dos
incógnitas y por lo menos una fuerza conocida.
Ejemplos de estructuras simples:

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4. PROBLEMA1
Se determinará la fuerza en cada elemento de la armadura mostrada en la figura adjunta
para indicar los elementos que están en tensión o en compresión.
SOLUCIÓN
Como no debemos tener más de dos incógnitas en el nodo y por lo menos contar con una
fuerza conocida actuando ahí, comenzaremos el análisis en el nodo B.
a. ¿Calcular el Nodo B?
Aplicando ecuaciones de equilibrio para hallar la fuerza BC
a. Diagramando el cuerpo libre del nodo en B
B 500 N
45°
FBC
FBA
4m
1000 N
4m
1000 N

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+ ∑Fx = 0,
1000 N – FBC sen 45° = 0
FBC = 1414.2 N Resp. Compresión
+ ∑Fy = 0,
FBC cos 45° - FBA = 0
FBA = 1000 N Resp. Tensión
b. ¿Calcular el Nodo C?
Aplicando ecuaciones de equilibrio para hallar la fuerza CA y la reacción en el soporte del
rodillo.
a. Diagramando el cuerpo libre del nodo en C
+ ∑Fx = 0,
- FCA + 1414.2 cos 45° N = 0
FCA = 1000 N Resp. Tensión
+ ∑Fy = 0,
Cy – 1414.2 sen 45° N = 0
Cy = 1000 N Resp.
1414.2 N
Cx 45° C
FCA
Cy

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c. ¿Calcular el Nodo A?
Se determinan los componentes de las reacciones de soporte en el nodo A mediante los
resultados de FCA Y FBA, tenemos lo siguiente:
+ ∑Fx = 0, 1000 N – Ax = 0; Ax = 1000 N
+ ∑Fy = 0, 1000 N – Ay = 0; Ay = 1000 N
Donde la representación de la estructura simple es:
Ax
Ay
FBA = 1000 N
FCA = 1000 N
B 1000 N
1000 N 1414.2 N
1414.2 N
C
1000 N 1000 N
A
1000 N 1000 N
1000 N
1000 N
Tensión
Compresión
Tensión
45°
45°

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Según software MD Solids 4.0
4.1 Conclusión:
Según el análisis se resumen en el gráfico de cuerpo libre de cada nodo, que muestra los
efectos de todos los elementos conectados y las fuerzas externas aplicadas al nodo.
5. PROBLEMA2
Determinar la fuerza que actúa en cada uno de los elementos de la armadura que se
muestra en la figura; además, indique si los elementos están en tensión o en compresión.
A
B
C
D

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Solución
Como el nodo C tiene una fuerza conocida y sólo dos fuerzas desconocidas que actúan
sobre él, es posible comenzar en este punto, analizando el nodo D y por último el nodo A.
De esta forma las reacciones de soporte no tendrán que determinarse antes de comenzar
el análisis.
a. ¿Hallar el Nodo C?
Por inspección del equilibrio de fuerzas, se puede observar que ambos elementos BC y
CD deben estar en compresión.
+ ∑Fy = 0
FBC sen 45° - 400 N = 0
FBC = 565.69 N = 566 N Resp.
+ ∑Fx = 0
FCD – (565.69) cos 45° = 0
FCD = 400 N Resp.
b. ¿Hallar el Nodo D?
Con el resultado FCD = 400 N (C), la fuerza en los elementos BD y AD puede encontrarse
al analizar el equilibrio del nodo D. Supondremos que tanto FAD como FBD son fuerzas
de tensión.
El sistema coordenado x, y se establecerá de modo que el eje x esté dirigido a lo largo de
FBD. De esta manera, eliminaremos la necesidad de resolver dos ecuaciones
simultáneamente. Ahora FAD se puede obtener directamente al aplicar ∑Fy = 0.
∑Fy = 0;
- FAD sen 18.435° – 400 sen 26.565° = 0
FAD = -565.7 N = 566 N Resp.
El signo negativo indica que FAD es una fuerza de compresión.
∑Fx = 0;
FBD + (- 565.7 cos 18.435°) – 400 cos 26.565° = 0
FBD = 894.5 N = 895 N Resp. Es una fuerza de Tensión.
y
FCD C x
45°
FBC
400 N
y
D
45°
15°
FBD
x
FAD
FCD = 400 N

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c. ¿Hallar el nodo A?
Se analiza el equilibrio del nodo A, para hallar el elemento AB
∑Fx = 0;
(565.7 N) cos 45° - FAB = 0
FAB = 400.01 N = 400 N, Resp. Fuerza de compresión.
5.1 Conclusión:
Según el análisis se resumen en el gráfico de cuerpo libre de cada nodo, que muestra los
efectos de todos los elementos conectados y las fuerzas externas aplicadas al nodo.
Según software MD Solids 4.0
6. Referencias:
a. Hibbeler (Libro)
y
FAD = 565.7 N
FCD 45° A x
FAB
Ay
400 N