Matemáticas

2. UNIDAD DE MIL

3. NUMEROS NATURALES
𝑁 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 … … … … ∞
𝑎 = 5
𝑏 = 6
𝑎 ≤ 𝑏
𝑐 = 1
𝑎 + 𝑐 = 𝑏
5+1 = 6 CORRECTO
Los números naturales
están contenidos en un
conjunto de forma
ordenada, con lo cual,
estos números tienen una
relación en cuanto al valor
de cada cifra se refiere, de
tal forma que, siendo a el
número primero más
pequeño y b, otro de
mayor valor se cumple
que: a≤b. Esta relación se
cumple solamente si
existe otro número natural
c tal que: a+c=b.
20𝐷 = 200𝑈
2𝑈𝑀 = 20𝐶
2000𝑈 = 200𝐷
Pedro tiene 25 decenas de lápices, los cuales desea repartir a sus
compañeros de clases. Ana le pide 20 unidades, juan le pide 2
decenas, miguel la tercera parte de 3 centenas, Mario la quinta parte
de 1 centena y paula le pide tres veces lo que pidió Mario. ¿ cuantas
unidades repartió pedro ? ¿en caso de que le sobren lápices, cuantos
le quedaron?

4. EJERCICIO
Pedro tiene 25 decenas de lápices, los cuales desea repartir a
sus compañeros de clases. Ana le pide 20 unidades, juan le pide
2 decenas, miguel la tercera parte de 3 centenas, Mario la
quinta parte de 1 centena y paula le pide tres veces lo que pidió
Mario. ¿ cuantas unidades repartió pedro ? ¿en caso de que le
sobren lápices, cuantos le quedaron?
ANA JUAN MIGUEL MARIO PAULA
20 20 100 20 60
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑝𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜𝑠 = 20 + 20 + 100 + 20 + 60 = 230 𝑙𝑎𝑝𝑖𝑐𝑒𝑠
Repartió 230 unidades.
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑝𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 = 250 − 230 = 20 𝑙𝑎𝑝𝑖𝑐𝑒𝑠
La sobraron 20 lápices a pedro.

5. PROPIEDADES DE LOS NUMEROS NATURALES
= 4 + (2 + 7)

6. EJEMPLOS
7+3=3+7(conmutativa)
2x5=5x2(conmutativa)
3-2= -2+3(no existe)
2x(8+6)=2x8+2x6=16+12(distributiva)
2+(5+6)=5+(2+6)(asociativa)
2+4-3=4-3+2(asociativa)
2(1+3)=2+6 (distributiva)
5-1=-1+5 (no existe)
2+0=0+2=2 (propiedad del termino nulo)
1-1=0 (propiedad del termino inverso)
2-2=0
5-5=0
1000-1000=0

7. MULTIPLOS Y DIVISORES
𝑀5 = 0,5,10,15,20,25 …
𝑀12 = 0.12,24,36,48 …
𝐷4 = 1,2,4
𝐷10 = (1,2,5,10)
10
1
= 10;
10
2
= 5;
10
5
= 2;
10
10
= 1

8. NUMERO DIVISOR MULTIPLOS
12 1,2,3,4,6,12 12,24,36,48,….
21 1,3,7,21 21,42,84,…
17 1,17 (primo) 17,34,…
4 1,2,4 4,8,16,32,64….
50 1,5,25,50 50,100,150,200…..
𝑀2 = 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20, …
𝑀6 =
𝑀8 =
𝑀7 =
𝑀5 =
𝑀11 =
𝑀12 =
𝐷12 =
𝐷16 =
𝐷32 = 1,2,4,8,16,32
𝐷29 = 1,29 (𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜)
𝐷35 =
𝐷18 =
𝐷49 =
Un numero
primo es un
numero que
como
divisores
tiene el uno
y así mismo

9. DIVISION
𝐷 = 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜
𝑑 = 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟
𝐶 = 𝐶𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑟 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜
𝑫 = 𝒅 ∗ 𝑪 + 𝒓
𝒓 = 𝑫 − 𝒅 ∗ 𝑪
𝑪 =
𝑫 − 𝒓
𝒅
𝒅 =
𝑫 − 𝒓
𝑪

11. EJERCICIOS
• REALIZAR LAS SIGUIENTES DIVISIONES Y DETERMINAR SI SON
EXACTAS O ENTERAS.

12. Ejercicios de aplicación
• Pedro tiene 25 docenas de caramelos los cuales debe repartir a sus
compañeros que en total son 60. si reparte 4 caramelos a cada
compañero. ¿Cuántos caramelos le quedarán? ¿en caso de que reparta 5
caramelos a cada compañero cuantos le quedarán? ¿si las 25 docenas se
reducen a la mitad, cuantos caramelos debe repartir para que no le
sobre ni uno ?
• Andrés realiza una fiesta de cumpleaños en la cual invita a 52 amigos. Si
en la fiesta Andrés necesita compara unos chocolates para repartirlos
en la fiesta de modo que le toquen 4 chocolates a cada compañero y le
queden 10 para repartirlo a su familia. ¿Cuántos chocolates necesita
Andrés? ¿ si solo la cuarta parte de los amigos agarran los cuatros
chocolates, cuantos le estarán sobrando mas los 10 de su familia?

13. SIMPLIFICACION Y AMPLIFICACION DE FRACCIONES
35
15
=
7
3
𝐷35 = 1,5,7,35
𝐷15 = 1,3,5,15
4
8
=
1
2
𝐷4 = 1,2,4
𝐷8 = 1,2,4,8
42
90
=
7
3
𝐷42 = 1,2,3,6,7,42
𝐷90 = 1,2,3,5,6,9,10,15,30,45,90

14. DECIMALES

15. 7
2
9
3
4
5
4
3
1 2 3 4 5 6 7
7
2
= 3
1
2
=
6 + 1
2
= 3 +
1
2
= 3 + 0,5 = 3,5
1 2 3 4 3 6 7 8 9
9
3
= 2
3
3
= 2 + 1 = 3
1 2 3 4
1 2 3 4
4
5
= 0,4
4
3
= 1
1
3
=
3 + 1
3
= 1 +
1
3
= 1 + 0,33 = 1,33

16. RELACIONES ENTRE FRACCIONES Y DECIMALES
2,3 = 2 + 0,3 = 2
3
10
=
20 + 3
10
=
23
10
2,3 =
2,3 ∗ 10
10
=
23
10
5,35 = 5 + 0,35 = 5
35
100
=
500 + 35
100
=
535
100

17. COMO SABER CUANDO UN NUMERO TIENE 2,3 O 5
• MULTIPLOS DE 2: Un numero es múltiplo de 2 cuando su unidad es un numero
par o cero Ejemplo: 𝑴𝟐 = 𝟐, 𝟒, 𝟔, 𝟖, 𝟏𝟎, … , 𝟐𝟒𝟔, … , 𝟕𝟓𝟐, … , 𝟏𝟒𝟒𝟎 .
• MULTIPLOS DE 3: Un numero es múltiplo de 3 cuando su términos se suman y ese
resultado da un numero de los primeros 10 múltiplos de 3 o mas en el caso de
que sea un numero muy grande. Ejemplo: 𝑴𝟑 =
𝟏, 𝟑, 𝟔, 𝟗, 𝟏𝟐, 𝟏𝟓, 𝟏𝟖, 𝟐𝟏, 𝟐𝟒, 𝟐𝟕, 𝟑𝟎, … … .
321 → 3 + 2 + 1 = 6 → 𝑒𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 3
441 → 4 + 4 + 1 = 9 → 𝑒𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 3
534 → 5 + 3 + 4 = 12 → 𝑒𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 3
• MULTIPLOS DE 5: Un numero es múltiplo de 5 cuando su unidad es cero o cinco
Ejemplo: 𝑴𝟐= 𝟓, 𝟏𝟎, 𝟏𝟓, 𝟐𝟎, 𝟐𝟓, … , 𝟐𝟒𝟎, … , 𝟕𝟓𝟓, … , 𝟏𝟗𝟔𝟓, … , 𝟐𝟎𝟎𝟎 .

18. FACTORES PRIMOS
30 2
15 5
3
1
3
1
1
http://es.onlinemschool.com/math/assi
stance/number_theory/multiplier/
los factores primos de un número
entero son los números primos
divisores exactos de ese número
entero. El proceso de búsqueda
de esos divisores se denomina
factorización de enteros, o
factorización en números primos.
En matemáticas, un número primo es un
número natural mayor que 1 que tiene
únicamente dos divisores positivos
distintos: él mismo y el 1.​​

19. FACTORES PRIMOS