El documento proporciona información sobre los números, incluyendo sus usos comunes, conjuntos numéricos, operaciones básicas y sus propiedades. Explica que los números se usan para precios, horas, calendarios, temperaturas y evaluaciones. Describe los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales, y cómo se unen en el conjunto de números reales. También cubre las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división, así como el orden correcto para realizarlas y propiedades como la conmutatividad y dist

1. NÚMEROS
Los números están presente en toda activad humana del diario vivir.
Completa la oración de como se utilizan los números.
1.- En una tienda se usan para : …………………………………………………
2.- En los relojes sirve para : …………………………………………………
3.- En el calendario se usan para : …………………………………………………
4.- En el termómetro se usan para : …………………………………………………
5.- En una evaluación (prueba) se usa para : …………………………………………………
Los números pertenecen a distintos conjuntos numéricos.
a) Conjunto de Números Naturales Ν = {1 , 2 , 3 ,… }
b) Conjunto de Números Cardinales Ν0 = { 0 , 1 , 2 , 3 , … }
c) Conjunto de Números Enteros Ζ = { …, -3 , -2 , -1 , 0 , +1 , +2 , +3 , …}
d) Conjunto de Números Racionales Q = {.. ,-3 , -1 , 0 , 1 , 3 , 1 , … }
1 2 1 2 4 1
Los Números Racionales se pueden escribir como Decimal.
Q = { … -2,5 , -1,0 , -0,5 , -0,25 , 0 , 0,25 , 0,75 , 1,0 , 3,25 , … }
e) Conjunto de Números Irracionales I = { 2 , 3 , π , е , … }
f) Conjunto de Números Reales R = N U Ν0 U Ζ U Q U I
Es la reunión de todos los Conjuntos anteriores.
OPERATORIA.
Los números por si solo no tienen gran utilidad. Su importancia radicas en que se pueden
operar con ellos. Las operaciones son cuatro: adición, sustracción, multiplicación y división.
OPERATORIA SIGNO COMPONENTE RESULTADO
Adición + sumando suma
Sustracción - minuendo y sustraendo resta o diferencia
Multiplicación multiplicando y multiplicador producto
División : dividendo y divisor cuociente o cociente
Adición : Se utiliza cuando en un problema aparece la palabra:
Aumentar - Agregar - Sume - Añadir
Sustracción : Se utiliza cuando en los problemas aparecen las palabras:
Reste - Quite - Cuanto falta - Su diferencia es
Multiplicación: Se utiliza cuando aparece la palabra:
Multiplique - Duplique – Triplique – Cuadruplique – Aumente ciertas veces.
División : Se usa para:
Dividir - Partir - Segmentar – El cuociente es – Repartir – La mitad –
Un cuarto - etc.

2. ORDEN DE OPERATORIA
Para operar los números se deben tener en cuenta el siguiente orden:
1) Resolver las expresiones de izquierda a derecha.
2) Calcule las multiplicaciones y divisiones, si no están juntas, lo demás se baja.
Si están juntas se desarrollan de izquierda a derecha.
3) Adicione lo positivo o a favor por un lado y lo negativo o a descontar por otro lado.
4) Finalmente resuelva las sustracciones entre lo a favor con lo encontra.
5) Si hay paréntesis se debe desarrollar primero, utilizando los cuatro puntos anteriores
PROPIEDADES QUE CUMPLEN LOS NÚMEROS
a) Asociatividad b) Conmutatividad c) Distributividad
d) Neutro Aditivo e) Neutro Multiplicativo f) Aniquilante
Asociatividad : Consiste en operar tres o más números con una misma operatoria en cualquier
orden y su resultado es el mismo.
Ejemplo 1: 3 + 5 + 6 =
3 + 5 + 6 3 + 5 + 6 3 + 5 + 6
8 + 6 3 + 11 9 + 5
14 14 14
Para indicar cual asociación se ocupa se denota con paréntesis
(3 + 5) + 6 3 + (5 + 6) (3 + 6) + 5
Ejemplo 2: 3 6 8 =
(3 6) 8 3 (6 8) ( 3 8) 6
18 8 3 48 24 6
144 144 144
NOTA: La Sustracción y la División no cumplen esta propiedad
Conmutatividad: Consiste al operar dos números en cualquier orden y da el mismo resultado
Ejemplo1: 5 + 6 es igual a 6 + 5
Ejemplo 2 : 3 8 es igual a 8 3
NOTA: La Sustracción y la división no cumplen con esta propiedad.
Distributividad: Es un número que multiplica a un paréntesis.
Ejemplo : 3(4+6) = 3 4 + 3 6

3. 12 + 18
30
NOTA: El número que multiplica al paréntesis no es necesario que lleve
el signo (por)
Neutro Aditivo: Es un número que al adicionarlo con cualquier número no altera su resultado.
Ejemplo : 5 + ….. = 5 ( es el cero ).
Neutro Multiplicativo: Es un número que al multiplicarlo por otro no altera su resultado.
Ejemplo : 6 ….. = 6 ( es el uno ).
Aniquilante : Es un número que al multiplicarlo por cualquier número siempre da cero.
Ejemplo : 5 …. = 0 ( es el cero ).
Si recordaste estos conocimientos que fueron tratados en la Enseñanza Básica, estás en
condiciones de resolver la guía de ejercicios que se te ofrece para resolverla.

4. GUÍA II (Números Naturales y Cardinales)
NOMBRE: …………………………………………… CURSO:……. Nº deLista : ……
Adiciones: debes ordenar los números de acuerdo a la unidad.
1) 2 + 6 + 12 + 465 + 2 + 2.456 + 1 + 56 + 123 + 46 + 1.468 = ……….
2) 34 + 0 + 135 + 1 + 465 + 1.463 + 0 + 23 + 2.000 + 67 + 3 = ……….
3) María Paz junto con sus amigas reúnen dinero para ir en ayuda de los damnificados por el
tsunami en Tailandia, Ella colabora con $ 2.460, Marcela $ 1.200, Miriam $ 230,
Yohanna $ 100 , Elizabeth $ 1.000 y Marta no tiene dinero por esta vez.
a) ¿Cuánto dinero reunieron?
R: ……………………………………………………………………………………….
b) ¿Cuánto dinero abrían reunido si Marta se pone con $ 2.530?
R: ……………………………………………………………………………...……….
c) ¿Cuál sería el aporte total si hubiese colaborado: María Paz , Marcela y Elizabeth?
R: ………………………………………………………………………………………
Adiciones y Sustracciones: deben ordenarse de acuerdo a la unidad
1) 2.579 - 1.300 = ……. 4) 458 - 39 = ………
2) 246 - 10 = ……. 5) 2.584 - 638 = ………
3) 5.708 - 1.000 = ……. 6) 473 - 287 = ………
7) Si tienes $ 1.200 y la entrada para el show del programa Rojo vale $ 2.000.
a) ¿Cuánto dinero te falta para comprar la entrada?
R:………………………………………………………………………….
b) Si un amigo te presta $ 500 , ¿cuánto dinero te sigue faltando para comprar la entrada?
R: ………………………………………………………………………….
c) Si además tu mamá te da el sencillo que tiene que son $ 230 y tu papá dice que por tu
buen comportamiento se coloca con lo que falta. ¿Cuál sería su aportar?
R: …………………………………………………………………………
d) ¿Con Cuánto dinero debería ponerse tu papá, si no le pides prestado a tu amigo y
además quieres comprarte una bebida que vale $ 640?
R: ………………….…………………………………………………….
8) Compro en el supermercado de mi barrio, una bebida de 2 litros que vale $ 730 , un kilo de
pan que vale $ 540. Si pago con un billete $ 5.000.
¿Cuál debe ser el vuelto?
R:
…………………………………………………………………………………………….
Multiplicaciones, adiciones y sustracciones: primero debes multiplicar luego lo demás.
1) 2 5 + 3 = ….. 2) 3 4 - 5 = ….. 3) 4 2 + 3 6 =
…..

5. 4) 3 6- 2 3 = ….. 5) 7 2 +4 5–3 4 = ….. 6) 5 3 -2 5+ 6
9 = …..
7) Un supermercado tiene los siguientes precios:
Productos $ Productos $
Aceite (Lt.) 990 Harina (kg.) 850
Arroz (Kg.) 560 Margarina (250 gr.) 460
Tallarines (Pqte. De ¼) 320 Detergente (Kg.) 1.200
Salsa (sache) 250 Pasta dental 640
El hogar de menores de Chillán realiza el pedido del mes y este es el siguiente:
20 Lt. de aceite, 12 panes de margarina, 42 Kg. de arroz, 60 Kg. de harina,
40 pqtes. de tallarines , 18 Kg. de detergente , 50 sache. de salsa y 50 tubos de pasta dental.
¿Cuál es valor total del pedido?
R: …………………………………………………………………………… $……………..
8.- Inventa un pedido de un mes para tu familia, considera los mismos precios.
R: …………………………………………………………………………… $…………….
Resuelva los ejercicios utilizando el orden de las operatorias y los paréntesis.
1) 4 20 + 60 : 4 - 8 : 2 =……..
2) 6 100 - 200 : 2 + 3 50 =…….
3) 3 1200 + 4 500 – 2 100 – 4 200 =…….
4) 5 1.000 – 3000 : 2 + 4 500 - 6000 : 3 = …….
5) 3 2 4 : 8 + 80 : 4 : 2 7 - 8 3 + 6 5 + 4 = ……
6) 6 4 + 12 : 3 - 5 2 1 - 18 : 9 = ……….
7) 8 0 + 9 1 + 1 - 0 = ………..
8) 3 (4 + 2 ) = ………..
9) 5(6 2 - 3 2) = ………..
10) 6 ( 10 – 4 ) + 8 ( 3 + 2 ) - 76 = ………..
11) 3 + 10 = …….. 10 + 3 = ………
¿Cuál es el nombre de la propiedad?
R: ……………………………………………………………………………………
12) (3 5) 10 = ……. 3(5 10 ) = …..
¿Cuál es el nombre de la propiedad?
R: ……………………………………………………………………………….…

6. Divisiones
13) Juan y Roberto deben repartirse $ 842, de tal manera que toquen igual cantidad cada
uno.
¿ Qué operatoria se debe aplicar? R: …………………………………………
¿ Cuánto le corresponde a cada uno? R: …………………………………………
14.- La Sra. Jacqueline compró una lavadora en $ 120.000. y para mantener el precio contado
debe pagarla dando un pie y tres cuotas de igual valor.
¿Qué operatoria debe aplicar? R: ………………………………………….
¿Cuál es el valor de cada cuota? R: ………………………………………….
15.- Esteban debe tomar un remedio cada 8 horas.
¿ Para cuántos días le dura una caja que contiene 20 comprimidos? R: ………………
¿ Cuánto vale un comprimido si la caja costó $ 6.000? R: ………………
16.- Berta debe leer un libro en 6 días.
¿ Cuántas horas al día debe leer, si el libro tiene 196 pág. y él lee 16 pág. por hora?
R: ………………