Hoy en día es común escuchar el término de geometría dinámica, como recurso didáctico en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

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Movimientos en el plano
Guía realizada por
Bella Peralta C.
Magister en Educación Matemática
bellaperaltamath@gmail.com
bperalta@colegioscompartir.org

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Son transformaciones que conservan distancias y ángulos entre dos o más objetos. Su
aplicación de mayor reconocimiento es quizás las composiciones artísticas y arquitec-
tónicas. Con el desarrollo de esta guía se espera mostrar a los estudiantes qué tan cerca
están las matemáticas en su cotidianidad.
Figura 1. Detalle pared Alhambra1
1- http://static8.depositphotos.com/1007358/879/i/950/depositphotos_8799928-Alhambra-wall-detail.jpg

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1. Tema: Movimientos en el plano
En los Estándares Básicos De Competencias En Matemáticas (MEN, 2006), se
propone que el estudiante debe estar en la capacidad de construir, comparar, con-
jeturar y verificar resultados producto de transformaciones en el plano de figuras
en situaciones matemáticas, de diseño, de arquitectura y en el arte.
2.Metas
Al finalizar la aplicación de esta guía, el estudiante estará en la capacidad de:
• Realizar movimientos en el plano
• Describir movimientos en el plano
• Construir composiciones artísticas a través de movimientos en el plano
3. Materiales y recursos
• Geogebra
• Regla
• Colores
• Guía del estudiante
4. Temporalidad:
Se propone destinar dos sesiones de clase para el desarrollo de las temáticas
relacionadas con movimientos en el plano. La primera sesión se destinará al re-
conocimiento y construcción de polígonos, así como los conceptos de traslación,
rotación y simetría. En la segunda sesión se aplicará transformaciones en una
figura para la construcción de teselados.

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Sesión 1
En la primera sesión se indagará sobre conceptos de geometría como punto, segmento,
recta, semirrecta, polígono regular e irregular, así como los conceptos de traslación, rota-
ción y simetría utilizando las herramientas del programa Geogebra.
Momento 1
Como el momento 1, es el de indagación se les solicita a los estudiantes que dibu-
jen algunos elementos básicos de la geometría plana. Se pretende que recuerden
conceptos y que los definan en sus propias palabras.
Momento 2
En el momento 2, los estudiantes inician su acercamiento a la construcción del
concepto de traslación, rotación y simetría. En los puntos 2, 3 y 4 de la guía del
estudiante se dan algunas indicaciones, que deben ser orientadas por el docente
para que el estudiante inicie la construcción de polígonos y le aplique movimien-
tos en el plano.
Momento 3
En este momento los estudiantes deben socializar las respuestas de los puntos
2c, 3b y 4b.
Sesión 2
La sesión dos tiene como objetivo que el estudiante aplique lo aprendido mediante la
construcción de un teselado, en la guía del estudiante se le muestra un ejemplo que debe
seguir y se le propone que construya uno diferente.
Al finalizar esta sesión el estudiante debe diligenciar la autoevaluación.

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5. Importancia del tema
Los movimientos en el plano son una forma de acercar situaciones cotidianas a
las matemáticas. Desde una simple hoja de una planta, hasta la construcción de
una edificación, son muestra de la presencia de las matemáticas en el entorno
cotidiano. Por ejemplo, un albañil no necesariamente le dice a su cliente que van
a construir un teselado cuando está instalando las baldosas de un piso o una
cenefa.
Los movimientos de traslación, rotación y simetría no son de estudio exclusivo de
las matemáticas, recordemos que la duración del día, la noche entre otros, están
dados por el movimiento de nuestro planeta alrededor del sol. Por otro lado la si-
metría ha sido asociada a conceptos tales como la belleza, la armonía, equilibrio
y regularidad, nuestro cuerpo tiende a ser simétrico, así como otros objetos que
encontramos en la naturaleza. A continuación se definen y muestran ejemplos de
los tres movimientos abordados en esta guía con el uso del Geogebra.
La traslación es un desplazamiento que se realiza en línea recta, consta de una
magnitud y dirección. La figura u objeto trasladado conserva su forma y tamaño.
En la figura 2, se muestra un ejemplo de traslación en Geogebra.
D
G
C
B
A
F
E
GH=6
Figura 2. Traslación de
un hexágono regular

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La rotación consiste en realizar un giro sobre un punto fijo llamado punto de
rotación. La figura 3, muestra un ejemplo de rotación sobre el vértice B del
heptágono.
D
C
B
A
F
G
E
Figura 3. Rotación del heptágono sobre uno de sus vértices.
La simetría es una correspondencia de posición, forma y tamaño, respecto a un
punto, una línea o un plano de los elementos de una o más figuras. En la figura 4,
se muestra un ejemplo de simetría con respecto a una línea recta.

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D D
C C
B B
A
AF FH H
r
G
G
I
J
E E
Figura 4. Simetria con respecto a una linea
6. Conocimientos previos
Transformaciones en el plano requiere que el estudiante cuente con conocimien-
tos sobre ubicación de puntos en el plano, propiedades de las figuras, construc-
ción de polígonos regulares e irregulares entre otros conceptos básicos de geo-
metría plana.
7. Criterios de evaluación
Los criterios de evaluación corresponderán a los mismos criterios de autoevalua-
ción del estudiante. En la tabla el estudiante deberá marcar en la casilla corres-
pondiente su percepción frente a cada uno de los criterios.

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Criterios Lo logré
Tengo que
mejorar
No lo logré
1. Reconozco conceptos básicos
de geometría plana.
2. Realizo movimientos de
traslación, rotación y simetría.
3. Describo los movimientos
realizados en una figura.
4. Construyo teselaciones a partir
de movimientos en el plano.

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