Este documento define y explica conceptos estadísticos clave como la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. La varianza mide la dispersión de los datos alrededor de la media y se calcula como la media de los cuadrados de las desviaciones. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y muestra la dispersión en la misma unidad de medida de los datos. El coeficiente de variación permite comparar la dispersión de variables con diferentes unidades mediante la división de la desviación estándar entre la media.

1. - Priscila D. Carrión Carrión
- Paola A. Vega Carrillo
- Kevin A. Valarezo Paz

2.  Medida descriptiva que resume alguna de las
principales características de un conjunto de
datos.
 Cuando un estadígrafo es calculado a partir de
todos los datos poblacionales, se dice que es un
parámetro poblacional.

3.  Medidas que describen cómo se distribuyen los
datos, especialmente alrededor de la media.
 Estadígrafos de dispersión más usados:
Varianza
Desviación típica
Coeficiente de variación.

4.  Se define como la media o promedio del
cuadrado de las desviaciones de la variable
respecto a su media.
 La varianza se representa:
En la muestra, por S2
En la población, por σ2
En definiciones y demostraciones, por
V(x)

5.  De la definición de la varianza se desprende
que ésta, en una muestra, puede calcularse
como:
 Ejemplo
 Calcularla varianza para el consumo diario de
gasolina de los 50 taxis de la flota.

6.  Se tiene que:
 Por tanto:

7. Algunas propiedades importantes y con utilidad
práctica de la varianza son:
1. V(x) ≥ 0
2. V(k) = 0
3. V(x ± k) = V(x)
4. V(kx) = k² V(x)

8.  Se define como la raíz cuadrada positiva de la
varianza.
 Se denota por S en la muestra y por σ en la
población:

9.  EJEMPLO:
 Sea X el precio de venta, en centavos, los
distintos jabones de una marca dada:
X: 40 35 45 50 40
 El precio promedio para la marca es:
 La varianza es:
 Por tanto, la desviación estándar es:

10.  En ocasiones resulta necesario contar con un
estadígrafo que refleje la dispersión sin
depender de la magnitud de las observaciones.
 Se define como el cociente de la desviación típica
entre la media. Se denota por CV(x), y en forma
matemática puede expresarse:

11.  EJEMPLO:
 Sea cuenta con datos del peso y la estatura de un grupo de 20
niños entre 8 y 10 años, y se desea saber cuál de las dos
variables tiene mayor variabilidad.
 Aquí cobran especial importancia los coeficientes de
variación, que quedan: