1. MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD
Formulario Diseño de Experimentos con un factor
• Modelo con un factor yij = μi + uij, con i = 1, ..., I niveles, con j = 1, ..., ni observaciones en
cada nivel y un total de n =
PI
i=1 ni observaciones. La tabla ANOVA de este modelo es
Fuente de variab. Suma de cuadrados Gr. de libertad Varianzas Estadístico F
Entre grupos (VE)
PI
i=1 ni (ˆμi − ¯y)2
I − 1 ˆs2
e =
V E
I − 1
F =
ˆs2
e
ˆs2
R
∼ F(I−1),(n−I)
Interna (VNE)
PI
i=1
Pni
j=1(yij − ˆμi)2 n − I ˆs2
R =
V NE
n − I
Total (VT)
PI
i=1
Pni
j=1 (yij − ¯y)2
n − 1 ˆs2
y =
V T
n − 1
donde
¯y =
PI
i=1
Pni
j=1 yij
n
; ˆμi =
Pni
j=1 yij
ni
.
• Los intervalos de confianza de nivel (1 − α0) de la media de cada nivel son (método LSD)
μi ∈
½
ˆμi ± tgdl;α0/2
ˆsR
√
ni
¾
; i = 1, ..., I
donde tgdl es una distribución t de Student de los mismos grados de libertad que ˆs2
R.
• Si los intervalos anteriores se usan para comparar I intervalos, con un nivel de confianza conjunto
(1 − αT ) se tiene que cada intervalo usará, por el método de Bonferroni, α0 = αT /m, donde
m =
¡I
2
¢
.
• El intervalo de confianza para la media poblacional de un nivel usando sólo los datos de dicho
nivel es (método clásico)
μi ∈
½
ˆμi ± tni−1;α/2
ˆsi
√
ni
¾
donde ˆsi es la cuasi-desviación típica usando sólo los ni datos de ese nivel
• El contraste individual que compare la media del grupo i-ésimo con la del j-ésimo por el método
LSD es
H0 : μi = μj,
H1 : μi 6= μj;
y el estadístico de contraste es
t =
ˆμi − ˆμj
ˆsR
q
1
ni
+ 1
nj
.
Rechazaremos H0 si
|t| > tgdl;α0/2
donde tgdl;α0/2 es el valor de una distribución t de Student con los mismos grados de libertad
que el estimador ˆs2
R, y α0 el nivel de significación del contraste.
• Si vamos a comparar todos los grupos de dos en dos mediante contrases individuales, el nivel
de significación usando Bonferroni será α0 = αT /m, para un nivel de significación conjunto αT
prefijado por el experimentador, y donde m es el número de contrastes que hay que hacer.