Este documento presenta varios métodos estadísticos de inferencia estadística, incluyendo estimación de parámetros, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis para medias, diferencias de medias, proporciones y diferencias de proporciones. Explica cómo calcular intervalos de confianza para la media de una población, la diferencia entre dos medias, la proporción de una población y la diferencia entre dos proporciones. También describe cómo realizar pruebas estadísticas para comparar medias, proporcion

1. Elaborado por:
rEino
CrEado En :
ESCUELA DE FORMACION DE SOLDADOS
“VENCEDORES DEL CENEPA”

2. ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Permite elaborar conclusiones probabilísticas
acerca de una población en base a la información
obtenida a partir de una muestra de dicha
población.
Las conclusiones probabilísticas no son
definitivas, es decir al repetir el estudio pueden
obtenerse resultados diferentes.

3. ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Estimación de parámetros: por punto o intervalo
Comparación de dos medias
Comparación de k medias
Comparación de proporciones
Prueba de hipótesis

4. ESTIMACION DE PARAMETROS Y DE
INTERVALOS DE CONFIANZA
ESTIMACION DE PARAMETROS:
Se refiere al echo de calcular los parámetros en
base a los estadísticos de la muestra
ESTIMACION DE INTERVALOS DE CONFIANZA
Se refiere al calculo de los valores mínimo y máximo
dentro del cual estarán los parámetros calculados con
1- α grados de confianza

5. Población
Parámetro detalle Muestra
Estimador
u
u1 - u2
P
P1 - P2
σ2
σ1
2 / σ 2
2
R
Media aritmética poblacional
Diferencia de medias poblacionales
Proporción poblacional
Diferencia de proporciones poblacionales
Varianza poblacional
Razón de varianza poblacional
Razon
_x
x1 – x2
p
p1 – p2
s2
s1
2/s2
2
r
ESTIMACION DE PARAMETROS

6. INTERVALO DE CONFIANZA PARA MEDIA
ES(x) = s
L x t s (1-a / 2) = ±
S
n
POBLACIONAL
n
Varianza poblacional
conocida
z xs
= -m
n
n
t x n
= -m ( -1)
ES(x) = s
n
L x Z s
n
1-a / 2 = ±
Varianza poblacional
desconocida
m Î[L1, L2] Con 1-α % grados de confianza
Analize / descriptive statistics / explore

7. INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA
ENTRE DOS MEDIAS
Varianza poblacional conocida
2
2
2
1
ES x - x = s +s
L x x Z s s
( )
2
2
a = - ± + -
1 2 1 / 2 n n
2
2
1
1
2
1
( 1 2 )
n n
( ) [ 1, 2] 1 2 m - m Î L L Con 1-α % grados de confianza
Analize / compare means / independent o paired sample t test

8. INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA
ENTRE DOS MEDIAS
Varianza poblacional desconocida pero suponiendo
que las varianzas poblacionales son iguales
2
S = ( n - 1) s + ( n -
1)
s p
2 2
2
2 1 1
n n
+ -
1 2
2
( ) ( )
ES x - x = p + p
2
s
L = x - x ± t p + p -a
1 2 1 / 2 n
2
2
1
s
n
2
2
2
1
( 1 2 )
s
n
s
n
( ) [ 1, 2] 1 2 m - m Î L L Con 1-α % grados de confianza
Analize / compare means / independent o paired sample t test

9. INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA
ENTRE DOS MEDIAS
Varianza poblacional desconocida pero suponiendo que las
ES x - x = s +
2
ù
s
1 -
2
2
2
2
s
n
2
2
1
2
2
2
2
÷ ÷ø ö
+
æ
+
ç çè
ö
÷ ÷ø
1 1 2
L = ( x - x )
± t s + v a
2
2
1 2 ( ) / 2 n
2
2
1
1
s
n
2
2
2
2
1
1
( 1 2 )
s
n
n
varianzas poblacionales son diferentes
é
s
2
1
s
n
1
1
+
( ) [ 1, 2] 1 2 m - m Î L L Con 1-α % grados de confianza
æ
ç çè
ú úû
ê êë
+
=
n
n
n
n
v
Analize / compare means / independent o paired sample t test

10. INTERVALO DE CONFIANZA PARA
VARIANZA POBLACIONAL
( 1) 2 ( 1)
n - s < < n - s
a c a
/ 2
2
2
2
2
1 ( / 2)
s
c
-
Analize / compare means / independent sample t test

11. INTERVALO DE CONFIANZA PARA PROPORCION
POBLACIONAL
ES( p) = pq
L p Z pq a / 2 = ±
n
n
Minitab: Stat / basic statistics / proportion

12. INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA
DE PROPORCIONES
p q
2 2
ES p - p = p q 1 1
+
L = ( p - p )
± Z p q + a
2 2
1 2 / 2 n
2
1 1
1
p q
n
2
1
1 2 ( )
n
n
Minitab: Stat / basic statistics /
proportions

13. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA
MEDIA DE UNA SOLA POBLACION
Ho : μ1 = 30
H1 : μ1 ≠ 30
Supuesto distribución normal
varianza poblacional
conocida desconocida
z xs
= -m
n
t = x -m
S
n
Puede darse Ho : μ1 ³ 30 ó Ho : μ1 £ 30
One sample t test solo para dos colas

14. COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS
INDEPENDIENTES
Ho : μ1 - μ2 = 0
H1 : μ1 - μ2 ≠ 0
En la práctica el valor de varianzas poblacionales se desconoce y
las varianzas muestrales siempre tienen pequeñas diferencias por
ello se saca la varianza mancomunada
Sm 2 = ( n - 1) S + ( n -
1)
S ES
2
n n
1 2
2
2 2
2
1 1
+ -
Sm
2
2
= Sm +
1
2
E1-E2 n
n
t x x n n
= 1 - 2 - (m -m ) 1 2
+ -
1 2
1 2
X -X
( 2) ES
Independent sample t test

15. COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS
RELACIONADAS
S= d
ES d n
Ho : μ1 - μ2 = 0
H1 : μ1 - μ2 ≠ 0
En la práctica el valor de varianzas poblacionales se desconoce y
las varianzas muestrales siempre tienen pequeñas diferencias por
ello se saca la varianza mancomunada
t = d -m
do
Paired sample t test
å d
d =
i Z = d -m
do
d s
n
d -
d i
( )
1
S
2
= å
2
d -
n
n
n
S
d

16. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA
SOLA PROPORCION
Ho : p de aciertos igual a proporción de desaciertos
H1 : p de aciertos diferente a proporción de desaciertos
( p p )
p ES
Z
-
=
S p q p E =
n
Minitab: Stat / basic statistics / proportion

17. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA
DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES
Ho : p1 - p2 = 0
H1 : p1 - p2 ≠ 0
se saca la proporción mancomunada
P = n p +
n p m +
1 1 2 2
n n
S p q 1 2 E = +
p - p n
Z = p - p - ( p - p )
1 2 1 2
p1 -p2
ES
1 2
m m
2
m m
1
p q
n
Minitab: Stat / basic statistics /
proportions

18. COMPARACIÓN DE K MEDIAS
Ho : μ1 = μ2 = μ3 = μ4
H1 : Al menos dos medias son diferentes
æ
= + + +
2
2
.1 .
÷ - ÷ø
S y y
y
k
CEG
S y y y Y CT ik = ( + + .....+ ) - 11 12 N
N
Y
n
n
n
..... .....
2
2 .
ö
ç çè
CDG CT CEG S = S + S
CMEG SCEG
-1
=
K
= CMDG
CMDG SCDG
N -
K
F CMEG K N K = ( -1, - )
compare means one way ANOVA

19. En realidad estas formulas
son procesadas por los
paquetes estadísticos y a
nosotros solo nos toca: ver si
cumplen los supuestos,
interpretarlos, y finalmente
extraer conclusiones
Se esta preparando ejemplos
para cada caso