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Gráficas de
Control por
 Atributos
Gráficas de Control Por Atributos
Introducción
 Las Gráficas de Control son
   gráficas utilizadas para
   estudiar como el proceso
   cambia a través del tiempo.         UCL
 Se gráfica el promedio como
   la línea central y los límites de   Avg
   control superior e inferior que
   son permitidos en el proceso.       LCL
 Estos límites se determinan
   con la data del proceso.
 Existen cuatro tipos de
   Gráficas de Control: n, np, c
   & u.
Gráficas de Control Por Atributos

   Objetivos

       Identificar los diferentes tipos de Gráficas de Control
       Definir las reglas básicas a seguir para la elección,
        construcción e interpretación de las Gráficas de Control
        por Atributos
       Resaltar las situaciones en que pueden utilizarse las
        gráficas de control
       Indicar algunas Ventajas y Desventajas de las Gráficas
        de Control
       Mostrar ejemplos de cada una de las Gráficas de
        Control por Atributos
Gráficas de Control Por Atributos
 Glosario
    Atributos
      Data que se puede clasificar y contar
      Tipos
        Cantidad de defectos por unidad –”Nonconformities”
        Cantidad de unidades defectuosas –”Nonconforming”

    Gráficas de control
         Gráfica comparación cronológica (hora a hora, día a día) de
         las características de calidad reales del producto, parte o
         unidad, con límites que reflejan la capacidad de producirla de
         acuerdo con la experiencia de las características de calidad
         de la unidad.
Gráficas de Control Por Atributos

    Proceso en control
        Método visual para monitorear un proceso- se relaciona
         a la ausencia de causas especiales en el proceso.
    Gráfica c
        Número de defectos por unidad
    Gráfica p
        Porcentaje de fracción defectiva
    Gráfica u
        Proporción de defectos
    Gráfica np
        Número de unidades defectiuosas por muestra
         constante
Gráficas de Control Por Atributos
 Límites   de control
     Son calculados de la data obtenida del
      proceso
 Límite   superior
     Valor máximo en el cual el proceso se
      encuentra en control
 Límite   inferior
     Valor mínimo en el cual el proceso se
      encuentra en control.
 Línea    central
     Es el promedio del número de defectos
Gráficas de Control Por Atributos


   Origen

    Elcontrol estadístico de la calidad surge
    luego de la Segunda Guerra Mundial.

    Lasgráficas de control estadístico
    fueron propuestas por Walter A. Shewart
    en el 1920.
Gráficas de Control Por Atributos
Utilidad
     La función primaria de una Gráfica de Control
      es mostrar el comportamiento de un proceso.
     Identificar la existencia de causas de variación
      especiales (proceso fuera de control).
     Monitorear las variables claves en un proceso
      de manera preventiva.
     Indicar cambios fundamentales en el proceso.
Gráficas de Control Por Atributos
 Ventajas
    Resume varios aspectos de la calidad del
     producto; es decir si es aceptable o no
    Son fáciles de entender
    Provee evidencia de problemas de calidad
Gráficas de Control Por Atributos
Desventajas
       Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos
        utilizados

       El hecho de que un proceso se mantega bajo control no
        significa que sea un buen proceso, puede estar
        produciendo constantemente un gran número de no
        conformidades.

       Controlar una característica de un proceso no significa
        necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la
        información necesaria y las características del proceso
        que deben ser controladas, tendremos interpretaciones
        erróneas debido a informaciones incompletas.
Gráficas de Control Por Atributos

 Gráfica   p
    Representa el porcentaje de fracción
     defectiva
    Tamaño de muestra (n) varía.
    Principales objetivos
      Descubrir puntos fuera de control
      Proporcionar un criterio para juzgar si lotes
       sucesivos pueden considerarse como
       representativos de un proceso
      Puede influir en el criterio de aceptación.
Gráficas de Control Por Atributos

 Gráfica   np
    Se utiliza para graficar las unidades
     disconformes
    Tamaño de muestra es constante
    Principales objetivos:
      Conocer   las causas que contribuyen al
       proceso
      Obtener el registro histórico de una o varias
       características de una operación con el
       proceso productivo.
Gráficas de Control Por Atributos

   Gráfica c
       Estudia el comportamiento de un proceso
        considerando el número de defectos
        encontrados al inspeccionar una unidad de
        producción
       El artículo es aceptable aunque presente cierto
        número de defectos.
       La muestra es constante
       Principales objetivos
         Reducir el costo relativo al proceso
         Determinar que tipo de defectos no son
           permitidos en un producto
Gráficas de Control Por Atributos

 Gráfica   u
    Puede utilizarse como:
      Sustituto
               de la gráfica c cuando el tamaño
       de la muestra (n) varía
Construcción- Gráfica de
Control por Atributos
   Elección del tipo de gráfica
     Paso 1: Establecer los objetivos del control
     estadístico del proceso
          La finalidad es establecer qué se desea conseguir
           con el mismo.

     Paso 2: Identificar la característica a controlar
          Es necesario determinar qué característica o
           atributo del producto/servicio o proceso se van a
           controlar para conseguir satisfacer las
           necesidades de información establecidas en el
           paso anterior.
Construcción…
 Paso 3: Determinar el tipo de Gráfica de Control
 que es conveniente utilizar
   Conjugando      aspectos como:
     Tipode información requerida.
     Características del proceso.
     Características del producto.
     Nivel de frecuencia de las unidades no
      conformes o disconformidades.
Construcción…
Paso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra,
frecuencia de maestreo y número de muestras)
     Las Gráficas de Control por Atributos requieren generalmente tamaños
      de
      muestras grandes para poder detectar cambios en los resultados.
     Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, el tamaño de
      muestra, será lo suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e
      incluso superior) para tener varias unidades no conformes por muestra,
      de forma que puedan evidenciarse cambios significativamente
      favorables (por ejemplo, aparición de muestras con cero unidades no
      conformes).
     El tamaño de cada muestra oscilará entre +/- 20% respecto al tamaño
      medio de las muestras
     n = (n^ + n2 + ... + nN) / N N = Número de muestras
     La frecuencia de muestreo será la adecuada para detectar
      rápidamente los
      cambios y permitir una realimentación eficaz.
     El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo
      como
      para recoger todas las posibles causas internas de variación del
      proceso.
     Se recogerán al menos 20 muestras para proporcionar una prueba
      fiable de estabilidad en el proceso.
Construcción…
   Paso 5: Recoger los datos según el plan
   establecido
      Se tendrá un especial cuidado de que la
       muestra sea aleatoria y representativa de todo
       el periodo de producción o lote del que se
       extrae.
      Cada unidad de la muestra se tomará de
       forma que todas las unidades del periodo de
       producción o lote tengan la misma
       probabilidad de ser extraídas. (Toma de
       muestras al azar).
      Se indicarán en las hojas de recogida de datos
       todas las informaciones y circunstancias que
       sean relevantes en la toma de los mismos.
Construcción…
 Paso 6: Calcular la fracción de
 unidades
  Para cada muestra se registran los
  siguientes datos:
    1.   El número de unidades inspeccionadas "n".
    2.   El número de unidades no conformes.
    3.   La fracción de unidades no conformes
    4.   El número de defectos en una pieza
    5.   La fraccion de defectos por pieza
Construcción…
Paso 7: Calcular los Límites de Control
                         Gráficas de Control por Atributo
                      Tamaño
Tipo      Data          de        Formula     CL              UCL          LCL
                      Muestra
         Piezas
 p     defectuosas      Varia     p=np/n    p=Σnp/Σn   p+3√p(1-P)/√n   p-3√p(1-P)/√n
                                  n=Σn/k
         Piezas
np     defectuosas    Constante   p=np/n    np=Σnp/k   np+3√np(1-P)    np-3√np(1-P)


       Defectos por
 c        Pieza       Constante      c       c=Σc/k          c+3√c        c-3√c


       Defectos por
 u        Pieza         Varia      u=c/n    u=Σc/Σn         u+3√u/√n     u-3√u/√n
Construcción…
 Paso 8: Definir las escalas de la gráfica
    El eje horizontal representa el número de la
     muestra en el orden en que ha sido tomada.
    El eje vertical representa los valores de la
     fracción de unidades
    La escala de este eje irá desde cero hasta
     dos veces la fracción de unidades no
     conformes máxima.
Construcción…
  Paso 9: Representar en el gráfico la Línea Central y
  los Límites de Control
     Línea Central
        Marcar en el eje vertical, correspondiente al valor
        
        de la fracción
     Línea de Control Superior
       Marcar en el eje vertical el valor de UCL. A partir de
        este punto trazar una recta horizontal discontinua
        (a trazos). Identificarla con UCL.
     Límite de Control Inferior
       Marcar en el eje vertical el valor de LCL. A partir de
        este punto trazar una recta horizontal discontinua
        (a trazos). Identificarla con LCL.
         Nota: Usualmente la línea que representa el valor
          central se dibuja de color azul y las líneas
          correspondientes a los límites de control de color
          rojo. Cuando LCL es cero, no se suele representar
          en la gráfica.
Construcción…
 Paso 10: Incluir los datos pertenecientes a
 las muestras en la gráfica
     Representar cada muestra con un
      punto, buscando la intersección entre
      el número de la muestra (eje
      horizontal) y el valor de su fracción de
      unidades no conformes (eje vertical).
     Unir los puntos representados por
      medio de trazos rectos.
Construcción…
 Paso 11: Comprobación de los datos de construcción de la
   Gráfica de Control
        Se comprobará que todos los valores de la fracción de
         unidades de las muestras utilizadas para la construcción de la
         gráfica correspondiente están dentro de sus Límites de Control.
        LCL < gráfica < UCL
        Si esta condición no se cumple para alguna muestra, esta
         deberá ser desechada para el cálculo de los Límites de Control.
        Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento, sin
         tener en cuenta los valores de las muestras anteriormente
         señaladas.
        Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas
         para el cálculo de los Límites de Control muestren un proceso
         dentro de control.
        Los Límites, finalmente así obtenidos, son los definitivos que se
         utilizarán para la construcción de las Gráficas de Control.
Construcción…
Paso 12: Análisis y resultados
     La Gráfica de Control, resultado de este
      proceso de construcción, se utilizará para el
      control habitual del proceso.
Interpretación- Gráfica de
Control por Atributos
 Identificación de causas especiales o asignables
     Pautas de comportamiento que representan cambios en el
        proceso:
         Un punto exterior a los límites de control.
            Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento
             tan fuerte.
         Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control.
           La situación es anómala, estudiar las causas de variación.
         Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea
          central.
           Investigar las causas de variación pues la media de los cinco
             puntos indica una desviación del nivel de funcionamiento del
             proceso.
         Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por
          cinco puntos
          consecutivos.
           Investigar las causas de estos cambios progresivos.
         Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia
          el otro
          límite.
           Examinar esta conducta errática.
Gráficas de Control Por Atributos
Ejercicio: Gráfica p



                   n           np         P=np/n                                 (1-p) =          0.985
              1          900         18     0.020
              2         1135         15     0.013                raiz cuadrada de n =      101.0742301
              3         1005          3     0.003
              4         1001         17     0.017                               p(1-p)=    0.014847156
              5         1020          8     0.008
              6         1015         22     0.022                     raiz cuad p(1-p)=    0.121848906
              7         1035         24     0.023
              8         1010         31     0.031                  raiz cuad p(1-p)*3=     0.365546717
              9          980          7     0.007
             10         1115          9     0.008 raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n=       0.003616616
                       10216        154     0.152
                                                 raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n+p=
                                                                     ucl=                  0.018691009
              n=       10216
           cl=p        0.015                      raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n-p=
                                                                      lcl=                 -0.148181429
Gráfica p
0.035

0.030

0.025

0.020
                                                 Grafica P
0.015

0.010

0.005

0.000
        1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Ejercicio: Gráfica np


    Gráficas de Control por Atributos

                        n           np        P=np/n                (1-p) =    0.973
                 1           1000         2     0.002
                 2           1000         5     0.005
                 3           1000         3     0.003
                 4           1000         5     0.005              p(1-p)=    2.6271
                 5           1000         1     0.001
                 6           1000         1     0.001    raiz cuad p(1-p)= 1.620833
                 7           1000         0     0.000
                 8           1000         5     0.005   raiz cuad p(1-p)*3= 4.862499
                 9           1000         3     0.003
                10           1000         2     0.002
                            10000        27     0.027
Gráfica np
0.006

0.005

0.004

0.003

0.002

0.001

0.000
        1   2   3    4   5   6   7   8   9   10
Gráfica de Control por Atributos

 Ejercicio: Gráfica u
                  N        C         U=C/N                   raiz cuad u=    1.674014809
          1            9        25      2.8
          2            8        13      1.6                  raiz cuad*3=    5.022044428
          3            7        28      4.0
          4           10        35      3.5                  raiz cuad N=    9.273618495
          5            9        27      3.0
          6            6        25      4.2      raiz cuad*3/raiz cuad N=    0.541540978
          7           10        20      2.0
          8            8        32      4.0
          9           10        16      1.6   raiz cuad*3/raiz cuad N + U=   3.343866559
         10            9        20      2.2
                      86       241     28.9   raiz cuad*3/raiz cuad N - U=   -2.260784604

       U=       C/N
            2.802325581
Gráfica u
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
      0   2   4   6   8   10   12
Gráfica de Control por Atributos

       Ejercicio: Gráfica c
           K            C                            C=        C/K
                1            3                                 5.7
                2            8
                3            4 raiz cuadrada    C=        2.3874673
                4            7
                5            5 raiz cuad C      *3        7.1624018
                6            3
                7            4 raiz cuad*+ 5.7=    UCL=   11.562402
                8           12
                9            4                  LCL=      2.7624018
              10             7
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Gráfica c

14

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     1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Gráfica de Control por Atributos
Resumen


                        Gráfica de Control
                           de Atributos




   Piezas Defectuosas                          Defectos por pieza




 Gráfica p       Gráfica np             Gráfica u              Gráfica c
Gráficas de Control Por Atributos
   Conclusión
    Del desarrollo de los conceptos y ejemplos se
    puede observar el enorme potencial que
    posee la utilización del Control Estadístico de
    la calidad como instrumento y herramienta
    destinada a un mejor control, una forma más
    eficaz de tomar decisiones en cuanto a
    ajustes, un método muy eficiente de fijar
    metas y un excepcional medio de verificar el
    comportamiento de los procesos.
Gráficas de Control Por Atributos

 Referencias
    www.monografias.com
    SIP I Methodology & tools training
    www.gestiopoly.com
    Goetsch, D. L. & Davis, S. B.; 2003. Quality
     Management. 4t Edition. Prentice Hall.
 Colaboración:
 Wanda I. Quijano
 Darin I. Vélez Burgos
 Verónica M. Santiago

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  • 2. Gráficas de Control Por Atributos Introducción  Las Gráficas de Control son gráficas utilizadas para estudiar como el proceso cambia a través del tiempo. UCL  Se gráfica el promedio como la línea central y los límites de Avg control superior e inferior que son permitidos en el proceso. LCL  Estos límites se determinan con la data del proceso.  Existen cuatro tipos de Gráficas de Control: n, np, c & u.
  • 3. Gráficas de Control Por Atributos  Objetivos  Identificar los diferentes tipos de Gráficas de Control  Definir las reglas básicas a seguir para la elección, construcción e interpretación de las Gráficas de Control por Atributos  Resaltar las situaciones en que pueden utilizarse las gráficas de control  Indicar algunas Ventajas y Desventajas de las Gráficas de Control  Mostrar ejemplos de cada una de las Gráficas de Control por Atributos
  • 4. Gráficas de Control Por Atributos  Glosario  Atributos  Data que se puede clasificar y contar  Tipos  Cantidad de defectos por unidad –”Nonconformities”  Cantidad de unidades defectuosas –”Nonconforming”  Gráficas de control Gráfica comparación cronológica (hora a hora, día a día) de las características de calidad reales del producto, parte o unidad, con límites que reflejan la capacidad de producirla de acuerdo con la experiencia de las características de calidad de la unidad.
  • 5. Gráficas de Control Por Atributos  Proceso en control  Método visual para monitorear un proceso- se relaciona a la ausencia de causas especiales en el proceso.  Gráfica c  Número de defectos por unidad  Gráfica p  Porcentaje de fracción defectiva  Gráfica u  Proporción de defectos  Gráfica np  Número de unidades defectiuosas por muestra constante
  • 6. Gráficas de Control Por Atributos  Límites de control  Son calculados de la data obtenida del proceso  Límite superior  Valor máximo en el cual el proceso se encuentra en control  Límite inferior  Valor mínimo en el cual el proceso se encuentra en control.  Línea central  Es el promedio del número de defectos
  • 7. Gráficas de Control Por Atributos Origen  Elcontrol estadístico de la calidad surge luego de la Segunda Guerra Mundial.  Lasgráficas de control estadístico fueron propuestas por Walter A. Shewart en el 1920.
  • 8. Gráficas de Control Por Atributos Utilidad  La función primaria de una Gráfica de Control es mostrar el comportamiento de un proceso.  Identificar la existencia de causas de variación especiales (proceso fuera de control).  Monitorear las variables claves en un proceso de manera preventiva.  Indicar cambios fundamentales en el proceso.
  • 9. Gráficas de Control Por Atributos  Ventajas  Resume varios aspectos de la calidad del producto; es decir si es aceptable o no  Son fáciles de entender  Provee evidencia de problemas de calidad
  • 10. Gráficas de Control Por Atributos Desventajas  Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos utilizados  El hecho de que un proceso se mantega bajo control no significa que sea un buen proceso, puede estar produciendo constantemente un gran número de no conformidades.  Controlar una característica de un proceso no significa necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la información necesaria y las características del proceso que deben ser controladas, tendremos interpretaciones erróneas debido a informaciones incompletas.
  • 11. Gráficas de Control Por Atributos  Gráfica p  Representa el porcentaje de fracción defectiva  Tamaño de muestra (n) varía.  Principales objetivos  Descubrir puntos fuera de control  Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos pueden considerarse como representativos de un proceso  Puede influir en el criterio de aceptación.
  • 12. Gráficas de Control Por Atributos  Gráfica np  Se utiliza para graficar las unidades disconformes  Tamaño de muestra es constante  Principales objetivos:  Conocer las causas que contribuyen al proceso  Obtener el registro histórico de una o varias características de una operación con el proceso productivo.
  • 13. Gráficas de Control Por Atributos  Gráfica c  Estudia el comportamiento de un proceso considerando el número de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producción  El artículo es aceptable aunque presente cierto número de defectos.  La muestra es constante  Principales objetivos  Reducir el costo relativo al proceso  Determinar que tipo de defectos no son permitidos en un producto
  • 14. Gráficas de Control Por Atributos  Gráfica u  Puede utilizarse como:  Sustituto de la gráfica c cuando el tamaño de la muestra (n) varía
  • 15. Construcción- Gráfica de Control por Atributos Elección del tipo de gráfica Paso 1: Establecer los objetivos del control estadístico del proceso  La finalidad es establecer qué se desea conseguir con el mismo. Paso 2: Identificar la característica a controlar  Es necesario determinar qué característica o atributo del producto/servicio o proceso se van a controlar para conseguir satisfacer las necesidades de información establecidas en el paso anterior.
  • 16. Construcción… Paso 3: Determinar el tipo de Gráfica de Control que es conveniente utilizar Conjugando aspectos como:  Tipode información requerida.  Características del proceso.  Características del producto.  Nivel de frecuencia de las unidades no conformes o disconformidades.
  • 17. Construcción… Paso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra, frecuencia de maestreo y número de muestras)  Las Gráficas de Control por Atributos requieren generalmente tamaños de muestras grandes para poder detectar cambios en los resultados.  Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, el tamaño de muestra, será lo suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e incluso superior) para tener varias unidades no conformes por muestra, de forma que puedan evidenciarse cambios significativamente favorables (por ejemplo, aparición de muestras con cero unidades no conformes).  El tamaño de cada muestra oscilará entre +/- 20% respecto al tamaño medio de las muestras  n = (n^ + n2 + ... + nN) / N N = Número de muestras  La frecuencia de muestreo será la adecuada para detectar rápidamente los cambios y permitir una realimentación eficaz.  El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como para recoger todas las posibles causas internas de variación del proceso.  Se recogerán al menos 20 muestras para proporcionar una prueba fiable de estabilidad en el proceso.
  • 18. Construcción… Paso 5: Recoger los datos según el plan establecido  Se tendrá un especial cuidado de que la muestra sea aleatoria y representativa de todo el periodo de producción o lote del que se extrae.  Cada unidad de la muestra se tomará de forma que todas las unidades del periodo de producción o lote tengan la misma probabilidad de ser extraídas. (Toma de muestras al azar).  Se indicarán en las hojas de recogida de datos todas las informaciones y circunstancias que sean relevantes en la toma de los mismos.
  • 19. Construcción… Paso 6: Calcular la fracción de unidades  Para cada muestra se registran los siguientes datos: 1. El número de unidades inspeccionadas "n". 2. El número de unidades no conformes. 3. La fracción de unidades no conformes 4. El número de defectos en una pieza 5. La fraccion de defectos por pieza
  • 20. Construcción… Paso 7: Calcular los Límites de Control Gráficas de Control por Atributo Tamaño Tipo Data de Formula CL UCL LCL Muestra Piezas p defectuosas Varia p=np/n p=Σnp/Σn p+3√p(1-P)/√n p-3√p(1-P)/√n n=Σn/k Piezas np defectuosas Constante p=np/n np=Σnp/k np+3√np(1-P) np-3√np(1-P) Defectos por c Pieza Constante c c=Σc/k c+3√c c-3√c Defectos por u Pieza Varia u=c/n u=Σc/Σn u+3√u/√n u-3√u/√n
  • 21. Construcción… Paso 8: Definir las escalas de la gráfica  El eje horizontal representa el número de la muestra en el orden en que ha sido tomada.  El eje vertical representa los valores de la fracción de unidades  La escala de este eje irá desde cero hasta dos veces la fracción de unidades no conformes máxima.
  • 22. Construcción… Paso 9: Representar en el gráfico la Línea Central y los Límites de Control  Línea Central Marcar en el eje vertical, correspondiente al valor  de la fracción  Línea de Control Superior  Marcar en el eje vertical el valor de UCL. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con UCL.  Límite de Control Inferior  Marcar en el eje vertical el valor de LCL. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con LCL.  Nota: Usualmente la línea que representa el valor central se dibuja de color azul y las líneas correspondientes a los límites de control de color rojo. Cuando LCL es cero, no se suele representar en la gráfica.
  • 23. Construcción… Paso 10: Incluir los datos pertenecientes a las muestras en la gráfica  Representar cada muestra con un punto, buscando la intersección entre el número de la muestra (eje horizontal) y el valor de su fracción de unidades no conformes (eje vertical).  Unir los puntos representados por medio de trazos rectos.
  • 24. Construcción… Paso 11: Comprobación de los datos de construcción de la Gráfica de Control  Se comprobará que todos los valores de la fracción de unidades de las muestras utilizadas para la construcción de la gráfica correspondiente están dentro de sus Límites de Control.  LCL < gráfica < UCL  Si esta condición no se cumple para alguna muestra, esta deberá ser desechada para el cálculo de los Límites de Control.  Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento, sin tener en cuenta los valores de las muestras anteriormente señaladas.  Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas para el cálculo de los Límites de Control muestren un proceso dentro de control.  Los Límites, finalmente así obtenidos, son los definitivos que se utilizarán para la construcción de las Gráficas de Control.
  • 25. Construcción… Paso 12: Análisis y resultados  La Gráfica de Control, resultado de este proceso de construcción, se utilizará para el control habitual del proceso.
  • 26. Interpretación- Gráfica de Control por Atributos Identificación de causas especiales o asignables  Pautas de comportamiento que representan cambios en el proceso:  Un punto exterior a los límites de control.  Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan fuerte.  Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control.  La situación es anómala, estudiar las causas de variación.  Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central.  Investigar las causas de variación pues la media de los cinco puntos indica una desviación del nivel de funcionamiento del proceso.  Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos consecutivos.  Investigar las causas de estos cambios progresivos.  Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro límite.  Examinar esta conducta errática.
  • 27. Gráficas de Control Por Atributos Ejercicio: Gráfica p n np P=np/n (1-p) = 0.985 1 900 18 0.020 2 1135 15 0.013 raiz cuadrada de n = 101.0742301 3 1005 3 0.003 4 1001 17 0.017 p(1-p)= 0.014847156 5 1020 8 0.008 6 1015 22 0.022 raiz cuad p(1-p)= 0.121848906 7 1035 24 0.023 8 1010 31 0.031 raiz cuad p(1-p)*3= 0.365546717 9 980 7 0.007 10 1115 9 0.008 raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n= 0.003616616 10216 154 0.152 raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n+p= ucl= 0.018691009 n= 10216 cl=p 0.015 raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n-p= lcl= -0.148181429
  • 28. Gráfica p 0.035 0.030 0.025 0.020 Grafica P 0.015 0.010 0.005 0.000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  • 29. Ejercicio: Gráfica np Gráficas de Control por Atributos n np P=np/n (1-p) = 0.973 1 1000 2 0.002 2 1000 5 0.005 3 1000 3 0.003 4 1000 5 0.005 p(1-p)= 2.6271 5 1000 1 0.001 6 1000 1 0.001 raiz cuad p(1-p)= 1.620833 7 1000 0 0.000 8 1000 5 0.005 raiz cuad p(1-p)*3= 4.862499 9 1000 3 0.003 10 1000 2 0.002 10000 27 0.027
  • 31. Gráfica de Control por Atributos Ejercicio: Gráfica u N C U=C/N raiz cuad u= 1.674014809 1 9 25 2.8 2 8 13 1.6 raiz cuad*3= 5.022044428 3 7 28 4.0 4 10 35 3.5 raiz cuad N= 9.273618495 5 9 27 3.0 6 6 25 4.2 raiz cuad*3/raiz cuad N= 0.541540978 7 10 20 2.0 8 8 32 4.0 9 10 16 1.6 raiz cuad*3/raiz cuad N + U= 3.343866559 10 9 20 2.2 86 241 28.9 raiz cuad*3/raiz cuad N - U= -2.260784604 U= C/N 2.802325581
  • 33. Gráfica de Control por Atributos Ejercicio: Gráfica c K C C= C/K 1 3 5.7 2 8 3 4 raiz cuadrada C= 2.3874673 4 7 5 5 raiz cuad C *3 7.1624018 6 3 7 4 raiz cuad*+ 5.7= UCL= 11.562402 8 12 9 4 LCL= 2.7624018 10 7 57
  • 34. Gráfica c 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  • 35. Gráfica de Control por Atributos Resumen Gráfica de Control de Atributos Piezas Defectuosas Defectos por pieza Gráfica p Gráfica np Gráfica u Gráfica c
  • 36. Gráficas de Control Por Atributos  Conclusión Del desarrollo de los conceptos y ejemplos se puede observar el enorme potencial que posee la utilización del Control Estadístico de la calidad como instrumento y herramienta destinada a un mejor control, una forma más eficaz de tomar decisiones en cuanto a ajustes, un método muy eficiente de fijar metas y un excepcional medio de verificar el comportamiento de los procesos.
  • 37. Gráficas de Control Por Atributos  Referencias  www.monografias.com  SIP I Methodology & tools training  www.gestiopoly.com  Goetsch, D. L. & Davis, S. B.; 2003. Quality Management. 4t Edition. Prentice Hall. Colaboración: Wanda I. Quijano Darin I. Vélez Burgos Verónica M. Santiago