analisis

1. ING. JUAN CABRERA
MECÁNICA DE FLUIDOS
ANÁLISIS DIMENSIONAL Y
SIMILITUD HIDRÁULICA

2. CONCEPTOS PREVIOS
 Sistemas de Unidades
 Leyes fundamentales de los fluidos
 Ecuación de Bernoulli
 Volumen de control

3. ¿POR QUÉ ESTUDIAR SIMILITUD HIDRÁULICA?

4. HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL
 Las ecuaciones deducidas analíticamente son
correctas para cualquier sistema de unidades y en
consecuencia cada grupo de términos en la
ecuación debe tener la misma representación
dimensional.
 Homegeneidad dimensional: “condición en la que
todos los términos de una ecuación tienen las
mismas dimensiones”

6. TEOREMA Π DE BUCKINGHAM (1)
 Todo fenómeno puede ser descrito utilizando un
grupo de números o cantidades adimensionales.
 “El número de grupos adimensionales
independientes que puede emplearse para describir
un fenómeno en el que intervienen n variables es
igual al número n-m, donde m usualmente es el
número de dimensiones básicas necesarias para
expresar las variables dimensionalmente”

7. TEOREMA Π DE BUCKINGHAM (2)
 Esto significa que, si una variable x1 depende de
otras:
entonces una segunda variable adimensional π1
(que incluye a x1) podrá ser expresada en función
de un grupo de cantidades adimensionales que
representan a todas las demás variables
independientes:

8. CÁLCULO DE LOS GRUPOS ADIMENSIONALES(1)
 Se selecciona el grupo de variables independientes
de las que depende la variable X; por ejemplo:
 Se eligen tres variables independientes que
contengan a las tres magnitudes fundamentales: M,
L, T.

9. CÁLCULO DE LOS GRUPOS ADIMENSIONALES(2)
 Usando la ecuación dimensional de cada una, se
despeja y encuentra el valor de L, M y T
 Se cogen las variables no utilizadas y se dividen por
su ecuación dimensional para hacerlas
adimensionales.

10. CÁLCULO DE LOS GRUPOS ADIMENSIONALES(3)
 En estas últimas se reemplaza los valores
encontrados anteriormente de M, L, y T.
 Los resultados finales son los números
adimensionales.

11. EJEMPLO 1
La caída de presión, ∆p, en un flujo viscoso
incompresible a través de una tubería depende de:
la velocidad promedio, V; la viscosidad, µ; el
diámetro interno de la tubería, D; la longitud del
tramo de tubería, L; la densidad, ρ; y finalmente, la
rugosidad de la tubería representada por la variación
promedio e del radio interno.
Encuentre sus números adimensionales.

12. EJEMPLO 2

13. SOLUCIÓN EJEMPLO 2

14. EJEMPLO 3

15. SOLUCIÓN EJEMPLO 3

16. EJEMPLO 4

17. EJEMPLO 5

18. EJEMPLO 6

19. PARÁMETROS ADIMENSIONALES COMUNES (1)
 Es el estudio de predecir
condiciones de un
prototipo a partir de
observaciones realizadas
en el modelo.

20. PARÁMETROS ADIMENSIONALES COMUNES (2)

21. PARÁMETROS ADIMENSIONALES COMUNES (3)
 Un análisis simple nos muestra que estos
parámetros dependen de dos fuerzas:

22. PARÁMETROS ADIMENSIONALES COMUNES (4)
 Se verifica que:

23. SIMILITUD (1)
 Es el estudio de predecir condiciones de un
prototipo a partir de observaciones realizadas en el
modelo.
 Hay similitud dinámica si las fuerzas que actúan
sobre masas correspondientes del modelo y el
prototipo guardan la misma relación.

24. SIMILITUD (2)
 Reordenando la expresion anterior
es decir, los números adimensionales deben ser
iguales:
 Si estas tres fuerzas fueran las únicas actuantes:

25. SIMILITUD (3)
 Podemos afirmar que
 Si se incluyesen las fuerzas de compresibilidad, se
deberá incluir el Número de Mach (M), y así
respectivamente.

26. SIMILITUD CINEMÁTICA Y GEOMÉTRICA
 Hay similitud cinemática si la relación de
velocidades es constante en todo el campo de flujo.
El resultado son líneas de corriente similares.
 Hay similitud geométrica si la relación entre
longitudes correspondientes es siempre la misma. El
resultado son formas geométricas similares.

27. SIMILITUD COMPLETA
 Tres requisitos:
 Similitud geométrica
 Relación entre masas constante
 Números adimensionales iguales.

28. EJEMPLO 1

29. EJEMPLO 2

30. EJERCICIO 3

31. EJERCICIO 4

32. SOLUCIÓN EJERCICIO 4

33. EJERCICIO 5

34. SOLUCIÓN EJERCICIO 5

35. ¿QUÉ APRENDIMOS HOY?