Detectar grupos espaciales de enfermedades

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Herramientas Tecnológicas_VIRTUAL EDUCA
Referencia documental
Spatial disease clusters: detection and inference, recuperado el 24 de abril de 2015 de:
http://www.satscan.org/papers/k-sm1995.pdf
 Traducción realizada por Lourdes Karen Torres Torres para Herramientas
Tecnológicas. VIRTUAL EDUCA
Grupos de enfermedades espaciales: la detección y la inferencia
RESUMEN
Les presentamos un nuevo método de detección and inference for spatial clusters of a disease.
Para evitar procedimientos ad hoc para la prueba de la agrupación, tenemos una hipótesis
alternativa claramente definida y nuestras pruebas estadísticas se basan en la razón de
verosimilitud.
La prueba propuesta puede detectar grupos de cualquier tamaño, que se encuentra en
cualquier lugar de la región de estudio. No se limita a los grupos que se ajustan a predefinidas
fronteras administrativas o políticas.
La prueba se puede utilizar para datos espacialmente agregados, así como cuando las
coordenadas geográficas exactas son conocidas para cada individuo. Se ilustra el método en
un conjunto de datos que describen la aparición de leucemia en el norte de Nueva York.
INTRODUCCIÓN
Las estadísticas de la agrupación de la enfermedad son de interés del epidemiólogo y se ha
estudiado durante muchas décadas.
Tales estudios son útiles para detectar y monitorizar potenciales peligros para la salud pública.
Una revisión de varios métodos existentes para detectar la agrupación espacial de la
enfermedad aparecen en Marshall y Hills y Alexander. Para desarrollos más recientes ver
Jacquez.
El epidemiólogo está típicamente interesado en grupos de casos de enfermedad sólo después
de haber ajustado las variaciones espaciales en la densidad de la propia población de
referencia.
Por lo tanto, en un mapa que representa los casos como un patrón de punto espacial, un
clúster de enfermedad aparente en un área en particular podría ser engañosa porque puede
explicarse simplemente por una agrupación de la propia población en esa zona.
En este trabajo presentamos un método que detecta la localización de posibles grupos de
enfermedades en una población con densidad espacial no homogénea, y utiliza
simultáneamente métodos de inferencia para la prueba de significancia.

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Upton y Fingleton han señalado dos principales enfoques que se utilizan para el análisis de
patrones de puntos espaciales en general. Ambos han sido aplicados a la agrupación
enfermedad. Un método utiliza una estadística de prueba basado en la medición de distancias
entre los casos de la enfermedad, mientras que los demás se basan en el estudio de la
variabilidad de los recuentos de casos en ciertos subgrupos de la región de estudio, a menudo
llamados cuadrantes.
El primer enfoque define ampliamente los llamados métodos de distancia, de los cuales
Whittemore et al es un ejemplo. Los métodos que se basan en el último enfoque se llaman
métodos-cuadrantes, un ejemplo de lo que aparece en Choynowski.
Para el practicante que tiene la intención de utilizar un método en particular sea basado en el
cuadrante o basado en la distancia, es importante saber exactamente lo que el método puede
detectar, en parte porque el término agrupación tiene varias interpretaciones diferentes.
La mayor parte de la prueba propuesta hasta ahora ha sido probada para el agrupamiento en
general, estos no tienen la capacidad de detectar la ubicación en la agrupación producida en
los datos.
Ejemplos aparecen en Moran. Whittemore et al. Cuzick y Edwards, y Diggle y Chetwynd.
Estos son útiles en aplicaciones donde la ubicación en racimos no es de interés, como por
ejemplo, en una investigación donde puede ser o no una enfermedad infecciosa.
En otras situaciones uno está interesado en la localización de grupos, así como en responder
a las preguntas relativas a su significado. Entonces usaríamos lo que Besag y Newell refieren
como prueba para la detección de grupos.
Dos métodos principalmente descriptivos de este tipo son los de Openshaq et al. Y Besag y
Newell. Ambos métodos gráficamente identifican posibles grupos utilizando una multitud de
círculos superpuestos como cuadrantes. Openshaw et al buscó en los recuentos de casos en
los círculos de tamaño variable e identificó grupos potenciales entre estos mediante la
realización de una significación independiente, debido a que los grupos identificados de esta
manera se correlacionan mediante la realización de una prueba de significación
independiente para cada círculo individualmente. Este método no se presta fácilmente a una
sola prueba unificada de importancia, debido a que los grupos identificados de esta manera
se correlacionan y un procedimiento de Bonferroni para compensar múltiples pruebas sería
bastante conservadora.
La prueba de Besag y Newell utiliza círculos superpuestos para identificar grupos de una
manera ligeramente diferente. Además, se combina con una prueba para la agrupación global
y por lo tanto parece tener una base estadística más aceptable.
Turnbull et al. ha utilizado círculos superpuestos para construir una prueba que no sólo
detecta las agrupaciones sino que también aborda correctamente el problema de múltiples
ensayos, aunque sólo para los círculos con un tamaño de la población pre-determinado. La
prueba que hemos desarrollado en este trabajo se generaliza la prueba de Turnbull et al.

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Para otro tipo de aplicación usaríamos lo que Besag y Newell llaman una prueba enfocada. Se
puede utilizar este tipo de pruebas cuando la región de estudio contiene algunos riesgos
putativos para la salud, como una planta de carbón, y sospechamos decir, un racimo de cáncer
de pulmón a su alrededor. Ejemplos aparecen en Stone, Schulman, et al., Diggle, y Waller et
al. En la discusión en la Sección 5, mencionamos brevemente cómo adaptar nuestro método
para hacer una prueba enfocada.
En la sección 2, se describen los métodos de Opershaw et al y Turnbull et al, ya que se
relacionan estrechamente con nuestro método. La sección 3 contiene una declaración precisa
de las hipótesis nula y alternativa y una descripción de la prueba de razón de verosimilitud
propuesto para nuestro método. La prueba que proponemos aborda varios problemas
importantes. En particular:
1. Nos dirigimos directamente al problema de la inferencia para los grupos detectados.
2. No restringimos a la búsqueda de grupos de un tamaño predefinido.
3. La prueba se basa en el cociente de probabilidad en lugar de una estadística ad hoc de
prueba.
4. Definimos claramente una hipótesis alternativa para que el usuario de la prueba pueda
decidir si la prueba es adecuada para el tipo particular de problema de detección de grupos
en cuestión.
5. El método nos da una estadística de prueba única que hace que sea innecesario realizar una
prueba separada para cada una de las posibles ubicaciones de grupos o cada posible tamaño
del grupo.
6. El ensayo aplica para datos agregados, así como los datos no agregados.
En la sección 4 se ilustra el método en un conjunto de datos que describe la incidencia de
leucemia entre los residentes del norte de Nueva York. Terminamos con una discusión en la
Sección 5.
2. PRUEBA PARA LA DETECCIÓN DE GRUPOS
Un ejemplo temprano de una prueba basada en cuadrante para la detección de grupos de
enfermedades es la prueba propuesta por Cloynoswki que aplicó a los datos sobre la
distribución de los tumores cerebrales en la provincia de Rzeszow en Polonia. Como
cuadrantes que simplemente toma los 17 condados diferentes dentro de la región de estudio.
Se prueba cada cuadrante individualmente para determinar si el número de casos en que es
significativamente alto, en algún nivel alfa. Prueba cada cuadrantes separado introduce el
problema de múltiples pruebas, pero se puede ajustar esto mediante el uso de un
procedimiento de tipo Bonferroni que no sería demasiado conservador. Un problema más
grave es nuestra incapacidad para detectar grupos a menos que sus límites coinciden, al
menos a grandes rasgos con las fronteras de los países.

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Para superar la limitación anterior, Openshaw et al. desarroló un método gráfico llamado la
máquina de análisis geográfico (GAM) que utiliza múltiples círculos superpuestos de tamaño
variable como cuadrantes.
Uno establece una retícula regular de multa de I puntos para cubrir la región de estudio. La
distancia entre puntos de la red adyacentes se toma por ser bastante pequeña. Entonces, uno
genera zonas circulares, centradas en cada punto i de celosía, (i = 1,2, ..., I), y con un radio R
constante que es típicamente de 5 a 10 veces el espaciado reticular. Por lo tanto, existe una
considerable superposición entre círculos adyacentes. Para cada zona circular, con el centro i
y radio R, el método requiere la determinación de un valor crítico .... Esto se toma para ser el
percentil 99-8th de la distribución de la variable aleatoria. C ..., el número de casos en la zona
circular bajo la hipótesis de los casos que se distribuyen perfectamente al azar entre la
población. Se consideran círculos donde El número de caso observado ... excede el valor crítico
... para tener una significativamente alta incidencia de la enfermedad y luego se dibujan estos
círculos significativos en el mapa. El procedimiento se repite en tres de los cuatro valores
diferentes de R.
La técnica utilizada es por lo tanto idéntica a la de Choynoswski excepto que los cuadrados se
superponen y son mucho más numerosas. En conjunto datos similares a los que consideramos
en este trabajo, no es descabellado tener 100.000 o más círculos. Entonces, a pesar de que ya
no tenemos que restringir la búsqueda a las agrupaciones que pasan a coincidir con algunos
límites administrativos, como en el método Choynowski`s, ahora cualquier tipo de
procedimiento para ajustar múltiples pruebas es inútil debido al gran número de pruebas
dependientes realizadas. Este método proporciona una descripción muy útil del conjunto de
datos con los que se pueden identificar varios grupos posibles.
Basado en Openshaw et al. Turnbull et al, han desarrollado una prueba llamada la
permutación del procedimiento de evaluación de grupos (CEPP), que identifica directamente
la agrupación responsable de causar el rechazo de la hipótesis nula. Los cuadrantes utilizados
en este método son una vez más zonas circulares superpuestas. El centro de los círculos en los
centroides geográficos de las células K en la que uno ha agregado los datos.
Cada círculo, sin embargo, está construido de manera que tenga el mismo tamaño de la
población P, en lugar del mismo radio. Aquí, es útil pensar en P como el radio de la población
de las zonas. Bajo la hipótesis nula de que los casos se distribuyen al azar entre los individuos
de la población, las variables aleatorias C, K = 1,2, ... K, que representan el caso que toman en
cuenta las diversas zonas circulares tienen distribuciones de probabilidad idénticos, pero no
son independientes. CEPP recoge la zona con la tasa más elevada de incidencia, o
equivalentemente, la zona con el mayor número de casos M = max (Ck = 1,2, ... K) y luego se
pone a prueba la significación mediante el uso de la simulación de Monte Carlo para tomar
muestras de la distribución nula de M. Así CEPP utiliza el M estadística para probar contra una
sola hipótesis alternativa compuesta mientras que GAM usaría cada uno. C por separado para
múltiples pruebas de hipótesis. Sin embargo, una vez que P es fija, la hipótesis alternativa es
que hay un grupo entre esas zonas circulares de P personas que el método genera. Dado que
no hay elección universal de P para todos los conjuntos de datos, Turnsbull y otros, sugieren
que se debe llevar a cabo su procedimiento en diferentes valores representativos de P. Esta

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re-presenta múltiples pruebas de hipótesis, y, ya que la prueba está altamente correlacionada
un ajuste de Bonferroni tipo es muy conservador a menos que el número de diferentes valores
utilizados para P sea muy pequeño.
Las observaciones anteriores ilustran el papel crucial desempeñado por la elección de las
zonas en la definición de la hipótesis alternativa, que aparece muy a menudo imprecisa como
simplemente lo contrario de aleatoriedad espacial completa. Además, los métodos descritos
anteriormente están limitados por las dificultades asociadas con múltiples pruebas. Estos son
la falta de una prueba estadística única más la incapacidad consiguiente para evaluar
cuantitativamente la importancia global de los resultados.
En la siguiente sección, le damos una definición precisa de nuestro modelo que utiliza una
hipótesis alternativa compuesta en una sola prueba de hipótesis. El modelo se basa en las
ideas contenidas en Openshaw et al. y Turnbull et al. A continuación, presentamos una prueba
basada en la razón de verosimilitud.
3. UNA PRUEBA DE RAZÓN DE VEROSIMILITUD
Considerando la región de estudio se dividió en sub-divisiones geográficas denominadas
células. Para cada celula, tenemos las coordenadas de su centroide geográfica o de la
población, el número de personas y el número de casos de la enfermedad. Los centroides de
células forman lo que se refiere a Cressie como una retícula irregular.
Si los datos no se agregan a todos, entonces cada célula contiene precisamente una individual.
Hacemos hincapié en que no requerimos ninguna suposición sobre la población en riesgo y
sea C el número total de casos. A lo largo del análisis condicionamos sobre el número total de
casos en el conjunto de datos y por lo tanto tratamos C como conocer constante.
Podemos clasificar en términos generales el método de este documento como un método
cuadrante. Al igual que en dos de los métodos descritos en la sección 2, generamos una serie
de zonas circulares que utilizamos como cuadrantes. Para construir los círculos, tenemos otro
entramado de centros círculo I, esta celosía podría ser regular como en Openshaw et al. o
idéntica a la red celular regular como en Turnbull et al. A diferencia de los métodos anteriores,
para cada punto de centro dejamos que el radio de los círculos varía continuamente desde
cero hacia arriba. Cada uno de los infinitos círculos así construido definen una zona.
La zona definida por un círculo formado por todos los individuos de esas células cuyos
centroides se encuentran dentro del círculo y cada zona está identificada por estos individuos.
Por lo tanto, aunque el número de círculos es infinito, el número de zonas será finito. Para los
datos agregados de las zonas son perfectamente circulares, es decir, los individuos ubicados
dentro de una zona están ubicados exactamente dentro del círculo que los define.
Con los datos agregados en los distritos censales, por ejemplo, una zona puede tener límites
irregulares que dependen del tamaño y forma de los varios distritos censales contiguos que
incluye. Las personas fuera del círculo que las define, sino que se sitúan dentro de las células
cuyos centroides se encuentran dentro del círculo, se incluyen en la zona. Del mismo modo,

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las personas que se encuentran dentro del círculo, pero se sitúan dentro de las células cuyos
centroides están fuera del círculo, se excluyen. En cualquier método de cuadrante, la hipótesis
alternativa se define implícitamente por la manera particular en que uno construye las zonas
de cuadrantes. Esto no significa que el método sólo puede manejar la alternativa exacta
definida. Más bien, se da una indicación de los tipos de alternativas para los que la prueba
tiene bien o mal el poder.
Con un radio aumentando, los círculos eventualmente incluyen a toda la región de estudio.
Cuando un círculo es tan grande como para incluir a casi la totalidad de la zona de estudio no
es apropiado hablar de un grupo en esa zona, incluso si la tasa de incidencia es
considerablemente mayor que en el exterior de la misma. En todo caso, podríamos verlo como
tipo de grupo negativo en esas pocas áreas que todavía están fuera del círculo. No deseamos
incorporar estas agrupaciones negativas en la alternativa y por lo tanto necesitamos un límite
superior en el radio de los círculos para ser considerado. Una regla de oro que propugnamos
es del 50 por ciento de la población total. Es importante señalar que la elección debe hacerse
a priori y no por ensayo y error.
Denotemos por Z, el conjunto de todas las zonas circulares generadas en la forma descrita
anteriormente. Deje que el (z, p, q) sea un punto en el espacio de parámetros donde p, q, ...,
z es un vector tridimensional que consiste en la coordenada central y radio de un círculo. Lo
haremos indistintamente usaremos z para denotar al propio vector y a la zona que describe.
En nuestro modelo z no es exactamente una zona circular, de tal manera que para todos los
individuos dentro de la zona, la probabilidad de ser un caso es p, mientras que para todas las
personas fuera de la zona, esta probabilidad es q. La hipótesis alternativa es H ...... La hipótesis
nula es ....... Este último significa completa aleatoriedad espacial con cada individuo quienes
tienen la misma probabilidad de ser un caso.
Sea n, indicar el número de individuos en la zona z, Cz la variable aleatoria que denota el
número de casos en la zona z y c, el valor observado de C, en el conjunto de datos. Para derivar
la prueba de razón verosimilitud que primero expresamos la función de verosimilitud, que es
Desde la zona circular tienen diferentes tamaños de población que no podemos simplemente
tomar de nuestra estadística de prueba como el número máximo de casos entre todas las
zonas. No es significativa, ya sea, para tomar el máximo de las tasas de incidencia entre todos
los círculos desde las varianzas de estas cantidades no son iguales. De hecho, en muchos casos,
este último nos llevaría a elegir la zona con el menor número de individuos de entre aquellas
zonas que tienen al menos un caso. En lugar de ello, utilizamos la probabilidad estadística de
prueba de razón. La razón de verosimilitud es

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El denominador en la ecuación (2) se reduce a
Lo depende sólo del número total de casos, no en su distribución espacial, y es una constante
desde que hemos condicionado a la C. Podemos encontrar el valor del numerador en dos
pasos. En primer lugar, para una z zona fija, maximizamos sobre toda posible ...... Que ...
Como el grupo más probable, elegimos la zona ..., para los que se maximiza la cantidad
definida por la ecuación (5). Formalmente, elegimos z para que ------------- Esto significa que z
es la estimación de máxima verosimilitud de z. identificar z es un paso necesario para la prueba
de razón de verosimilitud, pero también tiene una finalidad en sí misma si tenemos un interés
en los aspectos descriptivos del problema. Si dejamos que L (z) denota variable aleatoria
obtenida mediante la sustitución de c, con C, en la ecuación (5), a continuación, la
combinación de ecuaciones (3) y (5), podemos escribir la estadística de prueba como
La distribución depende de la distribución de la población no homogénea subyacente, y, en
general, no tiene forma analítica simple. Si la población total es muy pequeña, entonces es
posible encontrar la distribución exacta enumerando cada uno de los resultados posibles, es
decir, todas las posibles cesiones de los casos a los individuos de la población, y luego calcular
el valor de la estadística de prueba para cada resultado. Para grandes conjuntos de fecha, sin
embargo, esto es prácticamente imposible, por lo que utilizamos el método de Monte Carlo
para tomar muestras de la distribución exacta de . Tenga en cuenta que podemos hacer esto
fácilmente ya que hemos condicionado a que el número total de casos de C. La idea de las
pruebas de significación basadas en la distribución de la aleatorización de un estadístico de
prueba se debe a Fisher. El uso del método de Monte Carlo para el muestreo de la distribución
de la asignación al azar para llevar a cabo una prueba de hipótesis fue sugerido por Dwass. Se
aplicó primero a los patrones espaciales de punto por Besag y Diggle.
4. UNA APLICACIÓN

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El conjunto de datos que se analizaron vienen del norte del estado de Nueva York, que abarca
los condados de Broome, Cayuga, Chenango, Cortland, Madison, Onondaga, Tioga y Tompkins.
Hemos elegido este conjunto de datos, ya que previamente se han analizado en la literatura
por Turnbull et al, utilizando su propio método, así como los de Whittemore et al. y Openshaw
et al, Los mismos datos también han sido analizados por Waller et al. y Waller y Turnbull en el
contexto de prueba enfocado.
Los datos consisten de 592 casos de leucemia como se representa en la Figura 1. Puesto que
no hay información sobre la ubicación exacta de los individuos y de los casos, en lugar de haber
utilizado los centroides de 790 secciones censales y grupos de bloques del censo. Por lo tanto
se trata de datos de la pizca de agregados en 790 células. Los datos sobre los recuentos de
población y centroides celulares se basan en los EE.UU. Censo 1980. La población total de la
zona es 1057673. Su distribución aparece en la Figura 2. Se obtuvieron datos sobre los casos
de leucemia del Registro de Cáncer del Estado de Nueva York y abarcan el período 1978-1982.
Existe cierta incertidumbre en cuanto al número de casos en cada área del censo. Por
alrededor de 10 por ciento de los casos, la ubicación es conocida sólo en dos o tres células
vecinas. Estos casos fueron divididos entre los grupos a los que puedan formar parte en
proporción a la población en cada grupo. Esto tenderá a sesgo de la conclusión de distancia
de la agrupación, pero Tunrbull et al. han señalado que esto hizo poca diferencia a sus
resultados. Para los aspectos puramente ilustrativos de nuestra metodología de esta
incertidumbre es irrelevante, pero debido a la manera en que se resolvió, algunos de los
recuentos de casos tienen valores no enteros.
Para el conjunto de las zonas Z de la que nuestra hipótesis alternativa depende, utilizamos
círculos superpuestos con puntos centrales en los centroides de las secciones censales 790.
Esto sigue Turnbull et al. Los radios de los círculos varían continuamente de cero, en cuyo caso
se incluye sólo una célula, hasta un límite superior, de tal manera que en la mayoría incluimos
20 por ciento de la población total. Esto nos da un número infinitivo de los círculos, pero, ya
que la población se concentra en 790 puntos de la red, tenemos un total de aproximadamente
02X790 = 124, 820 zonas distintas.
Nuestro estudio de Monte Carlo consistía en 999 repeticiones cada una de las cuales implica
la elección de 592 individuos al azar de 1.057.673 personas y el etiquetado de estos como los
casos. Para cada repetición, se calcula el valor de la estadística de prueba que se define en la
ecuación (6). Habíamos pedido la colección de valores de 1000 procedentes de 999 réplicas y
de los propios datos con el valor de rango más alto asignado 1. Esto significa que se obtiene
un significativa resultado en el nivel del 5 por ciento si el valor observado de la información es
uno de los 50 más altos de estos 1.000 valores.
El valor observado de la estadística de prueba para los datos es = 472.976. La más probable
agrupación es la zona = A, se muestra en la Figura 3. El rango del valor observado en el
simulado nulo distribución es 5 de 1000. Por lo tanto, tenemos un resultado significativo (=
0,50) y podemos atribuirlo a la presencia de un grupo en la zona A. Noten que mientras el
número de casos en la zona A es 95,3,

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el
valor de la estadística de prueba no puede ser nunca inferior a su valor observado de
472.976 incluso si la distribución de los casos fuera de la zona A cambia. Esto significa que el
grupo en la zona A, por sí mismo, asegura el rechazo de H.
Es importante darse cuenta de que, a pesar de que la zona A es el grupo más posible, es
probable que no coincida exactamente con el grupo real. En cualquier aplicación la
probabilidad de que haya muchas zonas casi idénticas al grupo es casi tan alta como L (z) el
valor de L (z). Esto es así porque un cambio en los límites de una zona a fin de incluir sólo unas
pocas más personas, por ejemplo, no afecta en gran medida el valor de L (z). Se debe utilizar
el grupo más probable como una estimación de la posición y el radio de la agrupación de

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bienes de la misma manera que uno podría utilizar una estimación de máxima verosimilitud
de un parámetro desconocido en un problema de hipótesis paramétricos.
No es de interés para reportar todas las zonas con valores casi iguales de L (z) La Tabla I
enumera el grupo más probable, A, junto con otros cuatro grupos que no se solapan. Para
cada una de las zonas de BD no hay otra zona de solapamiento más probable que sea un
clúster. Como es evidente, no todas estas zonas tienen altos valores de clasificación de L (z).
La segunda zona, B, tiene un rango de 27 del 1000. Si no hubiera habido otro grupo más
probable, entonces habríamos juzgado B significativa (). Sin embargo,
nos haría, entonces nos haría evaluar el valor de L (z) para el segundo grupo donde es más
probable que no se solapen, en el conjunto de datos con referencia a la distribución de los
valores L (z) que provienen de los grupos más posibles, en el Monte Carlo se replican. Es decir,
si utilizamos la prueba para grupos secundarios es más bien conservadora. Quizás Podríamos
hacer nuestra evaluación con referencia a los grupos secundarios en las repeticiones pero ésta
aún sería insatisfactoria, por no tener en cuenta el tamaño del grupo principal en los datos. La

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cuestión de los grupos secundarios es un problema interesante y merece un tratamiento más
completo.
Turnbull et al, han aplicado varios métodos, incluyendo los suyos, en el mismo conjunto de
datos. La tabla II ofrece un resumen comparativo de sus resultados con los resultados del
método de la razón de verosimilitud. A pesar de la magnitud del problema y el gran número
de réplicas de Monte Carlo utilizadas, nuestra implementación del método de la razón de
verosimilitud requiere sólo 2 horas de tiempo de computación en un PC IBM (PS / 2 Modelo
90, XP486).
5. DISCUSIÓN
En este trabajo hemos dado un marco general para la detección de grupos de enfermedades
espaciales y su evaluación utilizando una prueba de razón de verosimilitud. Fue inspirado por
la introducción de la superposición de zonas circulares como cuadrantes por Openshaw et al
y la solución por Turnbull et al para zonas circulares con un tamaño de la población fija. Hemos

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hecho hincapié en la relación entre el modo de construcción de las zonas y la hipótesis
alternativa. Aunque hemos descrito y aplicado el método para zonas circulares de tamaño
variable, se puede modificar el método de la razón de verosimilitud de una hipótesis
alternativa que permita zonas de diferentes formas también. La prueba de razón de
verosimilitud tiene en cuenta una densidad de población no homogénea. También se puede
modificar para ajustar las tasas de incidencia específicas por edad. Esto sería necesario si el
riesgo de la enfermedad aumenta con la edad, por ejemplo. Estas modificaciones se describen
en el próximo trabajo. Concluimos con las siguientes observaciones:
1.- Cuando se compara la potencia de la prueba de razón de verosimilitud con la
del método de Turnbull et al., Uno, excepto que (i) el último tiene mayor potencia
si el tamaño real del grupo está cerca
de la población de radio elegido en ese método, y (ii) la prueba de razón de
verosimilitud tiene mayor poder para tamaños de grupos algo menores o
mayores de este radio de población. Un estudio de energía muy simple
presentado en la Tabla III confirma. Situado en una plaza, se seleccionaron al azar
los lugares de 100 células. Asignamos a cada célula a una población de 100 para
hacer un total de 10.000 personas. Colocamos otra plaza con el tamaño

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poblacional variable; En el centro para constituir el verdadero grupo. Entonces
Asignamos aleatoriamente a 1.000 casos entre la población de tal manera que
los individuos dentro de la verdadero grupo tuvieran un riesgo relativo que era
rr veces más alto que los que están fuera. Hemos establecido el tamaño del
círculo (radio población) en 1000 con el método de Turnbull et al., Y se utilizó un
límite superior de 5000 para nuestra prueba. Para obtener las estimaciones de
potencia, tomamos 49 999 réplicas de la distribución nula y 5000 de cada una de
las alternativas. Tenga en cuenta que ambos métodos funcionan bien a pesar de
que el grupo real no es circular.
2.- Existe una larga tradición en la epidemiología de la enfermedad en los atlas
de publicación, con tasas de incidencia representados con diferentes colores en
un mapa. Si uno siempre complementa una enfermedad atlas con una prueba de
inferencia para la detección de grupos, entonces los funcionarios de salud
pública mejor podrían priorizar las regiones dentro de las cuales llevar a cabo
investigaciones exhaustivas, con minimización del tiempo necesario para
detectar anormalidades genuinos. Una vez que un sistema de este tipo está en
su lugar, se podría quizás tener un procedimiento secuencial para la
monitorización continua.
3.- El propósito de la nueva prueba para la detección de grupos, que hemos
presentado aquí, no se limita a la generación de los estudios etiológicos. En
muchos conjuntos de datos no nos encontramos ninguna agrupación
significativa, pero esto todavía puede ser un hallazgo muy valioso. Como
Rothman y muchos otros han señalado, vastos recursos se gastan en la
investigación de todas las alarmas posibles, a menudo en vano, ya que muchos
de ellos se explican plausiblemente como fluctuaciones aleatorias en las tasas de
incidencia.
No implica que las agrupaciones que resultan no significativas con nuestro
método nunca deban someterse a investigación, pero podría reducir las
controversias que a menudo ocurren con la información sobre las agrupaciones
potenciales. Se podría moverse entonces rápidamente recursos a otras tareas
más importantes.
4.- Queremos expresar una palabra de precaución. La significación observada
que resulta de un grupo particular depende del tamaño de la zona en estudio y
no es significativo para atribuir importancia a un grupo sin hacer referencia a la
región de estudio.
5.- Hemos mencionado en la Sección 3 que los puntos centrales de las zonas
scirculares no tienen por qué coincidir con las ubicaciones de las células. Si
tuviéramos que elegir un único punto central que coincida con la fuente de un
posible peligro para la salud, tales como una planta de carbón o vertedero,
entonces tendríamos una prueba enfocada. En este caso todas las zonas tienen

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el mismo centro, mientras que el radio podría variar continuamente. Tal prueba
enfocada compara con méritos métodos existentes más investigación.

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