Grupos de enfermedades espaciales la detección y la inferencia

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Herramientas Tecnológicas_VIRTUAL EDUCA
Referencia documental
Spatial disease clusters: detection and inference, recuperado el 24 de abril
de 2015 de: http://www.satscan.org/papers/k-sm1995.pdf
 Traducción realizada por Lourdes Karen Torres Torres para
Herramientas Tecnológicas. VIRTUAL EDUCA
Grupos de enfermedades espaciales: la detección y la
inferencia
RESUMEN
Les presentamos un nuevo método de detección and inference for spatial
clusters of a disease. Para evitar procedimientos ad hoc para la prueba de la
agrupación, tenemos una hipótesis alternativa claramente definida y nuestras
pruebas estadísticas se basan en la razón de verosimilitud.
La prueba propuesta puede detectar grupos de cualquier tamaño, que se
encuentra en cualquier lugar de la región de estudio. No se limita a los grupos
que se ajustan a predefinidas fronteras administrativas o políticas.
La prueba se puede utilizar para datos espacialmente agregados, así como
cuando las coordenadas geográficas exactas son conocidas para cada individuo.
Se ilustra el método en un conjunto de datos que describen la aparición de
leucemia en el norte de Nueva York.
INTRODUCCIÓN
Las estadísticas de la agrupación de la enfermedad son de interés del
epidemiólogo y se ha estudiado durante muchas décadas.
Tales estudios son útiles para detectar y monitorizar potenciales peligros para la
salud pública. Una revisión de varios métodos existentes para detectar la
agrupación espacial de la enfermedad aparecen en Marshall y Hills y Alexander.
Para desarrollos más recientes ver Jacquez.
El epidemiólogo está típicamente interesado en grupos de casos de enfermedad
sólo después de haber ajustado las variaciones espaciales en la densidad de la
propia población de referencia.

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Por lo tanto, en un mapa que representa los casos como un patrón de punto
espacial, un clúster de enfermedad aparente en un área en particular podría ser
engañosa porque puede explicarse simplemente por una agrupación de la propia
población en esa zona.
En este trabajo presentamos un método que detecta la localización de posibles
grupos de enfermedades en una población con densidad espacial no
homogénea, y utiliza simultáneamente métodos de inferencia para la prueba de
significancia.
Upton y Fingleton han señalado dos principales enfoques que se utilizan para el
análisis de patrones de puntos espaciales en general. Ambos han sido aplicados
a la agrupación enfermedad. Un método utiliza una estadística de prueba basado
en la medición de distancias entre los casos de la enfermedad, mientras que los
demás se basan en el estudio de la variabilidad de los recuentos de casos en
ciertos subgrupos de la región de estudio, a menudo llamados cuadrantes.
El primer enfoque define ampliamente los llamados métodos de distancia, de los
cuales Whittemore et al es un ejemplo. Los métodos que se basan en el último
enfoque se llaman métodos-cuadrantes, un ejemplo de lo que aparece en
Choynowski.
Para el practicante que tiene la intención de utilizar un método en particular sea
basado en el cuadrante o basado en la distancia, es importante saber
exactamente lo que el método puede detectar, en parte porque el término
agrupación tiene varias interpretaciones diferentes.
La mayor parte de la prueba propuesta hasta ahora ha sido probada para el
agrupamiento en general, estos no tienen la capacidad de detectar la ubicación
en la agrupación producida en los datos.
Ejemplos aparecen en Moran. Whittemore et al. Cuzick y Edwards, y Diggle y
Chetwynd.
Estos son útiles en aplicaciones donde la ubicación en racimos no es de interés,
como por ejemplo, en una investigación donde puede ser o no una enfermedad
infecciosa.
En otras situaciones uno está interesado en la localización de grupos, así como
en responder a las preguntas relativas a su significado. Entonces usaríamos lo
que Besag y Newell refieren como prueba para la detección de grupos.

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Dos métodos principalmente descriptivos de este tipo son los de Openshaq et al.
Y Besag y Newell. Ambos métodos gráficamente identifican posibles grupos
utilizando una multitud de círculos superpuestos como cuadrantes. Openshaw
et al buscó en los recuentos de casos en los círculos de tamaño variable e
identificó grupos potenciales entre estos mediante la realización de una
significación independiente, debido a que los grupos identificados de esta
manera se correlacionan mediante la realización de una prueba de significación
independiente para cada círculo individualmente. Este método no se presta
fácilmente a una sola prueba unificada de importancia, debido a que los grupos
identificados de esta manera se correlacionan y un procedimiento de Bonferroni
para compensar múltiples pruebas sería bastante conservadora.
La prueba de Besag y Newell utiliza círculos superpuestos para identificar grupos
de una manera ligeramente diferente. Además, se combina con una prueba para
la agrupación global y por lo tanto parece tener una base estadística más
aceptable.
Turnbull et al. ha utilizado círculos superpuestos para construir una prueba que
no sólo detecta las agrupaciones sino que también aborda correctamente el
problema de múltiples ensayos, aunque sólo para los círculos con un tamaño de
la población pre-determinado. La prueba que hemos desarrollado en este
trabajo se generaliza la prueba de Turnbull et al.
Para otro tipo de aplicación usaríamos lo que Besag y Newell llaman una prueba
enfocada. Se puede utilizar este tipo de pruebas cuando la región de estudio
contiene algunos riesgos putativos para la salud, como una planta de carbón, y
sospechamos decir, un racimo de cáncer de pulmón a su alrededor. Ejemplos
aparecen en Stone, Schulman, et al., Diggle, y Waller et al. En la discusión en la
Sección 5, mencionamos brevemente cómo adaptar nuestro método para hacer
una prueba enfocada.
En la sección 2, se describen los métodos de Opershaw et al y Turnbull et al, ya
que se relacionan estrechamente con nuestro método. La sección 3 contiene una
declaración precisa de las hipótesis nula y alternativa y una descripción de la
prueba de razón de verosimilitud propuesto para nuestro método. La prueba
que proponemos aborda varios problemas importantes. En particular:
1. Nos dirigimos directamente al problema de la inferencia para los grupos
detectados.
2. No restringimos a la búsqueda de grupos de un tamaño predefinido.

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3. La prueba se basa en el cociente de probabilidad en lugar de una estadística
ad hoc de prueba.
4. Definimos claramente una hipótesis alternativa para que el usuario de la
prueba pueda decidir si la prueba es adecuada para el tipo particular de
problema de detección de grupos en cuestión.
5. El método nos da una estadística de prueba única que hace que sea
innecesario realizar una prueba separada para cada una de las posibles
ubicaciones de grupos o cada posible tamaño del grupo.
6. El ensayo aplica para datos agregados, así como los datos no agregados.
En la sección 4 se ilustra el método en un conjunto de datos que describe la
incidencia de leucemia entre los residentes del norte de Nueva York.
Terminamos con una discusión en la Sección 5.
2. PRUEBA PARA LA DETECCIÓN DE GRUPOS
Un ejemplo temprano de una prueba basada en cuadrante para la detección de
grupos de enfermedades es la prueba propuesta por Cloynoswki que aplicó a los
datos sobre la distribución de los tumores cerebrales en la provincia de Rzeszow
en Polonia. Como cuadrantes que simplemente toma los 17 condados diferentes
dentro de la región de estudio.
Se prueba cada cuadrante individualmente para determinar si el número de
casos en que es significativamente alto, en algún nivel alfa. Prueba cada
cuadrantes separado introduce el problema de múltiples pruebas, pero se puede
ajustar esto mediante el uso de un procedimiento de tipo Bonferroni que no
sería demasiado conservador. Un problema más grave es nuestra incapacidad
para detectar grupos a menos que sus límites coinciden, al menos a grandes
rasgos con las fronteras de los países.
Para superar la limitación anterior, Openshaw et al. desarroló un método gráfico
llamado la máquina de análisis geográfico (GAM) que utiliza múltiples círculos
superpuestos de tamaño variable como cuadrantes.
Uno establece una retícula regular de multa de I puntos para cubrir la región de
estudio. La distancia entre puntos de la red adyacentes se toma por ser bastante
pequeña. Entonces, uno genera zonas circulares, centradas en cada punto i de
celosía, (i = 1,2, ..., I), y con un radio R constante que es típicamente de 5 a 10

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veces el espaciado reticular. Por lo tanto, existe una considerable superposición
entre círculos adyacentes. Para cada zona circular, con el centro i y radio R, el
método requiere la determinación de un valor crítico .... Esto se toma para ser el
percentil 99-8th de la distribución de la variable aleatoria. C ..., el número de
casos en la zona circular bajo la hipótesis de los casos que se distribuyen
perfectamente al azar entre la población. Se consideran círculos donde El
número de caso observado ... excede el valor crítico ... para tener una
significativamente alta incidencia de la enfermedad y luego se dibujan estos
círculos significativos en el mapa. El procedimiento se repite en tres de los cuatro
valores diferentes de R.
La técnica utilizada es por lo tanto idéntica a la de Choynoswski excepto que los
cuadrados se superponen y son mucho más numerosas. En conjunto datos
similares a los que consideramos en este trabajo, no es descabellado tener
100.000 o más círculos. Entonces, a pesar de que ya no tenemos que restringir
la búsqueda a las agrupaciones que pasan a coincidir con algunos límites
administrativos, como en el método Choynowski`s, ahora cualquier tipo de
procedimiento para ajustar múltiples pruebas es inútil debido al gran número de
pruebas dependientes realizadas. Este método proporciona una descripción muy
útil del conjunto de datos con los que se pueden identificar varios grupos
posibles.
Basado en Openshaw et al. Turnbull et al, han desarrollado una prueba llamada
la permutación del procedimiento de evaluación de grupos (CEPP), que identifica
directamente la agrupación responsable de causar el rechazo de la hipótesis
nula. Los cuadrantes utilizados en este método son una vez más zonas circulares
superpuestas. El centro de los círculos en los centroides geográficos de las
células K en la que uno ha agregado los datos.
Cada círculo, sin embargo, está construido de manera que tenga el mismo
tamaño de la población P, en lugar del mismo radio. Aquí, es útil pensar en P
como el radio de la población de las zonas. Bajo la hipótesis nula de que los casos
se distribuyen al azar entre los individuos de la población, las variables aleatorias
C, K = 1,2, ... K, que representan el caso que toman en cuenta las diversas zonas
circulares tienen distribuciones de probabilidad idénticos, pero no son
independientes. CEPP recoge la zona con la tasa más elevada de incidencia, o
equivalentemente, la zona con el mayor número de casos M = max (Ck = 1,2, ...
K) y luego se pone a prueba la significación mediante el uso de la simulación de
Monte Carlo para tomar muestras de la distribución nula de M. Así CEPP utiliza

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el M estadística para probar contra una sola hipótesis alternativa compuesta
mientras que GAM usaría cada uno. C por separado para múltiples pruebas de
hipótesis. Sin embargo, una vez que P es fija, la hipótesis alternativa es que hay
un grupo entre esas zonas circulares de P personas que el método genera. Dado
que no hay elección universal de P para todos los conjuntos de datos, Turnsbull
y otros, sugieren que se debe llevar a cabo su procedimiento en diferentes
valores representativos de P. Esta re-presenta múltiples pruebas de hipótesis, y,
ya que la prueba está altamente correlacionada un ajuste de Bonferroni tipo es
muy conservador a menos que el número de diferentes valores utilizados para P
sea muy pequeño.
Las observaciones anteriores ilustran el papel crucial desempeñado por la
elección de las zonas en la definición de la hipótesis alternativa, que aparece muy
a menudo imprecisa como simplemente lo contrario de aleatoriedad espacial
completa. Además, los métodos descritos anteriormente están limitados por las
dificultades asociadas con múltiples pruebas. Estos son la falta de una prueba
estadística única más la incapacidad consiguiente para evaluar
cuantitativamente la importancia global de los resultados.
En la siguiente sección, le damos una definición precisa de nuestro modelo que
utiliza una hipótesis alternativa compuesta en una sola prueba de hipótesis. El
modelo se basa en las ideas contenidas en Openshaw et al. y Turnbull et al. A
continuación, presentamos una prueba basada en la razón de verosimilitud.
3. UNA PRUEBA DE RAZÓN DE VEROSIMILITUD
Considerando la región de estudio se dividió en sub-divisiones geográficas
denominadas células. Para cada celula, tenemos las coordenadas de su centroide
geográfica o de la población, el número de personas y el número de casos de la
enfermedad. Los centroides de células forman lo que se refiere a Cressie como
una retícula irregular.
Si los datos no se agregan a todos, entonces cada célula contiene precisamente
una individual. Hacemos hincapié en que no requerimos ninguna suposición
sobre la población en riesgo y sea C el número total de casos. A lo largo del
análisis condicionamos sobre el número total de casos en el conjunto de datos y
por lo tanto tratamos C como conocer constante.
Podemos clasificar en términos generales el método de este documento como
un método cuadrante. Al igual que en dos de los métodos descritos en la sección

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2, generamos una serie de zonas circulares que utilizamos como cuadrantes.
Para construir los círculos, tenemos otro entramado de centros círculo I, esta
celosía podría ser regular como en Openshaw et al. o idéntica a la red celular
regular como en Turnbull et al. A diferencia de los métodos anteriores, para cada
punto de centro dejamos que el radio de los círculos varía continuamente desde
cero hacia arriba. Cada uno de los infinitos círculos así construido definen una
zona.
La zona definida por un círculo formado por todos los individuos de esas células
cuyos centroides se encuentran dentro del círculo y cada zona está identificada
por estos individuos. Por lo tanto, aunque el número de círculos es infinito, el
número de zonas será finito. Para los datos agregados de las zonas son
perfectamente circulares, es decir, los individuos ubicados dentro de una zona
están ubicados exactamente dentro del círculo que los define.
Con los datos agregados en los distritos censales, por ejemplo, una zona puede
tener límites irregulares que dependen del tamaño y forma de los varios distritos
censales contiguos que incluye. Las personas fuera del círculo que las define, sino
que se sitúan dentro de las células cuyos centroides se encuentran dentro del
círculo, se incluyen en la zona. Del mismo modo, las personas que se encuentran
dentro del círculo, pero se sitúan dentro de las células cuyos centroides están
fuera del círculo, se excluyen. En cualquier método de cuadrante, la hipótesis
alternativa se define implícitamente por la manera particular en que uno
construye las zonas de cuadrantes. Esto no significa que el método sólo puede
manejar la alternativa exacta definida. Más bien, se da una indicación de los tipos
de alternativas para los que la prueba tiene bien o mal el poder.
Con un radio aumentando, los círculos eventualmente incluyen a toda la región
de estudio. Cuando un círculo es tan grande como para incluir a casi la totalidad
de la zona de estudio no es apropiado hablar de un grupo en esa zona, incluso si
la tasa de incidencia es considerablemente mayor que en el exterior de la misma.
En todo caso, podríamos verlo como tipo de grupo negativo en esas pocas áreas
que todavía están fuera del círculo. No deseamos incorporar estas agrupaciones
negativas en la alternativa y por lo tanto necesitamos un límite superior en el
radio de los círculos para ser considerado. Una regla de oro que propugnamos
es del 50 por ciento de la población total. Es importante señalar que la elección
debe hacerse a priori y no por ensayo y error.
Denotemos por Z, el conjunto de todas las zonas circulares generadas en la forma
descrita anteriormente. Deje que el (z, p, q) sea un punto en el espacio de

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parámetros donde p, q, ..., z es un vector tridimensional que consiste en la
coordenada central y radio de un círculo. Lo haremos indistintamente usaremos
z para denotar al propio vector y a la zona que describe. En nuestro modelo z no
es exactamente una zona circular, de tal manera que para todos los individuos
dentro de la zona, la probabilidad de ser un caso es p, mientras que para todas
las personas fuera de la zona, esta probabilidad es q. La hipótesis alternativa es
H ...... La hipótesis nula es ....... Este último significa completa aleatoriedad
espacial con cada individuo quienes tienen la misma probabilidad de ser un caso.
Sea n, indicar el número de individuos en la zona z, Cz la variable aleatoria que
denota el número de casos en la zona z y c, el valor observado de C, en el
conjunto de datos. Para derivar la prueba de razón verosimilitud que primero
expresamos la función de verosimilitud, que es
Desde la zona circular tienen diferentes tamaños de población que no podemos
simplemente tomar de nuestra estadística de prueba como el número máximo
de casos entre todas las zonas. No es significativa, ya sea, para tomar el máximo
de las tasas de incidencia entre todos los círculos desde las varianzas de estas
cantidades no son iguales. De hecho, en muchos casos, este último nos llevaría
a elegir la zona con el menor número de individuos de entre aquellas zonas que
tienen al menos un caso. En lugar de ello, utilizamos la probabilidad estadística
de prueba de razón. La razón de verosimilitud es
El denominador en la ecuación (2) se reduce a
Lo depende sólo del número total de casos, no en su distribución espacial, y es
una constante desde que hemos condicionado a la C. Podemos encontrar el valor
del numerador en dos pasos. En primer lugar, para una z zona fija, maximizamos
sobre toda posible ...... Que ...

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Como el grupo más probable, elegimos la zona ..., para los que se maximiza la
cantidad definida por la ecuación (5). Formalmente, elegimos z para que ---------
---- Esto significa que z es la estimación de máxima verosimilitud de z. identificar
z es un paso necesario para la prueba de razón de verosimilitud, pero también
tiene una finalidad en sí misma si tenemos un interés en los aspectos descriptivos
del problema. Si dejamos que L (z) denota variable aleatoria obtenida mediante
la sustitución de c, con C, en la ecuación (5), a continuación, la combinación de
ecuaciones (3) y (5), podemos escribir la estadística de prueba como
La distribución depende de la distribución de la población no homogénea
subyacente, y, en general, no tiene forma analítica simple. Si la población total
es muy pequeña, entonces es posible encontrar la distribución exacta
enumerando cada uno de los resultados posibles, es decir, todas las posibles
cesiones de los casos a los individuos de la población, y luego calcular el valor de
la estadística de prueba para cada resultado. Para grandes conjuntos de fecha,
sin embargo, esto es prácticamente imposible, por lo que utilizamos el método
de Monte Carlo para tomar muestras de la distribución exacta de . Tenga en
cuenta que podemos hacer esto fácilmente ya que hemos condicionado a que el
número total de casos de C. La idea de las pruebas de significación basadas en la
distribución de la aleatorización de un estadístico de prueba se debe a Fisher. El
uso del método de Monte Carlo para el muestreo de la distribución de la
asignación al azar para llevar a cabo una prueba de hipótesis fue sugerido por
Dwass. Se aplicó primero a los patrones espaciales de punto por Besag y Diggle.
4. UNA APLICACIÓN

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El conjunto de datos que se analizaron vienen del norte del estado de Nueva
York, que abarca los condados de Broome, Cayuga, Chenango, Cortland,
Madison, Onondaga, Tioga y Tompkins. Hemos elegido este conjunto de datos,
ya que previamente se han analizado en la literatura por Turnbull et al, utilizando
su propio método, así como los de Whittemore et al. y Openshaw et al, Los
mismos datos también han sido analizados por Waller et al. y Waller y Turnbull
en el contexto de prueba enfocado.
Los datos consisten de 592 casos de leucemia como se representa en la Figura 1.
Puesto que no hay información sobre la ubicación exacta de los individuos y de
los casos, en lugar de haber utilizado los centroides de 790 secciones censales y
grupos de bloques del censo. Por lo tanto se trata de datos de la pizca de
agregados en 790 células. Los datos sobre los recuentos de población y
centroides celulares se basan en los EE.UU. Censo 1980. La población total de la
zona es 1057673. Su distribución aparece en la Figura 2. Se obtuvieron datos
sobre los casos de leucemia del Registro de Cáncer del Estado de Nueva York y
abarcan el período 1978-1982.
Existe cierta incertidumbre en cuanto al número de casos en cada área del censo.
Por alrededor de 10 por ciento de los casos, la ubicación es conocida sólo en dos
o tres células vecinas. Estos casos fueron divididos entre los grupos a los que
puedan formar parte en proporción a la población en cada grupo. Esto tenderá
a sesgo de la conclusión de distancia de la agrupación, pero Tunrbull et al. han
señalado que esto hizo poca diferencia a sus resultados. Para los aspectos
puramente ilustrativos de nuestra metodología de esta incertidumbre es
irrelevante, pero debido a la manera en que se resolvió, algunos de los recuentos
de casos tienen valores no enteros.
Para el conjunto de las zonas Z de la que nuestra hipótesis alternativa depende,
utilizamos círculos superpuestos con puntos centrales en los centroides de las
secciones censales 790. Esto sigue Turnbull et al. Los radios de los círculos varían
continuamente de cero, en cuyo caso se incluye sólo una célula, hasta un límite
superior, de tal manera que en la mayoría incluimos 20 por ciento de la población
total. Esto nos da un número infinitivo de los círculos, pero, ya que la población
se concentra en 790 puntos de la red, tenemos un total de aproximadamente
02X790 = 124, 820 zonas distintas.
Nuestro estudio de Monte Carlo consistía en 999 repeticiones cada una de las
cuales implica la elección de 592 individuos al azar de 1.057.673 personas y el
etiquetado de estos como los casos. Para cada repetición, se calcula el valor de

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la estadística de prueba que se define en la ecuación (6). Habíamos pedido la
colección de valores de 1000 procedentes de 999 réplicas y de los propios datos
con el valor de rango más alto asignado 1. Esto significa que se obtiene un
significativa resultado en el nivel del 5 por ciento si el valor observado de la
información es uno de los 50 más altos de estos 1.000 valores.
El valor observado de la estadística de prueba para los datos es = 472.976. La
más probable agrupación es la zona = A, se muestra en la Figura 3. El rango del
valor observado en el simulado nulo distribución es 5 de 1000. Por lo tanto,
tenemos un resultado significativo (= 0,50) y podemos atribuirlo a la presencia
de un grupo en la zona A. Noten que mientras el número de casos en la zona A
es 95,3,

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el valor de la estadística de prueba no puede ser nunca inferior a su valor
observado de 472.976 incluso si la distribución de los casos fuera de la zona A
cambia. Esto significa que el grupo en la zona A, por sí mismo, asegura el rechazo
de H.
Es importante darse cuenta de que, a pesar de que la zona A es el grupo más
posible, es probable que no coincida exactamente con el grupo real. En cualquier
aplicación la probabilidad de que haya muchas zonas casi idénticas al grupo es
casi tan alta como L (z) el valor de L (z). Esto es así porque un cambio en los
límites de una zona a fin de incluir sólo unas pocas más personas, por ejemplo,
no afecta en gran medida el valor de L (z). Se debe utilizar el grupo más probable
como una estimación de la posición y el radio de la agrupación de bienes de la
misma manera que uno podría utilizar una estimación de máxima verosimilitud
de un parámetro desconocido en un problema de hipótesis paramétricos.
No es de interés para reportar todas las zonas con valores casi iguales de L (z) La
Tabla I enumera el grupo más probable, A, junto con otros cuatro grupos que no
se solapan. Para cada una de las zonas de BD no hay otra zona de solapamiento
más probable que sea un clúster. Como es evidente, no todas estas zonas tienen
altos valores de clasificación de L (z). La segunda zona, B, tiene un rango de 27
del 1000. Si no hubiera habido otro grupo más probable, entonces habríamos
juzgado B significativa (). Sin embargo,

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nos haría, entonces nos haría evaluar el valor de L (z) para el segundo grupo
donde es más probable que no se solapen, en el conjunto de datos con referencia
a la distribución de los valores L (z) que provienen de los grupos más posibles, en
el Monte Carlo se replican. Es decir, si utilizamos la prueba para grupos
secundarios es más bien conservadora. Quizás Podríamos hacer nuestra
evaluación con referencia a los grupos secundarios en las repeticiones pero ésta
aún sería insatisfactoria, por no tener en cuenta el tamaño del grupo principal
en los datos. La cuestión de los grupos secundarios es un problema interesante
y merece un tratamiento más completo.
Turnbull et al, han aplicado varios métodos, incluyendo los suyos, en el mismo
conjunto de datos. La tabla II ofrece un resumen comparativo de sus resultados
con los resultados del método de la razón de verosimilitud. A pesar de la
magnitud del problema y el gran número de réplicas de Monte Carlo utilizadas,

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nuestra implementación del método de la razón de verosimilitud requiere sólo
2 horas de tiempo de computación en un PC IBM (PS / 2 Modelo 90, XP486).
5. DISCUSIÓN
En este trabajo hemos dado un marco general para la detección de grupos de
enfermedades espaciales y su evaluación utilizando una prueba de razón de
verosimilitud. Fue inspirado por la introducción de la superposición de zonas
circulares como cuadrantes por Openshaw et al y la solución por Turnbull et al
para zonas circulares con un tamaño de la población fija. Hemos hecho hincapié
en la relación entre el modo de construcción de las zonas y la hipótesis
alternativa. Aunque hemos descrito y aplicado el método para zonas circulares

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de tamaño variable, se puede modificar el método de la razón de verosimilitud
de una hipótesis alternativa que permita zonas de diferentes formas también. La
prueba de razón de verosimilitud tiene en cuenta una densidad de población no
homogénea. También se puede modificar para ajustar las tasas de incidencia
específicas por edad. Esto sería necesario si el riesgo de la enfermedad aumenta
con la edad, por ejemplo. Estas modificaciones se describen en el próximo
trabajo. Concluimos con las siguientes observaciones:
1.- Cuando se compara la potencia de la prueba de razón de
verosimilitud con la del método de Turnbull et al., Uno, excepto que
(i) el último tiene mayor potencia si el tamaño real del grupo está
cerca

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de la población de radio elegido en ese método, y (ii) la prueba de
razón de verosimilitud tiene mayor poder para tamaños de grupos
algo menores o mayores de este radio de población. Un estudio de
energía muy simple presentado en la Tabla III confirma. Situado en
una plaza, se seleccionaron al azar los lugares de 100 células.
Asignamos a cada célula a una población de 100 para hacer un total
de 10.000 personas. Colocamos otra plaza con el tamaño poblacional
variable; En el centro para constituir el verdadero grupo. Entonces
Asignamos aleatoriamente a 1.000 casos entre la población de tal
manera que los individuos dentro de la verdadero grupo tuvieran un
riesgo relativo que era rr veces más alto que los que están fuera.
Hemos establecido el tamaño del círculo (radio población) en 1000
con el método de Turnbull et al., Y se utilizó un límite superior de
5000 para nuestra prueba. Para obtener las estimaciones de
potencia, tomamos 49 999 réplicas de la distribución nula y 5000 de
cada una de las alternativas. Tenga en cuenta que ambos métodos
funcionan bien a pesar de que el grupo real no es circular.
2.- Existe una larga tradición en la epidemiología de la enfermedad
en los atlas de publicación, con tasas de incidencia representados con
diferentes colores en un mapa. Si uno siempre complementa una
enfermedad atlas con una prueba de inferencia para la detección de
grupos, entonces los funcionarios de salud pública mejor podrían
priorizar las regiones dentro de las cuales llevar a cabo
investigaciones exhaustivas, con minimización del tiempo necesario
para detectar anormalidades genuinos. Una vez que un sistema de
este tipo está en su lugar, se podría quizás tener un procedimiento
secuencial para la monitorización continua.
3.- El propósito de la nueva prueba para la detección de grupos, que
hemos presentado aquí, no se limita a la generación de los estudios
etiológicos. En muchos conjuntos de datos no nos encontramos
ninguna agrupación significativa, pero esto todavía puede ser un
hallazgo muy valioso. Como Rothman y muchos otros han señalado,
vastos recursos se gastan en la investigación de todas las alarmas
posibles, a menudo en vano, ya que muchos de ellos se explican
plausiblemente como fluctuaciones aleatorias en las tasas de
incidencia.

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No implica que las agrupaciones que resultan no significativas con
nuestro método nunca deban someterse a investigación, pero podría
reducir las controversias que a menudo ocurren con la información
sobre las agrupaciones potenciales. Se podría moverse entonces
rápidamente recursos a otras tareas más importantes.
4.- Queremos expresar una palabra de precaución. La significación
observada que resulta de un grupo particular depende del tamaño de
la zona en estudio y no es significativo para atribuir importancia a un
grupo sin hacer referencia a la región de estudio.
5.- Hemos mencionado en la Sección 3 que los puntos centrales de
las zonas scirculares no tienen por qué coincidir con las ubicaciones
de las células. Si tuviéramos que elegir un único punto central que
coincida con la fuente de un posible peligro para la salud, tales como
una planta de carbón o vertedero, entonces tendríamos una prueba
enfocada. En este caso todas las zonas tienen el mismo centro,
mientras que el radio podría variar continuamente. Tal prueba
enfocada compara con méritos métodos existentes más
investigación.

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