...

1. a² + b² = c²

2. fue un filósofo y matemático griego considerado el primer
matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el
avance de la matemática helénica, la geometría y
la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones
numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y
medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el
fundador de la Escuela pitagórica, una sociedad que, si
bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se
interesaba también en medicina, cosmología, filosofía,
ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo
formuló principios que influyeron tanto en Platón como
en Aristóteles y, de manera más general, en el
posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía
racional en Occidente.

4. TEOREMA
El área de un cuadrado construido sobre la
Hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la
Suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre
Los catetos.
A
B
C
A = CATETO B = CATETO
C = HIPOTENUSA
A
B
C

5. Hipotenusa: la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo
recto, y es lado mayor del triangulo
Catetos : los catetos son los lados opuestos los ángulos
agudos, son los lados menores del triangulo.
A = CATETO B = CATETO C = HIPOTENUSA
A
C
B

6. a² + b² = c²
b² + c² = a² a² + c² = b²

7. Un triangulo es rectángulo si tiene un ángulo recto.
A
b c
a
BC
CATETOS
HIPOTENUSA
A
b
C
a
B
c
ANGULO RECTO
LOS CATETOS SON
PERPENDICULARES

8. PRIMERA SEGUNDA
EN UN TRIANGULO
RECTÁNGULO LA SUMA DE
LOS ÁNGULOS AGUDOS VALE
90°
DOS PROPIEDADES DE INTERÉS:
A
b
BC
c
a
A + B = 90°
A y B SON COMPLEMENTARIOS
LA ALTURA SOBRE EL LADO
DESIGUAL DE UN TRIANGULO
ISÓSCELES LO DIVIDE EN DOS
TRIÁNGULOSRECTÁNGULOS
IGUALES A
B CM
BM = MC
B = C
Los triángulos
ABM y AMC
Son iguales

9. A
B
C
Área = a²
Área = c²
En un triángulo rectángulo
El área del cuadrado constituido
Sobre la hipotenusa
Es igual
A la suma de las áreas de los
Cuadrados
Constituidos sobre los catetos
C² = a² + b²

10. Consideramos un cuadrado de 7 cm de lado. Su área será 49 cm²
Observa que en ese
Cuadrado caben
Cuatro triángulos
Rectángulos de
Catetos 3 y 4 cm.
6 cm² cada uno.
Además cabe un
Cuadrado de lado c,
Cuya superficie es
c².
Se tiene pues :
49 = 4•6 + c²
c² = 49 – 24 = 25
c² = 25 = 5²
25 = 9 + 16
Por tanto, 5² = 3² + 4²
25 cm²
7
c
6 cm²
4
3
C²

11. En un triángulo rectángulo los caracteres miden 5 y 12 cm,
Calcula la hipotenusa.
5
C ?
12
Como c² = a² + b² se tiene :
c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 c = 13 cm
Haciendo la
Raíz cuadrada

12. En un triángulo rectángulo un cateto mide 6 cm y la hipotenusa 10 cm.
Calcula el valor del otro cateto.
10
6
A?
Como c² = a² + b² se tiene :
a² = c² - b²
Luego :
a² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64
Haciendo la raíz cuadrada :
a = 8 cm

13. ¿Estará bien construido si la
Diagonal mide 102 cm ?
Un carpintero ha construido un marco de ventana. Sus dimensiones son 60 cm
De ancho y 80 de largo.
Como los lados de la ventana
y la diagonal deben formar
un triangulo rectángulo,
tiene que cumplirse que :
a² + b ² = c²
Pero 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10000
Mientras que 102² = 10404
Son distintos
La ventana está
Mal construida
80 cm
60cm

14. Tenemos un rectángulo cuyos lados miden 6 y 8 cm
¿Cuánto mide su diagonal?
La diagonal es la hipotenusa de
un triángulo rectángulo cuyos
catetos miden 6 y 8 cm,
respectivamente.
Cumplirá que: d² = 6² + 8²
Luego, d² = 36 + 64 = 100 d = 100
8
6 d

15. Tenemos un triángulo isósceles cuyos lados iguales 8 cm, y el otro 6 cm.
¿Cuánto mide su altura?
88
h
3 3
6
La altura es un cateto
De un triángulo rectángulo
Cuyo hipotenusa mide 8 cm
Y el otro cateto 3 cm
Cumplirá que: 8² = 3² + h²
Luego, 64 = 9 + h² h² = 55
h = 55 = 87.4
Como se sabe, la altura
es perpendicular a la
base y la divide en dos
partes iguales