Tipos de controladores

1. Profesor: Alumnos:
Mariangela Pollonais Paola Montilla C.I: 22.701.076.
Luís Alicandú C.I:
Carlos Zapata C.I:
Manuel Benavides C.I: 20.597.266.
Maturín; Enero del 2015.
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN

2. Contenido
Introducción..............................................................................................................................
 Esquema de un sistema de control.................................................................................4
 Controladores...............................................................................................................4
 Tipos de controladores..................................................................................................4
 Controlador proporcional (P):........................................................................................4
 Controlador de acción proporcional e integral (PI) ..........................................................5
 Controlador de acción proporcional, integral y derivativa (PID)........................................6
Acciones de control en respuesta del sistema:.............................................................................6
Ejemplo práctico. ......................................................................................................................7
Conclusión.................................................................................................................................

3. Introducción.
El control de procesos,que en sus inicios estaba restringido a maquinas sofisticadas y
procesos muy complejos y costosos, está hoy en día en prácticamente todas las actividades
humanas.Entre estasactividadeslas de la Ingeniería Electrónica y Eléctrica tiene importancia
primordial, pues estas van desde evaluaciones de maquinarias industriales, pasando por
tecnologías de 3ra generación , hasta llegar a equipos simples de los hogares como hornos,
neveras, calentadores, etc.
A la vez de su difusión en las actividades humanas las técnicas de control de procesos han
evolucionado,y se ha vuelto una ciencia que para ser manejado en la globalidad requiere de
estudios especiales de este dominio, sin embargo casi todos los ingenieros electrónicos y
eléctricos se topan en su carrera con sistemas automatizados a los cuales deberán operar,
mantener o incluso modificar. En vista de esto las carreras ya mencionadas incluyen en su
pensum una asignatura referida a la ciencia, llamada Teoría de control cuyo objetivo es el
aprendizaje de los fundamentos primordiales del control de procesos.
Este documentose presentacomounaayuda a la enseñanzade laasignaturaTeoría de control
para la carrera de Ingeniería Electrónica y Eléctrica, para lo cual se ha hecho un intento de
presentar de una forma simple los conocimientos primordiales que deberían poseer dichos
Ingenierosparatrabajarcon sistemasde control de procesosen todos sus ámbitos de trabajo,
y que deben ser adquiridos en el transcurso de un semestre académico.

4. Esquema de un sistema de control.
Un sistema dinámico puede definirse conceptualmente como un ente que recibe unas
acciones externas o variables de entrada, y cuya respuesta a estas acciones externas son las
denominadas variables de salida.
Las accionesexternasal sistemase dividenendosgrupos,variablesde control,que se pueden
manipular,yperturbacionessobre lasque no es posible ningún tipo de control. La Figura que
se mostrara ilustra de un modo conceptual el funcionamiento de un sistema.
La figurasiguiente ilustra el esquema de funcionamiento de un sistema de control genérico.
Controladores.
El controlador es una componente del sistema de control que detecta los desvíos
existentes entre el valor medido por un sensor y el valor deseado o “set point”, programado
por un operador;emitiendo una señal de corrección hacia el actuador. Los controladores son
los instrumentos diseñados para detectar y corregir los errores producidos al comparar y
computar el valor de referencia o “set point”, con el valor medido del parámetro más
importante a controlar en un proceso.
Tipos de controladores.
En un sistemaconun sistemade control,segúnsealaforma en que conteste el actuador,
distinguiremos distintos tipos de acciones de control, algunas de ellas solamente utilizarán
acciones llamadas básicas, aunque lo más común es que respondan mediante una
combinación de estas acciones básicas.
 Controlador proporcional (P):
En estos controladores la señal de accionamiento es proporcional a la señal de error del
sistema.Recuerda:LaSeñal de error es la obtenida en la salida del comparador entre la señal
de referencia y la señal realimentada
Si y(t) es la señal de salida (salida del controlador) y e(t) la señal de error (entrada al
controlador), en un sistema de control proporcional tendremos:
Que en el dominio de Laplace, será:
Por lo que su función de transferencia será:

5. Donde Y(s) es la salida del regulador o controlador, E(s) la señal de error y Kp la ganancia del
bloque de control.
 Controlador de acción proporcional e integral (PI) En realidad no existen
controladoresque actúenúnicamenteconacciónintegral,siempre actúanencombinacióncon
reguladores de una acción proporcional, complementándose los dos tipos de reguladores,
primeroentraenacción el reguladorproporcional (instantáneamente)mientrasque el integral
actúa durante un intervalo de tiempo. (Ti= tiempo integral). La Función de transferencia del
bloque de control PI responde a la ecuación:
Donde Kpy Ti son parámetrosque se puedenmodificarsegúnlasnecesidadesdel sistema.Si Ti
es grande la pendiente de la rampa, correspondiente al efecto integral será pequeña y, su
efecto será atenuado, y viceversa. Respuesta temporal de un regulador PI.
 Controlador de acción proporcional y derivativa (PD) El controlador derivativo se
opone a desviaciones de la señal de entrada, con una respuesta que es proporcional a la
rapidezcon que se producen éstas. Si consideramos que: y(t) = Salida diferencial. e(t) = Error
(diferenciaentre mediciónypuntode consigna[PC].El PC noes otra cosa que el nivel deseado
al que queremos que vuelva el sistema) Td = Tiempo diferencial, se usa para dar mayor o
menor trascendencia a la acción derivativa.
La salida de este regulador es:
Que en el dominio de Laplace, será:
Por lo que su función de transferencia será:
Si la variable de entrada es constante, no da lugar a respuesta del regulador diferencial,
cuandolas modificacionesde la entrada son instantáneas, la velocidad de variación será muy
elevada, por lo que la respuesta del regulador diferencial será muy brusca, lo que haría
desaconsejable suempleo.El reguladordiferencial tampocoactúaexclusivamente (por eso no
lo hemos vuleto a explicar separadamente como si hemos hecho con el integral -aunque el
integral purotampocoexiste-), si no que siempre lleva asociada la actuación de un regulador
proporcional (yporesohahablamode reguladorPD),lasalidadel bloque de control responde
a la siguiente ecuación:
Kp y Td son parámetros ajustables del sistema. A Td es llamado tiempo derivativo y es una
medidade larapidezcon que uncontroladorPD compensaun cambio en la variable regulada,
comparado con un controlador P puro. Que en el dominio de Laplace, será:
Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PD será:

6.  Controlador de acción proporcional, integral y derivativa (PID) Tiene la ventaja de
ofrecer una respuesta muy rápida y una compensación de la señal de error inmediata en el
caso de perturbaciones. Presenta el inconveniente de que este sistema es muy propenso a
oscilar y los ajustes de los parámetros son mucho más difíciles de realizar.
La salida del regulador viene dada por la siguiente ecuación:
Que en el dominio de Laplace, será:
Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PID será:
Donde Kp, Ti y Td son parámetros ajustables del sistema.
Accionesde control en respuesta del sistema:
-Acciónde control proporcional: Dauna salidadel controladorque es proporcional al error, es
decir:u(t)=KP.e(t),que describe desde sufuncióntransferenciaqueda: Cp(s) = Kp Donde Kp es
una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede controlar cualquier
planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen permanente (off-set).
-Acción de control integral: Da una salida del controlador que es proporcional al error
acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.
u(t) = Ki ∫ e(t) dt ; Cp(s) = K /s
La señal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error e(t) es cero.
Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en
régimenpermanente escero.PI:acciónde control proporcional-integral: Se define mediante
u(t) = Kp(t) + K/ Ti ∫ e(t) dt Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción
integral.
La función de transferencia resulta: 1Cpi(s) = Kp ( 1 + 1/Tps ) Con un control proporcional, es
necesario que exista error para tener una acción de control distinta de cero. Con acción
integral, un error pequeño positivo siempre nos daría una acción de control creciente, y si
fuera negativa la señal de control seria decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra
que el error en régimen permanente será siempre cero. Muchos controladores industriales
tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los
procesosdonde ladinámicaesesencialmente de primerorden. Lo que puede demostrarse en
forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escalón.
-Acción de control proporcional-integral, se define mediante: u(t) = Kp(t) + K/Ti ʃ e(t) + dt
donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de
transferencia resulta: Cpi(s) = Kp ( 1 + 1/T ps)
Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control
distintade cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos daría una acción
de control creciente, y si fuera negativa la señal de control seria decreciente. Este

7. razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre cero.
Muchos controladoresindustrialestienensoloacciónPI.Se puede demostrarque uncontrol PI
esadecuadopara todoslos procesosdonde ladinámicaesesencialmente de primer orden. Lo
que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escalón.
-Acción de control proporcional-derivativa, se define: u(t) = Kpe(t) + KpTd de(t)/dt
Donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter
Cpd(s) = kp+s.kp.Td) de previsión,loque hace másrápidalaacción de control, aunque tiene la
desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el
actuador.La acción de control derivativanuncase utilizaporsı sola,debidoaque soloeseficaz
durante periodostransitorios.Lafunción transferencia de un controlador PD resulta: Cpd(s) =
kp+skpTd Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional,
permite obteneruncontroladorde altasensibilidad, es decir que responde a la velocidad del
cambiodel error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se
vuelvademasiadogrande.Aunqueel control derivativo no afecta en forma directa al error en
estado estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor más
grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable.
-Acciónde control proporcional-integral-derivativa: Esta acción combinada reúne las ventajas
de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con
esta acción combinada se obtiene mediante: U(t) = kp e(t) + k/tiʃ e(t)dt + kpTd (dt)/dt t Y su
función de transferencia resulta: Cp ID(s) = kp (1+1/tis + s.Td
Ejemplopráctico. Un controladorneumáticode accióndirecta,que operaenel intervalo 3-15
psigpara una escalade temperatura 0-100 °C, estásaturadopara temperaturasinferiores a 30
°C y superiores a 90 °C. Determinar:
a) La ganancia y la BP
b) La presión del aire a la salida del controlador cuando la presión sea de 70 °C
c) La 𝓉𝑖 de un control integral incorporadoal proporcional,si al introducirel elementomedidor
en un medio a 70 °C (inicialmente a 30 °C) el controlador se satura en 10 minutos
Solución:a) En este caso el sistema controlador-elemento final de control tiene la capacidad
de controlar cambios de temperatura entre 0 y 100 °C, pero se utiliza para controlar cambios
entre 30 y 90 °C. Eso supone que no se utiliza toda la capacidad de control del sistema de
control pero que se utiliza una ganancia proporcional del controlador más elevada, con las
ventajas que eso puede suponer. La banda proporcional de este sistema es:
La ganancia del controlador es:
b) La salida de un controlador proporcional es:

8. donde cs esel bias del controlador,es decir, la salida del controlador cuando el error es nulo.
En primer lugar hay que calcular el bias del controlador, para ello se va a suponer que en
estadoestacionariolatemperaturaesde 30 !C y que la salidadel controlador es de 3 psig. Por
tanto,
Si la temperatura es de 70 !C, el error será:
Por tanto, la salida del controlador es:
c) Aquí se planteauncambioenla temperaturaenformade escalónde altura 40 °C, loque
supone que 𝜀=40 °C. Un controlador proporcional-integral (PI) responde a la siguiente
dinámica:
Se debe buscar qué constante de tiempointegral hace que el controladorse sature (que
alcance uno de losvaloreslímite de salida,eneste caso,lamáximapresiónde salida)alos10
minutos.
Por tanto:
Resolviendo la ecuación anterior se encuentra que 𝑡𝑖 =20min .

9. Conclusión.
A nivel industrial se está dando un gran cambio, ya que no solo se pretende trabajar
con la especialidadde lainstrumentaciónyel control automático,sinoque existe la necesidad
de mantenerhistóricamente informaciónde todoslosprocesos,ademásque esta información
este también en tiempo real y sirva para la toma de decisiones, y se pueda así mejorar la
calidadde procesos. Entoncesen larealizaciónde estainvestigaciónse pudocomprenderde la
eficienciaque se puede obtenerconlaaplicaciónde los controladores para la ejecución de un
procesodel tipoque fuera, yaque estosdispositivostienenunagranvariedadde aplicaciones,
debemos saber también que en todo sistema de control el foco central de atención es la
planta, es decir la máquina, mecanismo o proceso a ser controlado.