Problemas de uniones soldadas resueltoss, con detalles de las uniones

1. UNIONES SOLDADAS
- 1 -
PROBLEMA Nº9
Diseñar la unión soldada de las presillas a los dos cordones que constituyen un pilar
compuesto formado por 2UPN-80 abiertos y empresillados (ver figura), sabiendo que las
dimensiones de las presillas son (126x58x8mm) y que el esfuerzo cortante mayorado al
que se encuentran sometidas es FSd=30kN. Supóngase un acero S275 J2.
SOLUCIÓN
La unión se proyectará soldando la presilla a las alas de los perfiles en todo el perímetro de
ésta que sea posible. Para el cálculo, primeramente se elegirá una garganta para los cordones
de soldadura que sea admisible con los espesores a unir. Las piezas a unir mediante cordones
en ángulo son: presillas de 8mm y el ala de un perfil UPN-80 con espesor variable, para el que
se toma un espesor medio de 8mm.
Para t=8mm se tiene que la garganta estará entre los valores: mmamm 5,53 ≤≤
Se propone tomar inicialmente un valor de garganta para ambos cordones: a1=a2=4mm
FSd
FSd
a1, L1
a2, L2

2. UNIONES SOLDADAS
- 2 -
A partir de las gargantas se obtienen las longitudes eficaces de ambos cordones suponiendo
que se ejecutan uno a uno haciendo paradas entre ellos.
mmaLL
mmahL
3042382
5042582
22
11
=⋅−=⋅−=
=⋅−=⋅−=
La propuesta es una unión sometida a un esfuerzo combinado de cortante (el propio cortante
que solicita a la presilla FSd=30kN) y momento torsor MTSd=FSd·e como consecuencia de la
excentricidad e de la fuerza FSd con respecto al
c.d.g. de la unión que habrá que determinar.
Se dan las condiciones dimensionales que
permiten aplicar el método de las dos fuerzas para
distribuir el torsor sobre la pareja de cordones
horizontales. )116230295,0( 2 =⋅<=<=⋅ hLh .
Para conocer la magnitud de momento torsor,
será preciso calcular la posición del c.d.g. de los
cordones (en realidad el c.d.g. de los planos de
garganta de los cordones, abatidos sobre el plano
de la unión, ala de un perfil UPN en este caso).
Llamando x a la distancia del c.d.g. a la base del cordón (1) se tiene:
=
⋅⋅+⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⋅⋅⋅+−⋅⋅
=
2211
2
2
22
1
11
2
2
2)
2
(
LaLa
a
L
La
a
La
x .45,9
3042504
4
2
30
3042)
2
4
(504
mm
mmmmmmmm
mm
mm
mmmm
mm
mmmm
=
⋅⋅+⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⋅⋅⋅+−⋅⋅
con lo que la excentricidad de la fuerza FSd·será: mmmmmmmme 5,5345,92538 =−+=
Así el momento torsor MTSd en la unión valdrá: kNmmmkNeFM SdTSd 6,15,5330 =⋅=⋅=
FSd=30kN
x

3. UNIONES SOLDADAS
- 3 -
*Reparto de esfuerzos
En una situación como la presente se propone distribuir los esfuerzos de modo que el cortante
sea resistido por la pareja de cordones horizontales (2) y el torsor se reparta en agotamiento
entre los tres cordones. Este reparto del torsor lleva a que aparezca un momento flector Mf1
sobre el cordón sin pareja y un momento torsor MT2 sobre la pareja de cordones (2).
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
⋅
+
=
⋅
+
=
+=⋅==
TSd
agotTagotf
agot
T
TSd
agotTagotf
agotf
f
TfSdTSdSd
M
MM
M
M
M
MM
M
M
MMeFMFF
21
2
2
21
1
1
212 ;
Los momentos de agotamiento respectivos para los datos de garganta y longitudes son:
( )
( ) ( ) Nmm
mmNmmmmmmmmfahLa
M
Nmm
mmNmmmmfLa
M
Mww
u
agotT
Mww
u
agotf
1738408
25,185,03
/430458304
3
476950
25,185,072
/430504
72
2
222
2
222
11
1
=
⋅⋅
⋅+⋅⋅
=
⋅⋅
⋅+⋅⋅
=
=
⋅⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
⋅⋅
=
γβ
γβ
De modo que los momentos que deberán soportar los cordones serán:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=⋅
+
=⋅
+
=
=⋅
+
=⋅
+
=
kNmkNm
NmmNmm
Nmm
M
MM
M
M
kNmkNm
NmmNmm
Nmm
M
MM
M
M
TSd
agotTagotf
agot
T
TSd
agotTagotf
agotf
f
256,16,1
1738408476950
1738408
344,06,1
1738408476950
476950
21
2
2
21
1
1
* Comprobación de cordones horizontales (2)
Esta pareja de cordones deberán de soportar de modo simultáneo, el esfuerzo cortante
completo sobre la unión FSd=30kN y el momento torsor MT2=1,256kNm. El cortante provoca
sobre los cordones tensiones del tipo tn en sus planos de garganta abatidos. En el de garganta:
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
===
⇒==
⋅⋅
=
⋅⋅
==
0
/39,88
20:/125
3042
30
2
;0:Cortante
2
2
22
a
n
n
a
Sd
n
mmN
t
tmmN
mmmm
kN
La
F
tn
τ
τσ

4. UNIONES SOLDADAS
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Por su parte el torsor MT2=1,256kNm da lugar a un par de fuerzas T longitudinales a los
cordones que generan tensiones tangenciales del tipo ta y su correspondiente τa.
( )
22
222
2
/8,168;/8,168
304
26,20
26,20
458
256,1
)(
mmNtmmN
mmmm
kN
La
T
tkN
mmmm
kNm
ah
M
T aaa
T
===
⋅
=
⋅
=→=
+
=
+
= τ
Una vez que se conoce el estado tensional en el plano de garganta, definido por la terna de
tensiones σ, τn y τa se aplicará el criterio de agotamiento del EC3. El resultado indica que los
cordones (2) son seguros con un índice de aprovechamiento cercano al 85%.
( )
[ ] 2
2
2222
222
/7,404
25,185,0
/430
/68,3418,16839,88339,88
3
mmN
mmN
mmN
f
Mww
u
an
=
⋅
≤=++
⋅
≤++
γβ
ττσ
* Comprobación del cordón vertical (1)
Sobre este cordón el momento flector Mf1=0,344kNm origina una distribución de tensiones tn
sobre el plano de garganta abatido, linealmente variable siguiendo la ley de Navier y
proporcionales a su distancia al eje de flexión. El valor máximo de esta tensión será:
( )
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
====
⇒===
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
0
/146
2
/4,206
20;/4,206
504
344,066
2
2
max1
2
22
11
1
max1
a
n
n
a
f
n
mmN
mmNt
tnmmN
mmmm
kNm
La
M
t
τ
τσ
Determinadas las tensiones en el plano de garganta abatido (n, tn y ta) se aplica de nuevo el
criterio de agotamiento del EC3 para el cordón vertical comprobándose que resulta seguro.
( )
[ ] 2
2
222
222
/7,404
25,185,0
/430
/29201463146
3
mmN
mmN
mmN
f
Mww
u
an
=
⋅
≤=++
⋅
≤++
γβ
ττσ
En este caso el grado de aprovechamiento se sitúa en un 72%. Se puede concluir por tanto que
la unión proyectada resulta segura en su conjunto.