2. Entre los conceptos financieros más
importantes destaca el relativo al valor de una
cantidad de dinero en función del momento
en que esta se recibe, esto es, vale menos $1
que se reciba en el futuro que $1 el día de hoy.
3. El comprender estos temas te ayudará a planear y
analizar cualquier situación financiera que pudiera
presentársete. Para profundizar en este concepto,
analizaremos primero el concepto básico de interés,
para después adentrarnos en el modelo de ahorro de
acuerdo a Fisher, procederemos después a su
manipulación con las herramientas que brindan las
matemáticas financieras, enfocándonos
principalmente en dos perspectivas, primero desde la
propuesta de financiamiento y segundo del ahorro
como tal.
4. Es indispensable en cada caso analizado el poder
observar cómo el plazo y la tasa de interés
influye en el rendimiento, verás que no es lo
mismo invertir $1 a doce meses con una tasa del
12% anual, que hacerlo a 6 meses con esa misma
tasa, pero capitalizada trimestralmente.
5. “En el cuarto trimestre del 2011, el margen de intereses del
Grupo vuelve a ascender por cuarto trimestre consecutivo,
situándose en los 3.485 millones de euros, es decir, un 6.0%
más que en el trimestre pasado y un 11.0% por encima de los
del obtenido en el mismo periodo del año anterior. Dicho
margen alcanza, pues, su nivel máximo desde junio de 2010,
momento previo al inicio del encarecimiento del pasivo en
España. Este resultado se ve favorecido por varios factores:
el aumento del volumen de actividad en los países
emergentes, la aportación de Garanti (mayor en este
trimestre e inexistente doce meses atrás) y la adecuada
gestión de diferenciales efectuada. En el acumulado, el
margen de intereses registra un importe de 13.160 millones,
apenas un 1.2% por debajo del conseguido en 2010, pero un
1.0% por encima si se excluye el impacto de las divisas”
(BBVA, 2011).
6. El principal negocio de los bancos es captar y
prestar dinero. En el reporte de resultados
financieros del GRUPO BBVA, muestra cómo la
composición de los ingresos, el margen de
intereses (intereses por préstamos menos
intereses pagados a cuentas de ahorro) es el
mayor ingreso que tiene el banco BBVA en México:
8. En enero del 2011 el Gobierno Federal emitió
Certificados de la Tesorería de la Federación
(CETES), a un plazo de 365 días. Derivado de
dicha operación se recibió por cada CETE la
cantidad de $9.32; y en diciembre de 2011 el
gobierno pagó por cada CETE la cantidad de
$10.00. Esto quiere decir que se pagaron $.68
pesos por cada CETE como intereses durante un
año.
9.
10. Monto, valor futuro, VF $10.00
Capital, valor presente, VP $9.32
Interés
(10-
9.32)=$0.68
Plazo 365 días
En enero del 2011 el Gobierno Federal emitió Certificados de la Tesorería de la
Federación (CETES), a un plazo de 365 días. Derivado de dicha operación se recibió por
cada CETE la cantidad de $9.32; y en diciembre de 2011 el gobierno pagó por cada CETE
la cantidad de $10.00. Esto quiere decir que se pagaron $.68 pesos por cada CETE como
intereses durante un año.
11. Cálculo de interés
Cuando el interés se expresa como porcentaje del monto original por
unidad de tiempo, el resultado es la tasa de interés. Esta se calcula como
sigue:
El periodo de tiempo más común para expresar la tasa de interés es 1 año.
Sin embargo, en vista de que las tasas de interés a menudo se expresan en
periodos de tiempo más cortos que 1 año (por ejemplo 1% mensual), la
unidad de tiempo usada para expresar la tasa de interés debe también ser
identificada y denominada como periodo de interés.
12.
13. Ejercicios
1.Cementos Mexicanos solicitó un crédito simple a vencer
dentro de 360 días; la tasa de interés que deberá pagar
será de 8 %. Si la empresa recibió $100,000, ¿cuánto
deberá pagar de intereses en términos monetarios?
Capital:
Interés:
Plazo:
I=C×i×t
14. 2. Una persona acude a una institución bancaria para
contratar un pagaré con rendimiento liquidable al
vencimiento (PRLV) a un año. Si deposita $5,000, ¿cuánto
recibirá al cabo de un año si la tasa de interés se ubica en
el 3.6 %?
Capital:
Interés:
Plazo:
M=C*(1+(i*t))
I=C×i×t
i=(M/C-1)t
15. 3. En enero del 2012 una persona compró una
participación en un fondo de inversión que en ese
momento valía $3.2458; un año después esa participación
estaba valuada en $3.3981, ¿cuál fue el rendimiento (tasa
de interés) que ganó el inversionista?
Capital:
Monto:
Interés:
Plazo:
i=M/C-1
16.
17. Actividad individual para entregar
1. Lechera guadalajara solicitó un crédito simple a vencer dentro de 18
meses; la tasa de interés que deberá pagar será de 9.5 anual%. Si la
empresa recibió $150,000, ¿cuánto deberá pagar de intereses en términos
monetarios?
2. El parque de diversiones Selva Mágica solicitó un crédito simple a
vencer dentro de 6 meses; la tasa de interés que deberá pagar será de
15% mensual. Si la empresa recibió $70,000, ¿cuánto deberá pagar de
intereses en términos monetarios?
3. Una persona acude a una institución bancaria para contratar un pagaré
con rendimiento liquidable al vencimiento (PRLV) a 2 años. Si deposita
$150,000, ¿cuánto recibirá al cabo de 2 años si la tasa de interés se ubica
en el 5.5 % anual?
4. Una persona acude a una institución bancaria para contratar un pagaré
con rendimiento liquidable al vencimiento (PRLV) a 14 meses. Si deposita
$50,000, ¿cuánto recibirá al cabo de un año si la tasa de interés se ubica
en el 7.6 anual%?
18. 5. En mayo del 2018 una persona compró una
participación en un fondo de inversión que en ese
momento valía $5.21; un año después esa participación
estaba valuada en $5.982, ¿cuál fue el rendimiento (tasa
de interés) que ganó el inversionista?
6. En agosto del 2016 una persona compró una
participación en un fondo de inversión que en ese
momento valía $105.23; 2 años después esa participación
estaba valuada en $107.432, ¿cuál fue el rendimiento
(tasa de interés) que ganó el inversionista?
19. Actividad individual para entregar:16
enero 2020
1. Una persona acude al banco BBVA para abrir una cuenta de
inversión donde no podra retirar su dinero hasta el termino de 2 años.
Planea abrir la cuenta con $200,000 pesos y el banco le ofrece una
tasa de interés del 0.65% mensual. ¿Cuánto recibirá al termino de dos
años cuando retire su inversión?
2. Un taller zapatero solicitó un crédito simple a vencer dentro de 1
año para comprar 2 maquinas de coser industriales por valor de
$56,500 cada una; la tasa de interés que deberá pagar será de 0.8%
mensual.¿cuánto deberá pagar de intereses en términos monetarios al
final del crédito?
3. En enero del 2016 una persona compró una participación en un
fondo de inversión que en ese momento valía $96,421.31; 16 meses
después esa participación estaba valuada en $124,012.12, ¿cuál fue el
rendimiento (tasa de interés) que ganó el inversionista de forma
mensual?
20. 4. El Sr. Roberto Lopez le presto a su cuñado $160,000 pesos para la
compra de un automovil. Su cuñado acordo pagarle en 14 meses a una
tasa de interés del 15% anual. ¿cuánto recibira el Sr. Roberto por
concepto de intereses en términos monetarios?
5. La empresa de joyería Argentia obtuvo utilidades en 2019 por
$4,000,000 y decide invertir el 10% de sus utilidades en una cuenta de
inversión a largo plazo. El banco le ofrece una atractiva tasa de
interés del 15% anual por un plazo forzoso de 20 meses. ¿Cuánto
recibirá al termino de dos años cuando retire su inversión?
6. En enero del 2019 un inversionista compró 10 acciones de la
empresa google en $100.4 dls por acción; 1 año después esa acción
estaba valuada en $195.3 dls, ¿cuál fue el rendimiento (tasa de
interés) que ganó el inversionista?
21. 1. Una persona acude al banco BBVA para abrir una cuenta de
inversión donde no podra retirar su dinero hasta el termino de 2 años.
Planea abrir la cuenta con $200,000 pesos y el banco le ofrece una
tasa de interés del 0.65% mensual. ¿Cuánto recibirá al termino de dos
años cuando retire su inversión?
M=C*(1+(i*t))
I=C×i×t
i=(M/C-1)t
22. 2. Un taller zapatero solicitó un crédito simple a vencer dentro de 1
año para comprar 2 maquinas de coser industriales por valor de
$56,500 cada una; la tasa de interés que deberá pagar será de 0.8%
mensual.¿cuánto deberá pagar de intereses en términos monetarios al
final del crédito?
M=C*(1+(i*t))
I=C×i×t
i=(M/C-1)t
23. 3. En enero del 2016 una persona compró una participación en un
fondo de inversión que en ese momento valía $96,421.31; 16 meses
después esa participación estaba valuada en $124,012.12, ¿cuál fue el
rendimiento (tasa de interés) que ganó el inversionista de forma
mensual?
M=C*(1+(i*t))
I=C×i×t
i=(M/C-1)t
24. 4. El Sr. Roberto Lopez le presto a su cuñado $160,000 pesos para la
compra de un automovil. Su cuñado acordo pagarle en 14 meses a una
tasa de interés del 15% anual. ¿cuánto recibira el Sr. Roberto por
concepto de intereses en términos monetarios?
M=C*(1+(i*t))
I=C×i×t
i=(M/C-1)t
25. 5. La empresa de joyería Argentia obtuvo utilidades en 2019 por
$4,000,000 y decide invertir el 10% de sus utilidades en una cuenta de
inversión a largo plazo. El banco le ofrece una atractiva tasa de
interés del 15% anual por un plazo forzoso de 20 meses. ¿Cuánto
recibirá al termino de dos años cuando retire su inversión?
M=C*(1+(i*t))
I=C×i×t
i=(M/C-1)t
26. 6. En enero del 2019 un inversionista compró 10 acciones de la
empresa google en $100.4 dls por acción; 1 año después esa acción
estaba valuada en $195.3 dls, ¿cuál fue el rendimiento (tasa de
interés) que ganó el inversionista?
M=C*(1+(i*t))
I=C×i×t
i=(M/C-1)t
28. La diferencia entre interés real e interés comercial radica
en los días que se toman en cuenta para realizar los
cálculos; es decir, el interés real considera un año de 365
días, mientras que el interés comercial toma en cuenta
un año de 360 días; esto para dar facilidad a los cálculos
(uniformando) y, sobre todo, por los años bisiestos. Dicha
diferencia se ve reflejada en el monto final; asimismo los
meses reales toman en cuenta los días de cada mes, 30,
31 28 o 29 dependiendo del mes; mientras que los
comerciales siempre se consideran de 30 días, esto por las
razones ya expuestas.
29. Ejemplo:
Una persona invierte en una cuenta de ahorro la cantidad de $10,000
pesos del 2 de enero de 2009 al 18 de junio de 2009, dicha cuenta
paga un interés del 9 % anual simple. ¿A cuánto ascenderán los
intereses reales y los comerciales?
Primero los intereses reales:
Considerando del 3 de enero (el día 2 no cuenta porque se hace el
depósito) al 18 de junio de 2009, existen 167 días, por lo tanto la
fórmula sería:
31. Una persona invierte en una cuenta de inversión la cantidad de $20,000 pesos
del 2 de febrero de 2018 al 8 de septiembre de 2018, dicha cuenta paga un
interés del 14 % anual simple. ¿A cuánto ascenderán los intereses reales y los
comerciales?
Una persona invierte en una cuenta de ahorro la cantidad de $100,000 pesos
del 7 de agosto de 2015 al 18 de diciembre de 2015, dicha cuenta paga un
interés del 20 % anual simple. ¿A cuánto ascenderán los intereses reales y los
comerciales?
Una persona invierte en una cuenta de ahorro la cantidad de $10,000 pesos
del 24 de enero de 2014 al 18 de junio de 2016, dicha cuenta paga un interés
del 6.5 % anual simple. ¿A cuánto ascenderán los intereses reales y los
comerciales?
Ejercicios para entregar: calcular
interés real y comercial
32. Los mercados financieros apoyan la economía de un país y
se desarrollan con base en el capital y los intereses que
surgen de cada una de las herramientas que conlleva
ahorro e inversión.
El cálculo de los intereses será clave para cualquier
decisión que tengas que tomar, ya sea en el ámbito
personal o laboral; esto porque todo al final de algún
periodo causa algún tipo de interés. Lo que deberás
buscar es entrar en aquel que minimice (préstamo) o
maximice (ahorro) el pago o la obtención de recursos
adicionales a los contratados, eso será siempre lo que
debas tener en mente al momento de realizar un análisis
de proyectos que involucre el uso de dinero.
33. Lo importante es tener siempre presente el plazo, monto
e interés a realizar, para que puedas sustituir en la
fórmula de manera correcta y encontrar con ello los
resultados apropiados, ¿qué ventaja tenemos hoy en día
con estos cálculos? Definitivamente la tecnología nos
apoya. Hoy todos estos cálculos pueden ser realizados a
través de Excel o bien una calculadora financiera. Pero
recuerda, el cálculo siempre dependerá de conocer de
forma real los datos que se colocarán.
En los siguientes temas estarás obteniendo información en
referencia a la conversión de tasas de interés con
diferentes montos y aplicaciones, incluirás el valor de la
inflación en los cálculos y aplicarás la capitalización de
intereses para detallar rendimientos.
Notas del editor
Linea de tiempo
Nota: los intereses siempre se deben convertir a decimal dividiendo el interés entre 100, ejemplo: 8/100 = .08, ese dato es el que se coloca en las fórmulas.
Calculamos primero el interés: I=C×i×t, esto es igual a 100,000×8%×1=8,000.
La cantidad que deberá Cementos Mexicanos por concepto de intereses serán $8,000.
Para calcular el monto aplicaremos la fórmula así: M=C(1+i) esto es igual a M=5000(1+.036)=5,000(1.036)=$5,180.00
El monto a recibir será de $5,180.00 al cabo de un año.
