Trabajo 1 de Estadistica II

1. En un club,el 55% de losmiembrosjueganfutbol,el 30% juegandominoyel 15% juegan
futbol ydomino.Se escoge unmiembroal azar,en cuantoa laprobabilidad:
a) Juegue ambascategorías
b) Juegue futbol odomino
c) No juegue ni futbol ni domino
d) Juegue futbol si el oellosjuegandomino
e) Juegue dominosi el oellosnojueguenfutbol
Respuesta:
A) Jueganfutbol:P(A) = 0,55
B) Juegandomino:P(B) =0,30
(A n B) = futbol ydomino= P(AnB) =0,15
a) Jueguenambascategorías= P(AnB) = 0,15
b) Jueguenfutbol odomino=P(AuB) =P(A)+P(B)-P(AnB) =0,55+0,30-0,15 = 0,70
c) No jueguenfutbolni domino= 𝑃( 𝐴𝑢𝐵)̅̅̅̅̅̅̅̅ = 1- (AuB) = 1 - 0,70 = 0,30
d) Juegue futbol si el oellosjuegandomino=P(A/B) =
P (AnB)
P(B)
=
0,15
0,30
= 0,5
e) Juegue dominosi el oellosnojueguenfutbol
P (B/A̅) =
𝑃(AnB)
𝑃(𝐴)
=
𝑃( 𝐴) 𝑃(𝐵)
𝑃(𝐴)
=
(1−𝑃𝐴) 𝑃(𝐵)
𝑃(𝐴)
=
𝑃( 𝐵)−(𝑃𝐴𝑛𝐵)
1−𝑃(𝐴)
P (B/A̅) =
0,30−0,15
1−0,55
=
0,15
0,45
= 0,33

2. 2) Una comercializadora de zapatos online, vende dos líneas de
productos, una relativamente cara y otra barata. Una encuesta de
1000 pedidos produjo las frecuencias de pedidos por línea de
productos y por el sexo de los consumidores, como semuestra en la
tabla. Suponga que se selecciona uno solo de los pedidos de los
1000
Sexo Línea de Productos
1 2
Total
Masculino
Femenino
140 150
550 160
290
710
Total 690 310 1000
Calcular la probabilidad de:
a) El evento A = el consumidor sea mujer
b) El evento B = el pedido sea para la línea de productos 1.
c) Hallar la probabilidad de que el pedido sea para la línea de
productos 1 y que el consumidor sea mujer.
d) Hallar la probabilidad de que el pedido sea para la línea de
productos 1 dado que el consumidor sea mujer.
a) El evento A = el consumidor sea mujer = P(B) =
710
1000
= 0,71
b) El evento B = el pedido sea para la línea de productos 1 = P(B) =
690
1000
= 0,69
c) Hallar la probabilidad de que el pedido sea para la línea de
productos 1 y que el consumidor sea mujer = P(AnB) =
550
1000
= 0,55
d) Hallar la probabilidad de que el pedido sea para la línea de
productos 1 dado que el consumidor sea mujer = P(B/A) =
𝑃(𝐴𝑛𝐵)
𝑃(𝐴)
=
0,55
0,71
= 0,77

3. 3) En una ciudad, el 50% de la población tiene nivel universitario, el 70% tiene empleo
formal y el 40% son profesionales universitarios con empleo formal. Se escoge una
persona al azar :
a) si tiene nivel universitario, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga también empleo
formal?
b) si tiene empleo formal ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga nivel universitario?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga nivel universitario ni empleo formal?
d) ¿Cuál es la probabilidad que tenga únicamente empleo formal?
A = Tiene nivel universitario P(A) = 0,50 B = Tiene empleo formal P(B) = 0,70 AnB=0,40
P(B/A)=
𝑃(𝐴𝑛𝐵)
𝑃(𝐴)
=
0,10
0,50
= 0,20
B = P(A negado B) =
𝑃(𝐴 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝐵)
𝑃(𝐵)
=
(1−𝑃( 𝐴) 𝑛𝑃(𝐵)
0,70
=
𝑃( 𝐵)−𝑃(𝐴𝑛𝐵)
0,70
=
0,70−0,40
0,70
=
0,30
0,70
= 0,43
C = P(𝐴𝑢𝐵̅̅̅̅̅̅) = 1-P(AuB) = 1-(0,50+0,70-0,40) = 1-0,80 = 0,20
D = P(𝐴nB) = ( 1-P(A) ) . P(B) = ( 1-0,50) . 0,70 = 0,35
4) Seandos eventosA yB de maneraque P(AuB) = 0,8 ; P(A) = 0,4 y P(AnB) =0,3
Encuentre = a) P(𝐴) ; b) P(B) ; c) P(AnB̅) ;d) P(𝐴nB̅) ; e) P(A/B)
a) P(𝐴) = 1- P(A) = 1- 0,4 = 0,6
b) P(AuB) = P(A) + P(B) - P(AnB) P(B) = P(AuB) –P (A) + P(AnB) =0,8 – 0,4 + 0,3 = 0,7
c) P(AnB̅) = P(A).P(B̅) =0,4 . (1-0,7) = 0,12
d) P(𝐴nB̅) = ( 1-P(A) ) ( 1-P(B) ) = 1- P(A) - P(B) + P(AnB) =1-P(AuB) = 1- 0,8 = 0,2
e) P(A/B) =
𝑃(𝐴𝑛𝐵)
𝑃(𝐵)
=
0,3
0,7
= 0,43