1. Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico de Durango
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo gradualmente Variado
Flujo Gradualmente Variado (FGV).
• Ciencias de la Tierra – Ingeniería Civil
• Discípulos: Antonio Rivas Gurrola, Mariana Najera Meraz, Tania
Samantha Ochoa, Martin Chávez Campagne :
• Durango Dgo. – Junio 2017
3. Flujo Gradualmente Variado
Sinopsis y Palabras Clave
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo en Conductos a Presión
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3
ITD Ingeniería Civil
3
Sinopsis
Se evaluara el calculo de tirantes en un flujo gradualmente
variado mediante múltiples métodos.
Palabras Clave
Flujo Gradualmente Variado.
Remanso Hidráulico.
Método Directo por Tramos.
Método de Bresse
Método de Integración Grafica
Alumnos: Antonio Rivas Gurrola, Mariana Najera Meraz, Tania Samantha Ochoa, Martin Chávez Campagne
4. • El flujo gradualmente variado constituye una clase especial del
flujo permanente no uniforme, y se caracteriza por una variación
continua del tirante a lo largo del canal.
• Para el estudio práctico de este tipo de flujo se suelen adoptar algunas
hipótesis como las siguientes:
El flujo es permanente; es decir, las características hidráulicas de flujo
permanecen constantes para el intervalo de tiempo bajo consideración..
La perdida de energía más importante es la de fricción.
La pendiente del fondo del canal es uniforme y pequeña, de tal manera
que el tirante del flujo es el mismo, cuando la vertical o normal se toma
como referencia al fondo del canal.
El canal es prismático, lo que significa que la forma y la alineación del
canal son constantes.
Flujo Gradualmente Variado
Fundamento técnico.
4
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Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
5. Flujo Gradualmente Variado
Fundamento técnico.
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Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
• Ecuación Dinámica de FGV
• Cualquiera que sea el método que se va a utilizar, el cálculo de la
curva de remanso se hace a partir de la ecuación dinámica del
Flujo Gradualmente Variado (FGV).
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑆0 − 𝑆𝑒
1 − 𝐹𝑟2
• Donde:
𝑆0= Pendiente de fondo
𝑆𝑒= Pendiente de energía
𝐹𝑟= Numero de Froude
6. Flujo Gradualmente Variado
Fundamento técnico.
6
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• Donde 𝐹𝑟=
𝐹𝑟 =
𝑉
𝑔𝑌ℎ
• Donde 𝑌ℎ :
𝑌ℎ =
𝐴
𝐵
𝐴= Área de la sección hidráulica.
𝐵= Ancho de la superficie libre del agua
7. Flujo Gradualmente Variado
Sinopsis y Palabras Clave
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo en Conductos a Presión
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ITD Ingeniería Civil
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Tipos de perfil
Perfil tipo M: los perfiles en canales con pendientes menores que la
crítica, se denominan perfiles de pendiente suave
Perfil tipo S: los perfiles en canales de pendiente mayor que la
crítica se denominan de pendiente fuerte.
Perfil tipo C: los perfiles en canales con pendiente igual a la
pendiente crítica.
Perfil tipo A: los perfiles en canales con pendiente negativa se
denominan adversos.
Perfil tipo H: los perfiles en canales horizontales.
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8. Flujo Gradualmente Variado
Introducción.
8
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Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
• Perfil tipo A o de Pendiente Adversa
Es aquella en la cual el líquido trabaja en contra de la
gravedad, ya que el fondo del canal (en comparación con un
plano horizontal) aumenta en el sentido del flujo, es decir la
pendiente es negativa. El tirante normal yn no existe en este
tipo de pendiente por no tener significado físico, lo cual se
observa al sustituir el valor negativo de So en la ecuación.
𝑄 =
1
𝑛
𝐴 × 𝑅
2
3 × 𝑆
1
2
Si So es negativo:
→ 𝑆𝑜 = 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜
9. Flujo Gradualmente Variado
Introducción.
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Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
• Perfil tipo A o de Pendiente Adversa
Los perfiles tipo A no ocurren frecuentemente, pues la
pendiente So negativa es rara. El perfil A1 es imposible, ya que
el valor de yn no es real y los perfiles A2 y A3 son similares a
los perfiles H2 y H3, respectivamente.
11. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
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• Método de Bresse
Es una variación al método de Integración
Directa.
Puede decirse que es un caso particular de
canales de sección rectangular y muy anchos.
Considera el efecto de cambio en la energía
cinética.
Usa la formula de Chezy para la velocidad.
12. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
12
12
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Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
Formulas
𝑥 =
𝑦𝑛
𝑆0
𝑍 − 𝑦𝑛
1
𝑆0
−
𝐶2
𝑔
𝜃 𝑧 + 𝑐𝑡𝑒
Donde:
x=distancia de una sección considerada, desde un origen arbitrario
𝑦𝑛=tirante normal
Z=
𝑦
𝑦𝑛
= relación entre el tirante de una sección cualquiera y el tirante normal
𝑆0=pendiente del fondo del canal
(z)= función del flujo gradualmente variado de Bresse
13. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
13
13
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Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
14. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
14
14
ITD Ingeniería Civil Alumnos: Antonio Rivas Gurrola, Mariana Najera Meraz, Tania Samantha Ochoa, Martin Chávez Campagne 14
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
• Ejemplo:
• Un rio rectangular, con ancho de 10m, pendiente de
0.4‰, y un coeficiente de rugosidad de 0.025, conduce
un caudal de 15 𝑚3
𝑠. Determinar la curva de remanso
producida por una presa la cual origina un tirante de 4 m.
inmediatamente aguas arriba de la presa, hasta un tirante
final igual que el normal.
15. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
15
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ITD Ingeniería Civil Alumnos: Antonio Rivas Gurrola, Mariana Najera Meraz, Tania Samantha Ochoa, Martin Chávez Campagne 15
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠
𝑄 = 15 𝑚3
𝑠 𝑏 = 10𝑚 𝑛 = 0.025 𝑠 = 0.0003
Calculo del Tirante normal
16. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
16
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Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
Tirante inicial y1=4 mts
Tirante final y2
El tirante final será yn = 1.7973
Numero de tramos
nt=15
19. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
19
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Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
• Método Directo por Tramos
Este es un método sencillo, aplicable a canales prismáticos.
Divide el canal en tramos cortos y desarrolla los cálculos para
cada sección comenzando por una seccion conocida (la
sección de control por ejemplo). Si el flujo es subcrítico los
cálculos se inician desde aguas abajo y se desarrollan hacia
aguas arriba y si es supercrítico se parte de aguas arriba
continuándose hacia aguas abajo.
20. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
20
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ITD Ingeniería Civil Alumnos: Antonio Rivas Gurrola, Mariana Najera Meraz, Tania Samantha Ochoa, Martin Chávez Campagne 20
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
∆𝑋 =
∆𝐸
𝑆𝑂 − 𝑆𝑓
𝑆𝑓 =
𝑆𝑓1 + 𝑆𝑓2
2
𝑆𝑓 =
𝑉 ∙ 𝑛
𝑅
2
3
2
∆𝐸 = ∆𝑦(1 − 𝐹𝑚
2)
𝐹𝑚 =
𝐹1 + 𝐹2
2
𝐹𝑟 =
𝑉
𝑔 ∙ 𝐴
𝑇
x = distancia del tramo desde una sección (1)
de características conocidas hasta otra
en que se produce un tirante y2.
E1, E2 = energía específica para los tramos (1)
y (2)
So = pendiente del fondo del canal
𝑆𝑓= pendiente promedio de la línea de energía.
21. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
21
21
ITD Ingeniería Civil Alumnos: Antonio Rivas Gurrola, Mariana Najera Meraz, Tania Samantha Ochoa, Martin Chávez Campagne 21
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
• EJEMPLO
Se tiene un canal rectangular, cuyo ancho de solera es 2m,
coeficiente de rugosidad 0.015 y pendiente del 0.1 %. Se tiene una
compuerta que libera un caudal de 2.5 m3/s, con una abertura
a = 0.30 m.
Considerando que la altura de la vena contraída en la compuerta es:
y = Cc × a, donde Cc (Coeficiente de contraccion) = 0.62 ubicado
aguas abajo de la compuerta, se pide calcular la curva de remanso,
desde la vena contraída hacia aguas abajo.
22. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
22
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ITD Ingeniería Civil Alumnos: Antonio Rivas Gurrola, Mariana Najera Meraz, Tania Samantha Ochoa, Martin Chávez Campagne 22
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠
𝑄 = 2.5 𝑚3
𝑠 𝑏 = 2𝑚 𝑛 = 0.015 𝑠 = 0.001
Calculo del tirante normal
23. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
23
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ITD Ingeniería Civil Alumnos: Antonio Rivas Gurrola, Mariana Najera Meraz, Tania Samantha Ochoa, Martin Chávez Campagne 23
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
Tirante inicial (y1):
El tirante inicial es el tirante de la vena contraída, es decir:
y1 = Cc × a = 0.62x0.30 = 0.186
Tirante final (y2)
24. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
24
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ITD Ingeniería Civil Alumnos: Antonio Rivas Gurrola, Mariana Najera Meraz, Tania Samantha Ochoa, Martin Chávez Campagne 24
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
27. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
27
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ITD Ingeniería Civil Alumnos: Antonio Rivas Gurrola, Mariana Najera Meraz, Tania Samantha Ochoa, Martin Chávez Campagne 27
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
Método de Integración Grafica
Este método es válido únicamente para canales prismáticos. Se recomienda
cuando se requiere conocer solo unos cuantos tirantes del perfil y no el perfil
completo, o cuando se desea saber la distancia hasta la que hay influencia notoria
del control en estudio.
28. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
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ITD Ingeniería Civil Alumnos: Antonio Rivas Gurrola, Mariana Najera Meraz, Tania Samantha Ochoa, Martin Chávez Campagne 28
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
Problema
Un canal trapezoidal con talud Z=1, ancho de solera de 3m, coeficiente de rugosidad de
0.014 y con una pendiente de 0.0004, conduce un caudal de 3 m3/s. El canal tiene una
pendiente prolongada del 1.5%. Se requiere calcular el perfil del flujo en el tramo de menor
pendiente, desde la sección donde se produce el cambio de pendiente hasta una sección
aguas arriba donde el tirante es igual al normal
30. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
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Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
31. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
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ITD Ingeniería Civil Alumnos: Antonio Rivas Gurrola, Mariana Najera Meraz, Tania Samantha Ochoa, Martin Chávez Campagne 31
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
Tirante inicial (Y1):
En el cambio de pendiente se tiene una sección de control, donde el
tirante real es igual al tirante crítico, este tirante representa el tirante
inicial de cálculo, es decir Y1 = Yc = 0.4437.
Tirante final (Y2):
El tirante final, será Yn = 0.8305
Número de tramos (nt):
Para el ejemplo se tomará nt = 15
32. Flujo Gradualmente Variado
Aplicación en la Ingeniería Civil
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Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)
35. Flujo Gradualmente Variado
Referencias
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo en Conductos a Presión
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ITD Ingeniería Civil
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Bibliográficas
Titulo: Hidráulica de Canales - 2ª Ed
Capítulos: 2 Flujo Uniforme, 3 Energía Específica y Régimen Crítico,
4 Flujo Rápidamente Variado Resalto Hidráulico, 5 Flujo Gradualmente Variado,
Autor: Villón, Béjar. M.
Editorial: ITCR
Titulo: Manual de HCANALES
Capítulos: 2 Energía Específica, 3 Fuerza Específica, 4 Flujo Gradualmente Variado
Autor: Máximo Villon Béjar
Editorial: Tecnológica del Instituto Tecnológico de Costa Rica
Titulo: MODERNIZACIÓN DE LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE HIDRÁULICA II
(CIV 230)
Capítulos: 8 Flujo Gradualmente Variado
Autores: HECTOR ERNESTO GÁLVEZ RIBERIN y WILDE ROBERTO CAMACHO SALAZAR
Editorial:UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CARRERA DE
INGENIERÍA CIVIL
Alumnos: Antonio Rivas Gurrola, Mariana Najera Meraz, Tania Samantha Ochoa, Martin Chávez Campagne