El documento presenta información sobre flujo gradualmente variado en canales, incluyendo definiciones, hipótesis, ecuaciones y métodos para el cálculo de curvas de remanso. Describe los tipos de pendiente de fondo, la ecuación dinámica de FGV y el método de integración gráfica para determinar el perfil longitudinal.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
Escuela Académica Profesional de Ingenieria Civil
Curso: Mecánica de Fluidos II - Flujo gradualmente Variado
Flujo Gradualmente Variado (FGV).
ESTUDIANTES:
• Agustin Flores Eslander Joel
• De la Cruz Valiente Jorge
• Paredes Manrique Nila
• Quiñones Valdivieso Segundo
• Vasquez Torrealva Leyner
DOCENTE: Ing. EDGAR SPARROW ÁLAMO
2022
NUEVO CHIMBOTE

2. Flujo Gradualmente Variado
INTRODUCCION
2
2
2
Curso: Mecánica de Fluidos II - Flujo Gradualmente Variado
FLUJO GRADUALMENTE
VARIADO
Estudio del flujo que varía
gradualmente en la dirección de
su movimiento.
INGENIERIA CIVIL
Calcular la longitud
del remanso
Identificar el tipo de perfil que se
está desarrollando en el camino.
Tiene 2 tipos de curvas
Curva de remanso Curva de depresión
Métodos
Método del paso directo
o energía
Para el cálculo se divide
el canal en pequeños
tramos y se calcula cada
tramo, uno a
continuación de otro.
Aplicable a canales
prismáticos
El flujo es permanente; es
decir, las características
hidráulicas de flujo
permanecen constantes para
el intervalo de tiempo bajo
consideración

3.  El flujo gradualmente variado constituye una clase especial del flujo
permanente no uniforme, y se caracteriza por una variación continua
del tirante a lo largo del canal.
 Para el estudio práctico de este tipo de flujo se suelen adoptar algunas
hipótesis o consideraciones como las siguientes:
Flujo Gradualmente Variado
Fundamento técnico.
3
3
3
Curso: Mecánica de Fluidos II - Flujo gradualmente Variado
La pérdida de energía más importante es la de fricción.
El flujo es permanente; es decir, las características hidráulicas de flujo permanecen constantes para el
intervalo de tiempo bajo consideración
Las líneas de corriente son prácticamente paralelas, es decir que la distribución de presiones es
hidrostática en cada sección del canal.
La pendiente del fondo del canal es uniforme y pequeña, de tal manera que el tirante del flujo es el
mismo, cuando la vertical o normal se toma como referencia al fondo del canal.
El canal es prismático, lo que significa que la forma y la alineación del canal son constantes.
La forma de distribución de velocidades en las distintas secciones es constante, de modo que el
coeficiente de coriolis, se mantuvo cte.
El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante del flujo y constante en el tramo del canal
considerado.

4. Flujo Gradualmente Variado
Fundamento técnico.
4
4
4
Curso: Mecánica de Fluidos II - Flujo gradualmente Variado
Donde:
E = Energía total para una sección cualquiera.
dE = Diferencial de energía o cambio de energía en el dx.
dx = Longitud diferencial del tramo del canal
dz = Incremento en la altura o carga de posición de la sección dx
𝑺𝑬 = Pendiente de energía o de cargas totales, constante en el dx considerado, pero
variable a lo largo de la dirección x
𝑺𝑵 = Pendiente de la superficie libre o eje hidráulico.
𝑺𝑶 = Pendiente longitudinal del fondo del canal, constante.
𝜽= Angulo que forma el perfil longitudinal del fondo del canal con la horizontal.
𝜷 = Angulo que forma es horizontal de energía con la línea de alturas totales.
d = Tirante perpendicular o normal a la sección.
Y = Tirante vertical.
𝜶= Coeficiente de Coriolis
En general se cumple que:
𝑺𝑶 ≠ 𝑺𝑾 ≠ 𝑺𝒇
𝑑𝐸
𝑑𝑥
=
𝑑𝑍
𝑑𝑥
+
𝑑𝑎
𝑑𝑥
+ ∝
𝑑
𝑑𝑥
𝑣2
2𝑔
𝐸 = 𝑍 + 𝑎 +
𝛼𝑣2
2𝑔
−
𝑑𝐸
𝑑𝑥
= 𝑆𝑓
−
𝑑𝑍
𝑑𝑥
= 𝑆𝑂
∝
𝑑
𝑑𝑥
𝑣2
2𝑔
= −𝐹2
∗
𝑑𝑎
𝑑𝑥
Reemplazando:
−𝑆𝑓= −𝑆𝑜 +
𝑑𝑎
𝑑𝑥
− 𝐹2
∗
𝑑𝑎
𝑑𝑥
𝒅𝒂
𝒅𝒙
=
(𝑺𝒐 − 𝑺𝒇)
𝟏 − 𝑭𝟐
𝑆𝑜 − 𝑆𝑓 = (1 − 𝐹2
)
𝑑𝑎
𝑑𝑥

5. Flujo Gradualmente Variado
Fundamento técnico.
5
5
5
Curso: Mecánica de Fluidos II - Flujo gradualmente Variado
𝑆𝑜 =
𝑄2
𝑘𝑛2
Factor de Sección de Flujo critico (z) es:
𝑍𝑐
2
=
𝑄2
∗∝
𝑔
Ahora, utilizando la formula de Chezy:
𝑉 = 𝐶 𝑅𝑆
𝑆𝑓 =
𝑉2
𝐶2𝑅
𝑆𝑓 =
𝑄2
𝑘2
Supuesto que un flujo uniforme de una descarga igual a “a” ocurre en la sección. La pendiente de la energía podría ser igual a la pendiente del fondo.
Donde:
𝑎𝑐 =Tirante critico
𝑎𝑛 =Tirante normal
𝒂 = Tirante actual (FGV)
𝑑𝑎
𝑑𝑥
=
𝑆𝑜(1 −
𝑘𝑛
2
𝑘2)
1 −
𝑍𝑐
2
𝑍2
𝑑𝑎
𝑑𝑥
=
𝑆𝑜(1 − (
𝑎𝑛
𝑎
)3
)
1 −
𝑎𝑛
𝑎
)3

6. Flujo Gradualmente Variado
Fundamento técnico.
6
6
6
• Ecuación Dinámica de FGV
• Cualquiera que sea el método que se va a utilizar, el cálculo de la
curva de remanso se hace a partir de la ecuación dinámica del
Flujo Gradualmente Variado (FGV).
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑆0 − 𝑆𝑒
1 − 𝐹𝑟2
• Donde:
 𝑆0= Pendiente de fondo
 𝑆𝑒= Pendiente de energía
 𝐹𝑟= Numero de Froude

7. Flujo Gradualmente Variado
Fundamento técnico.
7
7
7
• Donde 𝐹𝑟=
𝐹𝑟 =
𝑉
𝑔𝑌ℎ
• Donde 𝑌ℎ :
𝑌ℎ =
𝐴
𝐵
 𝐴= Área de la sección hidráulica.
 𝐵= Ancho de la superficie libre del agua

8. CURVAS DE
REMANSO
• Se conoce como curvas de remanso o ejes
hidráulicos, a los perfiles longitudinales que
adquieren la superficie libre del líquido en un
canal cuando se efectúa un escurrimiento
• bajo las condiciones del flujo gradualmente
variado.

9. TIPOS DE PENDIENTE DE FONDO (𝑺𝟎)
1. Pendiente suave: la pendiente del canal es suave cuando,
para las condiciones hidráulicas (Q) y características del
canal (b,T,n, 𝑆0) dadas, se generan un tirante normal(𝑎𝑛)
mayor que el crítico (𝑎𝐶) 𝑎𝑛 > 𝑎𝐶, o 𝑆0 < 𝑆𝐶
2. Pendiente Critica: es aquella pendiente de fondo en el que el
tirante normal es igual al tirante critico,
𝑎𝑛 = 𝑎𝐶 , 𝑆0 = 𝑆𝐶, 𝑆𝐶 se calcula:
𝑆 =
𝑄. 𝑛
𝐴. 𝑅
2
3
2

10. 3. Pendiente Fuerte: es aquella en que se produce un tirante normal menor que el crítico, 𝑎𝑛 < 𝑎𝐶 , o 𝑆0 > 𝑆𝑐, se
les conoce como curvas.S. (SLUP: empinado, abrupto, supercrítico) las corrientes natural de pendiente fuerte, en
las que existe resaltos y otras irregularidades, son llamadas torrentes.
4. Pendiente Horizontal: 𝑆0 =0 y como consecuencia el tirante normal se hace infinito, es decir:
Por Manning:
𝑉 =
1
𝑛
. 𝑅
2
3. 𝑆
1
2 , 𝑆 = 0 → 𝑉 = 0
5. Pendiente Adversa: Es aquella en la cual el líquido trabaja en contra de la gravedad, ya que el fondo del
canal en comparación con un plano horizontal aumenta en el sentido del flujo, es decir la pendiente es
negativa.
El tirante normal 𝑎𝑛 no existe en este tipo de pendiente por no tener significado físico, lo cual se observa al
sustituir el valor negativo 𝑆0 en la ecuación
𝑉 =
1
𝑛
. 𝑅
2
3. 𝑆0
1
2𝐴

11. Método de Integración gráfica.
11
11
11
Para el caso del meto de integración grafica se deben considerar las siguientes hipótesis:
• Expresiones y leyes del flujo uniforme son válidos para el flujo gradualmente variado.
• Sección del canal es prismática constante
• La rugosidad η= cte .
• Caudal Q= cte.
• Pendiente So = cte .
• Los coeficientes α=β=cte.

12. Determinación del valor dx/dy para el método de integración gráfica:.
12
12
12
𝐸 = 𝐻 = 𝑍 + 𝑦 + 𝛼
𝑉2
2𝑔
𝐻 = 𝑍 + 𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝛼
𝑉2
2𝑔
Derivando respecto a x:
Partiendo de la figura, se tiene :
𝑑𝐻
𝑑𝑥
=
𝑑𝑍
𝑑𝑥
+ 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑑𝑑
𝑑𝑥
− 𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑑𝜃
𝑑𝑥
+ 𝛼
𝑑
𝑑𝑥
𝑉2
2𝑔
−𝑆𝑓 = −𝑆0 + 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑑𝑑
𝑑𝑥
− 𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑑𝜃
𝑑𝑥
+ 𝛼
𝑑
𝑑𝑥
𝑄2
2𝑔𝐴2
𝑆0 − 𝑆𝑓 = 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑑𝑑
𝑑𝑥
− 𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑑𝜃
𝑑𝑥
+ 𝛼
𝑑
𝑑𝑥
𝑄2
2𝑔𝐴2
𝑑𝑑
𝑑𝑥
=
𝑆0 − 𝑆𝑓
𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑑𝜃
𝑑𝑑
+ 𝛼
𝑑
𝑑𝑑
𝑄2
2𝑔𝐴2
𝑑𝑑
𝑑𝑥
=
𝑆0 − 𝑆𝑓
𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑑𝜃
𝑑𝑑
+
𝛼𝑄2
𝑔𝐴3
𝑑𝐴
𝑑𝑑
𝑑𝑑
𝑑𝑥
=
𝑆0 − 𝑆𝑓
𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑑𝜃
𝑑𝑑
+
𝛼𝑄2
𝑔𝐴3 𝑇

13. Determinación del valor dx/dy para el método de integración gráfica:.
13
13
13
Para 𝜃 = 0
𝑑𝑑
𝑑𝑥
=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑆0 − 𝑆𝑓
𝑐𝑜𝑠𝜃 −
𝛼𝑄2
𝑔𝐴3 𝑇
Factor de sección de flujo crítico z:
𝑍 =
𝑄
𝑔
𝛼
Factor sección de flujo uniforme K:
𝐾 =
𝑄
𝑆
=
𝐴𝑅2/3
𝜂
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑆0 1 −
𝐾𝑛
𝐾
2
1 −
𝑍𝑐
𝑍
2
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑆0 1 −
𝑌𝑛
𝑌
3
1 −
𝑌𝑐
𝑌
3
Reemplazando
𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1 =
𝑥1
𝑥2
𝑑𝑥 =
𝑦1
𝑦2
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑦

14. EJERCICIO
14
14
14
Un canal trapezoidal teniendo 𝑏 = 20 𝑝𝑖𝑒𝑠, 𝑧 = 2, 𝑆𝑜 = 0.0016, 𝑦 𝑛 = 0.025 lleva una descarga de 400 𝑐𝑓𝑠.
Calcular el perfil de remansó creado por un dique que mantiene el agua a una profundidad de 5 𝑝𝑖𝑒𝑠.
Inmediatamente atrás del dique. El extremo aguas arriba del perfil se supone a una profundidad igual a 1% más
grande que la profundidad normal. El coeficiente de energía 𝛼 = 1.10.
Hallando 𝑦𝑐
𝑄2
𝛼
𝑔
=
𝐴3
𝑇
4002
(1,1)
32,2
=
20 + 2𝑦𝑐 𝑦𝑐
3
(20 + 4𝑦𝑐)
𝑦𝑐 = 2,22 𝑝𝑖𝑒𝑠
De la ecuación de Manning:
𝐴𝑅2/3
=
𝑄𝑛
𝑆1/2
𝑄𝑛
𝑆1/2
=
400(0,025)
0,016
= 6250
20 + 2𝑦𝑛 𝑦𝑛 ×
20 + 2𝑦𝑛 𝑦𝑛
20 + 2 5
2/3
= 6250
𝑦𝑛 = 3,36 𝑝𝑖𝑒𝑠
Solución

15. 15
15
15
Se halla el factor sección Zc y el factor transporte Kn:
𝑍𝑐 =
𝑄
𝑔
𝛼
=
400
32,2
1,1
= 74
𝐾𝑛 =
𝑄
𝑆
=
900
0,0016
= 10000
Se analiza el tipo de flujo:
𝑦 > 𝑦𝑛 > 𝑦𝑐
Por lo tanto la curva esta en la zona I.
Se halla 𝑆𝑐 para el tipo de curva:
𝐴𝑐 = 𝑦𝑐 𝑏 + 2𝑦𝑐 = 2,2(20 + 2 2,22 = 54,26
𝑃𝑐 = 𝑏 + 2𝑦𝑐 1 + 𝑧2 = 20 + 2 2,22 1 + 4 = 29,93
𝑅𝑐 =
𝐴𝑐
𝑃𝑐
=
54,26
29,93
= 1,81
𝑆𝑐 =
𝑄2
𝑛2
1,4682𝐴2𝑅4/3
=
4002
× 0,0252
1,4861 × 54,262 × 1,814/3
= 0,00695
𝑆𝑐 > 𝑆0
El perfil de flujo es de tipo M-1

16. 16
16
16
Calculo de perfil de flujo mediante la integración grafica
𝐾 =
1.19𝐴𝑅2 3
𝜂 𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
1 −
𝑍𝑐
𝑍
2
𝑆0 1 −
𝐾𝑛
𝐾
2
𝑍 =
𝐴3
𝑇
y T A R R^2/3 K Z dx/dy .A x
5 40 150 3.54 2.32 20800 290.5 760 0
4.8 39.2 142.08 3.43 2.27 19230 270.5 793 155 155
4.6 38.4 134.32 3.31 2.22 17770 251.2 835 163 318
4.4 37.6 126.72 3.19 2.17 16360 232.6 897 175 493
4.2 36.8 119.28 3.08 2.11 15050 214.7 986 191 684
4 36 112 2.96 2.06 13750 197.5 1141 214 898
3.8 35.2 104.88 2.84 2.00 12550 181.0 1426 257 1155
3.7 34.8 101.38 2.77 1.97 11910 173.0 1731 159 1314
3.6 34.4 97.92 2.71 1.94 11350 165.2 2233 201 1515
3.55 34.2 96.205 2.68 1.93 11060 161.4 2704 126 1641
3.5 34 94.5 2.65 1.92 10800 157.5 3414 156 1797
3.47 33.88 93.4818 2.63 1.91 10600 155.3 4391 120 1917
3.44 33.76 92.4672 2.61 1.90 10440 153.0 5803 158 2075
3.42 33.68 91.7928 2.60 1.89 10340 151.5 7358 139 2214
3.4 33.6 91.12 2.59 1.89 10230 150.1 10639 187 2401
500
1500
2500
3500
4500
5500
6500
7500
8500
9500
10500
11500
3.36 3.86 4.36 4.86 5.36
Y
dx/dy
Curva Y vs dx/dy
𝑄 = 400
𝑛 = 0.025
𝑆𝑜 = 0.0016
𝑦𝑐 = 2.22
𝑦𝑛 = 3.36
𝑍 = 2
𝑏 = 20
𝑍𝑐 = 74
𝐾𝑛 = 10000

17. METODO DEL PASO DIRECTO
17
17
17
El método de paso se caracteriza por dividir el canal en tramos cortos y llevar a cabo los cálculos
paso a paso desde un extremo del tramo hasta el otro.
1. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre (1) y (2), se tiene:
𝒁𝟏 + 𝒂𝟏 + 𝒂𝟏
𝑽𝟏
𝟐
𝟐𝒈
= 𝒁𝟐 + 𝒂𝟐 + 𝒂𝟐
𝑽𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒉𝒇𝟏−𝟐 … (𝟏)
2. Para ángulos pequeños se cumple que:
𝒕𝒂𝒏 𝜽 = 𝒔𝒊𝒏 𝜽 = 𝑺𝟎 =
𝒁𝟏 − 𝒁𝟐
∆𝑿
→ 𝒁𝟏 − 𝒁𝟐 = 𝑺𝟎 ∗ ∆𝑿 … (𝟐)
3. Por el concepto de energía especifica
𝑬𝟏 = 𝒂𝟏 + 𝜶
𝑽𝟏
𝟐
𝟐𝒈
… 𝟑

18. 18
18
18
4. Si en el tramo no existe singularidades, las pérdidas de energía 𝒉𝒇𝟏−𝟐, se debe exclusivamente a la
fricción
𝒉𝒇𝟏−𝟐 = 𝒔𝒇∆𝑿 … (𝟒)
5. Reemplazamos (4), (3), (2) en (1)
𝒁𝟏 − 𝒁𝟐 + 𝑬𝒏 = 𝑬𝟐 + 𝒉𝒇𝟏−𝟐
𝑺𝟎 ∗ ∆𝑿 = 𝑬𝟐 − 𝑬𝟏 + 𝒔𝒇∆𝑿
𝑺𝒐 + 𝑺𝒇 ∆𝑿 = 𝑬𝟐 − 𝑬𝟏
∆𝑿 =
𝑬𝟐 − 𝑬𝟏
𝑺𝒐 + 𝑺𝒇
Donde:
∆𝑿 = Distancia del tramo desde una sección (1) de características conocidas hasta otra en que se produce
un tirante
𝑬𝟐, 𝑬𝟏 = Energía especifica
𝑺𝒐= Pendiente del fondo del canal
𝑺𝒇 = Pendiente de fricción
La pendiente de fricción se expresa
𝑺𝑭 =
𝒏𝟐𝑽𝟐
𝟐. 𝟐𝟐𝑹𝟒/𝟑

19. EJERCICIO.
19
19
19
• Por un canal largo y rectangular, pasa un caudal en su extremo aguas arriba, desde debajo de
una compuerta tipo esclusa. El canal tiene b=3pies, n=0,013 y So=0,02. La profundidad de flujo
en la entrada es de 1,30 pies y el caudal es de 30 pies3/s. determine el perfil superficial del agua
Datos
b=3ft
n=0.013
So=0.002
Q=30 𝑓𝑡3/𝑠
A=by
P=b+2y

20. 20
20
20
Calculo de 𝒚𝒄
𝒚𝒄 =
𝟑 𝑸𝟐
𝒈𝒃𝟐
=
𝟑 𝟑𝟎𝟐
𝟑𝟐. 𝟐 ∗ 𝟑𝟐
= 𝟏. 𝟒𝟔𝒇𝒕
Calculo de 𝒚𝒏
𝑨𝑹𝟐/𝟑
=
𝑸 ∗ 𝒏
𝑺𝟏/𝟐
𝟑𝒚𝒏
𝟑𝒚𝒏
𝟑 + 𝟐𝒚𝒏
𝟐
𝟑
=
𝟑𝟎 ∗ 𝟎. 𝟎𝟏𝟑
𝟎. 𝟎𝟎𝟐
𝟏
𝟐
Resolviendo y tabulando obtenemos
𝒚𝒏 = 𝟎. 𝟗𝟏𝒇𝒕
𝒚𝒏 < 𝒚𝒄
→ 𝒇𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒆𝒔 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐(𝒑𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 𝒆𝒎𝒑𝒊𝒏𝒂𝒅𝒐, 𝑺)
Flujo supercrítico: cálculo de aguas hacia arriba hacia
abajo. Condición de contorno y=1,3ft

21. 21
21
21
I y(ft) A(ft) P(ft) R(ft) V(ft/S) E(ft)
∆E=E1-E2(ft)
So sf So-sf ∆x SUMA(∆x) yc yn
1 1.3 3.9 5.6 0.696 7.692 2.219 0.0073 0 1.46 0.91
2 1.28 3.84 5.56 0.691 7.813 2.228 0.009 0.0076 0.0075 0.0125 0.712 0.712 1.46 0.91
3 1.26 3.78 5.52 0.685 7.937 2.238 0.010 0.0079 0.0078 0.0122 0.845 1.557 1.46 0.91
4 1.24 3.72 5.48 0.679 8.065 2.250 0.012 0.0083 0.0081 0.0119 0.994 2.551 1.46 0.91
5 1.22 3.66 5.44 0.673 8.197 2.263 0.013 0.0087 0.0085 0.0115 1.162 3.713 1.46 0.91
6 1.2 3.6 5.4 0.667 8.333 2.278 0.015 0.0091 0.0089 0.0111 1.354 5.068 1.46 0.91
7 1.18 3.54 5.36 0.660 8.475 2.295 0.017 0.0095 0.0093 0.0107 1.575 6.642 1.46 0.91
8 1.16 3.48 5.32 0.654 8.621 2.314 0.019 0.0100 0.0097 0.0103 1.830 8.472 1.46 0.91
9 1.14 3.42 5.28 0.648 8.772 2.335 0.021 0.0105 0.0102 0.0098 2.129 10.601 1.46 0.91
10 1.12 3.36 5.24 0.641 8.929 2.358 0.023 0.0110 0.0107 0.0093 2.482 13.083 1.46 0.91
11 1.1 3.3 5.2 0.635 9.091 2.383 0.025 0.0115 0.0113 0.0087 2.907 15.991 1.46 0.91
12 1.08 3.24 5.16 0.628 9.259 2.411 0.028 0.0121 0.0118 0.0082 3.426 19.417 1.46 0.91
13 1.06 3.18 5.12 0.621 9.434 2.442 0.031 0.0128 0.0125 0.0075 4.074 23.491 1.46 0.91
14 1.04 3.12 5.08 0.614 9.615 2.476 0.034 0.0135 0.0131 0.0069 4.902 28.393 1.46 0.91
15 1.02 3.06 5.04 0.607 9.804 2.512 0.037 0.0142 0.0139 0.0061 5.998 34.391 1.46 0.91
16 1 3 5 0.600 10.000 2.553 0.040 0.0150 0.0146 0.0054 7.514 41.905 1.46 0.91
17 0.98 2.94 4.96 0.593 10.204 2.597 0.044 0.0159 0.0155 0.0045 9.741 51.647 1.46 0.91
18 0.96 2.88 4.92 0.585 10.417 2.645 0.048 0.0169 0.0164 0.0036 13.328 64.975 1.46 0.91
19 0.94 2.82 4.88 0.578 10.638 2.697 0.052 0.0179 0.0174 0.0026 20.049 85.024 1.46 0.91
20 0.92 2.76 4.84 0.570 10.870 2.755 0.057 0.0190 0.0185 0.0015 37.138 122.162 1.46 0.91

22. 22
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PERFIL