Este documento trata sobre los números racionales y su representación. Explica que los números racionales son fracciones de la forma a/b, donde b ≠ 0. Luego describe cómo representar números racionales en una recta numérica y clasifica los decimales en exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. Finalmente, define diferentes tipos de fracciones como homogéneas, heterogéneas, reductibles e irreducibles.

1. • PROYECTO # 1
• SEMANA # 2
• TEMA: NÚMEROS RACIONALES Y SU REPRESENTACIÓN
• ÁREA DE MATEMÁTICAS

2. NÚMEROS RACIONALES 𝑄 =
𝑎
𝑏
; 𝑏 ≠ 0
El conjunto de los números racionales, es el conjunto de todas las fracciones de
𝑏
la forma
𝑎
; siempre y cuando el denominador b sea diferente (≠) de cero.
REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES EN LA RECTA
NUMÉRICA
Representa los siguientes números racionales en la recta numérica.
𝟕
𝟐
−
𝟓
𝟐
𝟑
𝟐
−
𝟏
𝟐

3. Trazamos la recta numérica, utilizamos espacios iguales de 2
cuadritos.
−5 −1
2 2
3
2
7
2
5 1
- 2
= −2 2
Expresamos los quebrados impropios en mixtos, para mejor comprensión al
graficar.
7
= 3
1 3
= 1
1
2 2 2 2
−
1 1
2
= −
2

4. El conjunto de los números racionales incluye a los enteros “Z” porque todo
entero esta sobreentendido que su denominador es la unidad, por lo tanto
tiene un denominador distinto de cero.
Los racionales también incluyen a los decimales,
puesto que todo decimal puede ser expresado en
quebrado.
Ejemplo de números racionales
Q 𝟑
𝟏𝟎
𝟗
𝟏𝟎
−
𝟕
𝟏𝟎
𝟎, 𝟓 =
𝟓
𝟏𝟎
𝟎, 𝟓 =
𝟏
𝟐
− 𝟖, 𝟏 = −
𝟖𝟏
𝟏𝟎

5. CLASES DE DECIMALES
A) DECIMAL EXACTO:
La parte decimal tiene un
numero finito de cifras.
Ejemplo:
Entonces podemos escribir: 30 5
(0) 0,6
Muchos ejemplos de decimales exactos:
A) 0,25 B) 7,5 C) 0,281 D) 10,2
3
5
= 0,6
Los decimales se clasifican en
a) Decimales exactos
b) Decimales periódicos puros
c) Decimales periódicos mixtos

6. B) DECIMAL PERIÓDICO PURO
3
1,3333
4
10
10
10
10
(1)
Podemos escribir muchos
ejemplos de decimales periódicos
puros.
A) 4,55555…
B) 0,888…
C) 19,2222…
D) 9,317317…
La parte decimal se
repite periódicamente. 3
4
= 1,3333 …
Parte periódica
(333….)
Parte entera
(1)

7. Para efectos de notación y evitar repetir los dígitos en un número
decimal periódico se puede utilizar un símbolo en la parte superior del
periodo.
Ejemplo:
1,333… Puedo escribir así 1, 3 o así 1, 3
a) 4,5555 … , 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑖𝑟 4, 5 ó 1, 5
b) 19,2222… puedo escribir 19, 2 ó 19, 2

8. C) DECIMAL PERIÓDICO MIXTO
6
0,83333
50
20
20
20
20
(2)
Podemos escribir muchos ejemplos de decimales
periódicos mixtos.
A) 0,4999…
B) 16,21555…
C) 0,7888…
D) 16,2717171…
Son los números decimales en cuya
parte decimal, hay una parte
periódica y otra no periódica, es
decir decimales que no se repiten y
otros que si se repitan. Ejemplo
6
5
= 0,83333 …
Parte entera
(0)
Parte
periódica
(333…)
Parte no
periódica (8)

9. Para efectos de notación y evitar repetir el
decimal periódico puro, podemos escribir
• A)0,4999… = 0,49 ó 0,49
• B) 16,2717171… = 16,271 ó 16,271

10. CLASES DE FRACCIONES
FRACCIONES HOMOGÉNEAS
Dos o mas fracciones son homogéneas si
sus denominadores son iguales.
Ejemplos:
5
9
,
9
7
,
11
9
,
2
9
FRACCIONES HETEROGÉNEAS
Dos o mas fracciones son heterogéneas si
sus denominadores son diferentes.
Ejemplo:
3
5
,
4
9
,
1
7
,
8
11

11. FRACCIONES REDUCTIBLES Cuando el numerador y denominador poseen
algún divisor distinto de uno es decir puedo
simplificar.
Ejemplo:
40
=
5
5
10
20
16 2
8
4
2
8
=
1
1
24 3
3

12. FRACCIONES IRREDUCIBLES
Son todas aquellas fracciones cuyo
numerador y denominador tienen como
divisor común la unidad, es decir no se
puede simplificar.
Ejemplo:
13 4
14
,
15
,
17
31
FRACCIONES EQUIVALENTES
Dos fracciones son equivalentes si
tienen el mismo valor numérico.
Ejemplo:
1
4
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
2
4
=
1
2
Otros ejemplos
=
3
5
21
7
6
10
= 3

13. CONVERTIR DECIMALES
EXACTOS EN FRACCIONES
Ponemos en el numerador el decimal como
entero y en el denominador la unidad
seguida de tantos ceros, como decimales
tenga el numero.
Ejemplos:
A) 0,25 =
25
100
B) 0,781 =
781
1000
C) 8,29 =
829
100
Simplificando =
25 1
100 4
D) 0,75 =
E) 0,5 =
F) 13,2 =
G) 0,433 =

14. CONVERTIR UN DECIMAL PERIÓDICO PURO EN FRACCIÓN
Para convertir un decimal periódico puro en fracción, dividimos:
NÚMERO SIN COMA - PARTE ENTERA
NUEVES (PERIODO)
Ejemplos:
a) 3, 7 =
37 −3
= 34
9 9
b) 4, 13 =
413 −4
= 409
99 99
23 −2
= 21
9 9
simplificando = 7
3
c) 2, 3 =
d) 0, 5 =
e) 6, 7 =
f) 3,8 =
Realiza los ejercicios que faltan