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Introducción al lenguaje formal y verbal

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  1. 1. Problemas de sistemas de ecuaciones lineales. Objetivo: Plantear en el lenguaje algebraico al leguaje verbal y viceversa LENGUAJE ALGEBRAICO Es esencial, para tener un buen manejo algebraico, el saber la equivalencia entre el lenguaje verbal cotidiano y el lenguaje algebraico. Para esto, te entregamos un listado de palabras con su respectivo significado algebraico que es fundamental que te aprendas para su posterior aplicación, en especial, en el planteamiento de problemas verbales. Aquí vamos: Más, suma, adición, agregar, añadir, aumentar -----> + Menos, diferencia, disminuido, exceso, restar -----> - Multiplicación, de, del, veces, producto, por, factor -----> · División, cuociente, razón, es a -----> : Igual, es, da, resulta, se obtiene, equivale a -----> = Un número cualquiera -----> x Antecesor de un número cualquiera -----> x - 1 Sucesor de un número cualquiera -----> x + 1 Cuadrado de un número cualquiera -----> x2 Cubo de un número cualquiera -----> x3 Doble de un número, duplo, dos veces, número par, múltiplo de 2 -----> 2x Triple de un número, triplo, 3 veces, múltiplo de 3 -----> 3x Cuádruplo de un número -----> 4x Quíntuplo -----> 5x 1 x Mitad de un número -----> x ó 2 2 1 x Tercera parte de un número -----> x ó 3 3 Número impar cualquiera -----> 2x+1 ó 2x - 1 x y Semi-suma de dos números -----> 2
  2. 2. x y Semi-diferencia de dos números -----> 2 Números consecutivos cualesquiera -----> x, x+1, x+2, x+3, x+4, ..... Números pares consecutivos -----> 2x, 2x+2, 2x+4, 2x+6, 2x+8 ..... Números impares consecutivos -----> 2x+1, 2x+3, 2x+5, 2x+7, 2x+9 ..... Con respecto a los múltiplos consecutivos, aquí van dos de ejemplo, supongo que te darás cuenta del patrón que forman: Múltiplos de 5 consecutivos -----> 5x, 5x+5, 5x+10, 5x+15, 5x+20, ...... Múltiplos de 6 consecutivos -----> 6x, 6x+6, 6x+12, 6x+18, ..... 1 Inverso multiplicativo (recíproco) de un número cualquiera -----> x Número cualquiera de dos dígitos -----> 10x + y (Ya que , por ejemplo, 59 = 5·10 + 9) Ejemplos: Vamos a escribir en lenguaje verbal las siguientes expresiones algebraicas: 1) x - 4: "La diferencia entre un número cualquiera y 4" 2) 2x + 3y: " Al doble de un número agregarle el triple de otro número" 3) 5x - y: "El exceso del quíntuplo de un número sobre otro número cualquiera" x 4) + 3y:"A la cuarta parte de un número agregarle el triple de otro número" 4 5) (x - 3)2 : "El cuadrado de la diferencia entre un número cualquiera y 3" 6) x2 - 3: "La diferencia entre el cuadrado de un número y 3" 2x  3y 7) : "La cuarta parte de la diferencia entre el doble de un número y el triple de otro 4 número" ( x  y) 2 8) : "La tercera parte del cuadrado de la suma entre dos números" 3 x 9) x  : "A un número cualquiera añadirle su cuarta parte" 4
  3. 3. 10) (5x)2: "El cuadrado del quíntuplo de un número" 11) 5x2: "El quíntuplo del cuadrado de un número" 12) (2x)3 - 4y2: "El exceso del cubo del doble de un número sobre el cuádruplo del cuadrado de otro número" 3x 2  (2 y ) 3 13) : “La quinta parte de la diferencia entre el triple del cuadrado de un número y el 5 cubo del doble de otro número” Ahora el proceso inverso y que es el que más nos ayudará a resolver problemas verbales algebraicos. 1. El doble de un número disminuido en el triple de otro número: 2x – 3y x 2. Un número aumentado en su mitad: x  2 3. El exceso de un número sobre 3: x – 3 4 El cuádruple del exceso de un número sobre 8: 4(x – 8) 5. El exceso del cuádruple de un número sobre 8: 4x - 8 6. El doble del cubo de un número: 2x3 7. El cubo del cuádruple de un número: (4x)3 8. La diferencia entre la cuarta parte del cubo de un número y la tercera parte del cuadrado de x3 y 2 otro número:  4 3 9. La mitad del exceso del cuadrado del triple de un número sobre el doble del cubo de otro (3x) 2  2 y 3 número: 2 10. Un múltiplo de siete cualquiera: 7x 11. La suma de dos múltiplos de cinco cualesquiera: 5x + 5x+ 5
  4. 4. EJERCICIOS 1. El antecesor del número natural 5(n – 1) está representado por: a) 5n b) 5n - 1 c) 5n - 3 d) 5n - 4 e) 5n - 5 2. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa un número que tiene m unidades menos que el número n? a) n – m b) m + n c) m – n d) n : m e) m : n 3. El papá de Alvaro tenía x años cuando él nació. Si ahora Alvaro tiene y años. ¿Qué edad tendrá el papá en y años más? a) 2y b) x + 2y c) 2x + y d) x – 2y e) 2x – y 4. Si y es el antecesor de x + 2, entonces el doble del sucesor de y, expresado en función de x es: a) 2x + 2 b) 2x + 3 c) 2x + 4 d) 2x + 6 e) 2x + 8 5. El promedio entre 5 números naturales consecutivos es k, ¿cuál es el número central? a) k + 5 b) k - 5 c) 5k d) 3k e) k 6. La expresión que representa al enunciado “el cuadrado de la diferencia entre dos números” es: a) 2x – 2y b) 2x - y c) x2 - y d) (x – y)2 e) x2 – y2 7. “Al número h se le suma m, dicha suma se divide por k y el resultado se multiplica por p”, se representa por: a) (h + m : k) · p b) (h + m · p) : k c) h : k + m · p d) [(h + m) : k] · p e) h · p + m : k 1 8. Si el inverso multiplicativo de es –6, entonces n = n4 a) -2 b) -10 c) 23/6 d) 25/6 e) –25/6
  5. 5. 9. ¿Cuál es la expresión que corresponde al enunciado: “encontrar un número x cuyo cubo es 3 igual a de 56”? 8 3 3 3  3 3 3  3 3 a) x  56 b) x 3   56 c) x    ·56 d) x   ·56  e) x  : 56 8 8 8 8  8 10. El enunciado: “el cuadrado de la suma de dos números a y b es igual al doble de la diferencia de los cuadrados de esos números”, se expresa: a) a2+b2 =2a2–b2 b) a2+b2 =2(a-b)2 c) a2+b2 =2(a2-b2) d) (a+b)2 =2(a-b)2 e) (a+b)2 =2(a2-b2) 11. Sean a, b, y c números enteros tales que a – b = c. Si a = 3 y c = 10a, entonces el cuádruplo de b es: a) 120 b) 30 c) –27/4 d) -108 e) -27 12. “El cubo del doble de la diferencia de p y q”, se representa por: a) 2(p3 – q3) b) 2(p – q)3 c) (2p – 2q)3 d) [2(p – q)]3 e) 3[2(p – q)] 13. Si a = 2/3 y b = 1/2, entonces el aditivo inverso de ab es: a) –1/3 b) 1/3 c) 1/6 d) –1/6 e) 3 14. La expresión (2x)3 se lee: a) El doble del cubo de un número b) El doble del triple de un número c) El cubo del doble de un número d) El cubo del cuadrado de un número e) El triple del doble de un número
  6. 6. 15. Dentro de 10 años Rafael tendrá el triple de la edad que tiene ahora. Entonces ahora tiene: a) 2 años b) 3 años c) 4 años d) 5 años e) 6 años 16. Siendo n un número entero, el cuociente entre un número impar cualquiera y el número impar que le antecede es: n n2 2 1 2n  1 a) b) c) 1  d) 1  e) n 1 n n 2n 2n  3 17. El triple de la diferencia entre 0,6 y su inverso multiplicativo es: a) 3,2 b) 32 c) –3,2 d) 45/16 e) -3 18. Si el largo de un rectángulo se triplica y su ancho disminuye al 50%, entonces se afirma que su área: I) se hace 1,5 veces mayor II) se incrementa en el 50% III) aumenta en el 150% de estas afirmaciones son verdaderas: a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III 19 . Si se triplica la expresión 35 se obtiene: a) 36 b) 315 c) 95 d) 96 e) 915 20. El doble de un número n más su cuadrado, se expresa por: a) 2n2 b) 2n3 c) n2(n+1) d) 3n e) n(2+n)

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