El documento trata sobre diferentes métodos de optimización matemática. Define la optimización como mejorar el rendimiento de una actividad evitando pérdidas. Explica que la optimización involucra encontrar la solución que maximice o minimice una función objetivo dadas ciertas restricciones y variables. Describe conceptos como matrices jacobianas, el método de Lagrange y el teorema de Kuhn-Tucker para resolver problemas de optimización con restricciones.

2. Se define como el proceso que se realiza para
mejorar el rendimiento de una actividad, evitando así
la pérdida de tiempo y de datos.

3. En este tipo de problema se busca la relación entre el
conjunto de instancias y el de soluciones, el cual
queda determinado por un predicado lógico P(i , s)
que determina si “s” es una solución de “i”. Cada
problema de optimización puede describirse como
un problema de búsqueda y una función “g”,
conocida como función objetivo, que determina la
calidad de las soluciones y su objetivo consiste en
encontrar la solución maximice o minimice el valor
de la función objetivo.

4. Es la ecuación que será optimizada dadas las
limitaciones o restricciones determinadas y con
variables que necesitan ser minimizadas o
maximizadas usando técnicas de programación lineal
o no lineal.

5. Son matrices formadas por la derivada parcial de primer orden
de una función. La matriz jacobiana representa la derivada de
una función multivariable.
Su aplicación más resaltante es la de aproximar linealmente la
función en un punto. También es utilizada para pasar de un
sistema de coordenadas a otro.

6. Este método es un procedimiento para encontrar el punto
máximo y mínimo de una función de varias variables sujetas a
restricciones. El método se reduce a un problema de
restringido con una n cantidad de variables o a uno sin
restricciones. Dichas variables son nombradas como
multiplicadores de Lagrange.

7. El método establece que: los puntos donde la función tiene un
extremo condicionado con una cantidad de restricciones, se
encuentran entre los puntos estacionarios de una nueva
función sin restricciones como una combinación lineal de la
función y las funciones implicadas en las restricciones, cuyos
coeficientes son los multiplicadores.
Este método hace uso de derivadas parciales y de la regla de
la cadena para funciones de varias variables. En él se busca
extraer una función implícita de las restricciones, y encontrar
las condiciones para que las derivadas parciales con respecto
a las variables independientes de la función sean iguales a
cero.

8. El teorema esta basado en las condiciones necesarias de optimalidad que
constituyen la generalización de las funciones dadas por LaGrange para
problemas con restricciones de desigualdad. Por lo tanto, para poder
aplicarla este método será necesario en primer lugar que todas las
funciones que intervengan en el problema admitan derivadas parciales de
primer orden continuas.
Dicho método fue creado con la finalidad de demostrar condiciones que no
son sencillas de verificar pero que si es posible hacerlo mediante una serie
de cálculos basados en hipótesis de restricciones.