1. Integrante:
Jose Ávila
Maracaibo, Diciembre del 2013

2. Lagrange
Biografía
Joseph Louis Lagrange, bautizado como Giuseppe
Lodovico Lagrangia, también llamado Giuseppe Luigi
Lagrangia o Lagrange (25 de enero de 1736 en Turín - 10 de
abril de 1813 en París) fue un matemático, físico y
astrónomo italiano que después vivió en Rusia y Francia.
Lagrange trabajó para Federico II de Prusia, en
Berlín, durante veinte años. Lagrange demostró el teorema
del valor medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y tuvo
una importante contribución en astronomía.

3. Lagrange
Definición
En los problemas de optimización, los
multiplicadores de Lagrange, nombrados así en honor
a Joseph Louis Lagrange, son un método para trabajar
con funciones de varias variables que nos interesa
maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas
restricciones. Este método reduce el problema
restringido en n variables en uno sin restricciones de n
+ 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas.

4. Lagrange
Definición
Este método introduce una nueva variable escalar
desconocida, el multiplicador de Lagrange, para cada
restricción y forma una combinación lineal
involucrando los multiplicadores como coeficientes.
Su demostración involucra derivadas parciales, o bien
usando diferenciales totales, o sus parientes
cercanos, la regla de la cadena. El fin es, usando
alguna función implícita, encontrar las condiciones
para que la derivada con respecto a las variables
independientes de una función sea igual a cero.

5. Lagrange
Campo de aplicación
Economía:
La optimización reprimida desempeña un papel central en
la economía. Por ejemplo, el problema selecto para un
consumidor se representa como uno de maximizar una
función de utilidad sujeta a una coacción de presupuesto .
El multiplicador Lagrange tiene una interpretación
económica como el precio de la oposición asociado con la
coacción, en este ejemplo la utilidad marginal de ingresos .
Otros ejemplos incluyen la maximización de la ganancia
para una firma, junto con varias aplicaciones macroeconómicas.

6. Lagrange
Campo de aplicación
Teoría de control :
En la teoría de control óptimo , los multiplicadores de
Lagrange se interpretan como constates variables, y
los multiplicadores de Lagrange se formulan de nuevo
como la minimización del hamiltoniano , en el
principio mínimo de Pontryagin.

7. Lagrange
Objetivos:
Visualizar algunas superficies cuádricas y curvas de
nivel para distintos valores de la variable z.
 Identificar, a través de los simuladores, los puntos
(x,y) sobre la curva correspondiente a la función
restricción donde la función principal tiene extremos.
 Interpretar gráficamente los resultados obtenidos
empleando el método de multiplicadores de Lagrange.

8. Lagrange
Objetivos:
 Aproximar las soluciones del problema a partir de la
observación en el simulador, de las curvas de nivel de
la función principal y la curva correspondiente a la
función condicionante.
 Adquirir habilidad en la resolución de problemas de
optimización en un ambiente computacional.

9. Lagrange
Demostración
El conocimiento del significado de la derivada de una función en un punto, y de
la ecuación punto-pendiente de una recta, permiten deducir que la ecuación de
la recta tangente en un punto de la curva es:
Donde los pares de puntos (a,f(a)) y (b,f(b)) son una pareja cualquiera de
puntos de la curva. Vamos a demostrar que, una vez conocida una pareja de
puntos de una curva continua y derivable, existe un punto c contenido en el
intervalo (a, b) tal que la pendiente en dicho punto es paralela a la recta que
une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)).

10. lagrange
Demostración
Definimos una función:
Puesto que f es continua en [a, b] y diferenciable en (a, b), lo mismo se puede
decir de g. Además g satisface las condiciones del Teorema de Rolle ya que:
Por el Teorema de Rolle, como g es derivable en (a, b) y g(a) = g(b), existe un c
perteneciente (a, b) tal que g'(c) = 0, y por tanto:
y asi

11. Método Kuhn Tucker
Biografía
Albert William Tucker (28 de noviembre de 1905 – 25 de
enero de 1995) fue un matemático estadounidense nacido en Canadá
que realizó importantes contribuciones a la Topología, Teoría de
juegos y a la Programación no lineal.

12. Metodo Kuhn Tucker
Definición
En programación matemática, las condiciones
de Karush-Kuhn-Tucker (también conocidas como
las condiciones KKT o Kuhn-Tucker) son
condiciones necesarias y suficientes para que la
solución de un problema de programación
matemática séa óptima. Es una generalización del
método de los Multiplicadores de Lagrange.

13. Metodo Kuhn Tucker
Importancia
La importancia de este teorema radica en que nos dice
que podemos asociar una función de utilidad a unas
preferencias, esto nos abre la puerta de la potente
herramienta del análisis matemático al estudio del
comportamiento del consumidor.

14. Metodo Kuhn Tucker
Campo de aplicación
Básicamente el procedimiento consiste en resolver el
problema no lineal como uno sin restricciones, luego si
la solución óptima de dicho problema no cumple la
totalidad o parte de las restricciones del problema se
activan dichas restricciones (en conjunto y/o
secuencialmente) y se resuelve nuevamente. Esto se
repite hasta llegar a un conjunto de restricciones
activas cuya solución también satisface las
restricciones omitidas.

15. Método Kuhn Tucker
Campo de aplicación
Notar que si se han activado la totalidad de
restricciones
sin
encontrar
una
solución
factible, entonces el problema es infectable. Esta
característica particular de los modelos no lineales
permite abordar problemas donde existen economías o
de economías de escala o en general donde los
supuestos asociados a la proporcionalidad no se
cumplen.

16. Método Kuhn Tucker
Problema general de optimización
Consideremos el siguiente problema general:
donde
es la función objetivo a minimizar,
son las
restricciones de desigualdad y
son las restricciones de
igualdad, con y el número de restricciones de desigualdad e
igualdad, respectivamente.