gabriel perez

1. Optimización de S y F
ALUMNO :GABRIEL PEREZ CI22350971

2. QUE ES OPTIMIZACIÓN ?
La optimización es una herramienta cuantitativa, que se fundamenta sobre una formulación
matemática y que por medio de métodos numéricos adaptados permite obtener resultados
precisos

3. Conceptos básicos
Variables de Decisión: Con las variables de decisión nos referimos al conjunto de variables cuya
magnitud deseamos determinar resolviendo el modelo de programación lineal.
Restricciones: Están constituidas por el conjunto de desigualdades que limitan los valores que
puedan tomar las variables de decisión en la solución.
Función Objetivo: Es la función matemática que relaciona las variables de decisión.
Linealidad: Se refiere a que las relaciones entre las variables, tanto en la función objetivo como
en las restricciones deben ser lineales

4. Desigualdades: Las desigualdades utilizadas para representar las restricciones deben ser
cerradas o flexibles, es decir, menor - igual (<=) o mayor – igual (>=). No se permiten
desigualdades de los tipos menor- estrictamente o mayor – estrictamente, o abiertas.
Condición de no – negatividad: En la programación lineal las variables de decisión sólo pueden
tomar valores de cero a positivos. No se permiten valores negativos.
PARÁMETRO ESTADÍSTICO: Son variables que están bajo control de otras personas o de la
naturaleza.
VARIABLES EXOGENAS Y ENDOGENAS
Se llaman variables exógenas aquellas cuyos valores deben ser tomados de la realidad y
variables endógenas aquellas cuyo valor es deducido al operar con las ecuaciones del modelo.

5. Modelo cuantitativo es aquel cuyos principales símbolos representan números. Son los más
comunes y útiles en los negocios.
Modelo cualitativo aquel modelo cuyos símbolos representan en su mayoría a Cualidades no
numéricas. Una fuente importante es la teoría de conjuntos.
Modelo Probabilístico aquellos basados en la estadística y probabilidades (donde se incorpora
las incertidumbres que por lo general acompañan nuestras observaciones de eventos reales).

6. Modelo Determinístico corresponde a aquel modelo cuantitativo que no contiene
consideraciones probabilísticas.
Modelo Descriptivo cuando el modelo simplemente describe una situación del mundo real en
términos matemáticos, descripción que puede emplearse para exponer una situación con mayor
claridad, para indicar como pueden reajustarse o aún para determinar los valores de ciertos
aspectos de la situación.
Modelo Optimizador corresponde al modelo ideado para seleccionar entre varias alternativas,
de acuerdo a determinados criterios, la más óptima.

7. Formulación de un problema de
optimización
Un problema de optimización puede ser representado de la siguiente forma
Dada: una función f : A R.
Buscar: un elemento x0 en A tal que f(x0) ≤ f(x) para todo x en A ("minimización") o tal que f(x0) ≥ f(x) para todo x
en A ("maximización
Tal formulación es llamada un problema de optimización o un problema de programación matemática (un término
no directamente relacionado con la programación de computadoras pero todavía en uso, por ejemplo en la
programación lineal). Muchos problemas teóricos y del mundo real pueden ser modelados mediante este esquema
general. Problemas formulados usando esta técnica en los campos de física y visión por computadora se refieren a
la técnica como minimización de la energía, hablando del valor de la función f representando la energía del sistema
que está siendo modelado.
".

8. Típicamente, A es algún subconjunto del espacio euclídeo Rn, con frecuencia delimitado por un conjunto de
restricciones, igualdades o desigualdades que los elementos de A tienen que satisfacer. El dominio A de f es
llamado el espacio de búsqueda o el conjunto de elección, mientras que los elementos de A son llamados
soluciones candidatas o soluciones factibles.
La función f es llamada, diversamente, función objetivo, función de costo (minimización)2 función de utilidad
(maximización), función de utilidad indirecta (minimización)3 o, en ciertos campos, función de energía, o energía
funcional. Una solución factible que minimice (o maximice, si este es el propósito) la función objetivo, es llamada
una solución óptima.
Por convenio, el formato estándar de un problema de optimización está declarado en términos de minimización.
Generalmente, a menos que ambas, la función objetivo y la región factible sean convexas en un problema de
minimización, puede haber varios mínimos locales, donde un mínimo local x* se define como un punto para el cual
existe algún δ > 0

9. Un gran número de algoritmos propuestos para resolver problemas no-convexos – incluyendo a la mayoría de los
solucionadores disponibles comercialmente – no son capaces de hacer una distinción entre soluciones óptimas
locales y soluciones óptimas rigurosas, y tratan a las primeras como soluciones actuales del problema original. La
rama de las matemáticas aplicadas y el análisis numérico que se responsabiliza con el desarrollo de algoritmos
deterministas que son capaces de garantizar convergencia en tiempo finito a la solución óptima real de un problema
no-convexo se llama optimización global.

10. Formular la FO óptima
Partiendo de las variables abiertas, definir una (o unas) VARIABLE(S) DE CONTROL , y traducir el conjunto de
variables cerradas en unas RESTRICCIONES cuantitativas concretas.
De tal manera que conjuntamente (variable de control y restricciones) constituyan una determinada concreción
del sub-objetivo genérico correspondiente a la US de que se trate.
Como resultado, todas las variables abiertas, deberán de formar parte de la(s) variable(s) de control; y todas las
variables cerradas tendrán que recogerse en alguna de las restricciones.
Dado que la optimización de más de un indicador comporta generalmente ambigüedades
Puesto que se pretende que los costes de control sean los mínimos posibles, el número de restricciones
(variables o indicadores a supervisar/controlar periódicamente) deberá ser el mínimo estrictamente necesario

11. Los métodos de optimización

12. Procedimiento para resolver un
problema de optimización
En la resolución de problemas de optimización de funciones seguiremos los siguientes pasos:
1. Plantear la función que hay que maximizar o minimizar.
2. Plantear una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en el caso de que
haya más de una variable.
3. Despejar una variable de la ecuación y sustituirla en la función de modo que nos quede una
sola variable.
4. Derivar la función e igualarla a cero, para hallar los extremos locales.
5. Realizar la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido