Límites

2. LÍMITES
DEFINICIÓN
El número real L se llama límite de la función real de una variable
real F, en el punto 𝑋0 (𝑋0 no pertenece necesariamente al dominio de
F), si para cada 𝜀 (épsilon).
Tal que:
Se dice que L es limite de F(x),cuando x tiende a 𝑥0𝑦 se escribe como:
TEOREMAS SOBRE LÍMITES:
Sean f y g dos funciones reales de variable real y además “a” un punto
que no pertenece necesariamente a:
Si:
Entonces se cumple:

3. (1 ± 𝑥)𝑛
≈ 1 ± 𝑥. 𝑛
𝑆𝑖 𝑥, 𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑙 0.
Método de Aproximación lineal
-∞ ∞+
-1 1
0
Puede ser: 𝑥2
, 𝑥,
𝑥
2
1
5
1
3

4. EJERCICIO 1
Las Conjugadas:
(Indeterminado)

5. EJERCICIO 2: Vamos a desarrollar por el método de la aproximación lineal.
(Indeterminado)
EJERCICIO 3: Vamos a desarrollar por el método de la aproximación lineal.
(Indeterminado)

6. EJERCICIO 4
(Indeterminado)
EJERCICIO 5
(Indeterminado)

7. LÍMITES AL INFINITO
Si un número real “b” es el límite de f(x) cuando “x” tiende al +∞ o
cuando “x” crece ilimitadamente, escribimos:
TEOREMAS:
Si el límite de f(x) es +∞ (o cuando f(x) crece ilimitadamente)cuando
“x” tiende al punto a, escribimos:
LÍMITES INFINITOS:
TEOREMAS:
1.
2. Si “n” es un entero positivo, entonces:
CÁLCULO DE LOS LÍMITES DE FORMA INDETERMINADA:
Indeterminado
Indeterminado
Indeterminado
Indeterminado
Indeterminado
Indeterminado
Indeterminado
Formas determinadas:
Donde: n = es un número mayor que cero.

8. 1. FORMA 0/0:
Si: toma la forma se obtiene que:
Observación:
En caso de radicales se aplica el Criterio de Factor Racionalizante
para evitar la indeterminación.
2. FORMA
∞
∞
:
Si: lim
𝑥⇢∞
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
toma la forma
∞
∞
se obtiene dividiendo a f(x) y a g(x) entre la
variable de mayor exponente de ambos.
Teorema:
Sea:
Entonces de acuerdo al valor de los grados “n” y “m” de los polinomios,
se tiene:
Estas formas ∞ − ∞ y 0. ∞ indeterminadas se transforma a las formas
∞
∞
.En
caso de radicales se racionalizan.
3. FORMA ∞ − ∞ y 0. ∞
0 ; 𝑠𝑖: 𝑛 < 𝑚
𝑎0
𝑏0
; 𝑠𝑖: 𝑛 = 𝑚
± ∞; si: n > m
𝐿 =

9. EJERCICIO 1
(Indeterminado)

10. EJERCICIO 2
(Indeterminado)
Grados del
numerador
Grado del
denominador

11. EJERCICIO 3
(Indeterminado)
Grado del
numerador
Grado del
denominador
EJERCICIO 4
(Indeterminado)
Grado del
numerador
Grado del
denominador

12. EJERCICIO 5
(Indeterminado)
Grado del
numerador
Grado del
denominador

13. EJERCICIO 1
(Indeterminado)
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS
Para el cálculo de los límites trigonométricos es necesario establecer
algunos criterios, los cuales mencionaremos en el teorema siguiente:
TEOREMA

14. EJERCICIO 2: Vamos a desarrollar por el método de la aproximación lineal.
(Indeterminado)
EJERCICIO 3
Propiedad:
(Indeterminado)

15. EJERCICIO 4
(Indeterminado)
Propiedad

16. EJERCICIO 5
(Indeterminado)
Propiedad