forma indeterminada ejemplos, teoria

1. Formas Indeterminadas
Integrante: Andreina Peña
C.I: 25.401.207
Profesor: Domingo Méndez

2. FORMAS INDETERMINADAS
Las formas indeterminadas involucra los limites del tipo:
Es decir, cuando una variable que tiende a ese valor parece
no existir o no estar definida.
Si una función toma para ciertos valores de la variable una
de las formas siguientes:
Entonces decimos que es indeterminada si se tiene,

4. DIGAMOS QUE:
En este caso fue fácil evitar la discontinuidad presentada,
pero no siempre es así. Por eso, cuando tenemos
expresiones más complejas, existe una regla que se
conoce como regla de L´Hopital. Teorema:
Dadas f y g funciones diferenciables en un intervalo abierto
I, excepto posiblemente en el número a en I, y supongamos
que para toda x ¹ a en I, g`(x) ¹ 0. Entonces, si límite cuando x
tiende a de f(x) es más o menos infinito y límite cuando x
tiende a "a" de g(x) = más o menos infinito y si límite cuando
x tiende a "a" del cociente de las respectivas derivadas de
las funciones existe, entonces el límite cuando x tiende a
"a", también existe y tendrá el mismo valor.
Nota: Esta regla es aplicable a formas 0/0 ó ¥ /¥ .

6. Aplicación de la regla para determinar el valor de la forma 0/0
ó ∞/∞
Se halla la derivada del numerador para obtener un nuevo
numerador, se halla la derivada del denominador para
obtener un nuevo denominador. El valor de esa nueva
fracción, para el valor asignado de la variable, será el valor
límite de la primera fracción.
Ejemplo
1. Demostrar los siguientes límites:
a) Demostrar que el
Notamos que es de la forma 0/0. Por lo tanto, podemos
aplicar L´Hopital. Derivando el numerador y luego
derivando el denominador nos queda:

7. Obsérvese que no se deriva como un cociente.
b)
es de la forma 0/0, se puede aplicar L´Hopital:
podemos volver a aplicar L`Hopital .

8. Esta regla se puede aplicar todas las veces que sea necesario,
siempre y cuando quede de la forma 0/0 ó ¥ /¥ .
Si la forma indeterminada es 0*¥ .
Si una función
f(x)
*g(x)
toma la forma
0*∞ para un cierto valor
de la variable, se puede
reescribir de la siguiente
manera:
con el fin de obtener
alguna de las formas
que permitan aplicar L
´Hopital.

9. Forma 0/0

10. Si la forma indeterminada
es ∞-∞
En este caso se hacen
transformaciones
algebraicas de tal manera
que se pueda expresar
como:
0/0; ∞/∞
Si la forma indeterminada
es: 00
; 1∞;∞ 0
.
Si la función y = f(x) g(x) toma para
algún valor de x cualquiera de
las formas 00
; 1∞;∞0
entonces se
toma logaritmo natural en
ambos miembros:
Ln y = g(x) ln f(x) y puede tomar la
forma 0.∞ que con algunas
transformaciones algebraicas
podemos convertirlas en la
forma 0/0 ó ∞/∞.

11. Recordemos que si ln y = a entonces
y = ea