formas indeterminadas de matemáticas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario de Tecnología “Antonio José de Sucre”
Barquisimeto Edo. Lara
Alumno: Ramos Ángel
C.I: 24.712.574

2. Formas Indeterminadas
En matemáticas, Se llama forma indeterminada a una expresión algebraica la
cual involucra límites. Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del
contexto del límite de funciones y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el
análisis real.
Si una función toma para ciertos valores de la variable una de las formas
siguientes:
0
0
;
∞
∞
; 0∗
; ∞;∞ − ∞;00
; ∞∞
; 1∞
Entonces decimos que es indeterminada.
Si se tiene: 𝑌 = 𝐹(𝑥) =
𝑥2
−4
𝑋−2
𝑦 𝑒𝑙
𝐿𝑖𝑚
𝑋→2
𝑋2
−4
𝑋−2
=
𝐿𝑖𝑚
𝑋→2
(𝑥+2)(𝑥−2)
𝑋−2
= 4
En este caso fue fácil evitar la discontinuidad presentada, pero no siempre es
así. Por eso, cuando tenemos expresiones más complejas, existe una regla que se
conoce como regla de L´Hopital.
El hecho de que dos funciones f y g se acerquen ambas a cero cuando x tiende a
algún punto de acumulación c no es información suficiente para evaluar el límite
Ejemplo:
lim
𝑋→𝐶
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
Dicho límite puede converger a cualquier valor, puede converger a infinito o
puede no existir, dependiendo de las funciones f y g.
La forma 0/0
Un ejemplo muy frecuente es la forma indeterminada del tipo 0/0. Cuando x se
acerca a 0, las razones x/x3, x/x, y x2/x se van a , 1, y 0 respectivamente. En cada
caso, sin embargo, si los límites del numerador y del denominador se evalúan en la
operación de división, el resultado es 0/0. De manera que (hablando informalmente)
0/0 puede ser 0, o incluso 1 y, de hecho, es posible construir otros ejemplos
similares que converjan a cualquier valor particular. Por ello es que la expresión 0/0
se dice que es indeterminada.
Ejemplos:
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝐬𝐢𝐧( 𝒙)
𝒙
=
𝟎
𝟎

3. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝒙 𝟐
𝒙
=
𝟎
𝟎
La forma ∞/∞
Esta forma indeterminada se da en cocientes en los cuales, tanto el numerador
como el denominador, tienen por límite ∞. En estos casos, no se puede aplicar
ninguna regla operatoria, por lo que se dice que se está frente a una forma
indeterminada del tipo ∞/∞. Para resolver esta indeterminación pueden aplicarse
métodos tales como factorización, derivación, el teorema del emparedado, entre otros.
Ejemplos:
lim
𝑥→+∞
𝑒 𝑥
𝑥
=
+∞
+∞
lim
𝑥→+∞
√𝑥
ln(𝑥)
=
+∞
+∞
La forma indeterminada 0
lim
𝑥→0+
𝑥. 𝑙𝑛 𝑥 = 0.(−∞)
lim
𝑥→
𝜋
2
cos 𝑥 .tan 𝑥 = 0. ∞
En los casos en que el límite de una diferencia es , no se puede aplicar
ninguna regla operatoria para límites, por lo que se dice que se está frente a una forma
indeterminada del tipo . Para resolver esta indeterminación pueden
aplicarse métodos como la multiplicación por los polinomios conjugados.