UNEFM, Medicina, Trabajo Comunitario II, Estadística

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
AREA: CIENCIAS DE LA SALUD
PROGRAMA: MEDICINA
CATEDRA: TRABAJO COMUNITARIO
Estadística Descriptiva
Prof: Mariangela Bravo

2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA
MEDIANA
MODA
PERCENTILES
CUARTILES

3.  La media o media aritmética, usualmente
se le llama promedio. Se obtiene sumando
todos los valores de los datos y dividiendo
el resultado entre la cantidad de datos.
LA MEDIA

4.  Media
 Características
La media es sensible a la variación de las
puntuaciones.
Es la suma de los productos de cada
elemento de la serie por su frecuencia
respectiva dividida por el numero de
elementos de la serie
Medidas de tendencia central

5. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
en Series no Agrupadas
Variable
Frecuencias
absolutas
Frecuencias
relativas
(Valor) Simple
Acumula
da
Simple
Acumula
da
1,20 1 1 3,3% 3,3%
1,21 4 5 13,3% 16,6%
1,22 4 9 13,3% 30,0%
1,23 2 11 6,6% 36,6%
1,24 1 12 3,3% 40,0%
1,25 2 14 6,6% 46,6%
1,26 3 17 10,0% 56,6%
1,27 3 20 10,0% 66,6%
1,28 4 24 13,3% 80,0%
1,29 3 27 10,0% 90,0%
1,30 3 30 10,0% 100,0%
 Promedio o Media: es el
valor medio ponderado de
la serie de datos.
Xm= E xi .ni
n
ni= frecuencia de veces que se
repite un valor
Xi= cada valor
n= numero de elementos de la
serie
Xm =(1,20*1) + (1,21*4) + (1,22
* 4) + (1,23 * 2) + … + (1,29 *
3) + (1,30*3)
30
Xm =1,253

6. EJERCICIOS
 Durante el mes de julio, en una ciudad
se han registrado las siguientes
temperaturas máximas:
 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31,
27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29,
29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29,
29.
 Calcular promedio
 944/31= 30,4
Temperaturas Frecuencia
simple
x.f
27 1 27
28 2 56
29 6 174
30 7 210
31 8 248
32 3 96
33 3 99
34 1 34
total 31 944

7. Medidas de Tendencia Central
en Series Agrupadas
Promedio Aritmético (X):
Se asume que cada uno de
los individuos tiene un valor
igual al punto medio de la
clase. Se Multiplica el Nº de
individuos de la clase con el
punto medio. Luego se suma
todos los productos. Se divide
esta suma por el Nº de
observaciones
 X=Exm.nf
 n
 Xm= punto medio
 Ni= frecuencia
 n= número de elementos de la
serie
Escolares de acuerdo a su peso
Peso
en
kilos
Nº de
Individu
os
Punto medio
de la clase
Peso total
de cada
clase
20-24 4 22 88
25-29 8 27 216
30-34 9 32 288
35-39 10 37 370
40-44 7 42 294
45-49 6 47 282
50-54 6 52 312
total 50 E 1.850
Promedio: 1850: 37 kg.
50

8. Calculo de Mediana con datos no agrupados
Se ordenan los elementos en orden creciente o decreciente
La mediana es el valor que ocupa el lugar n + 1
2
En la serie 5, 6, 9, 11, 15, 19, 23, 26, 27
La mediana es el elemento que ocupa en este caso el lugar
n + 1 = 9 +1 = 5 MEDIANA = 15
2 2
MEDIANA

9. MEDIANA
 En el caso que sea par el numero de datos
 En la serie 5, 7, 10, 15, 20, 21, 24, 27
 8 + 1 = 4,5
2
 Es decir que estaría comprendido entre el cuarto y
quinto elemento
 El cuarto es 15 y el quinto es 20
 15 + 20 = 17,5 La mediana es= 17,5
2

10. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
en Series no Agrupadas
Variab
le
Frecuencias
absolutas
Frecuencias
relativas
(Valor
)
Simpl
e
Acum
ulada
Simpl
e
Acum
ulada
1,20 1 1 3,3% 3,3%
1,21 4 5 13,3% 16,6%
1,22 4 9 13,3% 30,0%
1,23 2 11 6,6% 36,6%
1,24 1 12 3,3% 40,0%
1,25 2 14 6,6% 46,6%
1,26 3 17 10,0% 56,6%
1,27 3 20 10,0% 66,6%
1,28 4 24 13,3% 80,0%
1,29 3 27 10,0% 90,0%
1,30 3 30 10,0% 100,0%
Mediana:
La mediana de esta muestra
es 1,26 cm, ya que por
debajo está el 50% de los
valores y por arriba el otro
50%. Esto se puede ver al
analizar la columna de
frecuencias relativas
acumuladas.
 Moda:
Hay 3 valores que se repiten
en 4
ocasiones: el 1,21, el 1,22 y
el 1,28, por lo tanto , esta
seria cuenta con 3 modas.

11. Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una
clase viene dada por la siguiente tabla:
Calificaciones
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número de alumnos 2 2 4 5 8 9 3 4 2
Primero se hallan las frecuencias
absolutas acumuladas . Así, aplicando
la formula asociada a la mediana para
n impar, se obtiene .
x (39 +1) / 2 = 20
Por tanto la mediana será el valor de la
variable que ocupe el vigésimo lugar.En este
ejemplo, 21 (frecuencia absoluta acumulada
para Xi = 5) > 19.5 con lo que Me = 5
puntos, la mitad de la clase ha obtenido un
5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.
xi fi ni
1 2 2
2 2 4
3 4 8
4 5 13
5 8 21
6 9 30
7 3 33
8 4 37
9 2 39

12. Mediana de datos agrupados
 Se calcula n/2
 A la vista de las frecuencias
acumuladas, se halla el intervalo que
contiene la mediana
 Se calcula la frecuencia del intervalo
que contiene la mediana
 Se halla cualquiera de los limites
exactos (el superior o el inferior) del
intervalo que contiene la mediana

13. Formula
a) M= l + I (n/2-fi)
Fm
b) M= L + I (n/2-fs)
Fm
M= mediana
l= limite inferior del intervalo de la mediana
L= limite superior del intervalo de la mediana
I= Amplitud del intervalo
Fm= frecuencia del intervalo de la mediana
Fi= frecuencia acumulada de los valores inferiores al intervalo de la
mediana
Fs= frecuencia acumulada de los valores inferiores al intervalo de
la mediana
N= numero total de valores

14. Ejemplo
Clases xi ni
118-126 3 3
127-135 5 8
136-144 9 17
145-153 12 29
154-162 5 34
163-171 4 38
172-180 2 40
M= l + I (n/2-fi)
Fm
l= 144,5 (limite inferior de la
clase mediana (145-153)
I= 9 (amplitud)
Fm= 12 (frecuencia de la clase
mediana)
Fi= 17 (frecuencia acumulada en
el intervalo inmediatamente
anterior al de la mediana)
N= (numero total de elementos
de la serie)
M= 144,5 + 9 (20-17) = 146,8
12

15. Medidas de tendencia central
 Moda
 Valor de la variable que más veces se
repite en una serie estadística
(máxima frecuencia)
Distribuciones: Unimodales o
multimodales
Marca de clase (en intervalos)

16. Moda de datos agrupados
 Para obtener la fashion en datos agrupados se usa la
siguiente fórmula
 Moda = Mo = l + ( ∆1 ). I
∆1 + ∆2
 Donde:
 l= Límite inferior de la clase modal.
∆ 1= Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y
la frecuencia de la clase contigua inferior.
∆2 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y
la frecuencia de la clase contigua superior
 I= amplitud del intervalo de la clase modal

17. Hallar la moda de las siguiente distribución de
frecuencias
Clase xi
10-20 11
20-30 14
30-40 21
40-50 30
50-60 18
60-70 15
70-80 7
80-90 3
119
Solución
l= 40 (extremo inferior de 40-
50
∆1=30-21= 9
∆2= 30-18= 12
I = 10
Mo= 40 + 9 . 10 = 44,28
9 + 12

18.  estatura modal de un grupo que se
encuentra distribuido de la siguiente
forma:
Entre 1.70 y 1.80 hay 8 estudiantes.
Entre 1.60 y 1.70 hay 10 estudiantes.
Entre 1.50 y 1.60 hay 4 estudiantes.

19. Escogencia del promedio, mediana
o modo
 El promedio: toma en cuenta la totalidad de los
valores de la serie, aumentando o disminuyendo de
acuerdo a ellos. Debe ser utilizado preferentemente
cuando la serie es mas o menos simétrica
 La mediana: debe ser utilizada cuando entre los
valores que se estudian hay alguno muy diferente a
otros.
 El modo: se utiliza cuando se quiere conocer el valor
que mas frecuentemente se presenta.

20. MEDIDAS DE POSICION NO CENTRAL
Calculo de Cuartiles,
Déciles y Percentiles
 Cuartiles: son valores
que distribuyen la serie
de datos, ordenada de
forma creciente o
decreciente, en cuatro
tramos iguales, en los
que cada uno de ellos
concentra el 25% de los
resultados.
Peso en
kilos
Nº de
Indivi
duos
Limites
verdade
ros
Frecuen
cia
acumul
ada
20-24 4 19,5-
24,5
4
25-29 8 24,5-
29,5
12
30-34 9 29,5-
34,5
21
35-39 10 34,5-
39,5
31
40-44 7 39,5-
44,5
38
45-49 6 44,5-
49,5
44
50-54 6 49,5-
54,5
50
total 50

21. MEDIDAS DE POSICION NO CENTRAL
Calculo de los Cuartiles:
 Buscar los limites verdaderos de las
clases
 Obtener la frecuencia acumulada ,
averiguar cual de las observaciones
corresponde al primer cuartil , o sea ,
Q1= LQ1 + (N/4-fd) x I
Fc
Q1= primer cuartil
Lq1= Limite inferior de la clase
N= total de los datos
Fd= frecuencia acumulada en el intervalo
inmediatamente anterior
Fc= frecuencia absoluta
I= amplitud
N/4 : 50 /4: 12,5 -12= 0.5
Q1= 29,5+ (0,5/9) x 5
29,5+0,27= 29,77
Q3= LQ3 + (3/4xn-fd) x I
Fc
Q3: ¾n: ¾x50= 37,5
Q3=39,5 + (37,5-31)x 5
7
Q3: 39,5+(6,5/7x5): 39,5+4,64: 44,14
Peso
en
kilos
Nº de
Individ
uos
Limites
verdaderos
Frecuen
cia
acumula
da
20-24 4 19,5-24,5 4
25-29 8 24,5-29,5 12
30-34 9 29,5-34,5 21
35-39 10 34,5-39,5 31
40-44 7 39,5-44,5 38
45-49 6 44,5-49,5 44
50-54 6 49,5-54,5 50
total 50

22. MEDIDAS DE TENDENCIA NO
CENTRAL
Varia
ble
Frecuencias
absolutas
Frecuencias
relativas
(Valo
r)
Simpl
e
Acum
ulada
Simpl
e
Acum
ulada
1,20 1 1 3,3% 3,3%
1,21 4 5 13,3% 16,6%
1,22 4 9 13,3% 30,0%
1,23 2 11 6,6% 36,6%
1,24 1 12 3,3% 40,0%
1,25 2 14 6,6% 46,6%
1,26 3 17 10,0% 56,6%
1,27 3 20 10,0% 66,6%
1,28 4 24 13,3% 80,0%
1,29 3 27 10,0% 90,0%
1,30 3 30 10,0%
100,0
%
Percentiles:
Deriva del por ciento , y
una serie de
observaciones no puede
tener mas de 100
percentiles . Cada
percentil indica el
porcentaje de
observaciones que en
determinada
observaciones esta por
debajo de él.

23. Cálculo de los percentiles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra
Vp x n
100
Pvp = Li + ( Vp/100 x n – fa ) I
Fs
Li =es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil.
N =es la suma de las frecuencias absolutas.
Fa=es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil.
I= es la amplitud de la clase.
Fs= la frecuencia donde esta el percentil

24. Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:
Pvp = Li + ( Vp/100 x n – fa ) I
____________________
Fs
fi Fa
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120) 2 65
65
Percentil 35
Percentil 60

25. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Series no Agrupadas
Variable
Frecuencias
absolutas
Frecuencias
relativas
(Valor) Simple
Acumula
da
Simple
Acumula
da
1,20 1 1 3,3% 3,3%
1,21 4 5 13,3% 16,6%
1,22 4 9 13,3% 30,0%
1,23 2 11 6,6% 36,6%
1,24 1 12 3,3% 40,0%
1,25 2 14 6,6% 46,6%
1,26 3 17 10,0% 56,6%
1,27 3 20 10,0% 66,6%
1,28 4 24 13,3% 80,0%
1,29 3 27 10,0% 90,0%
1,30 3 30 10,0% 100,0%
1.- Rango:
Diferencia entre el
mayor valor de la
muestra (1,30) y
el menor valor
(1,20). Luego el
rango de esta
muestra es 10
cm.
 1,30-1,20= 0,1
 0,1 x100: 10 cm

26. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Series no Agrupadas
Variab
le
Frecuencias
absolutas
Frecuencias
relativas
(Valor
)
Simpl
e
Acum
ulada
Simpl
e
Acum
ulada
1,20 1 1 3,3% 3,3%
1,21 4 5 13,3% 16,6%
1,22 4 9 13,3% 30,0%
1,23 2 11 6,6% 36,6%
1,24 1 12 3,3% 40,0%
1,25 2 14 6,6% 46,6%
1,26 3 17 10,0% 56,6%
1,27 3 20 10,0% 66,6%
1,28 4 24 13,3% 80,0%
1,29 3 27 10,0% 90,0%
1,30 3 30 10,0% 100,0%
2.- Varianza: mide la distancia existente entre los
valores de la serie y la media Se calcula como la
sumatoria de las diferencias la cuadrado entre
cada valor y la media , multiplicada por el nº de
veces que se ha repetido el valor/ Tamaño de la
muestra
 La varianza siempre es mayor que 0
Xm=(1,20*1) + (1,21*4) + (1,22 * 4) + (1,23 *
2) + … + (1,29 * 3) + (1,30*3)
30
Xm= 1,253
S ² = ΣX- (Xm) ²
n
S ² =
(1,20-1,253) ² + ………+
(1,30-1,253) ²
30
VARIANZA: 0,0010

27. Calculo de la Desviación Estándar
EN SERIES NO AGRUPADAS
• Elevar al cuadrado cada observación y sumar
esta columna
• Dividir la suma anterior entre el Nº de
observaciones
• Elevar el promedio al cuadrado y restarlo a la
cifra anterior
• Extraer la raíz cuadrada.

28. Calculo de la Desviación Estándar
EN SERIES NO AGRUPADAS
Numero del
Paciente
Días de
hospitalización
EX ²
Primero 1 1
Segundo 2 4
Tercero 3 9
Cuarto 7 49
Quinto 11 121
Sexto 12 144
Séptimo 13 169
total 49 497
Promedio :
49/7: 7 días
Desviación
Estándar:
√ (EX) ² - (X) ²
n
√ 497 / 7-(7) ²
√71-49: √22: 4,7 días
DE: 4,7 días

29. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Series no Agrupadas.
Variab
le
Frecuencias
absolutas
Frecuencias
relativas
(Valor
)
Simpl
e
Acum
ulada
Simpl
e
Acum
ulada
1,20 1 1 3,3% 3,3%
1,21 4 5 13,3% 16,6%
1,22 4 9 13,3% 30,0%
1,23 2 11 6,6% 36,6%
1,24 1 12 3,3% 40,0%
1,25 2 14 6,6% 46,6%
1,26 3 17 10,0% 56,6%
1,27 3 20 10,0% 66,6%
1,28 4 24 13,3% 80,0%
1,29 3 27 10,0% 90,0%
1,30 3 30 10,0% 100,0%
3.- Desviación típica o
estandar: es la raíz
cuadrada de la varianza.
Luego:
Desviación típica:
0,0316

30. Cálculo de la Desviación Estándar en
SERIES AGRUPADAS
• Calcular el promedio
• Multiplicar la frecuencia con el punto medio de cada
clase
• Multiplicar este producto (F. X) por el punto medio
de clase
• Sumar los resultados de la operación anterior
• Dividir el total anterior entre el Nº de individuos
estudiados
• Elevar el promedio al cuadrado y restarlo a la
cantidad anterior
• Extraer la Raíz Cuadrada.

31. Desviación Estándar o Típica
Series Agrupadas
D. E.: √(EF*X) ² - Xm ²
n
Promedio : 1.850/50: 37,0 Kilos
D. E.: √ 72.500- (37) ² :
50
√1450-1369: √81: 9 kilos
DE: 9 kilos

Escolares de acuerdo a su peso
Peso
en
Kilos
Nº de
person
as
F
Punto
medio
de la
clase
X
Product
o (F*X)
Producto
(F*X)(X)
²
20-24 4 22 88 1.936
25-29 8 27 216 5.832
30-34 9 32 288 9.216
35-39 10 37 370 13.960
40-44 7 42 294 12.348
45-49 6 47 282 13.254
50-54 6 52 312 16.224
Total 50 1.850 72.500

32. Utilidad de la Desviación
Estándar
Permite determinar los límites dentro de
los cuales se encuentran las
observaciones que se estudian, en tal
forma que basta conocer el promedio y
la desviación estándar para reproducir
toda la información contenida en los
datos originales, salvo, desde luego,
pequeñas variaciones.

33. CURVA NORMAL
• La distribución normal, también llamada distribución
de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución
de probabilidad que con más frecuencia aparece en
estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe
a dos razones fundamentalmente:
• Su función de densidad es simétrica y con forma de
campana, lo que favorece su aplicación como modelo
a gran número de variables estadísticas.
• Es además límite de otras distribuciones y aparece
relacionada con multitud de resultados ligados a la
teoría de las probabilidades gracias a sus
propiedades matemáticas

34. CURVA NORMAL
 Las cuatro distribuciones del
gráfico son normales, con
distintos valores de la media y
la desviación típica.
 La verde es la "normal
estándar", de media: cero y
desviación típica: uno.
 Un 68% de todo el área de la
curva se encuentra entre
ambos puntos de inflexión. El
68% del área se encuentra
entre el promedio mas o
menos 1 D. E.
 Entre el promedio y mas o
menos 2 D. E. se encuentra el
95%.
 El 100% se encuentra entre el
promedio y mas o menos 3 D.
Promedio
68%
95%
Puntos de inflexión

35. Curva Normal
En resumen,
• Los resultados dados al azar siguen una curva normal
• Casi todas las características de la población se distribuyen
formando una curva normal (constantes fisiológicas de los
individuos : peso, estatura, tensión arterial, etc.)
• Ejemplo: La edad promedio de un grupo de individuos es de 30 años
y la D. E. es de 3 años:
• Aproximadamente el 68% de los individuos tienen entre 27 y
33 años ( X + o - 1 D. E.:
30+ o – 1*3: 3)
• Aproximadamente el 95% de los individuos tienen entre 24 y
36 años ( X+ o – 2 D. E.:
30+ o – 2*3: 6)
• Prácticamente la totalidad de los individuos tienen entre 21
y 39 años ( X+ o –3 D. E.:
30+ o –3*3: 9)

36. Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de
38 alumnos de una clase viene dada por la
siguiente tabla
Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número de
alumnos
2 2 4 5 6 9 4 4 2xi fi ni
1 2 2
2 2 4
3 4 8
4 5 13
5 6 19
6 9 28
7 4 32
8 4 36
9 2 38
Primero se hallan las frecuencias absolutas acumuladas
Así, aplicando la fórmula asociada a la mediana para n par,
se obtiene Formula:
n/2= (38/2) = x= 19 (Donde n= 38 alumnos divididos entre
dos).
Con lo cual la mediana será la media aritmética de los
valores de la variable que ocupen el decimonoveno y el
vigésimo lugar. En el ejemplo el lugar decimonoveno lo
ocupa el 5 y el vigésimo el 6 con lo que Me = (5+6)/2 = 5,5
puntos, la mitad de la clase ha obtenido un 5,5 o menos y
la otra mitad un 5,5 o más.