Unidad v. contenido teórico

UNEFM Introducción a la Dinámica de Estructuras Ing. Glorimer Miquilena
UNIDAD V. SISTEMAS INELÁSTICOS
5.1. Sistemas Inelásticos.
 Los sistemas inelásticos se supone que exhiben un comportamiento no-lineal, es decir
que la estructura puede experimentar deformaciones en rango plástico por acción de
fuerzas severas como los sismos. Es decir; la respuesta de estructuras sometidas a los
efectos de sismos fuertes, muy seguramente éstas actuarán más allá del rango elástico:
permitiendo que parte de la energía que impone el movimiento sísmico se pierda como
energía disipada; reduciendo la energía que se convierte en energía cinética; y
disminuyendo las fuerzas inerciales a que se ve sometida la estructura.
 En el análisis de la respuesta dinámica de una estructura, hay necesidad de disponer de
una relación fuerza-desplazamiento que describa lo que ocurre en la estructura, para
cualquier nivel de desplazamiento y a cualquier velocidad de deformación, durante una
serie de solicitaciones alternantes. Por lo tanto, la respuesta de las estructuras que se
deforman en su intervalo inelástico durante movimientos intensos del terreno es de vital
importancia en la ingeniería sísmica.
 La gran mayoría de los materiales estructurales mue stran dentro del rango de esfuerzos
utilizados en la práctica, en alguna medida, características inelásticas. Más aún, algunos
materiales como el concreto son inelásticos en casi todo el rango útil de esfuerzos.
 Un aspecto importante en la capacidad de un material de responder dinámicamente en
el rango inelástico está asociado
con la ausencia de modos frágiles
de falla. Cuando se presenta una
falla frágil, se viola la premisa
básica de que el sistema estructural
sobreviva la excitación dinámica.
Por esta razón se buscan maneras
de disponer y diseñar los materiales
estructurales para que respondan
dinámicamente en el rango
inelástico, sin pérdida grave de la
resistencia y estabilidad del sistema
estructural.
5.2. Respuesta Histerética.
 Cuando al material se le imponen una serie de ciclos de carga, descarga, y carga en el
sentido opuesto; en los cuales los esfuerzos sobrepasan el límite elástico del material,
se obtiene el comportamiento que se conoce con el nombre de respuesta histerética.
 La histéresis es un fenómeno por medio del cual dos, o más, propiedades físicas se
relacionan de una manera que depende de la historia de su comportamiento previo.
 Los resultados experimentales indican que el comportamiento fuerza-deformación
cíclico para una estructura depende del material y del sistema estructural. Una gran
parte de la energía que es capaz de disipar el material estructural en el rango inelástico
de respuesta se asocia con el área comprendida dentro de los ciclos de histéresis.
 En la figura 2, se muestra un material que fue cargado desde 0 hasta el punto A; luego
fue descargado, y tomó la trayectoria AB. Tanto en la parte inicial de la carga como en
la descarga, el material tuvo una respuesta esencialmente elástica con el módulo de
elasticidad inicial del material. A pesar de esto, debido a que entró en el rango inelástico
Figura 1. Comportamiento inelástico de una estructura
solicitado por una fuerza horizontal.

antes de llegar al punto A, se presenta una deformación permanente. Además, la
energía de deformación que había acumulado hasta el punto A, no fue liberada
totalmente en la descarga; por lo tanto, el material disipó la energía correspondiente al
área sombreada. Puede también observarse que al cargar nuevamente el material a
partir del punto B; éste se comporta como un material elástico, hasta que encuentra la
curva original en el punto C; y que al seguirlo cargando sigue la curva original. Si en el
punto D se retira nuevamente la carga, el material llega al punto E, de cero esfuerzo
aplicado. Cargándolo nuevamente en el sentido contrario a partir del punto E, desde F
el material comienza a comportarse inelásticamente.
5.2.1.Comportamiento Elástico, No Lineal Elástico e Inelástico de los Materiales.
 La elasticidad de un material se define como la capacidad de éste de volver a sus
dimensiones originales, después de que se haya retirado una fuerza impuesta,
recobrando totalmente la forma que tenía antes de imponer la fuerza. Por lo tanto, el
comportamiento elástico implica la ausencia de cualquier deformación permanente
debido a que se haya aplicado y retirado la fuerza. Algunos materiales exhiben una
relación esencialmente lineal entre esfuerzos y deformaciones.
Figura 2. Respuesta Histerética de un material
Figura 3. Material: (a) Comportamiento Elástico; (b) No Lineal Elástico; (c) Inelástico

 En el comportamiento no lineal elástico los materiales muestran alguna curvatura en
sus relaciones esfuerzo-deformación. En ambos casos la curva de carga y de descarga
es la misma.
 En el caso que el material es inelástico, la descarga no ocurre siguiendo la misma
trayectoria de la carga y se presenta deformación permanente.
 Esta distinción entre materiales elásticos e inelásticos es algo ambigua; debido a que
prácticamente todos los materiales presentan las dos características cuando se
observan las relaciones esfuerzo-deformación en todo el rango de esfuerzos posibles,
hasta llevarlos a la falla.
 En la Figura 4(a) se muestra la curva esfuerzo-deformación para el acero de refuerzo y
en la Figura 4(b) la del concreto no confinado. Allí puede verse que el acero es
linealmente elástico hasta que llega al punto de fluencia, mientras que el concreto no
es propiamente linealmente elástico en ningún momento.
 La madera es un material natural y por tanto sujeto a grandes variaciones en sus
propiedades mecánicas. Su principal ventaja en
cuanto al comportamiento sísmico es su bajo peso
volumétrico, que limita las fuerzas de inercia que
pueden generarse en la estructura. En la figura 5, se
muestra las relaciones típicas de esfuerzo-
deformación, apreciando que la madera es más
resistente a tensión que a compresión. Además su
módulo de elasticidad y su resistencia se incrementan
sustancialmente cuando las cargas se incrementan a
altas velocidades. Su comportamiento es cercano al
lineal, pero no puede desarrollar grandes ductilidades,
las estructuras de este material han mostrado gran
capacidad de disipación de energía (amortiguamiento
inelástico), resultado principalmente de
deformaciones en sus conexiones, por lo que su
comportamiento sísmico ha sido favorable,
excepto en los casos en que la madera se
encuentra deteriorada por pudrición o ataque de
insectos, y en aquellos en que las conexiones eran
inadecuadas.
Figura 4. (a) Curva Esfuerzo‐Deformación para el Acero de Refuerzo; (b) Curva Esfuerzo‐Deformación del Concreto No Confinado
(a) (b)
Figura  5. Relaciones Típicas de  Esfuerzo‐
Deformación de la Madera

5.2.2. Comportamiento Inelástico de los Elementos Estructurales.
 El estudio del comportamiento dinámico delas estructuras, expresada por medio de
frecuencias y modos de vibrar, se basa en la suposición de un comportamiento elástico
de los materiales que componen la estructura.
 Cuando se supone un comportamiento elástico a lo largo de toda la historia del sismo
de diseño, se obtiene una respuesta elevada para la cual se requieren elementos muy
robustos de la estructura para asegurar este comportamiento, lo que por lo general
resulta antieconómico. En realidad, la mayor parte de las estructuras tienen un
comportamiento inelástico, lo que hace que puedan soportar cargas sísmicas más altas
que las de diseño por el método elástico.
 Desde el punto de vista del elemento estructural construido con un material elástico, o
inelástico, es conveniente ver cómo se manifiesta la inelasticidad en comparación con
el elemento construido con un material elástico. Es decir; cuando el elemento
estructural responde inelásticamente, conociendo la relación momento curvatura, es
posible llegar a determinar las deflexiones, por ejemplo, en la figura 6 se presenta la
relación momento-curvatura ϕ de la sección de una viga de concreto reforzado,
que se carga monotónicamente a flexión. Allí es importante anotar, que la sección se
comporta de una manera linealmente elástica hasta el punto en el cual se fisura el
concreto en tensión en la parte inferior de la viga. Este punto se denomina punto de
agrietamiento, y le corresponden un momento de agrietamiento, , una curvatura de
agrietamiento, , y la rigidez hasta este punto se puede describir por medio de . ,
donde es la inercia de la sección no fisurada.
En la medida que se aumenta el momento se incrementa la fisuración en la parte
inferior de la viga; el eje neutro de la sección sube; y los esfuerzos, tanto en el concreto
como en el acero, se incrementan. En el momento en que el acero de refuerzo llega a
su resistencia de fluencia , hay un cambio en el comportamiento de la sección, que
es consecuencia del cambio en el comportamiento del acero. Allí es posible definir un
momento de fluencia, , una curvatura de fluencia, , y una rigidez, . , que se
denomina rigidez fisurada. Esta rigidez, describe aproximadamente el comportamiento
Figura 6. Relación Momento Curvatura Típica de una Viga de Concreto Reforzado.

de la sección entre el punto de fisuración y el de fluencia. A partir de ese punto hay un
aumento en la curvatura de la sección, sin que se presente un mayor aumento en el
momento, presentándose disminución en la rigidez de la sección. Esta situación se
mantiene hasta el punto en que se empieza a presentar un aumento de la resistencia
del acero debida al fenómeno de endurecimiento por deformación, allí puede definirse
una curvatura para endurecimiento por deformación, . La resistencia a momento se
incrementa hasta llegar al punto de máxima resistencia del acero, , obteniéndose así
la máxima resistencia de la sección, . El momento empieza a disminuir en la medida
que la resistencia del acero baja, hasta que éste falla a la tensión. Allí se obtiene la
máxima curvatura en la sección, .
 A continuación se presenta cualitativamente el comportamiento histerético, obtenido de
ensayos experimentales, de los principales materiales estructurales: concreto
reforzado, acero estructural y mampostería estructural, cuando hay reversión de las
cargas aplicadas.
 Concreto Estructural:
Con el fin de ilustrar el comportamiento histerético de elementos de concreto reforzado;
en la figura 7, se presenta la respuesta ante cargas alternantes de una viga en voladizo,
con refuerzo longitudinal simétrico. La viga se somete a un programa de deformaciones
consistente en dos ciclos completos de deflexiones verticales iguales en las dos
direcciones. Las deformaciones se logran por medio de fuerzas verticales aplicadas en
el extremo libre del voladizo. Se supone que el refuerzo longitudinal de la viga está
adecuadamente anclado de tal manera que no haya problemas de adherencia del
refuerzo. Igualmente se supone que dispone de suficiente refuerzo transversal.
Figura 7. Respuesta Histerética de una Viga de Concreto Reforzado en voladizo.

En la figura 7(a) se muestra la viga, su sección y el programa de deformaciones. En la
figura 7(b) se muestra el primer ciclo de respuesta en términos de la fuerza aplicada y
del desplazamiento vertical en el extremo libre del voladizo. El primer cuarto de ciclo
de respuesta muestra tres etapas bastante bien definidas: La etapa AB representa la
respuesta de la viga antes de que ocurra fisuración del concreto en tensión en la parte
superior de la sección. En la etapa BC se aprecia la reducción de la rigidez, debido a
la aparición de las fisuras, aunque esta reducción es mayor al comienzo de B y va
disminuyendo gradualmente en la medida que se acerca a C. La reducción en rigidez
puede verse a través de la diferencia entre , correspondiendo la primera a la
sección no fisurada y la segunda a la sección fisurada, cuando el refuerzo en tensión
está llegando al punto de fluencia. En el punto C el acero superior de la viga, el cual
está en tensión, fluye llegando a . En este punto, la viga típicamente tiene una serie
de microfisuras de diferente longitud vertical, como muestra la figura 7(c). A medida
que la deformación se aumenta más allá del punto C, hay un aumento importante de la
deformación causado por un pequeño aumento de la carga; con un cambio apreciable
en la distribución de curvatura a lo largo de la viga. Ahora en la etapa CD, las fisuras
se van haciendo mayores dentro de una distancia del apoyo igual a la altura del
elemento, que en el resto de él, como se muestra la Figura 7(d). El cambio en rigidez
es mucho más marcado que en tramo BC, y está descrita por medio de k , esta
pendiente está dictada por la capacidad de endurecimiento por deformación que tenga
el acero de refuerzo. Al ir de D hacia E, disminuyen los esfuerzos en el acero de
refuerzo y en el concreto, reduciéndose la carga y la deflexión. La pendiente del tramo
DE tiende a reducirse en la medida que la curva se acerca al punto E, de cero carga.
En el punto E la viga tiene una deflexión permanente. Las fisuras son visibles, pero
tienen un espesor muy pequeño, si es que no se han cerrado totalmente. La variación
en la rigidez, está descrita a través de la pendiente . En el punto E, de inversión de
la carga, la viga es casi tan rígida como en el punto inicial A. Esto se debe a que el
concreto en la zona de abajo (ahora tensión) está todavía intacto, aunque haya fisuras
de la zona de arriba (antes tensión) sin cerrar en su totalidad. Por esta razón, la curva
procede hacia el punto F con una pendiente aproximadamente igual a la inicial
(pendiente del tramo AB), ver figura 7(e).
En F se produce la fisuración por tensión de la parte inferior de la viga. En el tramo FG
la respuesta histerética es diferente, como puede verse en la Figura 7(f), y la forma de
la curva depende de una interacción compleja entre las propiedades esfuerzo-
deformación del acero de refuerzo, la cuantía de refuerzo longitudinal, y la distribución
y ancho de las fisuras existentes. Generalmente la curva procede hacia G con una
pendiente que se va reduciendo gradualmente. La porción GH es similar a DE. En H
hay nuevamente una deformación permanente, similar a la del punto E; pero ahora en
la dirección inversa. En la medida que la carga aumenta a partir de H hacia D’, se pasa
por el punto I, el cual marca el fin del primer ciclo. A partir de H se presenta un pequeño
aumento de la rigidez causado por las fisuras que se cierran en la nueva zona de
compresión.
El segundo ciclo se muestra en la figura 7(f), donde el primer ciclo se ha dibujado como
referencia, por medio de una línea punteada. Entre I y D’ el miembro resiste la carga
con una respuesta que manifiesta una menor rigidez que la observada durante el ciclo
de carga inicial. Esto se debe: a un ablandamiento del acero de refuerzo causado por
haberlo deformado cíclicamente en tensión y en compresión; a una degradación del
módulo de elasticidad original del concreto; y a un deterioro del mismo concreto con

menor adherencia del refuerzo. En este caso la fluencia del acero de refuerzo no es
una característica sobresaliente, debido al ablandamiento del acero.
Cuando se presentan nuevos ciclos de carga con deflexiones mayores que las
impuestas anteriormente, como se muestra en la Figura 8, se presenta una
degradación de la rigidez, la cual se manifiesta con un corrimiento del punto D hacia la
derecha y del punto G hacia la izquierda. La deflexión a la cual se presenta el aumento
de la rigidez en H’D’ o en E’G’, aumenta progresivamente de ciclo en ciclo debido a la
acumulación de deformación inelástica en el refuerzo y al resbalamiento del refuerzo
en compresión. La pendiente general de la curva carga-deflexión, representada por la
línea que une los dos extremos del ciclo, DG; se reduce en la medida que ocurren más
ciclos de carga.
En la figura 8, además, se resumen las rigideces asociadas a diferentes etapas de los
ciclos de histéresis, donde:
Rigidez con la sección no fisurada.
Rigidez con la sección fisurada, y evaluada al nivel de fluencia del acero en
tensión
Rigidez del incremento en resistencia producido por el acero de refuerzo
longitudinal sometido a deformaciones en la zona de endurecimiento por deformación
Rigidez de la curva que se obtiene cuando el elemento se descarga después de
que el acero de tensión ha fluido.
Rigidez de la curva que se observa cuando el elemento se carga en el sentido
contrario al de un ciclo de carga que acaba de terminar. También se conoce como
rigidez de recarga, o de nueva carga.
Dentro de los factores que influyen en la forma de los ciclos de histéresis de elementos
de concreto reforzado, se cuentan los siguientes:
• Cuantía de refuerzo longitudinal y las propiedades esfuerzo-deformación del acero de
refuerzo.
• Carga axial sobre el elemento.
Figura 8. Rigidez durante los ciclos de histéresis de elementos de concreto reforzado.

• Nivel de fisuración en función de la distribución y espesor de las grietas.
• Eficacia de la adherencia entre el refuerzo y el concreto.
• Distribución del refuerzo en la sección (generalmente asimétrica en vigas).
• Esfuerzos cortantes y cantidad de refuerzo transversal.
• Distorsiones generales y locales de los nodos de los extremos del elemento.
En la figura 9, se tiene el comportamiento de un elemento que disipa energía por
flexión. Si un elemento falla por esfuerzos cortantes o por ausencia de un refuerzo
transversal de confinamiento adecuado, su curva Histerética es la que se presenta en
la figura 9(a); y si falla por adherencia, ver figura 9(b). Allí se muestran los efectos de
degradación de la resistencia y de degradación de la rigidez, respectivamente.
 Acero Estructural:
El comportamiento histerético de elementos de acero laminados en caliente es mucho
más simple que el de concreto reforzado, dado que se trata de elementos hechos de
un solo material. Todos los problemas asociados con estabilidad local de las alas y el
alma, estabilidad general del elemento, alabeo, fractura frágil, etc.; se agravan dado
que el elemento va a trabajar en el rango inelástico. Los problemas de comportamiento
histerético del acero estructural se relacionan principalmente con la necesidad de
proveer secciones estables en el rango inelástico, lo que se denomina secciones
compactas; y la forma como se realicen las conexiones entre elementos, especialmente
cuando se requiere que éstas sean resistentes a momentos.
En la figura 10, se ilustra cualitativamente el comportamiento histerético de una viga en
voladizo de acero estructural. En la Figura 10(a) se muestra la viga ensayada y la
columna de apoyo, de mayor sección, la cual tiene atiezadores soldados para evitar
distorsiones y falla dentro del panel de la conexión. En la Figura 10(b), se muestra la
respuesta de la viga cuando su conexión a la columna de apoyo es soldada; al no haber
problemas en la junta; los ciclos de histéresis son totalmente estables, aún después de
un número muy alto de ellos. En la Figura 10(c) se muestra el ensayo de una conexión
pernada. Las porciones relativamente planas de los ciclos de histéresis están
Figura 9. Falla por falta de refuerzo transversal adecuado y falla por adherencia del
refuerzo longitudinal.

relacionadas con resbalamiento de los conectores. La rigidización posterior está
asociada con el asiento sobre los tornillos.
En la Figura 11 se muestra cualitativamente la respuesta histerética de una columna
de acero sometida a fuerza axial constante, y a una fuerza horizontal alternante.
 Mampostería Estructural:
La mampostería estructural hace referencia a mampostería reforzada; ya sea por
medio de barras de acero de refuerzo colocadas dentro de celdas que posteriormente
se inyectan con mortero, o dentro del mortero de pega, como es el caso de la
mampostería de bloque de perforación vertical; o bien dentro de elementos de concreto
reforzado de sección pequeña, que rodean el muro, como puede ser el caso de la
Figura 10. Respuesta histerética de vigas de acero estructural en voladizo
Figura 11. Respuesta histerética de una columna de acero estructural sometida a fuerza
axial y horizontal

mampostería confinada. Se hace referencia, cualitativamente, al comportamiento
histerético de muros de mampostería de bloque de perforación vertical y de
mampostería confinada.
Al igual que el concreto reforzado, la mampostería estructural es un sistema
constructivo que combina materiales de diferentes características mecánicas, solo que
en mayor número; pues intervienen: las unidades de mampostería, que a su vez
pueden ser de concreto o de arcilla; el acero de refuerzo; el mortero de pega; el mortero
de inyección; y, aunque no sea un material, la calidad de la mano de obra de ejecución,
la cual generalmente tiene una influencia determinante en el comportamiento de la
mampostería. Como resultado se tiene una mayor dificultad que en los otros materiales
estructurales generales, para poder definir unos patrones de comportamiento
inelástico; pero al igual que ellos, este comportamiento tiene que estar sustentado en
trabajos investigativos experimentales.
Para efectos ilustrativos, en la figura 12, se muestran parte de los ciclos de histéresis
de una serie de ensayos sobre muros de mampostería de bloque de perforación vertical
de concreto; sometidos a cargas horizontales; sin carga vertical; con la misma cuantía
y disposición de refuerzo vertical, pero con diferentes cantidades de refuerzo horizontal.
El muro de la figura 12(a), no tiene refuerzo horizontal; el muro de la figura 12(b), tiene
una cuantía de refuerzo horizontal; y el muro de la figura 12(c), tiene una cuantía
mínima.
La forma de los ciclos de histéresis, es muy similar a los ciclos correspondientes a
concreto reforzado, respecto a la degradación de la rigidez e inclusive a la presentación
de estrangulamiento en ellos. La presencia de refuerzo horizontal permite niveles de
deformación mucho más altos sin mayor degradación de la resistencia del muro, pero
a niveles de deformación altos, se presenta degradación de la resistencia de todas
maneras. Indicando que a la larga la falla por esfuerzos cortantes domina el
comportamiento del material presentan elementos dentro del muro, con relaciones de
esbeltez diferentes y con la consecuente variación en los mecanismos de falla y
disipación de energía.
Dentro de los múltiples aspectos que afectan la forma de la respuesta histerética, se
cuentan especialmente: la presencia de carga axial; las cuantías de refuerzo, tanto
Figura 12. Muros de mampostería de bloque de perforación vertical con diferentes
cantidades de refuerzo horizontal

vertical como horizontal, las características mecánicas del acero de refuerzo; la relación
de esbeltez del muro; la resistencia de la mampostería en conjunto, obtenida por medio
de prismas; y la distribución del refuerzo vertical dentro de la sección del muro
En el caso de mampostería confinada, se han ensayado numerosos muros. Los
ensayos en general se han realizado por medio de marcos de prueba, como el
mostrado en la figura 13(a).
En la figura 13(b) se muestran los resultados de un muro de mampostería de bloque
de arcilla de perforación horizontal, confinado por elementos de concreto reforzado de
sección pequeña. Allí pueden observarse los efectos de una falla por esfuerzos
cortantes en un ensayo de pocos ciclos, no controlado por deformación.
5.3.Modelos Matemáticos de Histéresis.
El estudio del comportamiento inelástico de elementos estructurales construidos con
diferentes materiales es complejo y sensitivo a un gran número de variables. En general,
dentro del alcance de toda investigación experimental, se formula un modelo matemático
que permita describir, lo más fielmente posible, el fenómeno investigado. Por esta razón el
número de modelos matemáticos de histéresis ha aumentado al ritmo de la creciente
investigación del comportamiento inelástico y muchos de ellos son derivaciones y
refinamientos de modelos anteriores. Los modelos que describen detalladamente las
curvas de histéresis son (ver figura 14):
5.3.1. Elastoplásticos.
El modelo elastoplástico se incluyó principalmente por razones didácticas, debido a su
simplicidad; la cual se presta, inclusive, para soluciones realizadas manualmente.
Resulta conveniente idealizar la curva histerética mediante una relación fuerza-deformación
elasticoplástica perfecta (o elastoplástica) porque esta aproximación permite, el desarrollo
de los espectros de respuesta de una manera similar a los sistemas elástico lineales. Esta
curva que se muestra en la figura 14(a) hay una porción en la cual se produce un
comportamiento elástico lineal, después del cual cualquier movimiento adicional produce
deformación plástica, y cuando la excitación se reduce, el comportamiento de la estructura
Figura 13. (a) Marco de ensayo para muros de mampostería; (b) Muro de mampostería
confinada fallando a esfuerzos cortantes
(a)
(b)

es nuevamente elástico, hasta que una fuerza opuesta produzca el cedimiento plástico a la
compresión.
5.3.2. Modelo de Ramberg-Osgood.
Se conoce desde hace varias décadas, que el modelo de Ramberg-Osgood se presta para
la descripción de la histéresis de muchos de los tipos de elementos de acero estructural
(ver figura 14(b)).
5.3.3. Modelos de la Degradación de la Rigidez.
El modelo de rigidez degradante sirve para describir muchos de los casos de concreto
reforzado y mampostería estructural (ver figura 14(c)).
5.4. Concepto de Ductilidad, Tenacidad y Capacidad de Disipación de Energía.
 Ductilidad:
Medida de la capacidad de un material de deformarse en estado inelástico antes de su
fractura. A nivel de un material, se cuantifica mediante el valor de la deformación en el
punto de fractura entre la deformación en el punto de fluencia. Lo contrario de la ductilidad
es la fragilidad, lo cual es una medida de la incapacidad de un material de deformarse antes
de su fractura.
Figura 14. Modelos de histéresis
Figura 15. (a). Curva fuerza – desplazamiento material Elastoplástico; (b) Comportamiento dúctil y
frágil.

 Tenacidad:
Se conoce como el área bajo la curva esfuerzo-deformación de cualquier material que se
lleva hasta la falla, y es una medida de la capacidad del material para absorber energía por
unidad de volumen. Este concepto ha sido extendido en la ingeniería sísmica a los
elementos estructurales, donde se define como la capacidad de resistir una serie de
oscilaciones en el rango inelástico de respuesta sin que se presente una disminución crítica
de su resistencia.
 Capacidad de Disipación de Energía.
Es la capacidad que tiene un sistema estructural, un elemento estructural, o una sección de
un elemento estructural, de trabajar dentro del rango inelástico de respuesta sin perder su
resistencia. Se cuantifica por medio de la energía de deformación que el sistema, elemento
o sección es capaz de disipar en ciclos histeréticos consecutivos. Cuando hace referencia
al sistema de resistencia sísmica de la edificación como un todo, se define por medio del
coeficiente de capacidad de disipación de energía R.
El coeficiente R que se prescribe para cada sistema estructural de resistencia sísmica, cuyo
valor depende del tipo de sistema estructural y de las características de capacidad de
Figura 16. Área bajo la curva esfuerzo-deformación.
Figura 17. Definición de la capacidad de energía.

disipación de energía propias del material estructural que se utiliza en el sistema. Es una
medida de la capacidad de disipación de energía general del sistema de resistencia sísmica
cuando los movimientos sísmicos hacen que responda inelásticamente.
5.5. Respuesta Espectral para Sistemas Inelásticos.
En ciertos casos extremadamente críticos, como explosiones nucleares o fuertes
terremotos, a veces es necesario diseñar estructuras para resistir fatigas y deformaciones
más altas que el límite elástico de los materiales. Aun cuando es posible diseñar estructuras
para resistir temblores extremadamente severos, no es económicamente factible diseñarla
a todas para resistir el temblor de mayor intensidad que podría eventualmente ocurrir. Para
diseñar estructuras para niveles de deformación más alto que los límites elásticos de los
materiales, el concepto de respuesta espectral se extiende a la región inelástica, es decir,
en dinámica estructural, generalmente se supone un comportamiento elastoplástico entre
la fuerza y la deformación (ver figura 18).

La preparación de diagramas espectrales para sistemas inelásticos es más difícil que para
un sistema elástico. Sin embargo, las respuestas espectrales han sido preparada para
sistemas elastoplástico y se presentan como una familia de curvas que corresponden a
valores fijos dela razón de ductilidad . Es decir, el diagrama espectral para
sistemas elastoplástico, tiene la misma apariencia que el diagrama espectral para sistemas
elásticos (representado por el promedio de varios terremotos registrados), pero las curvas
están desplazadas hacia abajo en una cantidad relacionada con la razón de ductilidad .
En la figura 19 se muestra el espectro de aceleraciones del temblor de El Centro para
diferentes valores de ductilidad alcanzada por sistemas elastoplásticos. El espectro se
calculó para un coeficiente de amortiguamiento de 2% del crítico. En los espectros de las
el correspondiente a ductilidad μ = 1, es el espectro elástico.
Figura 18. (a) Sistema dinámico 1 GDL (masa – resorte). (b) Comportamiento elastoplástico

Los investigadores han desarrollado métodos para la construcción de espectros
elásticos e inelástico, primeramente se supone que el espectro de diseño elástico
mostrado en la figura 20 se desarrolló mediante el análisis estadístico de los
espectros de respuesta para un conjunto de movimientos del terreno. Este espectro de
diseño elástico se divide entre para un valor elegido del factor de ductilidad
a fin de construir el espectro de diseño inelástico.
1
2 1 ´
Figura 19. Espectro de desplazamientos totales para sistemas elastoplásticos, ξ = 2%, Temblor de
El Centro
Figura 20. Construcción del espectro de diseño inelástico.

BIBLIOGRAFÍA
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Bazán E; Meli R. Diseño Sísmico de Edificios. Editorial Limusa. México

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