Visita de Investigación al Departamen​to de Ingeniería Aeroespaci​al de la Universida​d de Texas Austin y al JSC Presentación de Cohetes Sondas. Conferencia de la Sociedad Julio Garavito del 12 de Marzo de 2011 en el Planetario de Medellín. Por Julián Maurcio Adarve

1. SOUNDING ROCKET
TRAJECTORY ANALYSIS
Advisor:
Julián Mauricio Arenas Cesar Ocampo Ph. D.
Associate Professor
Mechanical Engineering Student
Aerospace Engineering Department
University of Antioquia
The University of Texas at Austin
Medellín­Colombia
Austin­Texas
USA
Short Term Visitor
Center for Space Research Associate Researcher
Aerospace Engineering Department NASA Johnson Space Center
The University of Texas at Austin Houston­Texas
Austin­Texas USA
USA

4. … Los cohetes
sonda

6. El problema
 Tenemos tres misiles militares retirados, dos de la
U.S. Navy y uno de la U.S. Air Force.
 La idea es obtener un cohete sonda de tres etapas
juntando los misiles de tal forma que cada uno
sea una etapa..
 Nuestra parte en el proyecto fue la valoración del
tiempo de microgravedad, la altitud maxima y el
rango alcanzado por el cohete sonda. Esto es
posible con un análisis de trayectoria.

7. The Forces over the rocket
Básicamente si el cohete vuela con el empuje
alineado a su eje principal, sólo hay tres fuerzas
sobre el vehículo:
 La gravedad de la Tierra
 El arrastre aerodinámico que se produce durante el
vuelo a través de una atmósfera variable.
 El empuje del cohete

8. Las fuerzas que actúan sobre el cohete normalmente son
formuladas en el sistema de referencia del cohete. Se debe resaltar
que este sistema de referencia se desplaza a lo largo de la
trayectoria del cohete. Luego para hacer los el análisis de
trayectoria estas fuerzas deben reformularse respecto a un sistema
inercial.

10. Las ecuaciones de
movimiento
Con respecto al cohete
dv T D
= − −g sin 
dt m m
[ ]
2
d 1 v
=− g− cos 
dt v R E h
dh
=v sin 
dt

11. Las ecuaciones de
movimiento
Con respecto a la superficie de la Tierra
dv x T −D v x v z −v y tan 
= cos  sin − −2 z cos − y sin 
˙ ˙
dt m R E z
dv y T −D v x v z  v x 2 tan 
= cos  cos − − sin  R E zcos 2 v x 
˙
dt m R E z
2 2
dv z T −D v x v y
= sin −g  cos [ R E zcos 2 v˙x ]
dt m R E z

12. Las ecuaciones de
movimiento
La orientación del cohete respecto a la superficie de
la Tierra
d y
˙
=
dt R E z
d x
˙
=
dt R E z cos
=tan
−1
 
vx
vy

13. Pero el problema es que
tenemos cantidades que
varían
La gravedad cambia con la altitud
g0
g
 =− 2
ur

 1
h
RE 
La densidad de la atmósfera varía con la altitud
1 −h/hscale
= 0 e
2

14. Fuerzas variables
El coeficiente de “drag” es una función complicada. Es
imposible obtener esta fórmula para un cohete de manera
analítica. La única manera para resolver este punto es
acudir a fórmulas empíricas halladas a partir de pruebas
en túneles de viento.
{ }
0.1 for Ma0.89
−11.231Ma for 0.891.13
C D= From Hoerner 1965
0.129
0.141 for Ma1.13
 Ma −1
2
M g0 h
Ma=  k R T T=
R

15. Características de los misiles
Talos, etapa de propelente sólido
Masa Total 1996 Kg
Masa sin combustible 496 Kg
Diametro 0.76 m
Empuje 516 kN
Tiempo de combustión 5.20 s
Tomahawk etapa de propelente sólido
Masa Total 1363 Kg
Masa sin combustible 602 Kg
Diametro 0.58 m
Nikha etapa de propelente sólido
Empuje 457 kN
Masa Total 399 Kg
Tiempo de combustión 3.5 s
Masa sin combustible 70 Kg
Diametro 0.44 m
Empuje 50.50 kN
Tiempo de combustión 17 s

16. La trayectoria calculada
 Para calcular la trayectoria, se usó el integrador ode45 de
MATLAB para cada fase.
 El integrador llama una función programada en otro
archivo. Esa función se programa de acuerdo al
régimen de vuelo en el cual el integrador tenga que
operar.
Fase Régimen de vuelo
Primera Propulsada
Segunda Propulsada
Tercera Balística
Cuarta Propulsada
Quinta Balística

17. Trabajo futuro
 El siguiente paso con este trabajo es considerar un vuelo con
seis grados de libertad. El análisis se vuelve más complejo
debido a que se agregan vectores de movimiento angular
sobre el cohete.
 Considerar perturbaciones y un modelo de la tierra realista
como el WGS­84 convertirá este modelo en uno más
realista.

18. Trabajo futuro
 Considerar perturbaciones y el modelo de la tierra WGS­84
convertirá este modelo en uno más realista.
 El modelo con seis grados de libertad con perturbaciones y el
WGS­84 podría ser el predecesor del software de navegación
y control de un cohete, con mejoras el cohete podría alcanzar
objetivos en cualquier punto de la Tierra... Aunque nuestro
interés es el espacio!