practicamente todas las formas y explicaciones para poder aprobar selectividad en galicia! espero que os sirva de ayuda, ya que ha llevado varios días de trabajo! suerte!

1. SELECTIVIDAD GALICIA

2. Leyes de Kepler:
1) Orbitas elípticas planas alrededor del sol siendo este uno de los focos.
2) El área barrida por el vector de posición es proporcional al tiempo empleado.
3) Los cuadrados de los periodos son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores y se
cumple:
𝑇1
2
𝑅1
3 =
𝑇2
2
𝑅2
3

3. Momento angular:
L0 = r × 𝑝
𝐿0 = 𝑟 × (𝑚 × 𝑣)
𝐿0 = 𝑟 ∙ 𝑝 ∙ sin 𝜃
Ley Gravitación
Universal:
F = G ∙
𝑀𝑚
𝑅2
Período de revolución de
un planeta:
𝑇 = 2𝜋 ∙
𝑅3
𝐺 ∙ 𝑀
𝐺 = 6,67 · 10−11

4. 𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎
𝐹 = 𝑚 · 𝑤2 · 𝑅
𝐹 = 𝑚 ·
4𝜋2
𝑇2
· 𝑅
𝐹 = 𝑚 ·
4𝜋2
𝑇2 ·
𝑅3
𝑅2
𝐹 =
4𝜋2
· 𝑚
𝑅2 · 𝑘
4𝜋2
· 𝑚
𝑅2 · 𝑘1 =
4𝜋2
· 𝑀
𝑅2 · 𝑘2
𝑘1
𝑀
=
𝑘2
𝑚
= 𝑘
𝑘1 =
𝑀 · 𝑘2
𝑚
𝐹 =
4𝜋2 · 𝑚
𝑅2 ·
𝑀 · 𝑘2
𝑚
𝐹 =
4𝜋2
· 𝑚 · 𝑀
𝑅2 · 𝑘
𝐹 = 4𝜋2
· 𝑘 ·
𝑀 · 𝑚
𝑅2
4𝜋2 · 𝑘 = 𝐺
𝐹 = 𝐺 ·
𝑀 · 𝑚
𝑅2
= 𝑘
= 𝑘
Deducción Ley
gravitación universal

5. 𝐹 = 𝐺 ·
𝑀𝑚
𝑅2
𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎
𝐹 = 𝑚 · 𝑤2
· 𝑅
𝐹 = 𝑚 ·
4𝜋2
𝑇2
· 𝑅
𝐺 ·
𝑀 · 𝑚
𝑅2 = 𝑚 ·
4𝜋2
𝑇2 · 𝑅
𝑇2 =
4𝜋2
· 𝑅3
𝐺 · 𝑀
𝑇 = 2𝜋 ·
𝑅3
𝐺 · 𝑀
Deducción período de
revolución

6. G en la superficie
𝑔0 = 𝐺 ·
𝑀𝑡
𝑅𝑡
2
Velocidad orbital Velocidad de escape
𝑣𝑒 =
2𝐺 · 𝑀𝑡
𝑟
Velocidad de lanzamiento
Notas:
• 𝑀𝑡 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
• 𝑅𝑡 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
• ℎ = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
• 𝑟 = 𝑅𝑡 + ℎ
• 𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
• 𝐹𝑐𝑒𝑛𝑡 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑝𝑒𝑡𝑎
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐹𝑐𝑒𝑛𝑡
𝐺 ·
𝑀 · 𝑚
𝑟2
= 𝑚 ·
𝑣2
𝑟
𝑣 =
𝐺 · 𝑀𝑡
𝑟
𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛 𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎
𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒.
Aplicaciones al campo
gravitatorio terrestre

7. Concepto de campo
DEFINICIONES:
• Región del espacio tal que en cada uno de sus puntos se
ponen de manifiesto valores iguales o distintos de una
magnitud física.
• Región del espacio en cuyos puntos se presentan o
pueden apreciarse algunas propiedades físicas.
• Región del espacio cuyas propiedades son perturbadas
por la presencia de una partícula.

8. Tipos de campo
Depende de:
• Situación del punto respecto al agente que crea el campo: Si la magnitud tiene el
mismo valor en todos los puntos, se dice que el campo es constante o uniforme.
• El tiempo: Si el valor de la magnitud no varía con el tiempo, se trata de un campo
estacionario.
• Magnitud que caracteriza al campo:
 Escalar: Se representan por líneas y superficies equiescalares. (temperatura,
energía, presión…)
 Vectorial: Se representan por líneas de campo. Si la magnitud es una fuerza,
hablaremos de campo de fuerza y líneas de fuerza. (Fuerza, velocidad…)

9. Energía potencial
Es una magnitud característica de las
fuerzas conservativas. Sus unidades en
el sistema internacional son Julios (J)
• Energía potencial gravitatoria
• Energía potencial elástica
• Energía potencial eléctrica
Energía potencial en un punto
𝑊 = −Δ𝐸 𝑝 = 𝐸 𝑝 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
− 𝐸 𝑝 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Principio de conservación de la energía mecánica
Si sobre un sistema solo actúan fuerzas conservativas, la
energía mecánica del sistema se mantiene constante.

10. Intensidad del campo
gravitatorio en un punto
En definitiva, la intensidad del campo gravitatorio 𝑔
en un punto, es la magnitud que define el campo
gravitatorio desde el punto de vista dinámico y
puede considerarse como la fuerza que actuaría
sobre la unidad de masa testigo coloca0da en dicho
punto.
𝑔 =
𝐹
𝑚
Propiedades:
• Dirección: Radial. Pasa por el centro de masas del
cuerpo que crea el campo y el punto en el espacio que
se considera en el campo.
• Sentido: Hacia la masa puntual M que da lugar al
campo.
• Valor: Varia de forma inversamente proporcional a la
distancia a la masa al cuadrado.
Principio de superposición
La intensidad del campo gravitatorio total en un punto creada por
varias masas puntuales es igual a la suma vectorial de las
intensidades que cada masa crea individualmente

11. Potencial gravitatorio en
un punto
𝑉 = −𝐺 ·
𝑀
𝑟
Características
• Es una magnitud representativa del campo.
• No depende de la masa testigo.
• Sirva para estudiar el campo gravitatorio desde un punto de vista energético.
Energía potencial en la superficie de la tierra:
Cuando los cuerpos se encuentran cerca de la superficie terrestre (a poca
altura), la energía potencial gravitatoria se puede calcular según la expresión:
𝐸 𝑝 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ

12. Variación de g
Con la altura:
𝑔 = 𝑔0 ·
𝑅𝑡
2
𝑟2
Al alejarnos de la superficie terrestre, la
intensidad del campo disminuye con el
cuadrado de la distancia al centro de la
tierra.
Cerca de la superficie terrestre,
independientemente de la masa, todos los
cuerpos caen con la misma aceleración.
Con la profundidad:
𝑔 = 𝑔0 ·
𝑟
𝑅𝑡
Para puntos interiores de la tierra, g
aumenta de forma directamente
proporcional a r, tomando un valor
máximo cuando 𝑟 = 𝑅𝑡

13. Velocidad orbital
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐹𝑐𝑒𝑛𝑡
𝐺 ·
𝑀 · 𝑚
𝑟2
= 𝑚 ·
𝑣2
𝑟
𝑣 =
𝐺 · 𝑀𝑡
𝑅𝑡 + ℎ
=
𝑔0 · 𝑅𝑡
2
𝑅𝑡 + ℎ
La velocidad orbital es independiente de la masa del satélite.

14. Velocidad de
lanzamiento
𝐸𝑛 ó𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎 → 𝐸 𝑚 = −
1
2
· 𝐺 ·
𝑚 · 𝑀𝑡
𝑟
𝐸𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 → 𝐸 𝑚 =
1
2
· 𝑚 · 𝑣𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
2
− 𝐺 ·
𝑚 · 𝑀𝑡
𝑅𝑡
Dependiendo que los datos que dispongamos, se igualan las
energías mecánicas anteriores y se opera para obtener el
valor de la velocidad de lanzamiento.

15. • Materiales aislantes o dieléctricos:
Son aquellos que retienen en una región localizada la carga transferida y no permiten el paso de la corriente a
través de ellos.
• Materiales conductores:
Son aquellos que permiten que la carga transferida fluya libremente por su superficie.
• Semiconductores:
Actúan como conductores o aislantes dependiendo de las condiciones en las que se encuentren (por ejemplo,
temperatura, campo eléctrico...).

16. Ley de Coulomb
𝐹 = 𝐾 ·
𝑄 · 𝑄′
𝑟2
Donde K es una constante de proporcionalidad llamada
constante eléctrica, que depende de la naturaleza del medio no
conductor interpuesto entre las cargas (no es una constante
universal como G, ya que K depende del medio). A su vez, K es
función de otra constante, ε, llamada permitividad del medio.
𝐾 =
1
4𝜋𝜀
𝜀0 ≈ 8,9 · 10−12 𝐾0 ≈ 9 · 109En el vacío:
𝐹 = 𝐾 ·
𝑄 · 𝑄′
𝑟2
· 𝑢 𝑟

17. Intensidad campo
eléctrico
𝐸 = 𝐾 ·
𝑄
𝑟2
· 𝑢 𝑟
Principio de
superposición
𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2 + ⋯ + 𝐸 𝑛
𝐸 = ∑𝐸𝑖
Flujo campo eléctrico
𝜙 = 𝐸 · 𝑆
𝜙 = 𝐸 · 𝑆 · cos 𝛼

18. Energía potencial
electrostática
𝑊1 𝑎 → 𝑏 = 𝑊2(𝑎 → 𝑏)
𝑎
𝑏
𝑊 = −Δ𝐸𝑝 = 𝐸𝑝𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝐸𝑝 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
1
2 𝐸𝑝 = 𝐾 ·
𝑄 · 𝑞
𝑟
El trabajo realizado por una
fuerza conservativa para llevar
un cuerpo de un punto a otro es
igual a la variación negativa de
la energía potencial.

19. Ley de Lorentz
𝐹 = 𝑞 · ( 𝑣 × 𝐵)
𝐹 = 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · sin 𝛼
Movimiento de cargas
𝑚 · 𝑎 = 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 ⇒ 𝑎 =
𝑞 · 𝑣 · 𝐵
𝑚
𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜: 𝑎 =
𝑣2
𝑟
⇒
𝑣2
𝑟
=
𝑞 · 𝑣 · 𝐵
𝑚
⇒ 𝑟 =
𝑚 · 𝑣
𝑞 · 𝐵
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝜔 =
𝑣
𝑟
⇒ 𝜔 =
𝑞 · 𝐵
𝑚
𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜: 𝜔 =
2𝜋
𝑇
⇒ 𝑇 =
2𝜋
𝜔
⇒ 𝑇 =
2𝜋 · 𝑚
𝑞 · 𝐵

20. Campo creado por una
carga móvil
𝐵 =
𝜇
4𝜋
·
𝑞( 𝑣 × 𝑢 𝑟)
𝑟2
Una carga, 𝑞, que se mueve a una velocidad 𝑣 produce a su alrededor un campo magnético 𝐵. Su valor en
el punto P, cuya posición de 𝑞 está determinada por el vector 𝑟, siendo 𝑢 𝑟 su vector unitario, viene dado
por la expresión anterior.
𝜇 es una constante que depende del medio y se llama permeabilidad magnética de valor 4𝜋 · 10−7 𝑚·𝑘𝑔
𝐶2
en el vacío.

21. Similitudes y diferencias
entre campo eléctrico y
campo magnético
Similitudes:
• Ambos campos son inversamente
proporcionales al cuadrado de la
distancia.
• Dependen del medio, aunque en
el campo eléctrico la constante es
mucho menor.
Diferencias:
• Una carga eléctrica siempre
produce un campo eléctrico, pero
solo produce campo magnético
cuando esta en movimiento.
• El campo eléctrico es central y sus
líneas de campo son radiales. El
campo magnético NO es central y
sus líneas de campo son cerradas.

22. Campo creado por una
corriente eléctrica
Ley de Biot y Savart
𝐵 =
𝜇 · 𝐼
2𝜋 · 𝑅
𝜇: 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
𝐼: 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑅: 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 − 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜
• Valor: directamente proporcional a la
intensidad de la corriente e inversamente
proporcional a la distancia que existe entre
el conductor y el punto considerado.
• Dirección: tangente a la circunferencia que
tenga centro en el conductor y pase por el
centro.
• Sentido: Regla de Maxwell. (Sentido de giro
de un tornillo).

23. Campo creado por un
solenoide
𝐵 = 𝑁 ·
𝜇 · 𝐼
2𝑅
• 𝑁: Número de espiras
• 𝑅: Radio
• 𝐼: Intensidad
Campo creado por una
espira circular
𝐵 = 𝑁 ·
𝜇 · 𝐼
𝐿
• 𝑁: Número de espiras
• 𝐿: Longitud
• 𝑁: Número de espiras
• 𝑅: Radio
• 𝐿: 2𝜋𝑅 (perímetro circunferencia)
Campo creado por un
solenoide
𝐵 = 𝑁 ·
𝜇 · 𝐼
2𝜋𝑅

24. Espira Circular ToroideSolenoide

25. Fuerza magnética sobre
una corriente rectilínea
Ley de Laplace
𝐹 = 𝐼 · (𝐿 × 𝐵)
𝐿: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟
𝐼: 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
𝐵: 𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
• Módulo: 𝐹 = 𝐼 · 𝐿 · 𝐵 · sin 𝛼
• Dirección: Perpendicular al plano que forman
el conductor y el campo.
• Sentido: Regla de Maxwell. (Sentido de giro
de un tornillo).

26. Flujo campo magnético
• Si el campo es variable: 𝜙 𝐵 = 𝐵 · 𝑑𝑆
• Si la superficie es plana y el campo toma el mismo valor siempre (campo
uniforme), se puede calcular como: 𝜙 𝐵 = 𝐵 · 𝑆 · cos 𝛼 , siendo 𝛼 el ángulo menor
formado por B y S.
• Si se mide el flujo de una bobina de N espiras: 𝜙 𝐵 = 𝑁 · 𝐵 · 𝑆 · cos 𝛼
• El flujo a través de una superficie cerrada es siempre cero.

27. Ley Faraday - Lentz
Ley de Faraday: El valor de la fuerza
electromotriz inducida en cada instante en un
circuito es igual a la variación temporal del
flujo magnético que lo atraviesa.
Ley de Lentz: El sentido de la corriente es tal
que se opone al efecto que la produce. El
campo magnético producido por la corriente
inducida intenta contrarrestar la variación del
flujo magnético del inductor.
Ley Faraday – Lentz
𝜀 = −𝑁 ·
𝑑Φ 𝐵
𝑑𝑡

28. Como crear una corriente
inducida
• Variar el campo magnético. Por ejemplo acercar y alejar un imán.
• Variar el tamaño de la superficie atravesada por las líneas de campo. Por ejemplo
con una espira rectangular que tenga libre movimiento.
• Variar la orientación de la espira en el campo al hacerlo girar. Al modificar el
ángulo que forman 𝐵 y 𝑆 cambian el número de líneas de campo que atraviesan
la espira.

29. Movimiento armónico
simple
• Espacio angular: (𝜑) Ángulo abarcado en el movimiento. Se mide en radianes.
• Espacio lineal: (𝑙 ó 𝑠) Espacio recorrido sobre la trayectoria. Se mide en metros.
• Velocidad angular: (𝜔) Ángulo recorrido por unidad de tiempo. Se mide en radianes por segundo.
• Velocidad lineal: (𝑣) Distancia recorrida por la partícula en la unidad de tiempo. Se mide en metros por
segundo. Se calcula como: 𝑣 = 𝜔 · 𝑅
• Aceleración: (𝑎) También llamada normal o centrípeta. Se calcula como: 𝑎 𝑐 =
𝑣2
𝑅
= 𝜔2 · 𝑅
• Período: (𝑇) Tiempo que tarda en repetir el movimiento. Se mide en segundos.
• Frecuencia: (𝑓) Numero de vueltas por unidad de tiempo. Se mide en Hertzios (𝐻𝑧 = 𝑠−1
)

30. 𝑥 = 𝐴 · sin(𝜔 · 𝑡 + 𝜑0)
• 𝑥: 𝐸𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛. Posición con respecto al punto de equilibrio.
• 𝐴: 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑. Elongación máxima.
• 𝜔: 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟. Se calcula como: 𝜔 =
2𝜋
𝑇
= 2𝜋 · 𝑓
• 𝜑: 𝐹𝑎𝑠𝑒. Estado de movimiento de un cuerpo en un
instante. Se calcula como: 𝜑 = 𝜔 · 𝑡 + 𝜑0
• 𝜑0: 𝐹𝑎𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙. Estado de vibración del objeto al
comenzar la medida.
Las constantes que caracterizan a un
M.A.S. son, por lo tanto 𝐴, 𝜔 𝑦 𝜑0.
Un oscilador armónico es cualquier
partícula que describe un M.A.S.
Movimiento armónico
simple

31. Ecuación de la velocidad Ecuación de la aceleración
Se calcula derivando la ecuación del
movimiento armónico simple.
Se calcula derivando la ecuación de la
velocidad.
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝐴 · 𝜔 · cos(𝜔 · 𝑡 + 𝜑0) 𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝐴 · 𝜔2
· sin(𝜔 · 𝑡 + 𝜑0)

32. Ley de Hooke
• La fuerza restauradora que un cuerpo elástico ejerce sobre un cuerpo es
proporcional a la deformación producida y actúa oponiéndose a la misma.
𝐹 = −𝐾 · 𝑥
• La fuerza deformadora que causa la deformación en el cuerpo elástico será igual y
de sentido contrario.
𝐹 = 𝐾 · 𝑥

33. Energía cinética Energía potencial Energía mecánica
𝐸𝑐 =
1
2
· 𝐾 · (𝐴2 − 𝑥2) 𝐸 𝑝 =
1
2
· 𝐾 · 𝑥2 𝐸 𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸 𝑝 =
1
2
· 𝐾 · 𝐴2
• Es periódica y depende de la
elongación.
• Toma valor máximo en 𝑥 = 0
(posición de equilibrio)
• Toma valor cero en 𝑥 = 𝐴
(extremos del movimiento)
• La energía potencial elástica existe
porque la fuerza restauradora es
conservativa.
• Es periódica y depende de la elongación
y de la constante restauradora.
• Valor máximo en la posición de
equilibrio (𝑥 = 0)
• Valor mínimo en los extremos. (𝑥 = 𝐴)
• Es independiente de la masa del cuerpo.
• Permanece constante a lo largo de
su movimiento y es proporcional al
cuadrado de su amplitud.
• Es igual a la energía potencial
máxima en los extremos.
• Es igual a la energía cinética
máxima en los puntos de
equilibrio.

35. Está constituido por una masa puntual, m, suspendida por un hilo inextensible,
de masa despreciable y longitud, l, capaz de oscilar libremente en el vacío.
Experimentalmente, estas condiciones son imposibles de conseguir, pero puede
ser sustituido por: una esfera pequeña y muy densa (de plomo o acero) colgada
de un hilo largo y resistente (de longitud mínima de 1 m).
El ángulo formado entre la vertical y la posición correspondiente a la amplitud
(α) debe ser inferior1 a 10º, porque de este modo el arco de la trayectoria (s)
tiende a igualarse con la cuerda (x), por lo que podemos considerarlo como un
movimiento rectilíneo.
Péndulo simple

36. Definición de onda: Propagación de energía a través de un medio, con
transporte de energía pero no de masa.
Características de las ondas:
• La transmisión de energía se inicia en una partícula del
medio que se llama foco emisor o centro emisor.
• El medio de propagación ha de ser elástico. El acero por
ejemplo es un material elástico mientras que por ejemplo la
plastilina no lo es.
• Las partículas intermedias no se desplazan mientras se
transmite energía, pero si vibran en torno a su posición de
equilibrio.

37. Tipos de onda
Según el tipo de energía propagada
• Mecánicas o materiales: Propagan
energía mecánica originada por un
oscilador armónico y necesitan un
medio material para su
propagación. (cuerdas, muelles…)
• Electromagnéticas: se propaga
energía electromagnética formada
por campos eléctricos y magnéticos.
No precisan de materia para su
propagación. (radio, luz, rayos x…)
Según el numero de dimensiones en las
que se propaga la energía
• Unidimensionales: Se propagan a lo
largo de una línea.
• Bidimensionales: se propagan en
dos direcciones, es decir, en un
plano.
• Tridimensionales: se propagan en
las tres dimensiones del espacio.
Según la dirección de propagación y
vibración
• Transversales: Las partículas vibran
perpendicularmente a la dirección
de propagación. (por ejemplo al
agitar una cuerda)
• Longitudinales: Las partículas
vibran en la misma dirección de la
propagación. (por ejemplo los
muelles)

38. Tipos de onda
1) Mecánica
2) Electromagnética
3) Transversal
4) Longitudinal
5) Bidimensional
6) tridimensional
1)
2)
6)
5)
4)
3)

39. Magnitudes
Características
FASE (𝜑)
Estado de movimiento definido por
su elongación, dirección, sentido y
velocidad.
Dos puntos están en fase si se
mueven en e mismo sentido y sus
elongaciones son iguales.
NÚMERO DE ONDAS (𝑘)
Número de longitudes de onda
completas contenidas en una
longitud de 2𝜋 metros.
PERIODO (𝑇)
Tiempo que tarda una onda en
recorrer una distancia igual a la
longitud de onda. Coincide con el
tiempo que tarda una partícula del
medio en realizar una vibración
completa o tiempo necesario para
que por un punto del medio pase
una onda completa.
FRECUENCIA (𝑓)
Número de ondas que se propagan en un
segundo.
Coincide con el numero de vibraciones de
cada punto del medio por segundo.
𝑓 =
1
𝑇
LONGITUD DE ONDA (𝜆)
Distancia entre dos puntos del
medio que se encuentran en
igualdad de fase.
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (𝑣)
Relación entre el espacio que
avanza la onda en función del
tiempo. Una onda recorre una
distancia igual a una longitud de
onda en un tiempo igual a un
periodo: 𝑣 = 𝜆 · 𝑓

40. Ecuación de una onda
armónica
Si se desplaza hacia la derecha Si se desplaza hacia la izquierda
𝑦 = 𝐴 · sin(𝜔 · 𝑡 − 𝑘 · 𝑥 + 𝜑0)
𝑦 = 𝐴 · cos(𝜔 · 𝑡 − 𝑘 · 𝑥 + 𝜑0) 𝑦 = 𝐴 · cos(𝜔 · 𝑡 + 𝑘 · 𝑥 + 𝜑0)
𝑦 = 𝐴 · sin(𝜔 · 𝑡 + 𝑘 · 𝑥 + 𝜑0)
ó ó

41. Principio de Huygens
Cada uno de los puntos de un frente de onda puede ser
considerado como centro emisor de nuevas ondas, que al
componerse con las de los puntos próximos, determinan
una nueva superficie.
Intensidad Movimiento
ondulatorio
𝐼 =
𝐸
𝑡 · 𝑆
=
𝑃
𝑆
I  Intensidad
P  Potencia
E  Energía
S  Superficie
t  Tiempo

42. PROPIEDADES DE LAS
ONDAS
REFLEXIÓN
Tiene lugar cuando las ondas que avanzan
por un medio homogéneo chocan contra
un obstáculo que las hace retroceder
cambiando de dirección y sentido.
i: ángulo de incidencia: es el que forma la dirección en
que llega la onda con la normal a la superficie reflectora.
r: ángulo de reflexión: es el que forma la normal con la
dirección que sigue la onda después del choque. Ángulo de incidencia y ángulo de refracción son iguales
i=r

43. PROPIEDADES DE LAS
ONDAS
REFRACCIÓN
Es el cambio de dirección que
experimentan las ondas al pasar
oblicuamente de un medio a otro en el
que se propaga con diferente velocidad.
Rayo incidente: dirección en que se
propaga la onda en el primer medio.
Rayo refractado: nueva dirección al
penetrar al otro medio.
n: índice de refracción.
LEY DE SNELL
La razón entre el sin 𝑖 y el sin 𝑟 es
constante para dos medios dados e
igual a la razón de las velocidades
𝑣1 𝑦 𝑣2 con que se propaga la onda en
ambos medios. sin 𝑖
sin 𝑟
=
𝑣1
𝑣2
= 𝑛

44. PROPIEDADES DE LAS
ONDAS
DIFRACCIÓN
Es un sistema de ondas que atraviesan un
obstáculo por un orificio pequeño que se
propaga en togas las direcciones después de
dicho orificio; para lo cual es necesario que su
diámetro sea aproximadamente igual a la
longitud de una de las ondas que se propagan.

45. PROPIEDADES DE LAS
ONDAS
INTERFERENCIAS
La superposición de ondas en un mismo punto es lo que conocemos como interferencia.
Cuando dos ondas se superponen en un punto, se produce una nueva onda cuya función es la
suma de las funciones de onda incidentes. (PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN)
INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA
Se produce en los puntos en que dos
ondas de la misma frecuencia que se
solapan o entrecruzan están en fase;
es decir, cuando las crestas y los
valles de ambas ondas coinciden. En
ese caso, las dos ondas se refuerzan
mutuamente y forman una onda cuya
amplitud es igual a la suma de las
amplitudes individuales de las ondas
originales.
INTERFERENCIA DESTRUCTIVA
se produce cuando dos ondas de la
misma frecuencia están
completamente desfasadas una
respecto a la otra; es decir, cuando
la cresta de una onda coincide con
el valle de otra. En este caso, las
dos ondas se cancelan
mutuamente.

46. PROPIEDADES DE LAS
ONDAS
ONDAS ESTACIONARIAS
Las ondas estacionarias son un caso especial
de interferencias. Se producen por
interferencia de dos ondas idénticas (misma
amplitud, frecuencia y longitud de onda) que
se propagan en sentidos opuestos.
Por ejemplo, si sobre una cuerda con un
extremo fijo y otro libre generamos una onda
en el extremo libre, esta se propaga hasta el
extremo fijo y se refleja volviendo por la
cuerda hasta el punto inicial. La onda
incidente y la reflejada tienen las mismas
características.
• Nodos: son los puntos (N) donde al encontrarse ambas ondas en
fase opuesta, se anulan. Son puntos fijos inmóviles.
• Vientres: son los puntos (V) donde al encontrarse las ondas de
igual fase se refuerzan, haciendo que la amplitud resultante sea el
doble a la de las iniciales por separado.

47. PROPIEDADES DE LAS
ONDAS
POLARIZACIÓN
Se dice que una onda transversal está
linealmente polarizada cuando sólo
puede vibrar en una dirección de todas
las posibles. Para conseguir polarizarla
es necesario el empleo de un
polarizador, un dispositivo que sólo
permite el paso de las ondas que vibran
en la dirección que determinemos.

48. El sonido
El sonido se produce por la
vibración periódica de un objeto.
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN
Depende de:
• Rigidez del medio: Cuanta mayor rigidez, mayor será la
velocidad del sonido.
• En fluidos: 𝑣 =
𝐵
𝜌
, siendo 𝐵 la compresibilidad
(propiedad elástica del fluido) del medio y 𝜌 la densidad.
• En sólidos: 𝑣 =
𝑌
𝜌
, siendo 𝑌 el modulo de Young
(propiedad elástica del sólido).
La velocidad del sonido en el
aire es 𝑣 = 344 𝑚/𝑠

49. Propiedades del Sonido
INTENSIDAD
Es la energía que transmite la
onda sonora por unidad de
tiempo a través de la unidad de
superficie. Es directamente
proporcional al cuadrado de la
amplitud e inversamente
proporcional al cuadrado de la
distancia al foco emisor.
Permite clasificar en sonidos
fuertes o débiles.
SONORIDAD
Impresión que un sonido de
determinada intensidad produce
en el oído.
TONO
Cualidad del sonido que permite
distinguir sonidos altos o agudos
de bajos o graves.
Depende de la frecuencia del
sonido.
TIMBRE
Cualidad del sonido que nos
permite distinguir sonidos de
igual intensidad y tono (misma
amplitud y frecuencia), pero
producidos por instrumentos
diferentes.
Por ejemplo, podemos distinguir
una nota emitida por un
clarinete de una emitida por una
flauta o distinguir un buen violín
de otro que no lo es.

50. Resonancia acústica
Se define resonancia como el fenómeno por el cual un cuerpo entra en
vibración cuando se produce cerca de él un sonido de la frecuencia
que él es capaz de dar, reforzando así con su sonido el del cuerpo
excitador.

51. Sombras y penumbras
SOMBRAS
Uno de los primeros fenómenos ópticos observados fueron las sombras
proyectadas por un objeto opaco al ser iluminado por un foco luminoso.
Dicha sombra tiene la misma forma y es semejante al objeto, quedando
sus limites nítidamente determinados por los rayos, que saliendo del
foco, son tangentes al objeto.
PENUMBRAS
En caso de que el foco luminoso sea extenso o esté alejado del objeto, se
crea la penumbra, zona iluminada parcialmente por algunos de los rayos
emitidos por el foco.

52. Reflexión
TIPOS
• Reflexión especular: se produce si la superficie reflectora es lisa, de
forma que las irregularidades que pueda presentar sean menores que
la longitud de onda de la luz que llega a ella. Los rayos salen
reflejados paralelamente y en una misma dirección. Una superficie de
estas es la que se conoce como espejo.
• Reflexión difusa: se produce cuando la superficie reflectora es rugosa.
Los rayos se reflejan en todas direcciones y al llegar a nuestros ojos,
nos permiten ver el cuerpo desde cualquier posición.

53. Refracción
Es el cambio de dirección que
experimentan las ondas al pasar
oblicuamente de un medio a otro en el
que se propaga con diferente velocidad.
Rayo incidente: dirección en que se
propaga la onda en el primer medio.
Rayo refractado: nueva dirección al
penetrar al otro medio.
n: índice de refracción.
LEY DE SNELL
La razón entre el sin 𝑖 y el sin 𝑟 es
constante para dos medios dados e
igual a la razón de las velocidades
𝑣1 𝑦 𝑣2 con que se propaga la onda en
ambos medios. sin 𝑖
sin 𝑟
=
𝑣1
𝑣2
= 𝑛

54. Índice de Refracción
Se denomina índice de refracción al
cociente entre la velocidad de la luz en el
vacío y la velocidad de la luz en el medio
que estemos estudiando.
𝑛 =
𝑐
𝑣
El índice de refracción depende de la
longitud de onda de la luz.
Ángulo límite
Se denomina ángulo limite al fenómeno
que se produce cuando el ángulo de
refracción es de 90°, por lo que el rayo
saldrá rasante con la superficie de
separación de ambos medios.

55. Ángulo límite

56. Óptica Geométrica
DIOPTRIO
Es el conjunto formado por dos medios
transparentes, isótropos y homogéneos,
separados por una superficie plana.
Por ejemplo, una lente y el aire que
queda a su derecha y a su izquierda.
ESPEJO
Es el conjunto formado por dos medios
transparentes, isótropos y homogéneos,
separados por una superficie plana.
Por ejemplo, una lente y el aire que
queda a su derecha y a su izquierda.

57. Espejos esféricos
CÓNCAVO
• Los rayos paralelos se reflejan pasando
por el foco.
• Los rayos que pasan por el centro se
reflejan sobre si mismos.
• Los rayos que pasan por el foco se
reflejan paralelos al eje óptico.
CONVEXO
• Rayo del extremo superior y va al foco, se
refleja paralelo.
• Un rayo que va al centro, se refleja en la
misma dirección.
• Un rayo paralelo al eje óptico, se refleja en
dirección al foco pero en sentido contrario.

58. Espejos esféricos
ECUACION DE LOS ESPEJOS
s: distancia del objeto al
espejo.
s’: distancia de la imagen al
espejo.
f: distancia del foco al espejo
y: Tamaño del objeto.
y’: Tamaño de la imagen.
CRITERIOS:
• Los rayos deben dirigirse de izquierda a derecha.
• Criterio de signos:
 Negativo: cuando las distancias (s, s’, f) están a la izquierda del espejo. Lado
Real.
 Positivo: cuando las distancias están a la derecha del espejo. Lado Virtual.
1
𝑠
+
1
𝑠′
=
1
𝑓
𝑦′
𝑦
= −
𝑠′
𝑠

59. Lentes
CONVERGENTE
El foco imagen está a la derecha de la lente y el foco
objeto a la izquierda.
• Todo rayo paralelo al eje se refracta y pasa por el foco
imagen.
• Todo rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.
• Todo rayo que pasa por el foco objeto se refracta
paralelo al eje.
DIVERGENTE
El foco imagen está a la izquierda de la lente y el foco
objeto a la derecha.
• Todo rayo paralelo al eje se refracta por la
prolongación del foco imagen.
• Todo rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.
• Todo rayo que pasa va hacia el foco objeto se refracta
paralelo al eje.

60. Lentes
ECUACION DE LAS LENTES
CRITERIOS:
• Los rayos deben dirigirse de izquierda a derecha.
• Criterio de signos:
 Negativo: cuando las distancias (s, s’, f) están a la izquierda de la lente. Lado
Real.
 Positivo: cuando las distancias están a la derecha de la lente. Lado Virtual.
1
𝑠
−
1
𝑠′
=
1
𝑓
= −
1
𝑓′
𝑦′
𝑦
=
𝑠′
𝑠
F: Foco objeto
F’: Foco imagen
POTENCIA DE
UNA LENTE
𝑃 =
1
𝑓′

61. Instrumentos ópticos
OJO HUMANO
Órgano aproximadamente esférico de unos 25mm de diámetro, cuya
función consiste en transformar la luz visible en impulsos que son
enviados al cerebro mediante el nervio óptico. Sus partes son:
• Córnea: Parte mas externa y transparente. Sirve de protección.
• Iris: membrana coloreada. Funciona como un diafragma para
modificar el tamaño de la pupila, orifico que permite entrar la
luz.
• Cristalino: lente convergente que enfoca en la retina objetos
situados en diferentes distancias.
• Humor acuoso: Liquido que llena la cámara anterior del ojo.
• Humor vítreo: Liquido que llena la cámara posterior del ojo.
• Retina: Tejido sensible a la luz que tapiza la parte posterior del
ojo. Genera impulsos eléctricos que son enviados al cerebro.

62. Instrumentos ópticos
OJO HUMANO
• Ojo hipermétrope: forma la imagen detrás de la retina
por lo que es borrosa, poco nítida. La visión de los
objetos lejanos puede ser prácticamente normal.
Ojo miope: presenta exceso de convergencia por lo que
forma la imagen antes de la retina ocasionando una
visión borrosa, sobre todo en los objetos lejanos.
• Ojo astigmático: La córnea presenta distinta curvatura
en el plano horizontal y el vertical. Provoca visión de
los objetos ligeramente deformados.

63. Instrumentos ópticos
LUPA
Lente convergente que nos permite ver los objetos
aumentados si los situamos entre el foco y la lente.
Se obtiene una imagen virtual, derecha y de mayor
tamaño, situada detrás del objeto.

64. Instrumentos ópticos
MICROSCOPIO
Consta de dos lentes convergentes y se utiliza para ver
objetos muy próximos y de muy pequeño tamaño.
El objeto se coloca a una distancia mayor que la
distancia focal del objetivo y su imagen (real)
ampliada, sirve de objeto para la segunda lente. Si la
imagen de la primera lente se coloca entre el foco y la
segunda lente, ésta proporcionará una imagen
nuevamente ampliada.

65. Instrumentos ópticos
TELESCOPIO
Consta de dos lentes convergentes y se utiliza para ver
objetos grandes situados a mucha distancia.