fisica

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERRECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
LABORATORIO DE FISICA 1
PRACTICA Nº 5
LANZAMIENTO DE PROYECTILES
Integrante:
Jennifer Duque
C.I.E.- 83.194.230
Sección:
SAIA A

2. INTRODUCCIÓN
Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial Vo de
dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Debemos
saber ante que todo que un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad
inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la
gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy
simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en
sus componentes horizontal y vertical.
Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la
superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemente variado,
estableciendo las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo,
altura máxima, alcance máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano. Para
este estudio, la resistencia del aire es despreciable; por lo tanto, la componente horizontal
de la aceleración 𝛼 𝑥 = 0 y la componente vertical 𝛼 𝑦 = −𝑔
Es necesario establecer en el desarrollo de la práctica, el ángulo de inclinación del
equipo para lanzamiento de proyectiles, así como determinar la velocidad inicial con la
cual se efectúa el disparo. El análisis comprende además, los cálculos correspondientes
en cuanto el desplazamiento, altura máxima, alcance horizontal y tiempo de vuelo del
proyectil.

3. OBJETIVOS:
 Analizar experimentalmente los movimientos de una partícula que es lanzada con
un determinado ángulo de inclinación
 Verificar analíticamente el alcance máximo de la partícula, en comparación con el
valor medido en el laboratorio
 Efectuar los cálculos correspondientes en cuanto la velocidad, desplazamiento,
altura máxima y tiempo de vuelo.
Pre- Laboratorio:
1. Demuestre partiendo de la ecuación 𝑅 = 𝑉𝑥 . 𝑡 , que el alcance horizontal viene
dado por:
𝑅 =
𝑉𝑂
2
. sin 2𝜃𝑂
𝑔
𝑅 = 𝑉𝑥 . 𝑡
𝑉𝑥 = 𝑉𝑜 . cos 𝜃
𝑡 = 2𝑡𝑚𝑎𝑥 = 2
𝑉𝑜. sin 𝜃
𝑔
𝑅 = 𝑉𝑜 .cos 𝜃 .2
𝑉𝑜 . sin 𝜃
𝑔
𝑅 𝑜 = 𝑉𝑜2 .(2
cos 𝜃 .sin 𝜃
𝑔
) => de la identidad: sin 2𝜃 = 2 cos 𝜃 . sin 𝜃
𝑅 =
𝑉𝑜2 . sin2𝜃
𝑔
2. Tomando en cuenta la ecuación anterior y mediante el despeje de sin 2𝜃𝑜, analice:
a) Si 𝑉𝑜 = 20 𝑚
𝑠⁄ y R=40m
b) ¿Cuánto vale 𝜃𝑜?
𝑅 =
𝑉𝑜2 . sin 2𝜃
𝑔

4. Despejamos:
sin 2𝜃 =
𝑅. 𝑔
𝑉𝑜2
2𝜃 = sin−1
(
𝑅. 𝑔
𝑉𝑜2
)
𝜃 =
1
2
sin−1
(
𝑅. 𝑔
𝑉𝑜2
)
𝜃 =
1
2
sin−1
(
40.9,8
(20)2)
𝜃 =
1
2
sin−1
(
392
400
)
𝜃𝑜 =39°15´
c) Calcula el valor de R para 𝜃𝑜=50°𝑦 30°,
d) Manteniendo constante 𝑉0
e) ¿Qué puedes concluir de lo que se obtuvo en los casos a y b?
R=? 𝑉0=20 𝑚/𝑠 es constante
𝜃𝑜=50°
R=
𝑉02.sin 2𝜃
𝑔
R=
(20𝑚 /𝑔)2.sin 2.50
9.8𝑚/𝑔2
𝑅 =
(20𝑚/𝑔)2.sin 100
9.8𝑚/𝑔2
𝑅 =
400
𝑚2
𝑔2 . 0,98
9,8 𝑚/𝑔2
𝑅 = 40,19𝑚
𝜃𝑜=30°
R=
𝑉02.sin 2𝜃
𝑔
R=
(20𝑚 /𝑔)2.sin 2.30
9.8𝑚/𝑔2

5. 𝑅 =
(20𝑚/𝑔)2.sin 60
9.8𝑚/𝑔2
𝑅 =
400
𝑚2
𝑔2 . 0,86
9,8 𝑚/𝑔2
𝑅 = 35,10𝑚
3) ¿Porque la componente horizontal de la velocidad en un lanzamiento de
proyectiles es constante? Explique.
R= La velocidad permanece constante, ya que la fuerza de la gravedad no actúa
sobre ella
4) En un lanzamiento de proyectiles ¿en qué punto de la trayectoria la velocidad es
mínima?
R= Cuando alcanza la altura máxima.
¿Donde es máxima? explique.
R= Cuando la velocidad tiende hacerse “o”.
5) ¿Es lo mismo Vy que 𝑉0 𝑦? ; explique.
R= No, ya que 𝑉0 𝑦es la componente vertical de la Vo y es cuando ella apenas inicia
el movimiento y la velocidad Vy, es la que es proporcionada por la gravedad,
cuando ha recorrido cierta altura.
Actividades de Laboratorio:
Nº1: Determine el alcance horizontal, tiempo de vuelo y altura máxima, en relación al
ángulo de lanzamiento.
 Utilice el equipo para lanzar proyectiles (Marble Launcher). Establezca los ángulos de
inclinación con los cuales va a trabajar y efectúe cinco lanzamientos para cada ángulo
y determine el alcance promedio 2 para cada caso.
 Mida el diámetro de la esfera y tome el tiempo que tarda la esfera en pasar por el
sensor y calcule la velocidad inicial con la formula:
Vo=
𝑑
𝑡
 Tome los datos y complete la siguiente tabla:

6. Nº de
lanzamiento
𝜽
(Grados)
Vo
(m/seg)
R medido
(mts)
Rcalculado
(mts)
Y máx
(mts)
t vuelo
(seg)
1 15 4,75 1,05 1,1917 0,0771 0,2508
2 30 4,634 1,13 2,191 0,2739 0,4728
3 45 4,042 1,12 2,358 0,416 0,5833
4 60 5 0,93 4,41 0,956 0,88
5 75 4,13 0,46 3,36 0,8119 0,814
Analice los resultados obtenidos, compare conocimientos teóricos y establezca las
conclusiones correspondientes.
 El ángulo tiene gran influencia en cada disparo, ya que conforme aumenta.
Hace que el desplazamiento, la altura máxima y el tiempo de vuelo varíen.
 El tiempo de vuelo es proporcional al desplazamiento.
 El alcance horizontal medido fue diferente al calculado, con una diferencia de
0,14 mts a 3,48 mts, aproximadamente.

7. Post- Laboratorio:
El proyectil de un mortero de trinchera tiene una velocidad inicial 𝑉𝑜 = 90 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
a) Calcular los ángulos de elevación que permiten batir in blanco situado al mismo
nivel del mortero y a una distancia de 300m.
𝑉𝑜 = 90 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ 𝜃 =? 𝑅 = 300𝑚𝑌𝑚𝑎𝑥 =? 𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2𝑇𝑚𝑎𝑥 =?
𝑅 =
𝑉𝑜2 .sin 2𝜃
𝑔
Sustituyendo:
𝑅 . 𝑔
𝑉𝑜2
= sin 2𝜃
sin−1
𝑅 . 𝑔
2 . 𝑉𝑜2
= 𝜃
Dándole valores al primer ángulo, tenemos que:
𝜃1 = sin−1
300𝑚 . 9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
2 .(90 𝑚
𝑠⁄ )2
𝜃1 = sin−1
2.940 𝑚2
𝑠𝑒𝑔2⁄
16.200 𝑚2
𝑠𝑒𝑔2⁄
𝜃1 = sin−1
0,181481481
El ángulo de elevación del lanzamiento del proyectil es de:
𝜽 𝟏 = 𝟏𝟎, 𝟐𝟕°
Dándole valores al segundo ángulo, tenemos que:
𝜃2 = sin−1
250𝑚 . 9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
2 .(90 𝑚
𝑠⁄ )2

8. 𝜃2 = sin−1
2.450 𝑚2
𝑠𝑒𝑔2⁄
16.200 𝑚2
𝑠𝑒𝑔2⁄
𝜃2 = sin−1
0,151234567
El ángulo de elevación del lanzamiento del proyectil es de:
𝜽 𝟐 = 𝟖, 𝟔𝟗°
Dándole valores al tercer ángulo, tenemos que:
𝜃3 = sin−1
350𝑚 . 9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
2 .(90 𝑚
𝑠⁄ )2
𝜃3 = sin−1
3.430 𝑚2
𝑠𝑒𝑔2⁄
16.200 𝑚2
𝑠𝑒𝑔2⁄
𝜃3 = sin−1
0,211728395
El ángulo de elevación del lanzamiento del proyectil es de:
𝜽 𝟑 = 𝟏𝟐, 𝟐𝟐°
b) Calcular la altura máxima de cada trayectoria y el tiempo que permanece el
proyectil en el aire para cada caso.
Para averiguar la altura máxima alcanzada por el proyectil, usamos la ecuación:
𝑌𝑚𝑎𝑥 =
𝑉𝑜2 . 𝑠𝑖𝑛2
𝜃
2. 𝑔
Dándole valores al primer ángulo, tenemos que:
𝒀 𝟏 𝑚𝑎𝑥 =
(90 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ )2
. 𝑠𝑖𝑛2
10,27°
2 .9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
La altura máxima que alcanzara el proyectil en el primer ángulo será de:
𝒀 𝟏 𝒎𝒂𝒙 = 𝟑𝟖𝟗, 𝟗𝟕𝒎

9. Dándole valores al segundo ángulo, tenemos que:
𝒀 𝟐 𝑚𝑎𝑥 =
(90 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ )2
. 𝑠𝑖𝑛2
8,69°
2 .9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
La altura máxima que alcanzara el proyectil en el segundo ángulo será de:
𝒀 𝟐 𝒎𝒂𝒙 = 387,41m
Dándole valores al tercer ángulo, tenemos que:
𝒀 𝟑 𝑚𝑎𝑥 =
(90 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ )2
. 𝑠𝑖𝑛2
12,22°
2 .9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
La altura máxima que alcanzara el proyectil en el tercer ángulo será de:
𝒀 𝟑 𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟏𝟎, 𝟖𝟏𝒎
Para averiguar el tiempo total de vuelo del proyectil, usamos la siguiente ecuación y luego
se multiplica por 2:
𝑇𝑚𝑎𝑥 =
𝑉𝑜 .sin 𝜃
𝑔
Dándole valores al primer ángulo, tenemos que:
𝑻 𝟏 𝑚𝑎𝑥 =
90 𝑚
𝑠𝑒𝑔 .sin 10,27°⁄
9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
𝑻 𝟏 𝑚𝑎𝑥 = 1,666666667 𝑠𝑒𝑔
𝑻 𝟏 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 . 𝑇1 𝑚𝑎𝑥
𝑻 𝟏 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 .1,666666667 𝑠𝑒𝑔
El tiempo total de vuelo del proyectil en el primer ángulo es de:
𝑻 𝟏 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟑, 𝟑𝟑𝒔𝒆𝒈
Dándole valores al segundo ángulo, tenemos que:
𝑻 𝟐 𝑚𝑎𝑥 =
90 𝑚
𝑠𝑒𝑔 . sin 8,69°⁄
9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
𝑻 𝟐 𝑚𝑎𝑥 = 1,38754555 𝑠𝑒𝑔
𝑻 𝟐 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 . 𝑇2 𝑚𝑎𝑥

10. 𝑻 𝟐 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 .1,38754555 𝑠𝑒𝑔
El tiempo total de vuelo del proyectil en el primer ángulo es de:
𝑻 𝟐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟐, 𝟕𝟕𝒔𝒆𝒈
Dándole valores al segundo ángulo, tenemos que:
𝑻 𝟑 𝑚𝑎𝑥 =
90 𝑚
𝑠𝑒𝑔 .sin 12,22°⁄
9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
𝑻 𝟑 𝑚𝑎𝑥 = 1,943871117 𝑠𝑒𝑔
𝑻 𝟑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 . 𝑇3 𝑚𝑎𝑥
𝑻 𝟑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 .1,943871117 𝑠𝑒𝑔
El tiempo total de vuelo del proyectil en el primer ángulo es de:
𝑻 𝟑 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟑, 𝟖𝟖𝒔𝒆𝒈
c) Elabore una grafica a escala de las trayectorias.