Clase 8 relacion precipacion escorrentia 2012 ii

MAESTRÍA EN RECURSOS HÍDRICOS – EPG - UNALM
CURSO: HIDROLOGÍA
ING. EDUARDO CHAVARRI VELARDE
1 22/06/12
Clase VIII
Relaciones Precipitación Escorrentía
1. Generalidades
Las relaciones precipitación escorrentía están directamente relacionadas al
calculo del evento denominado avenida que puede definirse como un rápido
ascenso del nivel de las aguas de un curso, hasta un máximo a partir del cual
dicho nivel desciende a una menor velocidad.
Según Aparicio (Capítulo VIII del libro: Fundamentos de Hidrología de
Superficie,1994), es común no disponer con registros adecuados de
escurrimiento en sitios de interés para determinar los parámetros necesarios
para el diseño y operación de obras hidráulicas. En suma, los registros de
precipitación son más abundantes que los de escurrimiento. Por ello, es
conveniente contar con métodos que permitan determinar el escurrimiento en
una cuenca mediante las características de la misma y de la precipitación.
Las características de las cuencas se conocen por medio de planos
topográficos y del uso del suelo y la precipitación a través de mediciones
directas.
Los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión de
lluvia a escurrimiento son los siguientes:
- Área de la cuenca
- Lámina total de precipitación
- Características generales de la geomorfología de la cuenca (forma,
pendiente, vegetación, etc).
- Distribución de la lluvia en el tiempo.
- Distribución de la lluvia en el espacio.
- Uso de la tierra
Crecida del nivel del río Vizcachas (Aguas arriba del embalse Pasto
Grande)

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2 22/06/12
2. Métodos para calcular la relación precipitación – escorrentía
Frecuentemente se considera el escurrimiento de una avenida como un tipo de
intensidad de lluvia que excede la capacidad de infiltración. Mientras este
proceso, conocido como flujo de escorrentía hortoniano ocurre, es posible que
también puedan ocurrir otros dos procesos:
- Saturación de zonas por efecto de la sobre-elevación de la napa freática.
- Infiltración en medios fracturados.
- Manejo de la cuenca
2.1.Método racional
Según Aparicio, el método racional es posiblemente el método más antiguo de
la relación Precipitación – Escorrentía. Este método utiliza el área de la cuenca
(A), la lámina o intensidad de precipitación (I) y un coeficiente de escorrentía
(k), para calcular el escurrimiento producido. Generalmente este método se
utiliza en el diseño de drenajes urbanos.
El coeficiente de escorrentía (k) es igual a:
P
Pex
K  , el coeficiente de
escorrentía es un valor adimensional comprendido entre 0 y 1.
Debe tenerse en cuenta ‘k’ dependerá de la duración de la lluvia, si la lluvia es
larga ‘k’, será superior a de las lluvias cortas.
La escorrentía dependerá del tipo de cobertura de la superficie. La siguiente
tabla, puede usarse como referencia:
Q = K I A

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3 22/06/12
Tipo de Zona Lluvias cortas Lluvias largas
Residencial (Mas de 150 viviendas/ha) 0.70 a 1.00 1.00
Residencial (Entre 100 a 150 viviendas/ha) 0.75 a 1.00 1.00
Residencial (Entre 10 a 25 viviendas/ha) 0.30 a 0.50 0.80 a 0.90
Comercial céntrica 0.70 a 0.95 1.00
Comercial periférica 0.50 a 0.70 1.00
Industrial 0.50 a 0.90 1.00
Deportiva 0.20 a 0.35 0.50
Parques y Jardines 0.10 a 0.25 0.40
Pavimentos hormigón, aglomerados 0.90 a 1.00 1.00
Pavimentos adoquinados 0.60 a 0.80 1.00
Pavimentos de ladrillos 0.70 a 0.85 1.00
Pavimentos empedrados 0.40 a 0.50 1.00
Pavimentos de grava 0.20 a 0.30 1.00
Cubierta vegetal 0.90 a 1.00 1.00
Cultivos (según pendiente) 0.05 a 0.20 0.15 a 0.50
Bosques (según pendiente) 0.05 a 0.15 0.10 a 0.35
Coeficiente de Escorrentía (k)
2.2.Método del US Soil Conservation Service
El método del US Soil Conservation Service o más conocido como el método
SCS es ampliamente utilizado para estimar avenidas producidas en pequeñas
a medianas cuencas. Se puede afirmar que este método a desplazado al
denominado 'Método Racional' debido a su mayor base de datos y la manera
como las características físicas del proceso precipitación - escorrentía se toma
en cuenta en el cálculo.
La derivación de las ecuaciones básicas para estimar el volumen de
escurrimiento producto de una tormenta se puede ilustrar mediante la siguiente
figura.

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4 22/06/12
En general, no ocurre escurrimiento hasta que el volumen de lluvia sea igual a
la abstracción inicial 'Ia'. Después de ello, el volumen de escurrimiento es la
diferencia entre la precipitación 'P' y la infiltración 'F', excluyendo a 'Ia'.
La retensión potencial 'S' es el valor que alcanza (F + Ia) en un tiempo muy
largo.
El método básicamente asume lo siguiente:
Pe
Q
S
F
 (1)
Donde Pe = P - Ia y F = Pe - Q
Se llega a la siguiente expresión, el escurrimiento superficial acumulado Q en
mm (equivalente a la lluvia en exceso Pex) es igual a:
S
Pe
Pe
Pex
Q
2


 (2)
Si ‘S’ se estima en función al denominado número de curva ‘N’.
P
Pe
Q
F
Ia
Facum.+Ia
Q acum.
Q
S
T
Cantidad
Tiempo t
P
Pe
Q
F
Ia
Facum.+Ia
Q acum.
Q
S
T
Cantidad
Tiempo t

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254
N
25400
S 
 (3)
Ia = 0.20 S (4)
Sustituyendo las ecuaciones (3) y (4) en (2), tenemos la siguiente expresión:
2
2
.
203
N
20320
P
8
.
50
N
5080
P
Pex
Q

















 (5)
En las expresiones anteriores N es el número de la curva de escurrimiento del
complejo hidrológico suelo – cobertura adimensional, P y Pex están
expresados en mm.
Para calcular el valor de N, se debe tener en cuenta el grupo de suelo
hidrológico:
- Grupo A: (Bajo potencial de escurrimiento). Suelos que tienen altas
velocidades de infiltración cuando están mojados y consisten
principalmente de arenas y gravas profundas, con bueno a excesivo
drenaje. Estos suelos tienen altas velocidades de transmisión del agua.
- Grupo B: Suelos con moderada velocidad de infiltración cuando están
mojados y consisten principalmente de suelos con cantidades moderadas
de texturas finas y gruesas, con drenaje medio y algo profundo. Son
básicamente suelos arenosos.
- Grupo C: Suelos que tienen bajas velocidades de infiltración cuando están
mojados, consisten principalmente de suelos que tienen un estrato que
impide el flujo del agua, son suelos con texturas finas. Estos suelos tienen
bajas velocidades de transmisión.
- Grupo D: (Alto potencial de escurrimiento). Suelos que tienen muy bajas
velocidades de infiltración cuando están mojados y consisten
principalmente de suelos arcillosos con alto potencial de hinchamiento,
suelos con nivel freático alto y permanente, suelos con estratos arcillosos
cerca de su superficie, o bien, suelos someros sobre horizontes
impermeables. Estos suelos tienen muy bajas velocidades de transmisión
del agua.

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La siguiente tabla muestra los ‘N’ para condiciones antecedentes de humedad
promedio.
A B C D
Sin tratamiento de
conservación
72 81 88 91
Con tratamiento de
conservación
62 71 78 81
Condiciones pobres 68 79 86 89
Condiciones óptimas 39 61 74 80
Vegas de ríos : Condiciones óptimas 30 58 71 78
Troncos delgados, cubierta
pobre, sin hierbas.
45 66 77 83
Cubierta buena 25 55 70 77
Areas abiertas, césped,parques, en
condiciones óptimas, cubierta > 75%
39 61 74 80
Areas abiertas, césped,parques, en
condiciones aceptables entre el 50% y
75%
49 69 79 84
Areas comerciales (85% impermeable) 89 92 94 95
Areas industriales (72% impermeable) 81 88 91 93
Tamaño promedio del lote
Porcentaje promedio
impermeable
505.8 m2 65% 77 85 90 92
1011.6 m2 38% 61 75 83 87
1348.9 m2 30% 57 72 81 86
2023.5 m2 25% 54 70 80 85
4046.9 m2 20% 51 68 79 84
Pavimento, techos, accesos etc 98 98 98 98
Pavimento con cunetas y
alcantarillado
98 98 98 98
Grava 76 85 89 91
Tierra 72 82 87 89
Fuente : Tabla 5.5.2 (Hidrología Aplicada - Ven Te Chow, Maidment, Mays).
Grupo hidrológico del suelo
Residencial
Descripción del uso de la tierra
Calles y carreteras
Tierra cultivada
Pastizales
Bosques

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Para condiciones antecedentes de humedad secas o húmedas, se utiliza la
siguiente tabla.
2.2.1. Hidrograma triangular del SCS
El método SCS asume para el hidrograma de avenida la forma triangular y
además proporciona sus parámetros como: el caudal pico (Qp), el tiempo base
(tb) y el tiempo en el cual se produce el pico.
Condiciones
medias
Condiciones
Secas
Condiciones
H
úmedas
100 100 100
95 87 98
90 78 96
85 70 94
80 63 91
75 57 88
70 51 85
65 45 82
55 35 74
50 31 70
45 26 65
40 22 60
35 18 55
30 15 50
25 12 43
20 9 37
15 6 30
10 4 22
5 2 13
Condiciones
medias
Condiciones
secas
Condiciones
H
úmedas
Entre 0.5'' (1.27 cm) a 1.5''
(3.81 cm)
M
ás de 1.5'' (3.81 cm)
N
Lluvia en los 05 días previos al cálculo
M
enos de 0.5 '' (1.27 cm)

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- Tiempo al pico (hr) tp = 0.5 D + 0.6 Tc
- Tiempo base (hr) tb = 2.67 tp
- Caudal pico (m3
/s)
p
p
t
A
P
Q
.
208
.
0

Donde:
Tc : Tiempo de Concentración de la cuenca (hr)
D : Duración de la precipitación efectiva (hr)
P : Precipitación efectiva (mm)
A : Área de la cuenca (km2
)
La bibliografía indica que las características del hidrograma SCS se obtuvieron
a partir del estudio de tormentas cortas y uniformes presentadas en numerosas
cuencas.
tp
tb
Qp
Q
t
tp
tb
Qp
Q
t

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9 22/06/12
Ejemplo numérico:
2.3.Hidrograma Unitario
El método del Hidrograma Unitario (HU), fue propuesto inicialmente por
Sherman en 1932 y consiste en un hidrograma de escorrentía directa o
superficial resultante de 1.0 pulgada ó 1.0 cm en el Sistema Internacional (En el
Perú se utiliza frecuentemente 1.0 mm) de exceso de lluvia generado
uniformemente sobre el área de drenaje a una tasa constante a lo largo de una
duración efectiva.
Suposiciones :
1. El exceso de precipitación se distribuye uniformemente en toda el área
de drenaje de la cuenca. (Si resulta muy grande el área de la cuenca
ésta puede ser subdividida).
2. El tiempo base de un hidrograma de escorrentía directa resultante de un
exceso de lluvia de una duración dada es constante. (Usualmente el
tiempo base es corto si solo se considera la escorrentía superficial, pero
es largo si se considera también la subsuperficial).
3. El exceso de lluvia tiene una intensidad constante dentro de la duración
efectiva. (Por ello hay que seleccionar tormentas de corta duración).
4. Las ordenadas de todos los hidrogramas de escorrentía directa de una
base de tiempo común son directamente proporcionales a la cantidad
total de escorrentía directa representada por cada hidrograma. (Se
suponen válidos los principios de superposición y proporcionalidad).
5. Para una cuenca dada, el hidrograma resultante de un exceso de lluvia
dado refleja las características no cambiantes de la cuenca. (Principio de
invarianza temporal. Modelo aplicable desde áreas de 0.5 ha hasta 25.0
km2
.
6. El modelo no es aplicable cuando la escorrentía es originada por nieve
o deshielo.
Lámina total precipitada (mm) 130
Número de Curva 78
Escorrentía producida (mm) 115.7
Duración efectiva de la tormenta (hr) 2.5
Longitud del cauce (km) 200
Pendiente del cauce 0.004
Tiempo de concentración por Kirpish (hr) 32.8
Tiempo al pico (hr) 20.9
Tiempo base (hr) 55.9
Caudal pico (m3/s) 322.0
1. Relación Precipitación - Escorrentía
2. Características del Hidrograma SCS

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Khpe
hpe
hpe
de
Qe
t
t
Qe
KQe
tb
Principio de
Proporcionalidad
Hidrograma Total (Suma de los
03 parcilaes
3
2
1
3
2
1
t
t
Principio de
Superposición

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11 22/06/12
Ejemplo:
Supóngase una cuenca con una área de 1080 km2
desde la cual se conoce su
hidrograma de escurrimiento total y el hietograma de la tormenta que lo
produjo.
- En primer lugar se separa el flujo base del escurrimiento directo.
- Posteriormente, se calcula el volumen de escurrimiento directo y el tiempo
base .
Supongamos que el volumen de escorrentía directa sea de 5.4 x 106
m3
y
el tiempo base de 18 h.
- Una vez calculado el volumen de escurrimiento directo, se determina la
lámina de lluvia efectiva.
mm
5
m
005
.
0
10
x
1080
10
x
4
.
5
Ac
Ve
hpe 6
6




- Entonces para determinar el hidrograma unitario, debemos reducir sus
ordenadas en una quinta parte, de esta forma obtenemos un hidrograma de
escurrimiento directo con tiempo base de 18 h, producido por una lluvia de
1 mm de duración en exceso de 2 h.
Con este hidrograma unitario es posible determinar hidrogramas de
escurrimiento directo para cualquier tormenta cuya duración de lluvia en exceso
sea de 2 h.
100
hp(mm)
10
Q(m3/s)
2
Qb
t (h)
t (h)
200
300

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Matemáticamente la deducción del hidrograma unitario es la siguiente:
La siguiente ecuación de convolución discreta permite el cálculo de la
escorrentía directa Q, dado un exceso de lluvia Pm y el hidrograma unitario
Un-m+1






m
n
1
m
1
m
n
m
n U
P
Q (13)
Escorrentía Hidrograma unitario
Directa
Exceso de lluvia
El proceso inverso, llamado deconvolución, es necesario para deducir un
hidrograma unitario dada información de Pm y Qn. Si suponemos que existen M
pulsos de exceso de lluvia y N pulsos de escorrentía directa, se puede
escribirse N ecuaciones para Qn.
Conjunto de ecuaciones para la convolución de tiempo discreto:
n = 1,2,...,N
Q1 = P1U1
Q2 = P2U1 + P1U2
Q3 = P3U1 + P2U2 + P1U3
.
Qm = PmU1 + Pm-1U2 + ...... + P1Um
Qm+1 = 0 + PmU2 + ...... + P2Um + P1Um+1
.
QN-1 = 0 + 0 + ......... + 0 + 0 + PmUN-m +
Pm-1UN-m+1
QN = 0 + 0 + ......... + 0 + 0 + 0 +
PmUN-M+1

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Ejemplo : Deducción del HU.
450
.
0
P
Q
U
1
1
1 

1
1
2
2
2
P
U
P
Q
U

 =1.203, y así sucesivamente......
Tiempo(0.5 h) Exceso de Lluvia (pulg) Escorrentía Directa (cfs) Exceso de Lluvia (mm) Escorrentía Directa (m3/s)
1 1.06 428 26.9 12.1
2 1.93 1923 49.0 54.5
3 1.81 5297 46.0 150.0
4 0.00 9131 0.0 258.6
5 0.00 10625 0.0 300.9
6 0.00 7834 0.0 221.8
7 0.00 3921 0.0 111.0
8 0.00 1846 0.0 52.3
9 0.00 1402 0.0 39.7
10 0.00 830 0.0 23.5
11 0.00 313 0.0 8.9
Ord.pp M 3
Ord.Q N 11
Ord. H.U. N-M+1 9
Estimación del Hidrograma Unitario
Ordenada HU(m3/s / mm)
1 0.450
2 1.203
3 2.612
4 2.793
5 1.628
6 0.505
7 0.424
8 0.307
9 0.191
Hidrograma Unitario
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ordenadas
m3/s/mm

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Aplicación del HU :
2.3.1. La Curva S
Si se tiene un hidrograma unitario para una duración en exceso de , Si ocurre
una tormenta cuyo hietograma esté formado por un número muy grande de
barras, cada una con duración de y altura de precipitación efectiva de 1 mm y si
aceptamos el principio de superposición, entonces se tendrá un hidrograma de
escurrimiento directo similar a la siguiente figura:
Dado que la intensidad de la lluvia es en este caso:
e
d
mm
1
i  (14)
Entonces, el gasto de equilibrio será: c
e
c
e A
d
mm
1
iA
Q 
 (15)
Nótese que la ecuación anterior es similar a la fórmula racional (Ecuación 8),
pero con un coeficiente de escurrimiento directo unitario en vista de que ‘i’ es
en este caso la intensidad de la lluvia efectiva.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q.Dir.
Tiempo(0.5 h) Exceso de Lluvia (mm) 0.45 1.203 2.612 2.793 1.628 0.505 0.424 0.307 0.191 (m3/s)
1 50.8 22.86 22.86
2 76.2 34.29 61.11 95.40
3 25.4 11.43 91.67 132.69 235.79
4 30.56 199.03 141.88 371.48
5 66.34 212.83 82.70 361.87
6 70.94 124.05 25.65 220.65
7 41.35 38.48 21.54 101.37
8 12.83 32.31 15.60 60.73
9 10.77 23.39 9.70 43.87
10 7.80 14.55 22.35
11 4.85 4.85
Ordenadas del hidrograma unitario (m3/s / mm)
Hidrograma de Escorrentía directa
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 2 4 6 8 10 12
Tiempo (1/2 hora)
Q.d.(m
3/s)

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15 22/06/12
El hidrograma de escurrimiento directo que se produce con una lluvia como
ésta se llama curva S. Esta curva es un hidrograma formado por una
superposición de un número de hidrogramas unitarios suficiente para llegar al
gasto de equilibrio.
Es común que al sumar las ordenadas de los hidrogramas unitarios no se
llegue al gasto de equilibrio definido por la ecuación (15), sino que se presentan
oscilaciones en la parte superior de la curva S.
Esto ocurre para duraciones en exceso grandes o más exactamente, cuando el
hidrograma unitario no puede representarse con precisión mediante líneas
rectas a cada de horas. Cuando se presenta este problema, conviene revisar la
separación del gasto base que se hizo y la duración en exceso de, pues la
proporción que guardan ambas variables se sale de lo común. Si en la revisión
se encuentra que tb y de son correctos, entonces será necesario suavizar la
curva S.
de
1 mm
hpe (mm)
t (h)
tc=tb-de
Q(m3/s)
Qe
Curva S

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16 22/06/12
Para ello se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones:
a. El tiempo de concentración tc o el tiempo en que se alcanza el gasto de
equilibrio es:
tc = tb – de
donde tb es el tiempo base del hidrograma unitario.
El gasto de equilibrio es el dado por la ecuación (14).
Si la curva S se desplaza de horas con el tiempo y las ordenadas de la curva
desplazada se restan de las de la original, el resultado sería el hidrograma
unitario con el que se construyó la curva S. Si la curva S se desplaza de’ horas
en el tiempo y sus ordenadas se restan de la curva S original, se obtendría el
hidrograma resultante de una lluvia con intensidad 1 mm/de que cae durante de’
horas. Para que el hidrograma resultante sea unitario, la intensidad de la
precipitación debe ser 1/de’ ; entonces es necesario multiplicar sus
coordenadas por de/de’. Con esto se obtiene un hidrograma unitario para una
duración en exceso de’.
Q(m3/s)
Qe
Curva S

CURSO: HIDROLOGÍA
17 22/06/12
Ejemplo de aplicación de la curva S.
Obtener un hidrograma unitario para una duración en exceso de 3 h a partir del
hidrograma unitario para de = 2h.
a. La siguiente tabla muestra el cálculo hecho para obtener la curva S. Como
se observa en este caso se llega a un gasto de equilibrio sin oscilaciones
de 150 m3/s.
b. Desplazamiento de la curva S de’ h en el tiempo.
t(h) HU HU desp.2h HU desp.4h HU desp.6h HU desp.8h HU desp.10h HU desp.12h HU desp.14h HU desp.16h
0 0 0
2 20 0 20
4 30 20 0 50
6 40 30 20 0 90
8 20 40 30 20 0 110
10 16 20 40 30 20 0 126
12 12 16 20 40 30 20 0 138
14 8 12 16 20 40 30 20 0 146
16 4 8 12 16 20 40 30 20 0 150
18 0 4 8 12 16 20 40 30 20 150
20 0 4 8 12 16 20 40 30
22 0 4 8 12 16 20 40
24 0 4 8 12 16 20
26 0 4 8 12 16
28 0 4 8 12
30 0 4 8
1 2 3 4 5
t(h) Curva S Curva S Desp. 3h 2-3 4*(2/3) HU = 3 h
0 0 0 0.0
1 10 10 6.7
2 20 20 13.4
3 35 0 35 23.5
4 50 10 40 26.8
5 70 20 50 33.5
6 90 35 55 36.9
7 100 50 50 33.5
8 110 70 40 26.8
9 118 90 28 18.8
10 126 100 26 17.4
11 132 110 22 14.7
12 138 118 20 13.4
13 142 126 16 10.7
14 146 132 14 9.4
15 148 138 10 6.7
16 150 142 8 5.4
17 150 146 4 2.7
18 150 148 2 1.3
19 150 150 0 0.0
20 150 150 0 0.0
21 150 150 0 0.0

CURSO: HIDROLOGÍA
18 22/06/12
2.3.2. Hidrograma unitario instantáneo
Según Ven Te Chow, si el exceso de lluvia es una cantidad unitaria y su
duración es infinitesimal, el hidrograma resultante es una función impulso –
respuesta, que se denomina el hidrograma unitario instantáneo (HUI ó IUH en
Inglés).
Para un HUI, el exceso de lluvia se aplica al área de drenaje en el tiempo cero,
este es solamente un concepto teórico el cual no puede utilizarse en cuencas
reales, pero es útil porque el HUI caracteriza la respuesta de la cuenca a lluvia
sin referencia a la duración de ésta. Por consiguiente según Rodríguez – Iturbe
y Valdés, 1979; Gupta, Waymire y Wang, 1980), el HUI puede relacionarse con
la geomorfología de la cuenca.
La integral de convolución es:


 d
I
t
u
t
Q
t
)
(
)
(
)
(
0
 

Si las cantidades I() y Q(t) tienen las mismas dimensiones, las ordenadas del
HUI deben tener dimensiones [T-1
]. Las propiedades del HUI son las siguientes:
0 <= u(l) <= algún valor pico positivo , para l > 0
u(l) = 0 , para l <= 0
u(l)  0 , cuando l  



0
1
)
( dl
l
u 


0
)
( L
t
ldl
l
u
La cantidad tL es el tiempo de retardo del HUI.
Existen varios métodos para determinar un HUI. Como una aproximación, la
ordenada del HUI en el tiempo t se iguala a la pendiente en el tiempo t de un
hidrograma S construido para una intensidad de exceso de lluvia de

CURSO: HIDROLOGÍA
19 22/06/12
profundidad unitaria por unidad de tiempo. Este procedimiento se basa en el
hecho de que el hidrograma S es una curva integral del HUI, esto es, su
ordenada en el tiempo t es igual a la integral del área bajo el HUI desde 0 hasta
t. El HUI obtenido de esta manera es generalmente una aproximación porque la
pendiente de un hidrograma S es difícil de medir en forma exacta.
Según lo anterior, la derivada de la curva S multiplicada por la duración de
ésta, proporciona la ordenada del HU para la duración dada.
Ejemplo
Supongamos que la curva S del ejemplo anterior se ajusta a un polinomio de
tercer grado.
S = -18.842 + 22.376 t - 0.8984 t2
+ 0.0101 t3
La derivada de S con respecto al t será:
2
0303
.
0
7968
.
1
376
.
22 t
t
dt
dS



El siguiente cuadro muestra la comparación entre los resultados aproximados
del método de HUI y los resultados del ejemplo anterior para encontrar el HU
para una duración de 03 horas.
Tiempo dS/dt
dS/dt*3
h
HU
3h.(Ejem.
Ant.)
2 18.9
3 17.3 51.8 23.5
4 15.7 47.0 36.9
6 12.7 38.1 36.9
8 9.9 29.8 26.8
9 8.7 26.0 18.8
10 7.4 22.3 17.4
12 5.2 15.5 13.4
14 3.2 9.5 9.4

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