contamos figursa

1. CONTEO
DE
FIGURAS
LIC. JACKELINE ARIAS ROMERO

2. CONTEO DE FIGURAS
Para algunos de estos problemas se
dispone de ciertos métodos
sistemáticos o fórmulas
preestablecidas, mientras que para
otros solo podemos contar con
nuestra intuición e imaginación para
obtener la solución. Haremos
entonces un estudio por separado de
los casos que se conoce.

3. 1.- MÉTODO COMBINATORIO
🞇El presente método consiste en anotar un
número o símbolo en c/u de las partes de
la figura, de modo que cada nueva figura
que detectemos quede asociada a un
número o combinación de números. Luego
contamos las combinaciones anotadas y el
resultado será la cantidad pedida.

4. EJEMPLO
¿Cuántos triángulos hay en esta figura?

5. Solución .-
Colocamosundígitoacadaparte:
Lostriángulosson:
De(1): 1;2;3;4; 5;6;7;8=8
De(2)12;34;56;78 =4
De(5): 1234;5678;7812;3456
=4
Rpta: 16triángulos
1 2
3
4
6 5
7
8

6. 2.-FÓRMULAS PARA CASOS NOTABLES
A
. C
O
N
T
E
OD
ES
E
G
M
E
N
T
O
S
.
-
1 2 3 … n-1 n
Fórmula:
#
s=
n(n1)
2
#
s=N
ºd
ese
g
m
entos
n=#d
eespaciossob
relalínea.

7. A
. C
O
N
T
E
OD
ET
R
IÁ
N
G
U
L
O
S
1 2 3 … n
Fórmula:
#
t=
n(n1)
2
#
t=N
ºd
etriángulo
s
n= #d
eesp
acio
senla
ba
s
e

8. A
. C
O
N
T
E
OD
EC
U
A
D
R
IL
Á
T
E
R
O
S
i)
1 2 3 … 4
Fórmula:
2
#c
n(n1) #
c=Nºde
cuadriláteros
n= #
espaciosenla
base

9. ii)
m

2
1 2 3 4 … n
F
ó
rm
ula:
4
#
c
n(n1)m
(
m1)
n=#
casillero
senlab
ase
m=#casillero
sso
b
reunlad
o

10. A. CO
N
T
E
OD
EC
U
A
D
R
A
D
O
S:
i) La figura principal es un cuadrado.-
Fór
La figura debe ser un cuadradode n x n
n = #de casillerospor lado.
1 2 3 4 n
2
3
4
m
ul
a
:
n #
6
=
n(n1)(2n1)
S

11. ii) La figura principal es un rectángulo
1
2
2 3 m
n
Fórmula:
Nº de cuadrados:
m.n + (m–1)(n-1)+(m-2)(n-2)+…

12. A
. C
O
N
T
E
OD
EC
U
B
O
SYP
A
R
A
L
E
L
EPÍP
E
D
O
S
i) Conteo de Cubos (Cubos simples)
2
1
12 n1
2
n
Fórmula:
2

Nºcubos=

 

n(n1)
2
n= #
casillerospor
lado

13. ii) C
o
nteodeParalelepípedos.
Fórmula:
N
ºdeparalelepípedos:
n(n1)
x
n(m1)
x
p(p1)
2 2 2
1
12
2
n
m 1
2
p