Fundamentos de robótica: conceptos básicos, clasificación y componentes

Dr. Alejandro Tonatiu
Velázquez Sánchez
FUNDAMENTOS DE ROBÓTICA

ANTECEDENTES, CONCEPTOS Y
COMPONENTES DE ROBOTICA
INTRODUCCION
DEFINICION DE ROBOT
CLASIFICACION DE
ROBOTS

INTRODUCCION
 La robótica es una rama de la tecnología,
que estudia el diseño y construcción de
máquinas capaces de desempeñar tareas
repetitivas o peligrosas para el ser humano.

AUTOMATIZACION VS ROBOTICA
 La automatización es una tecnología que
está relacionada con el empleo de sistemas
mecánicos, electrónicos, eléctricos y de
cómputo para la operación y control de la
producción.

AUTOMATIZACION
 Líneas de transferencia.
 Máquinas de montaje mecanizado.
 Sistemas de control de realimentación
(aplicados a los procesos industriales)
 Máquinas-herramienta con control numérico.
 Robots.

AUTOMATIZACION FIJA
 Volumen de producción muy alto.
 Equipos especializados en el proceso.
 Operación de mecanizado.

AUTOMATIZACION PROGRAMABLE
 Volumen de producción moderado.
 Diversidad de productos a obtener.
 Equipo diseñado para diversas
configuraciones

AUTOMATIZACION FLEXIBLE
 Sistemas de producción integrados por
computadora.
 Diversas estaciones de trabajo.
 Almacenamiento y manejo de materiales.

DEFINICION DE ROBOT
 Un robot también se define como un
dispositivo hecho por el hombre con una
anatomía y un sistema de retroalimentación
inteligente sin necesidad de estar bajo la
acción directa del control humano.

CLASIFICACION DE ROBOTS
 Existen diferentes tipos y clases de robots, entre
ellos con forma humana, de animales, de plantas o
incluso de elementos arquitectónicos pero todos se
diferencian por sus capacidades y se clasifican en:
 ANDROIDES
 MOVILES
 ZOOMORFICOS
 POLIARTICULADOS

ANDROIDES
 Robots con forma humana. Imitan el
comportamiento del hombre, su utilidad en la
actualidad es de solo experimentación.

MOVILES
 Móviles: se desplazan mediante una
plataforma rodante (ruedas); estos robots
aseguran el transporte de piezas de un
punto a otro.

ZOOMORFICOS
 Es un sistema de locomoción imitando a los
animales. La aplicación de estos robots
sirve, sobre todo, para el estudio y
exploración de diferentes medios.

POLIARTICULADOS
 Mueven sus extremidades con pocos grados
de libertad. Su utilidad es principalmente
industrial, para desplazar elementos que
requieren cuidados.

ROBOT INDUSTRIAL
 Un robot industrial es una máquina
programable de uso general que tiene
algunas características antropomórficas o
“Humanóides”, como brazos móviles.

HISTORIA
COMPONENTES
CONFIGURACIONES
GRADOS DE LIBERTAD
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE
LOS ROBOTS

HISTORIA DE LA ROBOTICA
 El término robot proviene del checo “Robota”.
Servidumbre o Trabajador forzado.
1920, Karel Capek lo emplea para referirse en sus
obras a máquinas con forma humanoide.

 Isaac Asimov se le atribuye el acuñamiento
del término “Robótica”.
 Los robots eran máquinas bien diseñadas
con un elevado grado de confiabilidad.

 Se rigen en tres principios, que fueron denominados
como las tres leyes de la Robótica:
 Un robot no puede actuar contra un ser humano o,
mediante la inacción, permitir que un ser humano
sufra daños.
 Un robot debe obedecer las órdenes dadas por los
seres humanos, salvo que estén en conflicto con la
Primera Ley.
 Un robot debe proteger su propia existencia, a no
ser que esté en conflicto con las dos primeras leyes.

 En los siglos XVII y XVIII se crearon varios
dispositivos mecánicos.
 Jacques de Vaucanson, construyó varios
músicos de tamaño natural.

 En 1805, Henri Maillardet construyó una
muñeca mecánica capaz de hacer dibujos.
 Una serie de levas actuaba como él
“programa” para el proceso.

 El telar de Jacquard y el ejecutor de obras al
piano, desarrollados por el año 1876.
 Ambos operaban con una cinta de papel
perforada como programa.

 George Devol, en el año de 1954, registra
bajo la patente número 2,988,237 de EUA al
primer robot.

 En l959 se introdujo el primer robot comercial por
Planet Corporation.
 En 1962 General Motors instaló por primera vez un
robot industrial en una línea de producción de la
armadora.
 En 1970, la Universidad de Stanford diseña un brazo
robótico.
 Este utiliza motores eléctricos como actuadores.

 La Asociación de Industrias Robóticas es
establecida en 1975, define: “Un robot
industrial es un manipulador multi-funcional
programable, diseñado para mover,
materiales, herramientas o dispositivos
especializados; por medio de movimientos
programados para la realización de varias
tareas”.

 Principalmente los robots se emplean en tareas
repetitivas y monótonas en las que el rendimiento de
una persona podría disminuir con el tiempo.
 Las tendencias actuales y los trabajos de
investigación señalan que los robots tendrán un
enorme campo de aplicación en nuestra vida
cotidiana.

 En la actualidad, la principal aportación de los
manipuladores robóticos en la industria (según datos
de ABB sistemas de México, división robótica), los
principales usos industriales de los robots se dan de
la siguiente forma:
 Soldadura por Arco Eléctrico 38%
 Soldadura por Puntos 22%
 Manipulación y Transporte 15%
 Tareas menos Comunes 15%
 Aplicación de Pintura 10%

COMPONENTES DE LOS ROBOTS
 Un manipulador robótico está formado por los
siguientes elementos:
 Estructura mecánica.
 Transmisiones.
 Actuadores.
 Sensores.
 Elementos terminales.
 Controlador.

COMPONENTES DE LOS ROBOTS
 La constitución física de la mayor parte
de los robots industriales guarda cierta
similitud con la anatomía de las
extremidades superiores del cuerpo
humano.

CONFIGURACIONES DE ROBOTS
 Con la finalidad de emular los movimientos del
brazo, se han desarrollado diversas configuraciones
básicas de los robots, los cuales basan su
movimiento en los pares cinemáticos de revolución y
prismáticos.
 Cartesiano o Prismático
 Cilíndrico
 Esférico o Polar
 Articulado o de Revolución
 SCARA (Selective Compliant Assembly Robot Arm)

Cartesiano: con capacidad de movimiento a lo
largo del los ejes X, Y y Z.

Cilíndrico: Con movimiento a lo largo de Z y Y,
alrededor de Z.

 Esférico o polar: con dos articulaciones de
revolución y una prismática.

 Brazo articulado o de revolución: únicamente
conformado por articulaciones de revolución.

 SCARA: Con dos pares de revolución y uno
prismático, pero dispuestos en una configuración
diferente a la de la configuración esférica.

GRADOS DE LIBERTAD
 Todas estas configuraciones, en un principio,
consideran únicamente tres grados de libertad en su
representación, que permiten que el manipulador
posicione su efector final en cualquier punto dentro
de su espacio de trabajo.
 Grados de libertad adicionales se utilizan para darle
la orientación deseada o necesaria, de acuerdo con
la tarea a desempeñar.

GRADOS DE LIBERTAD
 Los cuerpos rígidos con los que se forman
los mecanismos se llaman eslabones: estos
se unen a un sistema cinemático con una
función bien definida de movimiento.
 A la unión de dos eslabones que permiten un
movimiento relativo, se le llama par
cinemático o simplemente par.

GRADOS DE LIBERTAD
 El número de grados de libertad del robot
viene dado por la suma de los GDL de las
articulaciones que lo componen.

ESPACIO DE TRABAJO
MODOS DE PROGRAMACION
LENGUAJES DE
PROGRAMACION
APLICACIONES

ESPACIO DE TRABAJO
 Espacio dentro del cual el robot puede
manipular el extremo de su muñeca.
 El efector final es una adición al robot básico
y no debe contarse como parte del espacio
de trabajo del robot.

ESPACIO DE TRABAJO
 El espacio de trabajo es determinado por:
 La configuración del robot.
 El tamaños de los componentes del cuerpo,
el brazo y la muñeca.
 Los limites de los movimientos de las
articulaciones.

 En las máquinas controladas por sistemas
informáticos, el lenguaje es el medio que
utiliza el hombre para gobernar su
funcionamiento.
 La correcta adaptación con la tarea a realizar
y la sencillez de manejo, son factores
determinantes del tipo de programación
empleada.

 Existen varias formas de comunicarse con
un robot, siendo las más comunes:
 Reconocimiento de Voz
 Enseñanza – Repetición
 Lenguajes de programación de alto nivel

 La programación empleada en Robótica
puede tener un carácter “explícito”, en el
que el operador es el responsable de las
acciones de control y de las instrucciones
adecuadas.
 Es utilizada en aplicaciones industriales:
– Programación Gestual.
– Programación Textual.

 Programación Gestual.
– Pasivo
 Directo
 Por maniquí
– Activo
 Programación Textual
– Nivel Robot
– Nivel Objeto
– Nivel Tarea
 Es frecuente utilizar ambos tipos en la programación

 Programación Gestual
– Consiste en guiar el brazo del robot directamente
a lo largo de la trayectoria que debe seguir.
 Los puntos se graban en memoria
 Se reproducen posteriormente
 Exige el empleo del manipulador “off line”.
 La programación gestual pasiva se divide en:
– Aprendizaje directo.
– Dispositivo de enseñanza.

 Pasivo: se lleva manualmente al robot.

 Activo: se utiliza el sistema de accionamiento
del robot (Joystik o Botonera)

 Programación Textual
– El programa queda constituido por un conjunto de
instrucciones o sentencias.
– No requiere de la intervención del robot “on-line".
– Se calculan las acciones en el programa.
– Es posible editar el programa.
– El robot solo interviene en la puesta a punto final.
 Existen dos grupos:
– Programación textual explícita.
– Programación textual especificativa.

LENGUAJES DE PROGRAMACION
 Nivel Robot
– (movimientos a realizar por el robot)
– ANORAD
– EMILY
– RCL
– RPL
– SIGLA
– VAL
– MAL

LENGUAJES DE PROGRAMACION
 Nivel Objeto
– (estado de los objetos)
– RAPT
– AUTOPASS
– LAMA
 Nivel Tarea
– STRIPS
– HILAIRE

Efector Final
 Se dividen en Herramientas y Pinzas

APLICACIONES
 Los robots industriales pueden emplearse en
muchas aplicaciones.
 Las más usuales son aquellas en las que el robot es
determinante en la tarea
– Manipulación y Proceso
 MANIPULACIÓN:
– Transferencia de material
– Carga y descarga
– Paletizado
– Montaje
– Ensamble
– Inspección

APLICACIONES
 Transferencia.
– Se consideran aplicaciones de manipulación en
las que la función del robot es transferir o mover
piezas, materiales o herramientas de un lugar a
otro.

APLICACIONES
 Paletizado
– Los robots de paletizado permiten ubicar
productos, materiales y en general objetos que se
encuentren situado acuerdo a una matriz definida

APLICACIONES
 Montaje
– El término MONTAJE se define como: ajustar un
conjunto de dos o mas piezas discretas para
formar un nuevo submontaje.
– Adición secuencial de componentes.
– Crear un producto más complejo.
– Unión entre los componentes.
– Exige una gran precisión, destreza y gran
velocidad

APLICACIONES
 La unión entre las piezas se realiza por
medio de diferentes medios, como tornillos,
adhesivos o ajustes mecánicos.
 La aplicación de la robótica al montaje se
puede dividir en dos partes:
– Métodos de presentación de piezas
– Tareas de montaje

APLICACIONES
 Para que un robot realice una tarea de
montaje, la pieza que se va a montar se
debe de presentar al robot.
– Piezas localizadas dentro de un área
específica.
– Piezas localizadas en una posición conocida.
– Piezas localizadas en una posición u
orientación conocida.
 Es el método más utilizado actualmente

APLICACIONES
 Presentación de piezas.
– Cubetas
– Bandejas
 Son dispositivos utilizados para alimentar y
orientar pequeñas piezas en operaciones de
montaje automatizado.
– Selección
– Orientación

APLICACIONES
 Ensamble
– Las operaciones de montaje se dividen en dos categorías
básicas:
 Coincidencia de piezas
 Unión de piezas
 Operaciones de coincidencia de piezas de montaje:
– 1.- Inserción de clavija en agujero.
– 2.- Agujero en clavija.
– 3.- Múltiples inserciones de clavijas en agujeros.
– 4.- Apilamiento.

APLICACIONES
 Clavija en agujero

APLICACIONES
 Agujero en clavija

APLICACIONES
 Error en el ensamble

APLICACIONES
 Además de las aplicaciones de manejo de
piezas, existe una gran variedad de tareas
en las cuales el robot efectúa trabajos sobre
la pieza.
 El uso de una herramienta para efectuar
trabajo es una característica distintiva de
este grupo de aplicaciones.
 El tipo de herramienta depende de la
operación o proceso que se realizara.

APLICACIONES
 PROCESADO:
– Soldadura (Arcos, por punto)
– Aplicación de spray (pintura, anticorrosivo)
– Mecanizado (pulido, desbarbado)
– Aplicación de fluidos (adhesivos)
– Corte (por láser, por chorro de agua)

APLICACIONES
 Soldadura
– Arco continuo
– Por puntos

APLICACIONES
 Soldadura por puntos.
– La soldadura por puntos es un proceso en el que dos
piezas de metal se sueldan en puntos localizados al hacer
pasar una gran cantidad de corriente eléctrica a través de
las piezas donde se efectúa la soldadura.
 Los dos electrodos tienen la forma de una pinza.
 Se posicionan los electrodos en los puntos en donde las
piezas se van a fusionar.
 Antes de la fijación de las piezas se suele requerir mantener
las piezas cerradas.

APLICACIONES
 Soldadura por puntos
– Móvil
– Fija

APLICACIONES
 Soldadura por arco
– La soldadura por arco continua se utiliza para obtener
uniones largas o grandes uniones soldadas en las cuales, a
menudo, se necesita un cierre hermético entre las dos
piezas de metal que se van a unir.
 Utiliza un electrodo en la forma de una barra de alambre
 Las corrientes son típicamente de 100 a 300 amperes a
tensiones de 10 a 30 volts.
 Los electrodos también se utilizan para contribuir al depósito
de metal fundido.
 La soldadura por arco de gas metal (GMAW) y la
soldadura por arco de gas tungsteno (GTAW) son
las más empleadas en robots.

APLICACIONES
 Soldadura por arco

APLICACIONES
 Pintura
– La mayoría de los productos fabricados de
materiales metálicos requieren alguna forma de
acabado, generalmente pintura.
– Se pueden dividir en:
 Recubrimiento de Flujo e Inmersión
 Recubrimiento al Spray
 Los recubrimientos mediante flujo e
inmersión se considerar de baja tecnología.

APLICACIONES
 Inmersión.
– La inmersión requiere simplemente de sumergir
la pieza o producto en un tanque de la pintura
liquida.
 Flujo.
– Se posicionan encima de este y se dirige una
corriente de pintura para que fluya sobre el
objeto.

APLICACIONES
 Inmersión y Flujo

APLICACIONES
 Recubrimiento al Spray
– Este método requiere la utilización de pistolas de
spray para aplicar la pintura.
– Con aire
– Sin aire
– Electrostática

APLICACIONES
 Pintura al spray.

APLICACIONES
 Operaciones con herramientas.
– El efector final es la pinza o herramienta que esta
unida a la muñeca.
– El efector final representa el herramental especial
que permite al robot realizar una aplicación
particular.
 Pinzas
 Herramientas

APLICACIONES
 Operaciones con herramientas:
– Taladro.
– Remachado.
– Cepillado.
– Colada.
– Fundición.

APLICACIONES
 Efector final de taladro

APLICACIONES
 Efector final de remachado

APLICACIONES
 Efector final de cepillado

APLICACIONES
 Aplicación de
pegamentos

APLICACIONES
 Colada y fundición

ANÁLISIS CINEMÁTICO
CINEMATICA DE
MANIPULADORES
MATRICES DE ROTACION
COORDENADAS HOMOGENEAS
MATRICES DE TRANSFORMACIÓN
HOMOGENEA

Cinemática
 La cinemática es el estudio del movimiento sin tomar
en cuenta las fuerzas que lo producen
– Describe la relación entre el movimiento de las
articulaciones y los eslabones.
 Esta comprende dos problemas:
– El primero consiste en determinar la posición y orientación
del efector final.
 Se derivada de un cambio en la configuración del sistema
 Cinemática Directa
– El segundo problema consiste en definir los valores de las
posiciones de las articulaciones
 El sistema resulta en una orientación y posición del efector
final deseadas.
 Cinemática Inversa.

Cinemática
 Solución al modelo Cinemático.
– Es necesario establecer una relación geométrica entre los
elementos que conforman al manipulador.
– Se propone la asignación de sistemas de coordenadas que
sirven como referencia.
 Se emplean matrices de rotación para representar la
orientación de un sistema de coordenadas móvil,
con respecto a otro sistema fijo.
– Básicamente, éstas representan las proyecciones de los
vectores unitarios de un sistema móvil, en un sistema fijo.

Representación de posición y
orientación
 La matriz de rotación en su forma general es la siguiente:
 Si se tienen dos sistemas de coordenadas que coinciden en su
origen y orientación, se establece que:
 El sistema de coordenadas OUVW, se mueve respecto del
sistema de coordenadas OXYZ.




















w
z
v
z
u
z
w
y
v
y
u
y
w
x
v
x
u
x
k
k
j
k
i
k
k
j
j
j
i
j
k
i
j
i
i
i
R
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ

Representación de posición y
orientación
 Ambos sistemas son ortonormales y
coinciden en su orientación.
– Los vectores unitarios e son vectores
paralelos.
– El producto punto entre ellos es 1.
– es normal a y , cuyo producto punto es
cero.
x
i
ˆ u
i
ˆ
u
i
ˆ y
ĵ
z
k̂
O
X,U
Y, V
Z,W
3
1
0
0
0
1
0
0
0
1
I
R 












Matrices de rotación
 Por otra parte, el sistema de coordenadas móvil
OUVW, puede ser rotado alrededor de cualquiera de
los ejes del sistema de coordenadas OXYZ.
O
X,U
Y
Z
u
i
x
i ˆ
,
ˆ
kw
w
v
jv
O
X
Y,
V
Z
v
j
y
j ˆ
,
ˆ
w
u
O
X
Y
Z,W
w
z k
k ˆ
,
ˆ
u
v
(a) (b) (c)

 Para determinar las matrices de rotación se parte de
que iu es paralelo a ix y tienen el mismo sentido.
– Siendo sistemas ortonormales, iu no tiene proyección en
los vectores unitarios jy y kz.
– En tanto que, jv y kw siguen siendo normales a ix, pero
ambos tienen proyección en jy y kz.
O
X,U
Y
Z
u
i
x
i ˆ
,
ˆ
kw
w
v
jv
O
X
Y,
V
Z
v
j
y
j ˆ
,
ˆ
w
u
X

 La matriz de rotación R3, que representa la
orientación resultante de una rotación respecto al
eje X,  grados es:

















cos
0
cos
0
0
0
1
,
sen
sen
Rx

 Haciendo un análisis similar para los ejes Y y
Z, se obtiene:

















cos
0
0
1
0
0
cos
,
sen
sen
Ry
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
0
0
0
cos
0
cos
,









 
 



 sen
sen
Rz

 Es necesario conocer el nuevo vector de
posición de un punto.
– Las coordenadas están descritas en el sistema
móvil OUVW y el punto auvw, con respecto al
sistema de coordenadas de referencia OXYZ.
 si auvw = [3,2,5]T
axyz estará dado por:
axyz = [ R ] [auvw]




































3.2637
2.0000
4.8320
5
2
3
25
cos
0
25
0
1
0
25
0
25
cos
sen
sen

 La orientación final de un sistema de
coordenadas móvil no estará dada por una
simple rotación.
 Será definida como resultado de una
secuencia de rotaciones.
– No solo respecto de los ejes XYZ.
– Estará en función de rotaciones alrededor de los
ejes UVW del sistema móvil.

 Ambos sistemas de coordenadas coinciden en el
origen y en su orientación.
 De acuerdo a la secuencia de rotaciones que
afecten al sistema, habrán de ordenarse de manera
tal que:
– Las rotaciones respecto a XYZ se escribirán a la izquierda
de la matriz I3.
– Las rotaciones respecto a UVW, se escriben a la derecha
de ésta.
3
I

R Rotaciones y/o
traslaciones
respecto a XYZ
Rotaciones y/o
traslaciones
respecto a UVW

 Obtener la matriz de rotación resultante para
las rotaciones: Rx,30°; Ry,45°; Rw,10°; Ru,-
35°.
=










 45
0
45
0
1
0
45
0
45
c
s
s
c











30
30
0
30
30
0
0
0
1
c
s
s
c










1
0
0
0
1
0
0
0
1









 
1
0
0
0
10
10
0
10
10
c
s
s
c















)
35
(
)
35
(
0
)
35
(
)
35
(
0
0
0
1
c
s
s
c
R = Ry,45° Rx,30° I3 Rw,10° Ru,-35°

 Como la matriz identidad es igual a 1 queda:
=










 45
0
45
0
1
0
45
0
45
c
s
s
c











30
30
0
30
30
0
0
0
1
c
s
s
c









 
1
0
0
0
10
10
0
10
10
c
s
s
c















)
35
(
)
35
(
0
)
35
(
)
35
(
0
0
0
1
c
s
s
c











0.7718
0.0346
0.6350
-
0.0796
0.9854
0.1504
0.6309
0.1666
-
0.7578
R

 Ahora se calcula el nuevo punto axyz para el
punto dado auvw:
































2.0230
2.8200
5.0946
5
2
3
0.7718
0.0346
0.6350
-
0.0796
0.9854
0.1504
0.6309
0.1666
-
0.7578
xyz
a

 Ejemplos

Matriz de transformación homogénea
 Para poder describir completamente la
relación espacial entre sistemas de
coordenadas:
– Es necesario incluir
 Un componente que relacione el vector de posición
entre los orígenes de los sistemas de coordenadas.
 Es común que el sistema móvil se encuentre
descentrado respecto al sistema de referencia.

 En una matriz de rotación 3 x 3 no cuenta
con el vector de posición, por ello, se
introduce un cuarto componente.
 Una matriz de transformación homogénea,
está conformada por cuatro submatrices.


























Escala
a
Perspectiv
de
ción
Transforma
Posición
Rotación
de
de
Vector
Matriz
E
P
P
R
T
x
x
x
x
1
1
3
1
1
3
3
3

 La matriz de rotación representa la orientación del
sistema.
– Sistema móvil, con respecto del sistema fijo.
 El vector de posición representa el descentramiento
entre los orígenes de los sistemas de coordenadas.
 La matriz de perspectiva para la robótica es siempre
[0 0 0].
 El factor de escala nos indica la magnitud del vector
de posición.
– En este caso es 1.

 Por lo que podemos escribir ahora, la matriz
de transformación homogénea en su forma
general:
 donde se pueden derivar fácilmente las
matrices básicas de rotación homogénea.
























1
0
0
0
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
z
w
z
v
z
u
z
y
w
y
v
y
u
y
x
w
x
v
x
u
x
p
k
k
j
k
i
k
p
k
j
j
j
i
j
p
k
i
j
i
i
i
T

 De igual forma se tienen matrices de
traslación homogénea.
– A lo largo de los ejes del sistema de coordenadas
OXYZ,
– A lo largo de sus propios ejes.














1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
,





c
s
s
c
Tx














1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
,





c
s
s
c
Ty











 

1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
,





c
s
s
c
Tz

 Es posible realizar rotaciones con respecto
al sistema móvil, o bien, respecto al sistema
fijo.
































1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
ó
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
w
v
u
z
y
x
Ttr
4
I

T Rotaciones y/o
traslaciones
respecto a XYZ
Rotaciones y/o
traslaciones
respecto a UVW

 Ejemplos

 Determine las matrices i-1Ai correspondiente a cada
uno de los sistemas de coordenadas, así como la
matriz total que representa 0A5.
Y0
Z0
X0
X1
Z1
Y1
X2
Z2
Y2
A
B C
X3
Z3
Y3

 Encontrar las
matrices de
transformación
homogénea 4x4
i-1A1 y 0A1 para
i=1,2,3,4,5
xo
z2
x1
c
b
a
d
e
yo
zo
y1
z1
x2
y2
x4
z4
y4
z3
y3 x3
x5
y5
z5

 Se tiene:
0
1
1 0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 0 0 1
c e
A
a d

 

 
1
2
0 1 0
0 0 1
1 0 0 0
0 0 0 1
b
a d
A

 
 2
3
0 0 1
0 1 0 0
1 0 0
0 0 0 1
e
A
a


3
4
0 0 1
1 0 0 0
0 1 0
0 0 0 1
d
A
c



4
5
0 0 1
1 0 0 0
0 1 0
0 0 0 1
b
A
d



0
5
0 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0
0 0 0 1
A
a




inversa.
 La inversa de una sub-matriz de rotación es
equivalente a su transpuesta.
 Los vectores fila representan los ejes principales con
respecto al sistema móvil.
 La inversa de una matriz de transformación
homogénea no es equivalente a su transpuesta.






















1
0
0
0
1
0
0
0
p
a
s
n
p
a
s
n
p
a
s
n
p
a
s
n
T
z
z
z
z
y
y
y
y
x
x
x
x



















1
0
0
0
1
p
a
a
a
a
p
s
s
s
s
p
n
n
n
n
T
T
z
y
x
T
z
y
x
T
z
y
x

inversa.
 Se ha preparado una estación de trabajo con una cámara. La
cámara puede ver el origen del sistema de coordenadas de la
base del robot de seis articulaciones. También puede ver el
centro de un objeto que va a ser manipulado por el robot. La
representación del objeto con respecto a la cámara esta
definida por la matriz de transformación homogénea T. La base
del manipulador con respecto a la cámara, se puede
representar mediante la matriz de transformación homogénea
T2
















1
0
0
0
9
1
0
0
10
0
0
1
1
0
1
0
1
T


















1
0
0
0
10
1
0
0
20
0
1
0
10
0
0
1
2
T

inversa.
 Estación de trabajo.

inversa.
 Solución

















1
0
0
0
9
1
0
0
10
0
0
1
1
0
1
0
1
T
Tcubo
cámara



















1
0
0
0
10
1
0
0
20
0
1
0
10
0
0
1
2
T
Tbase
cámara
  1
1
2 *
* T
T
T
T
T cubo
cámara
cámara
base
cubo
base 



inversa.
 Utilizando la ecuación de la matriz inversa se
tiene:

















































1
0
0
0
1
1
0
0
10
0
0
1
11
0
1
0
1
0
0
0
9
1
0
0
10
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
10
1
0
0
20
0
1
0
10
0
0
1
cubo
base
T

inversa.
 Ejemplos

Asignación de sistemas de
coordenadas para Robots
 Es necesario asignar sistemas de coordenadas a los
eslabones y articulaciones.
– Para describir la relación espacial entre los elementos,
– Obtención de una matriz de transformación homogénea
– Relaciona el sistema de coordenadas asignado al efector
final, con el sistema de coordenadas de referencia.
 La asignación de los sistemas de coordenadas
permite la obtención de parámetros cinemáticos de
un manipulador.
– Base del robot, articulaciones y efector final.

Representación de Denavit y
Hartenberg
 Denavit y Hartenberg propusieron, en 1955,
un método matricial para establecer un
sistema de coordenadas ligado a cada
elemento en una cadena articulada.
 Desarrollaron la siguiente convención:
– 1. Se lleva el manipulador a una posición inicial.
 Referencia para medir los desplazamientos del sistema.

Hartenberg
 Posición inicial

Hartenberg
 2. Se numeran los eslabones del sistema,
comenzando por la base del robot, hasta n para el
efector final.
 3. Se numeran las articulaciones del sistema,
comenzando con 1 para la primer articulación y n
para la última.
– n = número de grados de libertad.
 4. Los sistemas de coordenadas se asignarán en
donde se intersecan el eslabón i-1 con la
articulación i de acuerdo con los siguientes puntos:

Hartenberg
 a) Los ejes Z estarán ubicados a lo
largo del eje de movimiento de la
articulación.
– Para el caso de articulaciones de
revolución será a lo largo del eje de
rotación.
– Para las articulaciones prismáticas, será a
lo largo del eje de movimiento de ésta.

Hartenberg
 Eje Z a lo largo de la articulación
Z

Hartenberg
 b) Se asigna el primer sistema de
coordenadas a la base del manipulador
– Los ejes de este sistema están en línea con la
orientación del brazo.
– Sistema cero.
 c) Los ejes xi se asignarán de manera tal
que estos sean normales a los ejes zi-1.
 d) Los ejes yi complementarán los sistemas
de coordenadas para formar sistemas
dextrógiros.

Hartenberg
e) Un último sistema de coordenadas se
asigna al efector final.
– Este, habrá de conservar la orientación del
sistema de coordenadas n-1.

Hartenberg
 f) Se identifica el sentido positivo en el
desplazamiento de las articulaciones,
– De acuerdo a la regla de la mano derecha.
 Un eslabón es considerado como un cuerpo rígido.
– Esta descrito por la longitud y el giro del eslabón.
 Las articulaciones se describen también por dos
parámetros.
– El descentramiento del eslabón.
– El ángulo de la articulación,

Hartenberg
 La representación de Denavit y Hartenberg de un cuerpo rígido
depende de cuatro parámetros geométricos:
 Longitud del eslabón ai:
– Distancia desde el origen del sistema de coordenadas i hasta la
intersección de los ejes xi y zi-1, a lo largo del eje xi.
 Giro del eslabón αi:
– Ángulo formado entre el eje zi-1 al eje zi alrededor del eje xi.
 Descentramiento del eslabón di:
– Distancia desde el origen del sistema de coordenadas i-1 hasta la
intersección de los ejes xi y zi-1, a lo largo del eje zi-1.
 Ángulo de la articulación θi:
– Ángulo de la articulación del eje xi-1 al eje xi respecto al eje zi-1.

Hartenberg
 De esta forma:
 Para una articulación de revolución:
– di, ai y αi son constantes.
– θi es la variable de la articulación.
 Para una articulación prismática
– La variable será di
– ai, αi y θi son constantes.

Hartenberg
 Una vez establecido el sistema de coordenadas D-H para cada
elemento, se puede desarrollar una matriz de transformación
homogénea que relacione el sistema de coordenadas i-ésimo
con el sistema de coordenadas i-1ésimo.
 Girar respecto del eje Zi-1 un ángulo өi para alinear el eje Xi-1
con el eje Xi.
 Trasladar a lo largo del eje Zi-1 una distancia di para que
coincidan los ejes Xi-1 y Xi.
 Trasladar a lo largo del eje Xi.una distancia ai
 Girar respecto del eje Xi un ángulo αi para hacer coincidir los
sistemas de coordenadas.

Hartenberg
 Coincidencia de los sistemas de coordenadas.
1

i
z
1

i
y
1

i
x
i
d
i
a
i
z
i
y
i
x
1

i
z
i
x
1

i
x i

1

i
z
i
z
i
x
i


Hartenberg
 Estas operaciones se pueden expresar mediante
una matriz de traslación y rotación homogénea. El
producto da una matriz compuesta i-1Ai conocida
como la matriz de D-H.
























































 


1
0
0
0
0
cos
sin
0
0
sin
cos
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
cos
sin
0
0
sin
cos
1







 a
d
Ai
i

 ,
,
,
,
1
z
d
z
a
x
x
i
i
T
T
T
T
A 


Hartenberg
 Quedando para cada una de las
articulaciones la siguiente matriz:
















1
0
0
0
cos
sin
0
sin
sin
cos
cos
cos
sin
cos
sin
sin
cos
sin
cos
1
d
a
a
Ai
i















Cinemática Directa
 Ejemplo: Determinar los parámetros D-H y el modelo
matemático que define el manipulador robótico de 5 grados de
libertad.
 El primer movimiento corresponde a la base con rango de
trabajo de 340°.
 Movimiento en el hombro con rango de trabajo es de 160° con
respecto de la base.
 El tercer movimiento es el del codo, con 180° con respecto del
primer eslabón.
 El GRIPER o efector final tiene una capacidad de movimiento
de 180º.
 El GRIPPER es capaz de girar 90°

Cinemática Directa
 MRD3GL

Cinemática Directa
 Tomando en cuenta las características del
manipulador robótico, se establecen los sistemas de
coordenadas correspondientes a cada articulación.

Cinemática Directa
 Una vez que se han determinado los sistemas de
coordenadas para cada articulación, se obtienen los
parámetros de Denavit-Hartenberg
ARTICULACION   d a
1 0 -90 148 33
2 0 0 0 270
3 0 0 0 160
4 90 90 0 0
5 0 0 130 0

Cinemática Directa
 Obteniendo las matrices:

















1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
B
AS
C
S
AC
S
C
A
S



















 

1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
1 





CS
C
S
CC
S
C
A













 

1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
3
3
3
3
3
3
3
2 





DS
C
S
DC
S
C
A
















1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
4
4
4
4
4
3 



C
S
S
C
A













 

1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
5
5
5
5
5
4
E
C
S
S
C
A





Cinemática Directa
 Se tiene:
 
 
 































1
0
0
0
2
23
234
234
5
234
5
234
1
2
23
234
1
234
1
5
1
5
234
1
5
1
5
234
1
1
2
23
234
1
234
1
5
1
5
234
1
5
1
5
234
1
5
0
B
CS
DS
EC
C
S
S
C
S
AS
CC
DC
ES
S
S
S
C
C
S
C
S
S
C
C
C
S
AC
CC
DC
ES
C
S
C
C
S
S
C
C
S
S
C
C
C
A















1
0
0
0
148
0
0
1
-
0
0
1
0
593
1
0
0
M

Cinemática Directa
 Posición1 (90 0 0 90 0)















1
0
0
0
148
0
0
1
-
593
1
0
0
0
0
1
-
0
M

Cinemática Directa
 Posición 2 (0 –45 45 180 0)















1.0000
0
0
0
208.9188
1
-
0
0
0
0
1
0
383.9188
0
0
-1
M

Cinemática Directa
 Posición 3 (0 –90 90 180 0)















1
0
0
0
288
1
-
0
0
0
0
1
0
193
0
0
-1
M

Cinemática Directa
 Posición 4 (45 –90 90 180 0)















1
0
0
0
288
1
-
0
0
136.4716
0
0.7071
0.7071
-
136.4716
0
0.7071
-
-0.7071
M

Cinemática Directa
 Posición 5 (0 45 –90 135 0)















1
0
0
0
70.2183
0
0
1
-
0
0
1
0
467.0559
1
0
0
M

Cinemática Directa
 Robot cilíndrico de 3GDL

Cinemática Directa
 Manipulador 5GDL

Cinemática Directa
 Solución

Cinemática Inversa
 Existen diversos métodos para la solución a la
cinemática inversa.
 El que se plantea se basa en las herramientas de
computo
 La cinemática inversa consiste en determinar los
valores de las articulaciones que satisfacen
condiciones deseadas
– De posición, velocidad o aceleración.
 De lo anterior podemos identificar tres problemas a
resolver:
– Cinemática inversa para posiciones
– Cinemática inversa para velocidades
– Cinemática inversa para aceleraciones.

Cinemática Inversa
 Se parte de las ecuaciones de diseño, las cuales
representan un sistema no lineal sobredeterminado.
– 12 ecuaciones por n incógnitas.
 Se especifican los valores deseados para [n, s, a, p]
– Se obtendrán los valores de θ´S.
 Como el sistema no es lineal:
– Se linealiza el sistema aplicando algún método iterativo.
– Método de Newton que hace uso de la expansión de
Taylor.
  n
i
x
x
x
f n
i 
 ,
3
,
2
,
1
;
0
,
,
, 2
1 


Cinemática Inversa
 Donde fi es función no lineal de xj
 Se tiene una estimación inicial de la solución
– Esta se escribe como:
– Donde xj es la estimación inicial y Axj es una corrección
desconocida.
 La ecuación se expande para obtener un polinomio
truncado de Taylor
j
j
j x
x
x 

 ˆ
 
n
i
j
j
j
i x
x
x
f
x
x
f
ˆ
,
,
ˆ
,
ˆ 2
1 







Cinemática Inversa
 La ecuación puede escribirse en forma de
matriz como:
 Donde J es la matriz Jacobiana dada por:
f
x
J 













j
i
x
f
J



















n
x
x
x
x

2
1  
 
 














n
n
n
n
x
x
x
f
x
x
x
f
x
x
x
f
f
ˆ
,
,
ˆ
,
ˆ
ˆ
,
,
ˆ
,
ˆ
ˆ
,
,
ˆ
,
ˆ
2
1
2
1
2
2
1
1





Cinemática Inversa
 Las derivadas parciales pueden evaluarse con una
aproximación de diferencia.
 Donde dxj es un valor pequeño seleccionado
arbitrariamente.
 Una vez linealizado el sistema, se resuelven las
ecuaciones.
 Se utiliza un método iterativo:
– Gauss, Jacobi, Moore-Penrose
   
j
n
j
i
n
j
j
i
j
i
x
x
x
x
f
x
x
x
x
f
x
f






 ˆ
,
,
ˆ
,
,
ˆ
ˆ
,
,
ˆ
,
,
ˆ 1
1 




Cinemática Inversa
 Partiendo del modelo matemático del manipulador
antes estudiado se tiene:
 
 
 































1
0
0
0
2
23
234
234
5
234
5
234
1
2
23
234
1
234
1
5
1
5
234
1
5
1
5
234
1
1
2
23
234
1
234
1
5
1
5
234
1
5
1
5
234
1
5
0
B
CS
DS
EC
C
S
S
C
S
AS
CC
DC
ES
S
S
S
C
C
S
C
S
S
C
C
C
S
AC
CC
DC
ES
C
S
C
C
S
S
C
C
S
S
C
C
C
A






















1
0
0
0
1
0
0
0
p
a
s
n
p
a
s
n
p
a
s
n
p
a
s
n
T
z
z
z
z
y
y
y
y
x
x
x
x

Cinemática Inversa
 Es necesario determinar
los valores angulares de
cada articulación para
satisfacer la posición y
orientación del
manipulador.















1
0
0
0
148
0
0
1
-
593
1
0
0
0
0
1
-
0
M
 
 
  B
CS
DS
EC
p
AS
CC
DC
ES
S
p
AC
CC
DC
ES
C
p
C
a
S
S
a
S
C
a
S
S
s
C
C
S
C
S
s
C
S
S
C
C
s
C
S
n
S
C
C
C
S
n
S
S
C
C
C
n
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x




























2
23
234
1
2
23
234
1
1
2
23
234
1
234
234
1
234
1
5
234
5
1
5
234
1
5
1
5
234
1
5
234
5
1
5
234
1
5
1
5
234
1

Cinemática Inversa
 Las funciones
quedan de la
siguiente forma:
 
 
  z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
p
B
CS
DS
EC
f
p
AS
CC
DC
ES
S
f
p
AC
CC
DC
ES
C
f
a
C
f
a
S
S
f
a
S
C
f
s
S
S
f
s
C
C
S
C
S
f
s
C
S
S
C
C
f
n
C
S
f
n
S
C
C
C
S
f
n
S
S
C
C
C
f








































2
23
234
12
1
2
23
234
1
11
1
2
23
234
1
10
234
9
234
1
8
234
1
7
5
234
6
5
1
5
234
1
5
5
1
5
234
1
4
5
234
3
5
1
5
234
1
2
5
1
5
234
1
1
 
 
f
J
x
f
J
x
J
J
PINV





 
 1
1

Cinemática Inversa
 Recordando
que J puede
ser
aproximada
con una
diferencia,
se tiene:
   








 





 n
n f
f
f ˆ
,
ˆ
,
ˆ
ˆ
,
ˆ
,
,
ˆ 2
1
1
2
1
1
1
1 








































m
n
n
n
m
m
f
f
f
f
f
f
f
f
f
J
















2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1

Planificación de trayectorias
Trayectorias de articulaciones
Trayectorias cartesianas
PLANIFICACIÓN DE TRAYECTORIAS

 El objetivo de un manipulador robótico, en general,
es que siga una trayectoria deseada, con la finalidad
de realizar una tarea determinada.
– Para conseguir esto es necesario definir los puntos de la
trayectoria.
 Para indicar una nueva trayectoria a seguir por el
manipulador, es necesario detener la producción.
 Lo anterior no sería un problema si:
– La trayectoria pudiera definirse con pocos puntos.
– Si no se requiere gran precisión para definir dichos puntos.

 Es necesario localizar y grabar los puntos de
manera gestual.
– Se requiere invertir gran cantidad de tiempo.
 Si el robot debe seguir una trayectoria
deseada durante un periodo de tiempo T,
esta estará definida por los parámetros:
posición, orientación, velocidad y
aceleración.

Planeación de trayectorias
 Sí se desea que un manipulador pase del
punto A al punto B dentro de una trayectoria.
– No existe elemento que asegure que dicha
trayectoria será una línea recta.
– Por la construcción del robot, las articulaciones
se moverán a la posición angular deseada.
 El manipulador final describirá una
trayectoria en base a los desplazamientos de
las articulaciones.

 En algunos casos la trayectoria no es de
gran interés.
– Sí el proceso exige una línea determinada,
entonces se definirán tantos puntos como se
considere necesario.

Planeación de trayectorias.
 Objetivos del planificador:
 Selección y tipos de trayectorias:
– Tipo de trayectoria.
– Puntos origen/destino.
– Restricciones estructurales (espacio de trabajo,
singularidades y dinámica del robot).
– Obstáculos: corrección de trayectorias.

Planificación de trayectorias.
 Planificador y generador.

 Los pasos a seguir para la planeación de
trayectorias son los siguientes:
– 1. Parametrizar la trayectoria.
 Identificar los puntos donde exista un cambio de
dirección en la trayectoria “Ligaduras de camino”, y
establecer “La orientación” del efector final.
– 2. Realizar el análisis cinemático de la trayectoria.
 Obtener los vectores de posiciones angulares que
satisfacen las condiciones establecidas por las
ligaduras de camino.

– 3. Realizar el análisis dinámico
 Determinar los vectores de velocidad y aceleración
angular correspondiente a las condiciones de
movimiento deseada para la trayectoria.

 Parametrización
– Identificación las ligaduras de camino.
– Orientación del efector final, que se desea
mantener a lo largo de la trayectoria.
 Es necesario conocer con precisión la ubicación de
los elementos que constituyen el entorno de trabajo
del robot
 Se relaciona directamente la tarea a desempeñar con el
sistema de coordenadas en la base del manipulador.

 Por ejemplo, aplicar un cordón de soldadura
sobre el contorno marcado en la siguiente
figura:

 Como al efector final le corresponde un
sistema de coordenadas que determina su
orientación con respecto a la base del robot.
– Esto se define mediante matrices de
transformación homogénea.

 Analizando la figura, podemos observar que
se compone por un conjunto de trayectorias
parciales:
– 1. trayectoria ab – recta
– 2. trayectoria bc – arco ¼ de circunferencia
– 3. trayectoria cd – recta
– 4. trayectoria de – arco de ¼ de circunferencia
– 5. ....
– 6. etc.

 Transformación homogénea.

 Se analiza el segmento de trayectoria abc.
– Para que la trayectoria parcial ab sea línea recta,
es necesario definir un número suficiente de
puntos intermedios.
– Para el ejemplo se definen 10 puntos

 Para el caso de la trayectoria parcial bc que
describe un arco de radio de 25mm, es
necesario definir las ligaduras de camino
parciales.
– Se establecen 10 puntos para definir la
trayectoria parcial.
 Se determina los desplazamientos Δx y Δy,
ya que en z se mantiene el valor constante,
a partir del punto b hasta el punto c.

 Se determina la variación angular en la
orientación del efector final durante la
trayectoria parcial, haciendo el siguiente
análisis:

Generación de trayectorias.
 Objetivo del Generador de trayectorias:
– Tiempos empleados.
– Restricciones de los actuadores.
– Criterios de calidad:
 Precisión
 Suavidad
 continuidad
– Muestrear trayectoria.

 Tipo de trayectorias.
 Trayectorias en coordenadas propias
– Punto a Punto (PTP): sencillez, habitual en robots
comerciales simples
– Movimiento eje a eje.
– Movimiento simultáneo de ejes.
– Trayectorias coordinadas o isócronas.
– Trayectorias Interpoladas entre varios puntos.
– Trayectorias aprendidas (robot guiado).

Generación de trayectorias
 Trayectorias en coordenadas mundo.
– Trayectorias continuas (Continuous paths)
– Interpoladas (Robots comerciales).
– Analíticas (Cinemática inversa).

 Es necesario convertir la especificación del
movimiento dada en el programa de una
trayectoria analítica, en el espacio cartesiano
en función del tiempo.
– Dados los puntos de la trayectoria (x, y, z,),
utilizando la transformación inversa, se obtienen
coordenadas articulares (qn).
– Debe tenerse en cuenta la posible solución
múltiple, así como la ausencia de solución y
puntos singulares.

 Interpolación de los puntos articulares
obtenidos, generando para cada variable
articular una expresión qi(t) que pase o se
aproxime a ellos, siendo una trayectoria
realizable, cartesiana lo más próxima a la
especificada por el usuario (precisión,
velocidad, etc.).
 Muestreo de la trayectoria articular para
generar referencias al control dinámico.

ANÁLISIS DINÁMICO
Mecánica Lagrangiana
Ecuaciones Dinámicas
Análisis de Fuerzas

Bibliografía
Referencias
BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS

BIBLIOGRAFIA
 Niku, Saeed B., Introduction to robotics analysis,
systems, applications
– Saeed B. Niku., , Upper Saddle River, N.J. : Prentice Hall,
c2001.
 Robótica Industrial. Tecnología y Aplicaciones.
– P. Groover Mikell, McGraw Hill, pp. 19 – 25; 33 – 35
 Robótica Industrial. Fundamentos y Aplicaciones.
– Renteria Arantxa, McGraw Hill, pp. 17 – 22
 Robótica Industrial.
– Nagel N. Roger, Odrey Nicholas G.. Mc. Graw Hill, México,
D.F., 1990.

BIBLIOGRAFIA
 Introduction to robotics: mechanics and control.
– John J. Craig., 3rd ed., Upper Saddle River, N.J. :
Pearson/Prentice Hall, c2005
 ROBOTICA INDUSTRIAL.
– MIKELL P. Groover, Mc Graw Hill.
 Robótica: Control, Detección, Visión e Inteligencia
– K.S. FU, R.C González, C.S.G. LEE, McGraw Hill
 Robótica Práctica Tecnología y Aplicaciones.
– José Ma. Angulo, Ed. Paraninfo Pearson/Prentice Hall,
c2005., , , , 0201543613
 ROBOTICA: Manipuladores y robots móviles
– Aníbal Ollero. Craig John J., 1955

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