Aritmetica

BLOQUE 1

HOJA DE TRABAJO 7
¡AL CERO EN CINCO PASOS!

Contacto: ViolethaXimenezTwitter: @Vii00letha
1

Esta hoja presenta un juego matemático que consiste en lo siguiente:

Se trata de reducir a cero un número que esté entre cero y mil. Puedes
hacer esto mediante sumas, restas, multiplicaciones o divisiones. Puedes
repetir una operación las veces que quieras.
Las operaciones deben hacerse con el número que se da y otro número
entero que tú elijas. El número que elijas debe ser uno de los siguientes: 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, o 9 y puedes usarlo las veces que lo requieras.
Cada operación que hagas se cuenta como un paso y el resultado de
cada operación debe ser un número entero.

Ganas el juego si,a lo más en cinco pasos, puedes reducir a cero cada uno de los siguientes
números.
EJEMPLO: REDUZCAMOS A CERO EL NÚMERO 869.

Paso 1: 869 5 = 864
Paso 2: 864 9 = 96
Paso 3: 96 8 = 12
Paso 4: 12 6= 2
Paso 5: 2 2=0
Usa la calculadora para encontrar distintas maneras de reducir a cero los siguientes números:
a) 789 b) 629 c) 823
Paso 1: Paso 1: Paso 1:

d) 952 e) 997 f) 857

2

BLOEQUE 2

HOJA DE TRABAJO 14

3

¡SE DESCOMPUSO LA TECLA PARA MULTIPLICAR!

El trabajo que harás en esta hoja se basa en un juego. El
juego consiste en que encuentres una forma para
multiplicar con la calculadora sin usar la tecla para
multiplicar ni hacer de ninguna manera una multiplicación.

1. ¿Puedes hacer la siguiente multiplicación sin usar la
tecla para multiplicar y sin hacer ninguna
multiplicación mentalmente ni con lápiz y papel?
84 37

2. Explica cual es el método que encontraste, hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros lo
pueda entender. _____________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

3. Compara tu método con el de los compañeros que estén cerca de ti. ¿Alguien encontró un
método distinto del tuyo? _____________ ¿En qué consiste ese otro método? ___
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ ¿Cuál
método es mejor, el tuyo o el de algunos de tus compañeros? ______________ ¿Por qué?
______________________________________________________________
______________________________________________________________________

4. ¿Puedes hacer la operación 95.8 36.5 sin usar la tecla para multiplicar y sin hacer la
multiplicación mentalmente ni con lápiz y papel? _______ Explica cómo lo hiciste, hazlo de
manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender. _________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

5. Encuentra los números que faltan. Escribe en cada espacio las operaciones que uses para
obtener una solución. Comprueba tus respuestas usando la calculadora.

a) 48.7 d=695.4 b) e 17.68=23.46 c) 7048 z= 1.45

4

HOJA DE TRABAJO 16
¡SE DESCOMPUSO LA TECLA PARA DIVIDIR!

El trabajo que harás en esta hoja se basa en un juego que consiste en
que encuentres una forma para hacer divisiones con la calculadora sin
usar la tecla de la división y sin hacer ninguna división.

1. ¿Puedes hacer la operación 94 28 sin usar la tecla para dividir y sin
hacer la división mentalmente ni con lápiz y papel? __________
Explica qué hiciste para contestar la pregunta anterior. Escribe tu
explicación de manera que cualquiera de tus compañeros la pueda
entender. ______________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________

2. Compara tu método con el de los compañeros que estén cerca de ti. ¿Alguien encontró un
método distinto del tuyo? _____________ ¿En qué consiste ese otro método? ___
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ ¿Cuál
método es mejor, el tuyo o el de algunos de tus compañeros? ______________ ¿Por qué?
______________________________________________________________
______________________________________________________________________

3. ¿Puedes hacer la operación 96.8 32.5 sin usar la tecla para dividir y sin hacer la división
mentalmente ni con lápiz y papel? ___________ Explica el método que usaste para dividir sin
usar la tecla de la división, hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda
entender. _________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

4. Encuentra el número que falta en cada uno de los siguientes incisos. Escribe en cada espacio
las operaciones que hiciste para obtener tus respuestas y compruébalas con la calculadora.

a) x 0.125 = 1 b) y 0.318 = 0 c) 10 z = 20

x= ____________ y = ____________ z = ____________

5

BLOQUE 3

HOJA DE TRABAJO 23

6

NOCIÓN DE FRACCIÓN

1. La figura de abajo representa una tira de papel que se ha dividido en algunas partes. La tira de
papel completa representa a la unidad. En cada parte del rectángulo escribe la fracción
correspondiente.

1
8

Suma las fracciones que escribiste __________________ Si tus respuestas son correctasla
suma debe darte 1. ¿La suma que hiciste te dio 1? ________________ Si no fue así, trata
de encontrar los errores que cometiste e intenta de nuevo.

2. ¿Qué fracciones corresponden a cada una de las partes en que se ha dividido la tira de papel que
se muestra en la siguiente figura? Escribe en cada parte la fracción correspondiente.

1
9

Suma las fracciones que escribiste ______________________________________ Si tus
respuestas son correctasla suma debe darte 1. ¿La suma que hiciste te dio 1? __________ Si
no te dio 1, trata de encontrar el error que cometiste e intenta de nuevo.

3. ¿Qué fracciones corresponden a cada una de las partes en que se ha dividido la tira de papel que
se muestra en la siguiente figura? En cada parte escribe la fracción que corresponda.

4. ¿Cómo puedes usar la calculadora para verificar que tus respuestas son
correctas?___________________________________________________________________
______________________________________________________________________

7

HOJA DE TRABAJO 24
FRACCIONES EQUIVALENTES

1. Usa la calculadora para realizar las siguientes operaciones.

1 1 4 1 5 1 3 1
a) = b) = c) = d) =
2 3 8 3 10 3 6 3
8 1 2 1 7 1 16 1
e) = f) = g) = h) =
16 3 4 3 14 3 32 3

¿Qué observas? __________________________________________________
¿Por qué crees que esté pasando eso? _________________________________________

1 1
2. Ahora inventa otras cinco operaciones que den el mismo resultado que
2 3
a) b) c) d) e)

3. En cada inciso, construye tres fracciones equivalentes a la fracción que se da.

2 3 2 4 3
a) b) c) d) e)
3 4 9 20 15

4. Encuentra fracciones equivalentes a las fracciones que se muestran en cada inciso. Esas
1 1
fracciones deben cumplir la condición de tener el mismo denominador. Por ejemplo, y se
4 5
1 5 1 4
pueden expresar con el mismo denominador como sigue: y .
4 20 5 20

2 3 2 3 3 2 5 1
a) y b) y c) y d) y2 e) 5y
3 8 5 7 4 3 6 3

5. Describe detalladamente el método que utilizaste para encontrar las fracciones equivalentes con
igual denominador del inciso anterior. _____________________________________
____________________________________________________________________

8

HOJA DE TRABAJO 25
FRACCIONES Y RAZONES

1. Observa la figura de la derecha para contestar lo que se indica en cada inciso.
a) ¿Qué fracción corresponde a la cantidad de
puntos que están totalmente dentro del
triángulo respecto al total de puntos que
aparecen en la figura?
_________________________

b) ¿Qué fracción representa la cantidad de puntos
que están adentro del rectángulo respecto al
total de puntos que hay en la figura?
___________________________________
d) ¿Qué fracción corresponde a
c) Hay unos puntos que están en la parte en que se los puntos que están afuera
empalman el rectángulo y el triángulo. Qué del triángulo, pero dentro del
fracción representa esa cantidad de puntos rectángulo, como parte del
respecto al total de puntos que hay en la total de puntos que hay en la
figura? figura? ________________
_______________________________

2. Una estudiante dice que las siguientes fracciones son equivalentes. Usa la calculadora para
revisar sus respuestas y corrige las que no sean correctas. Escribe en cada cuadro las
operaciones que usaste para contestar.

60 55 27 3 90 3
a) b) c)
72 67 45 5 120 4

0 84 12 630 530
d) 0 e) f)
68 91 13 2520 2420

3. El Profesor González y el Profesor Pérez aplicaron el mismo examen a sus respectivos grupos. En el
grupo del Profesor González, 20 de 25 estudiantes aprobaron el examen. En el grupo del Profesor
Pérez, 24 de 30 estudiantes aprobaron el examen. Uno de esos estudiantes se enteró de esos
resultados y afirma que los grupos salieron iguales. ¿Lo que dice ese estudiante es correcto?
Justifica tu respuesta. _________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________

9

HOJA DE TRABAJO 26
FRACCIONES COMO OPERADORES

1. Una estudiante dice que para obtener la mitad de 1784 le
da lo mismo hacer la operación 1784 2, que hacer la
1
operación 1784 . ¿Estás de acuerdo con ella?
2
________ Si tu respuesta es afirmativa di por qué. Si no
estás de acuerdo muéstralo con un ejemplo.
______________________
______________________________________________________

2. Un estudiante dice que para obtener la tercera parte de
1
891 le da lo mismo dividir entre 3 que multiplicar por
3
¿Estás de acuerdo con él? ________ Si tu respuesta es
afirmativa di por qué. Si no estás de acuerdo muestra con
un ejemplo por qué. ____________________________

3. Otro estudiante dice que para sacar dos quintas partes de 340 puede hacer cualquiera de
2 340 2
estas dos operaciones: 340 o . ¿Estás de acuerdo con él? ______ Si tu
5 5
respuesta es afirmativa di por qué. Si no estás de acuerdo muestra con un ejemplo por qué.
___________
____________________________________________________________________________________

4. Usa fracciones para encontrar lo que se pide en cada caso. Escribe las operaciones que hiciste en los
espacios correspondientes.

a) La onceava b) La quinceava c) Un quinto de 195. d) Dos décimos
parte de 6457. parte de 11040. de 7830.

e) Tres veintavos f) Cuatro quintas g) Ocho séptimos de h) Siete novenos
de 11740. partes de 350. 4109. de 3708.

10

HOJA DE TRABAJO 27
¿CUÁLES SON LAS FRACCIONES QUE FALTAN?

1. Usa la calculadora para encontrar las fracciones que faltan.

2 1 1
a) a 1 b) c 1
5 3 5
La fracción que falta es: ________________ La fracción que falta es: ________________

1 1 2 1 1
c) f 1 d) h 2
7 4 3 4 5
f _________ h _________

2 1 1 2 3 1 1
e) 1 2 3 p 10 f) 1 2 m 3 11
3 4 6 5 4 6 2
p _________ m _________
2. ¿Qué hiciste para contestar las preguntas anteriores? ____________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________

3. Usa la calculadora para encontrar las fracciones que faltan.
2 1 3 3
a) x b) y
3 5 4 8
La fracción que falta es: _________ La fracción que falta es: _________

3 5 1
c) 3 m d) a
7 8 5
27 1 1
e) q 6 f) b c
4 3 4

4. ¿Encontraste un método para contestar las preguntas anteriores? ¿Cuál es tu
método?____________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
________________________________________________________________

11

HOJA DE TRABAJO 28
¿CÓMO ENCUENTRO ESAS FRACCIONES?

3
1. En cada inciso encuentra dos fracciones cuya suma dé como resultado .
4
a) b) c) d) e)

3
2. En cada inciso encuentra tres fracciones cuya suma dé como resultado .
8

a) b) c) d)

25
3. En cada inciso encuentra tres fracciones que al sumarlas den como resultado .
3

a) b) c) d)

4
4. En cada inciso encuentra tres fracciones que al sumarlas den como resultado 3 .
5

a) b) c) d)

1
5. En cada inciso encuentra tres fracciones que al sumarlas den como resultado .
12
a) b) c) d)

12

HOJA DE TRABAJO 29
UN POCO DE FRACCIONES Y RESTAS

2
1. En cada inciso encuentra dos fracciones de manera que al restar una de la otra obtengas .
5
a) b) c) d) e)

2
2. En cada inciso encuentra dos fracciones de manera que al restar una de la otra obtengas .
7
a) b) c) d)

1
3. En cada inciso escribe dos fracciones de manera que al restar una de la otra dé como resultado 3
3
a) b) c) d)

4. Encuentra las fracciones que faltan.

4 a c 1 3 m p 1 27 d x 1 5 p a 1
a) b) c) d)
5 b d 10 7 n q 24 8 f y 3 8 q b 12

5. Un pasajero inició su jornada y justo a la mitad de su viaje se quedó dormido. Al despertar se dio
cuenta que todavía tenía que viajar la mitad de la distancia que había viajado mientras dormía. ¿Qué
parte de toda la jornada permaneció dormido? _______________________ Escribe las
operaciones que hiciste para obtener ese resultado _____________________
______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________

13

HOJA DE TRABAJO 30
¿QUÉ FÁCIL ES MULTIPLICAR CON FRACCIONES!

1. Realiza las siguientes operaciones usando la calculadora.

2 1 3 7 3 4 2 5
a) = b) c) d)
3 5 4 8 7 5 9 11
Observa los resultados que obtuviste. ¿Qué operaciones crees que hizo la calculadora con esos
números para realizar las multiplicaciones anteriores? ______________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________

2. Encuentra las fracciones que faltan.
1 a 3 c 7 d p
a) 1 b) 1 c) 1 d) 7 1
3 b 4 d 8 f q

2 r 9 m 5 x y
e) 1 f) 1 g) 1 h) 12 1
5 s 10 n 7 y z

4 3
3. Una estudiante dice que la operación le permite construir una fracción equivalente a
5 3
4 4 6
. ¿Lo que dice es cierto? __________ ¿Si multiplicara por también obtendría una
5 5 6
fracción equivalente? ______ Justifica tu respuesta ______________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
8
4. De las siguientes fracciones encierra en un círculo las que sean equivalentes a
24
8 4 1 16
a) b) c) d)
12 12 3 24

40 48 4 32
e) f) g) h)
120 72 6 60

5. Describe detalladamente el método que utilizaste para responder la pregunta anterior.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

14

HOJA DE TRABAJO 31
¿QUÉ FRACCIÓN ES MAYOR?

1. En cada inciso encierra en un círculo el número que creas que es el mayor.

2 3 3 4 3 2 2 3 2 4
a) y b) y c) y d) y e) y
3 4 8 9 5 4 7 8 3 5

3 4 11 7 1 1 5 5 4 5
f) y g) y h) y i) y j) y
5 6 12 8 3 2 8 9 5 6
2. ¿Cómo podrías usar la calculadora para verificar si las respuestas que diste a la pregunta 1 son
correctas? Describe el método que encontraste. __________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________

3. Una estudiante dice que para saber cuál es el número mayor resta uno de los números del otro, pero
2 3 1
que a veces le da un número negativo y se confunde. Por ejemplo . ¿Cuál es el número
3 4 12
mayor en este caso? __________________ ¿Por qué?
___________________________________________________________________

4. Otro estudiante dice que él no usó la calculadora. En lugar de eso trabajó con fracciones
4 5 24 25
equivalentes. Por ejemplo, para comparar con , él las transformó en y respectivamente.
5 6 30 30
¿Puedes explicar qué hizo después para decidir cuál es la fracción mayor? ____________________
_____________________________________________________________________________________

5. Ordena de mayor a menor los números que se muestran en cada inciso.

2 1 5 2 3 4 7 3 8 11 12 13 13 18
a) , , b) , , c) , , d) , , , ,
5 3 8 3 8 5 8 4 10 5 6 8 6 9

6. ¿Qué método empleaste para responder la pregunta 5? __________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
7. En cada caso encuentra una fracción que esté entre las dos fracciones que se dan.

1 1 1 1 2 3 3 4
a) y b) y c) y d) y
2 3 4 5 3 4 4 5
3 4 6 7 7 8 11 12
e) y f) y g) y h) y
5 5 8 8 9 9 24 24

15

HOJA DE TRABAJO 32
¿QUÉ FRACCIONES DAN LA SUMA MAYOR?
3 5 2. Forma las trece fracciones distintas que
1. Hay once fracciones distintas a y
4 6 pueden construirse con los números 2, 3,
que pueden construirse con los números 6, 8. Escríbelas en el espacio de abajo.
3, 4, 5 y 6. ¿Cuáles son esas fracciones?
______________________________
______________________________
3 4 5 6 a) Sin hacer las sumas indica cuál es la
(observa que 1). pareja que crees que dará la suma
3 4 5 6
a) ¿Cuál de las parejas de fracciones que menor.
construiste produce la suma menor? __________________________
_____________________________
b) Sin hacer las sumas indica cuál es la
b) ¿Cuál es la pareja cuya suma es mayor? pareja que crees que dará la suma
_____________________________ mayor.
__________________________
3. ¿Cuáles son las fracciones distintas que 4. Ahora tú elige cuatro números enteros y
pueden construirse con los números 2, 3, forma las fracciones que se pueden
6 y 8? _________________________ construir con ellos. Escribe esas
______________________________ fracciones en el espacio de abajo.
______________________________

a) Sin hacer las sumas indica cuál es la
pareja que crees que dará la suma menor. a) Sin hacer las sumas indica cuál es la
_____________________________ pareja que crees que dará la suma
b) Sin hacer las sumas indica cuál es la menor.
pareja que crees que dará la suma mayor. __________________________
_____________________________ b) Sin hacer las sumas indica cuál es la
pareja que crees que dará la suma
mayor.
__________________________

5. Elige cuatro de los números 9, 10, 13, 14, 15 y 26 de manera que con ellos se formen
las dos fracciones cuya suma se la menor posible. ¿Cuáles son esas dos fracciones?
_______________________________________________________________

6. ¿Encontraste un método para saber cuál pareja o terna de fracciones dará la suma
mayor y cuál dará la suma menor? Describe tu método de manera que cualquiera de
tus compañeros lo entienda. __________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________

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