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- 2. ¿Para qué sirven los logaritmos? “Al comparar la masa y el tamaño entre un ser vivo pequeño (Chincol) y el más grande (Ballena) existe una diferencia increíble y muy difícil de comparar” Pasemos todo a gramos 0,00000000125𝑔= 10−8,9 𝑔 0,005𝑔 = 10−2,3 𝑔 30𝑔 = 101,48 𝑔 70000 = 104,85 𝑔 30000000𝑔 = 107,45 𝑔 Pág. 29
- 3. log𝑏 𝑎 = 𝑐 Se “lee” el logaritmo de base b de a es c. Se forma una equivalencia con las potencias, transformándose la base del logaritmo como base de la potencia, el valor del logaritmo es el exponente y el valor de la potencia corresponde al argumento. Base del logaritmo Argumento Valor del Logaritmo Exponente Valor de la Potencia Base 𝑏𝑐 = 𝑎 ↔ 𝐶𝑜𝑛 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ+ , 𝑏 ≠ 1 𝑦 𝑐 ∈ ℝ Definición de Logaritmo Cuando la base es 10, se omite: 𝑙𝑜𝑔10 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 𝑥
- 4. log𝑏 𝑎 = 𝑐 ↔ 𝑏𝑐 = 𝑎 Ejemplos log5 125 = 3 ↔ log2 16 = 4 ↔ log4 𝑥 = 3 ↔ log7 49 = 𝑥 ↔ a b c d 53 = 125 24 = 16 43 = 𝑥 7𝑥 = 49
- 5. log𝑏 𝑎 = 𝑐 ↔ 𝑏𝑐 = 𝑎 Ejemplos log8 𝑥 = 5 ↔ log12 144 = 𝑥 ↔ log𝑥 36 = 2 ↔ log𝑥 16 = 4 ↔ e f g h 85 = 𝑥 𝑥 = 32768 12𝑥 = 144 𝑥 = 2 𝑥2 = 36 𝑥 = 6 𝑥4 = 16 𝑥 = 2
- 6. Representa las siguientes relaciones numéricas usando los logaritmos. Ejercicios 𝑎) 93 = 729 𝑏) 25 1 2 = 5 𝑐) 5−2 = 1 25 𝑑) 27− 1 3 = 1 3 𝑒) 44 = 256 Comprueba si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas. Justifica Soluciones: a) log 9 729 = 3 b) log 25 5 = 1 2 c) log 5 1 25 = −2 d) log 27 1 3 = − 1 3 e) log 4 256 = 4 Soluciones a. V b. F c. F d. F e. F f. F g: F h.V
- 7. Calcula el valor de x en cada caso para que se cumplan las siguientes igualdades. Ejercicios Calcula los siguientes logaritmos utilizando tu calculadora.
- 8. Ejercicios Expresa los siguientes logaritmos como potencia, comprueba.
- 9. Ejercicios Calcula el valor de a en cada caso Calcula el valor de los siguientes logaritmos. Calcula el valor de las x.