En un canal, existe agua dulce retenida por una compuerta rectangular plana con una anchura de 0,6m (en dirección perpendicular a la hoja) que está soportado por un pasador en B. La pared vertical BD se fija en su posición. Si el peso de la puerta es despreciable, determinar la fuerza F requerida para comenzar a abrir la puerta; además encontrar la reacción en el pasador B

1. Problema de Compuertas (Mecánica de Fluidos)
En un canal, existe agua dulce retenida por una compuerta rectangular plana
con una anchura de 0,6𝑚 (en dirección perpendicular a la hoja) que está
soportado por un pasador en B. La pared vertical BD se fija en su posición. Si
el peso de la puerta es despreciable, determinar la fuerza F requerida para
comenzar a abrir la puerta; además encontrar la reacción en el pasador B
Solución:
Primero calcularemos el peso específico, área y el momento de inercia de la
compuerta entre los puntos AB y lo calcularemos de la siguiente manera:
𝛾 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑔 = (1000 𝑘𝑔 𝑚3⁄ )(9,81 𝑚 𝑠2⁄ ) = 9810 𝑁 𝑚3⁄
𝐴 = 𝑏ℎ = (0,6𝑚)(√(1𝑚)2 + (1𝑚)2)
= (0,6𝑚)(√2𝑚) = 0,8485𝑚2
𝐼𝑐𝑔 =
1
12
𝑏ℎ3 =
1
12
(6𝑚)(√(1𝑚)2 + (1𝑚)2)
3
=
1
12
(6𝑚)(√2𝑚)
3
= 1,414𝑚2
ℎ 𝑐𝑔 = 𝑠 +
1
2
ℎ = 0,4𝑚 +
1
2
(1𝑚) = 0,9𝑚
Calcularemos la Fuerza Hidrostática que actúa sobre la
parte de la compuerta en la sección AB, de la siguiente manera:
𝐹ℎ = 𝛾 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐴ℎ 𝑐𝑔 = (9810 𝑁 𝑚3⁄ )(0,8485𝑚2)(0,9𝑚) = 7491,6𝑁 ≈ 7,492𝑘𝑁

2. Ahora calcularemos el punto del centro de presión donde actúa la fuerza
hidrostática y la calcularemos así:
ℎ 𝑐𝑝 = ℎ 𝑐𝑔 +
𝐼𝑐𝑔 sin2 𝜃
ℎ 𝑐𝑔 ∙ 𝐴
= 0,9𝑚 +
(1,414𝑚2)sin2 45°
(0,9𝑚)(0,8485𝑚2)
= 0,9926𝑚
Ahora del triángulo 𝑂𝐸𝐴̂ vamos a calcular la distancia 𝑥, que se encuentra entre
el punto donde está el pasador en B y el punto del
centro de presión, donde:
ℎ 𝑐𝑝 = 𝐿 𝑐𝑝 sin 𝜃 → 𝐿 𝑐𝑝 =
ℎ 𝑐𝑝
sin 𝜃
=
0,9926𝑚
sin 45°
= 1,404𝑚
Ahora hallemos la distancia 𝑑 𝑂𝐵 de la siguiente
manera:
𝑑 𝑂𝐵 =
𝐷𝐵̅̅̅̅
sin 𝜃
=
0,4𝑚
sin 45°
= 0,566𝑚
Por lo tanto la distancia desde el punto B al centro
de presión será:
𝑥 = 𝐿 𝑐𝑝 − 𝑑 𝑂𝐵 = 1,404𝑚 − 0,566𝑚 = 0,838𝑚
Ahora aplicando las ecuaciones de equilibrio, hallaremos la
fuerza 𝐹 asi (en el momento que se inicia la apertura de la
compuerta 𝐴 = 0):
↻ ∑𝑀 𝐵 = 0 → (0,838𝑚)(7,492𝑘𝑁) − (0,7𝑚) 𝐹 = 0
→ 𝑭 = 𝟖, 𝟗𝟕𝒌𝑵 ↓
Ahora calculemos las Reacciones en el pasador en B de la
siguiente manera:
↑ ∑ 𝐹𝑦 = 0 → 𝐵 𝑦 − 8,97𝑘𝑁 − (7,492𝑘𝑁) cos45° = 0
→ 𝑩 𝒚 = 𝟏𝟒, 𝟐𝟕𝒌𝑵 ↑
→ ∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝐵 𝑥 − (7,492𝑘𝑁) sin 45° = 0 → 𝑩 𝒙 = 𝟓, 𝟑𝟎𝒌𝑵 →