Un collarín de 3 kg puede deslizarse sin fricción sobre una varilla vertical y descansa en equilibrio sobre un resorte. Se empuja hacia abajo, comprimiendo el resorte 150 mm y se suelta. Si se sabe que la constante del resorte es k=2,6 kN⁄m, determine: La atura máxima h que alcanza el collarín sobre su posición de equilibrio. La rapidez máxima del collarín.

1. Ing.Miguel BulaPicón
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PROBLEMA 5
Un collarín de 3 𝑘𝑔 puede deslizarse sin fricción sobre una varilla vertical y
descansa en equilibrio sobre un resorte. Se empuja hacia abajo, comprimiendo
el resorte 150 𝑚𝑚 y se suelta. Si se sabe que la constante del resorte es 𝑘 =
2,6 𝑘𝑁 𝑚⁄ , determine:
a) La atura máxima ℎ que alcanza el collarín sobre su posición de equilibrio.
b) La rapidez máxima del collarín.
SOLUCION:
a) En la altura máxima y en el punto mas bajo donde comprime el resorte
tenemos que 𝑣1 = 0 = 𝑣2; por lo que las energías
cinéticas serian cero:
𝐾1 = 0 = 𝐾2
La energía potencial se conforma de la siguiente manera:
𝑈 = 𝑈𝑔 + 𝑈𝑒
Ahora estudiaremos en los puntos extremos:
 Para el punto (1), la deflexión total desde el punto de
equilibrio 𝑥1, se halla asi:
𝑥1 =
𝑚𝑔
𝑘
+ 0,15 =
(3𝑘𝑔)(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
2,6 × 103 𝑁 𝑚⁄
+ 0,15𝑚 = 0,1613𝑚

2. Ing.Miguel BulaPicón
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Ahora la energía potencial elástica almacenada en el resorte se calcula asi:
( 𝑈𝑒)1 =
1
2
𝑘𝑥2 =
1
2
(2,6 × 103 𝑁 𝑚⁄ )(0,1613𝑚)2 = 33,83𝐽
Para la posición 2 (altura máxima), tenemos que:
( 𝑈𝑔)
2
= 𝑚𝑔ℎ 𝑡 = 𝑚𝑔(0,15 + ℎ))
( 𝑈𝑒)2 = 0 (en éste punto el collarín ya no está bajo efecto de la fuerza del
resorte
Por lo cual reemplazando en la ecuación de la conservación de la energía,
tenemos:
𝐾1 + 𝑈1→2 = 𝐾2 → 0 + 0 + ( 𝑈𝑒)1 − (( 𝑈𝑔)
2
+ 0) = 0
Reemplazando valores tenemos que:
33,83𝐽 = 3(9,81)(0,15 + ℎ) → ℎ =
33,83𝐽
3(9,81) 𝑁
− 0,15𝑚 = 0,9995𝑚 ≈ 𝟏𝒎
Ahora calcularemos la velocidad máxima que adquiere el collarín en su
trayectoria; esto ocurre cuando la aceleración 𝑎 = 0, en la posición de equilibrio
(punto (3)).
La energía cinética será:
𝐾3 =
1
2
𝑚𝑣3
2
=
1
2
(3𝑘𝑔) 𝑣3
2
= 1,5𝑣3
2
La energía potencial será:
𝑈3 = ( 𝑈𝑔)
3
+ ( 𝑈𝑒)3 = 𝑚𝑔𝑦 +
1
2
𝑘( 𝑥1 − 𝑦)2
𝑈3 = (3𝑘𝑔)(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )(0,15𝑚)+
1
2
(2,6 × 103 𝑁 𝑚⁄ )(0,1613𝑚 − 0,15𝑚)2 = 4,581𝐽
Reemplazando valores en la ecuación de conservación de la energía tenemos:
𝐾1 + 𝑈1→3 = 𝐾3 → 0 + 0 + ( 𝑈𝑒)1 − 𝑈3 = 𝐾3
33,83𝐽 − 4,581𝐽 = 1,5𝑣3
2
→ 𝑣3 = √
33,83𝐽 − 4,581𝐽
1,5
≈ 𝟒, 𝟒𝟐 𝒎 𝒔⁄