3 problemas de energía de deformación a tracción y torsión.

1. EJEMPLO:
Durante una operación industrial de rutina. La barra AB debe
adquirir una energía de deformación elástica de 120inlb. Si
E=29x10^6Psi, determine el límite de fluencia requerido del acero,
si el factor de seguridad contra la deformación permanente es 5.
Factor seguridad debe ser igual a 5:
U = 5Energía de deformación elástica = 600 in lb.
Volumen de la barra:
V = π/4(0.75”)^2(60”) = 26.5 in^3.
Densidad de energía de deformación:
u = U/V = 600/26.5 = 22.6 in lib/in^3.
Límite de fluencia:
u = σ^2y/2E
σ^2y=u2E.
σy=36.2ksi
Cuando las cargas no están linealmente con los esfuerzos que
producen los factores de seguridad deben aplicarse a las cargas de
energía no a los esfuerzos

2. La barra ABC está hecha de acero si el limite de
fluencia es σreq = 65ksi y el modulo de elasticidad E
= 29x10^6psi. Si se sabe que la barra puede adquirir
una energía de deformación de 90 inlb cuando se
aplica una carga axial P, determine el factor de
seguridad con respecto a la deformación
permanente cuando a=18”.
AAB =
π
4 (
3
4
)2
≈ 0.4417in^2. ABC=
π
4 (
1
2
)2
≈ 0.19635in^2.
P = σrealAmin ≈ (65x10^3lb/in^2)(0.19635in^2) ≈ 12,762.72lb.
Ureal=
𝑃2 𝐿
2𝐸𝐼
≈
12,762.72 2(48 −18)
2(29𝑥106)(0.4417)
+
12,762.72 2(18)
2 29𝑥106 (0.19635)
≈ 448.1621 in lb
Factor de Seguridad = n =
𝑈𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑈𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎
≈
448.1621
90
≈ 4.9795.

3. La barra AC hecha de aluminio (G=73GPa) está
sujeta un torque T al extremo de C. Si se sabe que la
sección BC de la barra es hueca y tiene un diámetro
interior de 16mm, encuentre la energía de
deformación de la barra para un esfuerzo cortante
máximo de 120MPa.
re =
d 𝑒
2
=
24
2
= 12mm. ri =
d𝑖
2
=
16
2
= 8mm.
JAB =
π
2
𝑟𝑖4
=
π
2
(12)4
≈ 32,572.03𝑚𝑚4
≈ 3.25𝑥10−8
𝑚4
.
JBC =
π
2
(𝑟𝑒4
−𝑟𝑖4
) =
π
2
[(12)4
− 8 4
] ≈ 26,138.05𝑚𝑚4
≈ 2.61𝑥10−8
𝑚4
.
τ =
T 𝑟 𝑒
Jmin T =
Jminτ
re
≈
(2.61 𝑥10−8)(120 𝑥106)
0.0012 ≈ 261.38 Nm.
UAB=
𝑇2 𝐿𝐴𝐵
2𝐺𝐽𝐴𝐵
≈
261.38 2(0.4)
2(73𝑥109)(3.25 𝑥10−8)
≈ 5.7465 J.
UBC =
𝑇2 𝐿𝐵𝐶
2𝐺𝐽𝐵𝐶
≈
261.38 2(0.5)
2(73𝑥109)(2.61 𝑥10−8)
≈ 8.9513 J.