ESFUERZOS EN VIGAS

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO PARA EL PODER POPULAR PARA LA
EDUCAION UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO
MARIÑO” EXTENSION BARINAS
ESFUERZO EN VIGAS
Resistencia de los Materiales II
Estudiante: EMELY
VALDERRAMA
CI:25.173.988.

INTRODUCCION
En este trabajo se habla sobre las distintas cargas que sufren los
materiales delimitando las principales características como su dureza o su
resistencia a algunos esfuerzos analizando cómo se comporta un material
en ciertas condiciones. Ya que es muy importante tener este conocimiento
como futuros ingenieros civiles.
Los elementos de una estructura deben de aguantar aparte de su propio
peso interno las fuerzas externas que actúan sobre ellos. Debemos
conocer la diferencia entre los tipos de esfuerzos aplicados en una viga,
para conocer claramente sus principales características y en qué
momentos los podremos utilizar.

• Concepto de Esfuerzo:
Cuando hablamos de esfuerzo nos referimos a la fuerza por unidad de área,
la cual se denota con la letra griega sigma (σ) y es un parámetro que permite
comparar la resistencia de dos materiales, ya que establece una base común
de referencia.
σ = P/A Donde:
P≡ Fuerza axial;
A≡ Área de la sección transversal.
Tenemos que esfuerzo que actué perpendicular al plano se denomina:
Tensiones normales o Esfuerzo normal: este es aquel que tiende a
presionar o comprimir el cuerpo (esfuerzo normal y esfuerzo de flexión).
Esfuerzo de corte o esfuerzo de torsión: es un esfuerzo que actúa
paralelamente a un plano.

Esfruezo Normal Esfuerzo de corte
En resumen la estática estudia las condiciones que cumplen todas las fuerzas
que actúan sobre un cuerpo para que éste se encuentre en equilibrio. Las
fuerzas pueden ser:
Internas: se generan en las partes componentes de un cuerpo y tienen su
origen en la atracción molecular no presentando manifestación exterior.
Externas: son las que actúan sobre el cuerpo y producen alteraciones en su
estado de reposo.
Activas: pueden actuar en forma permanente o en intervalos de tiempo con
dirección e intensidad constante o variable.
Conociendo esto realizaremos un análisis sobre los distintos esfuerzos en
vigas sobre la base del concepto de esfuerzos Internos

 Esfuerzos Internos:
Son magnitudes físicas con unidades de fuerza sobre área utilizadas en el
cálculo de piezas prismáticas como vigas o pilares y también en el cálculo de
placas y láminas.
Los esfuerzos internos sobre una sección transversal plana de un elemento
estructural se definen como un conjunto de fuerzas y momentos estáticamente
equivalentes a la distribución de tensiones internas sobre el área de esa
sección.
Las Unidades del esfuerzo:
 Tipos de esfuerzos
Las cargas que tienen que soportar las estructuras producen en sus
elementos fuerzas que tratan de deformarlos denominadas esfuerzos.
Hay 5 tipos de esfuerzos:
1. compresión,
2. tracción,
3. flexión,
4. torsión

5. cortante o cilladura.
Definiremos cada uno de ellos
1. Compresión:
Un cuerpo está sometido a un esfuerzo de compresión cuando se le
aplican dos fuerzas con la misma dirección y sentidos contrarios provocando
un abombamiento en su parte central y reduciendo su longitud inicial. Las
fuerzas aplicadas tienden a aplastarlo o comprimirlo.
En general, cuando se somete un material a un conjunto de fuerzas se
produce tanto flexión, como cizallamiento o torsión, todos estos esfuerzos
conllevan la aparición de tensiones tanto de tracción como de compresión. Al
sentarnos en un banco, sometemos a las patas a un esfuerzo de
compresión, con lo que tiende a disminuir su altura, aunque a simple vista no
lo apreciemos. Los pilares y columnas son ejemplo de elementos diseñados
para resistir esfuerzos de compresión. Cuando se somete a compresión una
pieza de gran longitud en relación a su sección, se arquea recibiendo este
fenómeno el nombre de pandeo. Para calcular el acotamiento de una pieza,
se utiliza la siguiente fórmula, donde δ es el alargamiento expresado en cm,
F es la fuerza de tracción en kgf, L es la longitud de la pieza en cm, E es el
módulo de elasticidad del material en kgf/cm2 y A es la sección transversal
en cm2 .

1.1Esfuerzos de compresión en piezas alargadas:
En un modelo mecánico de solido deformable conocido también como
pieza prismática no-esbelta y que no sea capaz de sufrir pandeo sometida a
resistencia a la compresión uniaxial (UCS) es decir el esfuerzo de
compresión axial máximo que puede tolerar una muestra cilíndrica recta de
material antes de fracturarse.

La tensión el acortamiento unitario y los desplazamientos están
relacionados con el esfuerzo total de compresión mediante las siguientes
expresiones:
 Materiales Cerámicos:
Es distinto cuando hablamos de materiales cerámicos, estos están
compuestos por propiedades de temperatura y fusión muy elevadas esto hace
que los materiales cerámicos sean imposibles de fundir y de mecanizar por los
medios tradicionales como es el fresado, torneado entre otros..
Por esta razón en las cerámicas realizamos un tratamiento de sinterización.
Este proceso, por la naturaleza en la cual se crea, produce poros que pueden

ser visibles a simple vista. Gracias a estos agujeros que se han creado en el
material se puede realizar un ensayo a compresión, ya que la tensión
mecánica que puede aguantar el material puede llegar a ser superior en un
material cerámico que en el acero.
La razón, viene dada por la compresión de los poros o agujeros que se han
creado al estos comprimirlos, la fuerza por unidad de sección es mucho
mayor que cuando se habían creado los poros
2.-TRACCION:
La tracción es lo contrario a la compresión: intentar “estirar”, alargar un
elemento.
La tracción es el esfuerzo al que se somete un objeto cuando hay dos
fuerzas que resultan opuestas y tienden a alargarlo o estirarlo. Dicho
esfuerzo entra en el grupo de los internos o de sección, una magnitud física
que se usa para calcular piezas prismáticas como ser pilares y vigas,
láminas y placas.
La estructura está sometida a un esfuerzo de tracción, es decir, como si
tiráramos hacia fuera.

Cada material posee cualidades propias que definen su comportamiento
ante la tracción. Algunas de ellas son: elasticidad, plasticidad, ductilidad,
fragilidad.
Materiales según su resistencia a la Tracción:
Materiales Elasticidad kg/mm2 Densidad kg/dm3
Acero al carbono 20
Acero ALE 25 7,85
Aluminio 6 2,7
Aleaciones de
aluminio
8
Cobre 11 8,8
Bronce 12 8,7

Níquel 23 8,9
Un ejemplo de tracción utilizado en la ing civil son casos que en la actualidad
muchos puentes modernos, como los puentes de tirantes y los puentes
colgantes, utilizan gruesos cables de acero para sostener el tablero por donde
circulan los vehículos. Estos cables se denominan tirantes y están sometidos
a tracción.
Para calcular el alargamiento total de una pieza, se utiliza la siguiente
fórmula, donde δ es el alargamiento expresado en cm, F es la fuerza de
tracción en kgf, L es la longitud de la pieza en cm, E es el módulo de elasticidad
del material en kgf/cm2 y A es la sección transversal en cm2 .
Resistencia a la tracción: σ Max
 Es el esfuerzo obtenido con la máxima fuerza aplicada.

 .Es el esfuerzo máximo basado en la sección transversal original que
puede resistir un material
 Es el esfuerzo en el cual comienzan la estricción en los materiales
dúctiles.
En un ensayo de tracción pueden determinarse diversas características de
los materiales elásticos:
 Módulo de elasticidad o Módulo de Young, que cuantifica la
proporcionalidad anterior. Es el resultado de dividir la tensión por la
deformación unitaria, dentro de la región elástica de un diagrama esfuerzo-
deformación.
 Coeficiente de Poisson, que cuantifica la razón entre el alargamiento
longitudinal y el acortamiento de las longitudes transversales a la dirección
de la fuerza.
 Límite de proporcionalidad: valor de la tensión por debajo de la cual el
alargamiento es proporcional a la carga aplicada.

 Límite de fluencia o límite elástico aparente: valor de la tensión que
soporta la probeta en el momento de producirse el fenómeno de la
cedencia o fluencia. Este fenómeno tiene lugar en la zona de transición
entre las deformaciones elásticas y plásticas y se caracteriza por un rápido
incremento de la deformación sin aumento apreciable de la carga aplicada.
 Límite elástico (límite elástico convencional o práctico): valor de la tensión
a la que se produce un alargamiento prefijado de antemano (0,2%, 0,1%,
etc.) en función del extensómetro empleado. Es la máxima tensión
aplicable sin que se produzcan deformaciones permanentes en el material.
 Carga de rotura o resistencia a tracción: carga máxima resistida por la
probeta dividida por la sección inicial de la probeta.
 Alargamiento de rotura: incremento de longitud que ha sufrido la probeta.
Se mide entre dos puntos cuya posición está normalizada y se expresa en
tanto por ciento.
 Longitud calibrada: es la longitud inicial de la parte de una probeta sobre
la que se determina la deformación unitaria o el cambio de longitud y el
alargamiento (este último se mide con un extensómetro).
 Reducción de área y estricción: La reducción de área de la sección
transversal es la diferencia entre el valor del área transversal inicial de una
probeta de tensión y el área de su sección transversal mínima después de
la prueba. En el rango elástico de tensiones y deformaciones en área se
reduce en una proporción dada por el módulo de Poisson. Para un sólido
lineal e isótropo, en un ensayo de tracción convencional, dicha reducción
viene dada por:

Una vez superado el límite de fluencia, se llega a un punto donde junto con
la reducción elástica anterior asociada al efecto de Poisson, se produce la
llamada estricción que es un fenómeno de plasticidad.
Normalmente, el límite de proporcionalidad no suele determinarse ya que
carece de interés para los cálculos. Tampoco se calcula el Módulo de Young,
ya que éste es característico del material; así, todos los aceros tienen el mismo
módulo de elasticidad aunque sus resistencias puedan ser muy diferentes. Los
datos obtenidos en el ensayo deben ser suficientes para determinar esas
propiedades, y otras que se pueden determinar con base en ellas. Por ejemplo,
la ductilidad se puede obtener a partir del alargamiento y de la reducción de
área.
 Curva de tensión o deformación:
En el ensayo se mide la deformación (alargamiento) de la probeta entre dos
puntos fijos de la misma a medida que se incrementa la carga aplicada, y se
representa gráficamente en función de la tensión (carga aplicada dividida por
la sección de la probeta). En general, la curva tensión-deformación así
obtenida presenta cuatro zonas diferenciadas:
1. Deformaciones elásticas:
Las deformaciones se reparten a lo largo de la probeta, son de pequeña
magnitud y, si se retirara la carga aplicada, la probeta recuperaría su forma
inicial. El coeficiente de proporcionalidad entre la tensión y la deformación se
denomina módulo de elasticidad o de Young y es característico del material.
Así, todos los aceros tienen el mismo módulo de elasticidad aunque sus
resistencias puedan ser muy diferentes. La tensión más elevada que se
alcanza en esta región se denomina límite de fluencia y es el que marca la
aparición de este fenómeno. Pueden existir dos zonas de deformación
elástica, la primera recta y la segunda curva, siendo el límite de
proporcionalidad el valor de la tensión que marca la transición entre ambas.
Generalmente, este último valor carece de interés práctico y se define
entonces un límite elástico (convencional o práctico) como aquel para el que
se produce un alargamiento prefijado de antemano (0,2%, 0,1%, etc.). Se
obtiene trazando una recta paralela al tramo proporcional (recto) con una
deformación inicial igual a la convencional.

Fluencia es la deformación brusca de la probeta sin incremento de la carga
aplicada, el fenómeno de fluencia se da cuando las impurezas o los elementos
de aleación bloquean las dislocaciones de la red cristalina impidiendo su
deslizamiento, mecanismo mediante el cual el material se deforma
plásticamente. Alcanzado el límite de fluencia se logra liberar las dislocaciones
produciéndose la deformación bruscamente. La deformación en este caso
también se distribuye uniformemente a lo largo de la probeta pero
concentrándose en las zonas en las que se ha logrado liberar las dislocaciones
(bandas de Lüders). No todos los materiales presentan este fenómeno, en
cuyo caso la transición entre la deformación elástica y plástica del material no
se aprecia de forma clara.
Deformaciones plásticas: si se retira la carga aplicada en dicha zona, la
probeta recupera solo parcialmente su forma quedando deformada
permanentemente. Las deformaciones en esta región son más acusadas que
en la zona elástica.
Estricción. Llegado un punto del ensayo, las deformaciones se concentran
en la parte central de la probeta apreciándose una acusada reducción de la
sección de la probeta, momento a partir del cual las deformaciones
continuarán acumulándose hasta la rotura de la probeta por esa zona. La

estricción es la responsable del descenso de la curva tensión-deformación;
realmente las tensiones no disminuyen hasta la rotura, sucede que lo que se
representa es el cociente de la fuerza aplicada (creciente hasta el comienzo
de la estricción) entre la sección inicial: cuando se produce la estricción la
sección disminuye (y por tanto también la fuerza necesaria), disminución de
sección que no se tiene en cuenta en la representación gráfica. Los materiales
frágiles no sufren estricción ni deformaciones plásticas significativas,
rompiéndose la probeta de forma brusca. Terminado el ensayo se determina
la carga de rotura, carga última o resistencia a la tracción: la máxima resistida
por la probeta dividida por su sección inicial, el alargamiento en (%) y la
estricción en la zona de la rotura.
Otras características que pueden caracterizarse mediante el ensayo de
tracción son la resiliencia y la tenacidad, que son, respectivamente, las
energías elástica y total absorbida y que vienen representadas por el área
comprendida bajo la curva tensión-deformación hasta el límite elástico en el
primer caso y hasta llegar a rotura en el segundo.
Las probetas utilizadas en el ensayo de tracción tienen una sección
transversal circular o rectangular. La parte central debe estar mecanizada para
que su sección sea constante. Si el material es frágil, será preciso pulir la
superficie.
 Formas y dimensiones de la probeta:

Sobre la parte calibrada se marca la longitud inicial (Lo) de la probeta. La
longitud de la parte calibrada debe estar comprendida entre:
Si las probetas son cilindricas.
Si las probetas son rectangulares o cudradas la longitud comprendida sera
entre
En los extremos de la probeta la sección aumenta para facilitar su sujeción
a las mordazas de la máquina de tracción. Estas zonas reciben el nombre de
cabezas. Para evitar zonas en las que se concentren las tensiones, la sección
de la probeta varía desde la parte calibrada a la cabeza de una forma suave y
gradual.
Para que los ensayos con probetas de diferentes dimensiones sean
comparables, es preciso que
se mantenga constante.

Se muestra:
Para los resultados del ensayo se muestra:
 Límite de proporcionalidad (σp) : Tensión a partir de la cual las
deformaciones dejan de ser proporcionales a las tensiones.
 Límite de elasticidad (σY y σP ): Tensión a partir de la cual las
deformaciones dejan de ser reversibles. Su valor es muy próximo al
límite de proporcionalidad. Resulta difícil de medir ya que es preciso
aplicar una tensión a la probeta y retirarla posteriormente para
comprobar si ha recuperado o no la longitud inicial.
Si la probeta recupera su longitud inicial, el límite de elasticidad será superior
a la tensión aplicada, y se debe continuar el ensayo con tensiones mayores.
Si la probeta muestra una deformación permanente, la tensión será superior
al límite de elasticidad. Una vez deformada, la probeta queda inservible y se
deberá continuar acotando inferior y superiormente al límite de elasticidad
utilizando otras probetas.

Para solventar estas dificultades se utilizan dos tensiones:
 Límite de deformación permanente: ( Tensión que provoca una
deformación permanente igual a un determinado porcentaje de la
longitud inicial. Generalmente el porcentaje es del 0,2%, indicándose
mediante σ (0,2). Para determinar esta tensión se somete a la probeta
a cargas crecientes que se mantienen durante 10 segundos y
posteriormente se eliminan, midiéndose la deformación permanente. El
valor σ (0,2). se obtiene por interpolación.
La interpolación es una práctica habitual cuando se disponen de varias
parejas de datos (xi, yi) y se quiere determinar la ordenada y0, que corresponde
a una determinada abscisa (x0).
La interpolación lineal considera que la ordenada varía de forma lineal entre
cada dos parejas de puntos. Si se tienen la pareja de datos (1,2), (3,4) y (4,5),
y se quiere conocer la ordenada que corresponde a x0 = 2,5, se toman las dos
primeras parejas de puntos y se considera la recta que pasa por ellos. La
ordenada buscada (y0 = 3,5) será la que corresponda a x0.
 Límite de pérdida de proporcionalidad (Tensión que provoca un
alargamiento no proporcional igual a un determinado porcentaje de la
longitud inicial. Generalmente el porcentaje es el 0,2%, indicándose
mediante σp (0,2). . Para obtener este valor es preciso considerar la
intersección entre la curva de tracción y la recta paralela a la zona
proporcional de la curva que corta al eje de abscisas por el porcentaje
fijado.
 Módulo de Young (E): Relación entre la tensión y la deformación en la
zona de comportamiento proporcional.
 Resistencia a la tracción (σ R): Máxima tensión que soporta la probeta
durante el ensayo
 Resistencia a la rotura (σ U): Tensión soportada por la probeta en el
momento de la rotura. Siempre que la probeta no sufra estricción, su
valor es próximo al de la resistencia a la tracción. Una vez superada la
resistencia a la tracción, la probeta se considera rota.
 Alargamiento de rotura (A): Mayor alargamiento plástico alcanzado por
la probeta. Se mide en tanto por ciento.

Siendo Lf la longitud de la probeta después del ensayo.
Estricción de rotura (Z): Disminución de sección que se produce después
de la rotura. Se mide en tanto por ciento.
Siendo Sf la sección más pequeña de la probeta.
Si las probetas son rectangulares, el cálculo de las estricciones de rotura, la
sección SF se expresa mediante:
siendo a` y b` las dimensiones se la probeta.
Trabajo de deformación: Área bajo la curva fuerza-alargamiento, que se
calcula mediante
y representa el trabajo que es necesario desarrollar para
conseguir la rotura de la probeta y la capacidad que tiene el material para
absorber trabajo. Particularmente en la industria automovilística resulta de
suma importancia para conocer el comportamiento de las piezas de
un vehículo frente a una colisión.

A medida que transcurre el ensayo, la sección de la probeta va disminuyendo
paulatinamente, y la tensión que soporta es:
Siendo S la sección de la probeta en cada instante, la cual alcanza su valor
mínimo en la zona de estricción, y σv la tensión verdadera.
A medida que transcurre el ensayo, la longitud de la probeta se va
incrementando paulatinamente, y la deformación se deberá medir respecto a
la longitud que presenta en cada momento. La deformación vendrá dada por:
Siendo L la longitud de la probeta en cada momento del ensayo y Ev la
deformación verdadera.

Maquinas para ensayo de Traccion:
Resolución de Ejercicio de tracción:

3) Flexion:
Un elemento estará sometido a flexión cuando actúen sobre él cargas que
tiendan a doblarlo. En un esfuerzo de flexión se dan los esfuerzos de tracción
y compresión a la vez, pues cuando el cuerpo se hunde, una parte sube hacia
fuera (tracción), mientras que otra se hunde hacia dentro (compresión).
Aunque no se puede apreciar a simple vista, la plataforma de un puente se
comba cuando debe soportar el peso de un vehículo. La flexión de un puente
es muy pequeña, ya que están diseñados para que sean rígidos. Un caso
similar de esfuerzo de flexión es el de la balda de una estantería o una viga en
un edificio.

A este tipo de esfuerzo se ven sometidas las vigas y las placas de una
estructura. Al saltar en la tabla del trampolín de una piscina, la tabla se
flexiona. También se flexiona un panel de una estantería cuando se carga de
libros o la barra donde se cuelgan las perchas en los armarios. Para calcular
este tipo de esfuerzo, se utiliza la siguiente fórmula, donde σt es la tensión de
trabajo expresado en kgf/cm2 , Mf es el momento flector en la sección en
cm·kgf y Wxx es el módulo o momento resistente de la sección en cm3 .
Dentro del esfuerzo de flexión, debemos conocer las siguientes pautas:
1-Momento flector: es el momento resultante con respecto a dicha
sección, de los momentos producidos por las fuerzas situadas a la

izquierda o derecha de dicha sección, incluidas las reacciones. Donde Mf
es el momento flector, F es la fuerza aplicada y L la longitud de la pieza.
2-Momento resistente: depende de la forma de sección de la pieza y
diferenciaremos entre los perfiles de sección cuadrada y sección redonda.
Donde Wxx es el momento resistente, para secciones rectangulares, b es
la longitud de la base del rectángulo en cm y h es la altura del rectángulo
en cm, y para las secciones circulares, d es el diámetro de la pieza en cm.
El resultado en ambos casos ha de estar expresado en cm3 .
Sección rectangular:
Sección circular:
3- Fibras que trabajan a tracción y fibras que trabajan a compresión. Como
ya hemos mencionado en el esfuerzo de flexión, está compuesto por dos
esfuerzos, uno de tracción y otro de compresión.

4- Fibra neutra son las fibras que ni se alargan ni se encogen y están
contenidas en el plano central que pasa por los ejes xx (eje horizontal) de
todas las secciones, donde está el centro de gravedad.
6. Flecha máxima es la distancia de flexión comprendida entre el momento
de reposo y el momento máximo de flexión. Se representa por Ymax
expresada en cm, F es la carga en el extremo en kgf, L es la luz de la
viga en cm, E es el módulo de elasticidad en kgf/cm2 , y Ixx es el
momento de inercia de la sección con respecto al eje xx (eje horizontal)
en cm4 .
El momento de inercia se calcula con las siguientes formulas y
expresado en cm4 :
Perfil rectangular:
4) TORSION:
Es un esfuerzo producido por retorcer o girar un material sobre sí mismo,
ejerciéndose en sus dos pares de giro en sentido contrario

Se define como la capacidad torsión de objetos en rotación alrededor de un
eje fijo. En otras palabras, es la multiplicación de la fuerza y la distancia más
corta entre el punto de aplicación de la fuerza y el eje fijo. De la definición,
también se puede inferir que, el par es una cantidad vectorial que tiene tanto
la dirección como en magnitud. Sin embargo, ya que está girando alrededor
de un eje fijo de su dirección puede ser en sentido horario o antihorario.
Durante las explicaciones y ejemplos que dan la dirección "+" si se gira hacia
la derecha y "-" si se gira hacia la izquierda. El par se muestra en la física con
el símbolo "τ". Usted puede venir a través torsión con otro nombre "momento".
Ahora, examinemos dado imágenes una por una para entender torsión en
detalle.
¿Cómo podemos encontrar la distancia más corta entre la fuerza aplicada y el
eje fijo?
Todo lo que sabemos, la distancia más corta entre dos puntos es la recta
que los une. En esta situación, la distancia que une estos dos puntos es la
longitud del objeto. Sentido del torsión es "+" porque la fuerza hace girar el
objeto en la dirección de las agujas del reloj. (Ignoramos el peso del objeto n
todas las situaciones indicadas anteriormente.)
Por lo que podemos describir la ecuacion de torsion como :
T: fuerza aplicada . Distancia

En esta imagen, tenemos una situación diferente en el que se fija el objeto a
la pared con un ángulo con la horizontal. Dirección de la torsión en esta
situación es "-" porque la fuerza hace girar el objeto en direccióna la izquierda.
Como antes hemos dicho que necesitamos la distancia más corta entre la
fuerza y el punto de inflexión. La línea de puntos en la imagen muestra la
distancia que se puede encontrar mediante el uso de la trigonometría y la
ecuación final de torsión llega a ser;
Τ = Fuerza aplicada. Distancia. SinΘ
Situación final muestra que, si la extensión de la fuerza está pasando en el
eje de rotación entonces ¿cuál sería el torque?
Quiero explicar esta situación, dando otro ejemplo. Creo que va a abrir una
puerta. Si empujas la puerta como en el caso de la imagen dada más arriba,
la puerta no se mueve. Sin embargo, si se aplica una fuerza a la puerta como
en las situaciones primera y la segunda da por encima de la puerta está
abierta o cerrada. Lo que trato de decir es que si se aplica la fuerza hasta el
punto de inflexión luego no rotar el objeto y no habrá torsión.
5.CORTE o CIZALLA:

Un cuerpo está sometido a un esfuerzo de cizalladura (también llamado de
cizallamiento, de corte o esfuerzo cortante) cuando se le aplican dos fuerzas.
Las herramientas de corte manual que funcionen por la acción de dos hojas
de metal afilado: tijeras, guillotinas para papel, cizallas para metal, entre otros.
El material (tela papel, meta…) recibe un esfuerzo de cizalladura que no puede
soportar, por lo que se produce el corte
Los materiales mas caracterisiticos de este esfuerzo seran:
Tornillos de acero: dado que un tornillo recibe fuerzas opuestas en el
momento del apriete, es muy propicio a sufrir un corte consecuencia de dichas
fuerzas.
Soldaduras: es un proceso de fijacion en donde se realiza la unión de
dos o más piezas de un material, normalmente logrado a través de la
fusión. Si se produce una mala fijacion del cordon, se ocasionara un
corte tambien puede producirse por someter la pieza a mas presion de
la que aguanta la soldadura.

Ejemplos y Análisis:
Podemos observar qué es lo que ocurre internamente en un cuerpo
cualquiera que se encuentra sometido a la acción de un sistema de fuerzas
cualquiera. Este sistema de fuerzas activas (F1, F2, . Fn), genera las
reacciones de vínculo Ra y Rb para lograr el equilibrio externo.
Este sistema de fuerzas activas y reactivas provocará a su vez la aparición
de fuerzas internas que se oponen a la deformación y procuran equilibrar a las
fuerzas externas para impedir que la deformación continúe hasta la rotura.
Como observamos en la siguiente figura:
Nos interesará conocer los esfuerzos en una sección transversal cualquiera,
como por ejemplo la definida por un plano ɑ perpendicular al eje e.

Imaginemos que seccionamos el cuerpo y planteamos el equilibrio de una de
las dos opciones en las que la pieza queda dividida.
Por ejemplo la que se halla a la derecha del plano ɑ. Esta porción debe
encontrarse en equilibrio bajo la acción de las cargas externas que están a la
derecha del plano y de las fuerzas internas que actúan sobre las partículas
que están en la sección transversal determinadas por la acción de las que
están a la izquierda y vecinas a la sección para oponerse a la deformación:
Llamaremos con Rfder a la resultante de las fuerzas externas de ese sector,
deberán entonces generarse fuerzas internas que equilibren a esta fuerza, la
resultante de estas fuerzas internas deberá tener la misma recta de acción, la
misma magnitud y sentido contrario a Rfder y la llamaremos Rfint.
Utilizaremos ahora algunos principios de la Estática, que no modifican el
efecto que produce el sistema de fuerzas internas definido por las cargas
externas. Llamamos con I al punto de intersección de la recta de acción de
Rfint con el plano ɑ y en dicho punto descomponemos Rfint en sus
componentes: una perpendicular al plano (N) y otra tangencial a la sección
transversal considerada (Q) En el baricentro de la sección consideramos
aplicadas dos fuerzas iguales y contrarias (equilibradas mutuamente) de

dirección y magnitud igual a las N y Q respectivamente. Tendremos entonces
el siguiente conjunto de fuerzas:
 Una fuerza perpendicular a la sección N, con su recta de acción que tiene
el punto I como punto de paso.
 Dos fuerzas de intensidad N, de igual dirección que la aplicada en I, de
sentidos opuestos y con recta de acción pasante por el baricentro de la
sección.
 Una fuerza tangencial a la sección Q, con recta de acción pasante por el
punto I.
 Dos fuerzas de intensidad Q, tangentes a la sección y con la misma
dirección que la aplicada en I, pasantes por el baricentro de la sección.
Definimos entonces los siguientes esfuerzos en la sección:
 Esfuerzo Normal: es el determinado por la fuerza N, perpendicular al
plano de la sección cuya recta de acción pasa por el baricentro de la misma y
que tiene el mismo sentido que la fuerza N que pasa por I. produce el
alargamiento o acortamiento axial de la pieza (en el primer caso se llamará
esfuerzo normal de tracción, siendo importante destacar que esto dependerá
del sentido de la Rfext.
 Esfuerzo de Corte o Cizalladura: es el que determina la fuerza interna Q
tangencial a la sección cuya recta de acciónpasa por el baricentro de la misma
y que tiene el mismo sentido que la fuerza Q que pasa por I. Produce el
desplazamiento de la sección respecto a la infinitamente próxima en la
dirección y sentido de Q.

 Esfuerzo de Flexión: es el que determinan la cupla compuesta por las dos
fuerzas de intensidad N, cuyas rectas de acciónestán separadas una distancia
d1, cuyo plano de acción es perpendicular a la de la sección transversal. El
momento de esta cupla es el valor del esfuerzo y es lo que denominamos
Momento Flector. Mf=N x d1. Produce el giro de la sección alrededor de un eje
coplanar a la misma, curvando el eje de la misma.
 Esfuerzo de Torsión: es el que determina la cupla compuesta por las dos
fuerzas de intensidad Q, cuyas rectas de acciónestán separadas una distancia
d2, cuyo plano de acción es el de la sección transversal. El momento de esta
cupla, es la medida de la intensidad de esfuerzo y es el llamado momento
torsor Mt = Q x d2. Produce el giro de la sección en su plano alrededor de un
punto. Es importante destacar que todos estos esfuerzos no siempre se
presentan en forma simultánea; así por ejemplo podremos tener cuerpos
solicitados a un único esfuerzo (esfuerzo simple) o a varios esfuerzos
(esfuerzo compuesto)
Esfuerzos Internos en una Viga de Eje Recto:
Pretendemos analizar cuáles son los esfuerzos que se presenta en una
viga de eje recto sometida a un estado general de cargas coplanarias,
contenidas en un plano ɑ que contiene al eje de la misma

De la misma forma en que lo hicimos para un cuerpo cualquiera
imaginemos cortar a la viga en una sección transversal por un plano β
perpendicular a su eje. Queda la viga dividida en dos porciones, aislamos
uno de los tramos por ejemplo el de la derecha. Para que se alcance el
equilibrio la resultante de las fuerzas externas del tramo debe ser
equilibrada por la resultante de fuerzas internas que los átomos
pertenecientes al otro tramo y vecinos al plano seccionante generan sobre
los átomos próximos que se encuentran en la sección de la porción aislada,
o sea que la resultante de fuerzas internas debe tener la misma recta de
acción, la misma magnitud y sentido contrario a la resultante de fuerzas
externas de la derecha como se ve en la figura:
Como en el caso general aplicamos algunos principios de la estática:
descomponemos la Rfint en sus dos componentes rectangulares N y Q, en
las direcciones normal y tangencial al plano β, en el punto de intersección
de dicha resultante con el plano. Debemos destacar que, debido a que las
fuerzas externas actúan en un plano que contiene al eje de la viga, la fuerza
Q tiene su recta de acción pasante por el baricentro de la sección
transversal considerada. Agregamos en el baricentro de la sección dos
fuerzas iguales y contrarias que tienen la misma intensidad y dirección que
la fuerza N.

nos quedan definidos entonces, los siguientes esfuerzos:
 Esfuerzo Normal: generado por la fuerza N’ aplicada en el baricentro de
la sección.
 Esfuerzo de Corte: generado por la fuerza Q. ç
 Esfuerzode Flexión: generado por la cúpla de fuerzas N y N’’ y separadas
una distancia d1. Es de destacar la ausencia de momento torsor debido a
la actuación de las cargas externas en el plano α, generando una distancia
d2 = 0 entre la dirección de Q y el centro de gravedad.
Podemos observar que la resultante de fuerzas externas será distinta según
sea la sección considerada, por lo que podemos concluir que los esfuerzos
internos también serán distintos a lo largo del eje de la viga y nos interesara
conocer esta variación para poder llegar a determinar los valores máximos que
puedan alcanzar para luego proceder al dimensionamiento o verificación de la
sección.

Nos interesa ahora ver como relacionamos los esfuerzos internos con las
cargas externas aplicadas, que serán el único dato con el que contaremos
para realizar un problema particular. Dado que una viga, es un cuerpo, cuya
dimensión longitudinal es mucho más importante con relación a sus otras dos
dimensiones fundamentales, puede considerarse que las fuerzas externas
están aplicadas en puntos de su eje y en adelante la representaremos sólo por
el mismo. Dijimos que al actuar las cargas externas los vínculos reaccionaban
quedando todo el sistema en equilibrio, por lo cual podemos asegurar que la
resultante de fuerzas externas (activas y reactivas) de la izquierda se equilibra
con; la resultante de las fuerzas externas (activas y reactivas) de la derecha
de la sección (Rfder). Pero también habíamos dicho que la Rfder, se
equilibraba con la Rfint de lo que resulta que la Rfint es igual a la resultante de
fuerzas externas aplicadas a la izquierda de la sección.
Podemos decir entonces que:
 La intensidad del esfuerzo normal N coincide con la proyección de la
resultante de fuerzas externas de la izquierda de la sección, sobre un eje
de igual dirección que el viaje de la viga.
 La intensidad del esfuerzo de corte Q coincide con la proyección de la
resultante de fuerzas externas de la izquierda de la sección, sobre el eje
tangencial a la sección transversal de la viga.
 La intensidad del momento flector será el momento estático de la
resultante de fuerzas de la izquierda de la sección, respecto al baricentro
de la misma. Por otro lado, sabemos que la proyección sobre un eje de la
resultante de un sistema de fuerzas, es igual a la suma algebraica de las
proyecciones sobre el mismo eje de todas las fuerzas componentes del
sistema y que el momento estático de la resultante de un sistema de
fuerzas, con respecto a un punto, es igual a la suma algebraica de los

momentos estáticos de todas las fuerzas componentes del sistema
respecto del mismo centro.
Podemos calcular los esfuerzos internos como:
 Normal: suma algebraica de las proyecciones sobre el eje de la viga
de todas las fuerzas externas, activas y reactivas, que se encuentran
aplicadas a la izquierda de la sección considerada.
 Corte: suma algebraica de las proyecciones sobre el eje tangencial a
la sección transversal de la viga, de todas las fuerzas externas activas y
reactivas, que se encuentran aplicadas a la izquierda de la sección
considerada.
 Momento flector: suma algebraica de los momentos estáticos, con
respecto al centro de gravedad de la sección de todas las fuerzas externas,
activas y reactivas, que se encuentran aplicadas a la izquierda de la
sección considerada.
Si hubiéramos considerado el equilibrio del tramo de la viga situado a la
izquierda de la sección, la resultante de las fuerzas internas hubiera tenido
igual dirección y magnitud, difiriendo únicamente en el sentido por tratarse
de fuerzas de interacción entre las partículas del material, entonces el
procedimiento indicado para calcular los esfuerzos internos puede
aplicárselo indistintamente considerando todas las fuerzas que están a la
izquierda de la sección o bien considerando las fuerzas que están a la
derecha de la misma teniendo que analizar en cada caso el sentido
correspondiente (es decir que analizando por un lado o por el otro la
magnitud del esfuerzo es la misma). Para analizar el signo de los esfuerzos
internos, consideramos un elemento de viga situado entre dos secciones
rectas adyacentes y tomaremos por convención los signos que indican en
la figura:

.El esfuerzo normal será positivo cuando se trate de un esfuerzo de tracción.
El esfuerzo de corte será positivo, cuando tenga un sentido horario de
rotación respecto de un punto interior del cuerpo libre.
.El momento flector será positivo cuando produzca la tracción de las fibras
inferiores y la compresión de las fibras superiores.
 Diagrama de Esfuerzos Internos:
Se denomina así a la presentación grafica de los esfuerzos internos. Para
realizarlos utilizamos un sistema de ejes de referencia, siendo el eje de las
abscisas el que define la ubicación de la sección de la viga y como eje de
ordenadas el correspondiente a cada esfuerzo interno. Como dijimos que los
esfuerzos internos variaban a lo largo del eje de la viga los diagramas nos
permitirán conocer el valor del esfuerzo en cualquier sección de la misma con
sólo medir la ordenada correspondiente y multiplicarla por la escala utilizada.
Los diagramas de esfuerzos serán distintos de acuerdo al tipo de carga que

actúe sobre la viga, de manera que estudiaremos a continuación algunos
casos particulares.
1) Carga Concentrada:
Consideremos una viga simplemente apoyada que se encuentra sometida a
la acción de una carga concentrada P en un punto cualquiera de su eje.
Aplicando las ecuaciones de equilibrio obtendremos las reacciones de vínculo.
ΣMA = 0
ΣMB = 0
ΣFx = 0
Trataremos de expresar los esfuerzos internos en función de la posición de
la sección. Para eso pensamos que uno de los apoyos coincidirá con el origen
de coordenadas y ubicaremos la posición de la sección en función de una
abscisa genérica “X”. Con respecto al esfuerzo normal, al no haber
componentes en la dirección del eje de la viga podemos decir que el mismo
es cero. Para poder hallar Q como Q(x) analizaremos dos situaciones distintas:
que la sección en la que pretendemos estudiar los esfuerzos se encuentra a
la izquierda del punto de aplicación de la carga y que la sección se encuentre
a la derecha del punto de aplicación de la misma y veamos en cada caso que
expresión toma el corte:
Si 0 < X < a
Q(x) = RA
Si a < X < L
Q(x) = RA – P
Como vemos el esfuerzo de corte permanece constante en todo el tramo que
está a la izquierda de la carga P y lo mismo ocurre a la derecha de la carga
con lo cual concluimos que el diagrama de corte estará representado por
rectas paralelas al eje de las abscisas con un salto debajo del punto de

aplicación de P. Dicho salto representa la magnitud de la carga concentrada.
Realizamos un análisis similar para el momento flector:
Si 0 < X < a
M(x) = Ra x X
Si a < X < L
M(x) = Ra x X – P (X - a)
Convencionalmente se establece que el diagrama de momentos flectores se
dibuja del lado de las fibras traccionadas tomándose como positivo si las fibras
fraccionadas son las de abajo, razón por la cual el diagrama de momentos no
lleva signo. Los diagramas quedaran completos con los valores
característicos, los signos correspondientes (en aquellos que sean
necesarios), la unidad en que fueron representados los esfuerzos, la escala
utilizada y el rayado perpendicular al eje de la viga. Debemos destacar que las
escalas no tienen por qué ser las mismas para todos los esfuerzos, ni tampoco
coincidir con la escala que se ha utilizado para la representación del eje de la
viga. Con respecto al rayado se debe aclarar que cada una de las líneas
realizadas representa el valor del esfuerzo en la sección correspondiente,
razón por la cual se efectúa perpendicular al eje en la misma dirección en la
que se mide dicho esfuerzo. Por último debe tenerse en cuenta que los
diagramas deben estar alineado quedando siempre el diagrama M y Q uno
debajo del otro para poder analizar determinadas relaciones que estudiaremos
luego.

2) Varias cargas concentradas: Como siempre lo primero que hacemos
es calcular las reacciones de vínculo para el estado de cargas
considerado. Procedemos luego a expresar los esfuerzos internos en
función de la posición de la sección “X” :
ΣMA = 0
ΣMB = 0
ΣFx = 0
 Esfuerzo normal:
Si 0 < X < a ….. N(x) = Rax (esfuerzo de tracción)
Si a < X < L ….. N(x) = 0
Vemos que el esfuerzo normal es constante en el tramo comprendido entre las
cargas que tienen una componente en la dirección del eje, siendo estas la
reacción horizontal en A y la componente de P1.
 Esfuerzo de corte:
Si 0 < X < a ….. Q(x) = Ray

Si a < X < b ….. Q(x) = RAy – P1
Si b < X < L ….. Q(x) = RAy – P1 – P2
Igual que antes el esfuerzo de corte resulta independiente de la posición de la
sección permaneciendo constante en los tramos comprendidos entre los
puntos de aplicación de las cargas concentradas y presentando una variación
brusca en la intensidad del esfuerzo en estos puntos.
 Momento flector:
Si 0 < X < a ….. M(x) = RAy . X
Si a < X < b ….. M(x) = RAy . X – P1 . (x – a)
Si b < X < L ….. M(x) = RAy . X – P1 . (x – a) – P2 . (x – b)
El momento flector varia linealmente con la posición de la sección de manera
que el diagrama presentara un cambio de pendiente en los puntos de
aplicación de las cargas.
Podemos decir entonces que en correspondencia con una variación brusca en
la intensidad del esfuerzo cortante hay una discontinuidad en la pendiente del
gráfico del momento flector.

Supongamos ahora una viga simplemente apoyada bajo la acción de una
carga repartida q [t/m], calculamos las reacciones de vínculo:
ΣMA = 0
ΣMB = 0
Expresaremos los esfuerzos internos en función de la posición de una
sección cualquiera a una distancia “X” del apoyo.
 Esfuerzo normal: al no haber ninguna fuerza con componente en
la dirección del eje de la viga, el esfuerzo normal es cero.
 Esfuerzo de corte:
Q(x) = RA – q . X
Vemos que el esfuerzo de corte varía linealmente con la posición de la sección,
de esta manera su gráfica será una recta:
Si X = 0 Q(x) = RA
Si X = L Q(x) = RA – q . L = (q . L)/2 - q . L = -(q . L)/2 = - RB
 Momento flector:
M(x) = RA . X – q . X . X/2 = (q . L)/2 . X – q . X²/2
Expresión de la que podemos concluir que el momento flector varía en función
cuadrática con la distancia X, en la que se sitúa la sección considerada, por lo
que el diagrama de momento flector resulta ser un arco de parábola que, en
este caso por la simetría de cargas externas aplicadas, tendrá su ordenada
máxima en x = L/2 para la
cual resulta:
M(L/2) = (q . L)/2 . (L/2) – q . (L/2)²/2 = (q . L²)/8
M(0) = 0
M(L) = 0
Podremos observar que en coincidencia con la ordenada máxima de momento
flector el esfuerzo de corte cambia de signo.
Para el trazado de la parábola se podrán usar cualquiera de los métodos
desarrollados en Dibujo Técnico.

De acuerdo con lo analizado podríamos elaborar un método de trabajo para
casos generales en los cuales se nos presenten cargas concentradas y
repartidas simultáneamente.
En primera instancia se calcularan las reacciones de vínculo
correspondientes al estado de cargas actuales. Se determinaran secciones
críticas en donde se evaluaran los esfuerzos internos que nos permitirán trazar
los diagramas correspondientes.
Consideraremos secciones críticas a aquellas que correspondan a vínculos,
puntos de aplicación de cargas concentradas y/o cambio de magnitud de
cargas repartidas. Conviene aclarar acá que, en el caso de cargas

concentradas tomaremos una sección a la izquierda del punto de aplicación
de la misma, y otra a la derecha, ya que esto nos permitirá evaluar
correctamente, la intensidad y el sentido del esfuerzo de corte.
Analizados los esfuerzos internos (en magnitud y signo correspondiente) en
las secciones mencionadas, se procederá al trazado de los diagramas
teniendo presente las características generales de los mismos según el tipo
de carga actuante, así por ejemplo: si tenemos carga concentrada debemos
recordar que el esfuerzo de corte se representaba por una línea paralela al
eje, constante entre cargas y el momento flector presentaba una variación
lineal, mientras que si la carga era repartida uniforme, el esfuerzo de corte
presentaba variación lineal y el momento flector variación cuadrática, no
debiendo olvidar que en correspondencia con la ordenada máxima de
momento debe existir un cambio de signo del esfuerzo de corte.
Cálculo de esfuerzos cortantes en vigas que cumplen, entre otros, con los
siguientes requisitos:
1. Sección transversal con al menos un eje de simetría.
2. Todas las cargas sobre la viga están contenidas en el plano de simetría
de la sección transversal.
Bajo las condiciones anteriores, el esfuerzo cortante en un punto cualquiera
de la sección transversal se obtiene con la ecuación siguiente:
VQ
τ= (1)
It
en donde
En esta sección del curso vamos a generalizar la ecuación (1) para tomar en
cuenta el hecho de que la sección transversal no necesariamente deberá tener
al menos un eje de simetría.

Cálculo del esfuerzo cortante – Ejes arbitrarios
El procedimiento para obtener la ecuación del esfuerzo cortante para una viga
de sección transversal arbitraria es el mismo que se usa para llegar a la
ecuación (1), y se puede consultar en la Sección 5.8 del libro de texto. La
diferencia está en que, para llegar a la ecuación (1), el esfuerzo normal por
flexión debe estar dado por la ecuación
My
σ= (2)
I
mientras que para una viga de sección transversal asimétrica el esfuerzo
normal por flexión está dado por
σ= MIyI yIz z+− M2zIyz z − MIzIyyIz+−MIyz 2yI yz y (3)
Iyz
La ecuación (3) se aplica para ejes centroidales tanto no principales como no
principales.
Al usar la ecuación (3) en una viga de sección abierta de pared delgada, la
ecuación del esfuerzo cortante queda de la manera siguiente:
Vy τ= 2 ⎡⎢⎣Iyz ∫0s zdA− Iy ∫0s ydA⎦⎤⎥+ t(IyIVz z− Iyz2 )⎣⎡⎢Iyz ∫0s ydA−
Iz ∫0s zdA ⎤⎦⎥ t(IyIz − Iyz )
(4)
Cálculo del esfuerzo cortante – Ejes principales
Si los ejes "y" y "z" son ejes principales, entonces el producto de inercia, Iyz,
es igual a cero y la ecuación (4) se reduce a la ecuación siguiente:
s s
V

τ=− yp ∫0 ypdA −Vzp ∫0 zpdA (5)
Izpt Iyp t
Aunque la ecuación anterior es más sencilla que la general, el cálculo de las
coordenadas con respecto a los eje principales, yp y zp, así como de las fuerzas
cortantes Vyp y Vzp se complica porque debemos usar las siguientes
ecuaciones de transformación: Para las coordenadas,
zp = zcosθp −ysinθp (6a) yp = zsinθp + ycosθp (6b)
Para las fuerzas cortantes,
Vzp =Vz cosθp −Vy sinθp (7a)
Vyp =Vz sinθp +Vy cosθp (7b)
Las ecuaciones (6) y (7) corresponden a las figuras siguientes, en donde el
ángulo de giro es positivo si es en contra de las manecillas del reloj, y las
fuerzas cortantes son positivas si van en la dirección positiva de los ejes.
p Vzp
z
Vz
y p Vy yp
2
z
y
θp
V
θp

 Resistencia de fluencia:
Esfuerzo máximo necesario para provocar una cantidad especificada de
fluencia en un período especificado. También se utiliza para describir la
tensión máxima que se puede generar en un material a temperatura constante
bajo la cual la velocidad de fluencia disminuye con el tiempo. Sinónimo de
límite de fluencia.
Ejemplo
Deformaciónpor fluenciaen unaviga dehormigón:
La deformación a largo plazo es una característica propia de algunos
materiales, incluido el hormigón armado.
Analizamos en este artículo un caso concreto de diagnóstico de las fisuras
provocadas en un muro por la deformación por fluencia en una viga de
hormigón.

La fluencia es el aumento de deformación bajo carga constante. Es
importante considerarla en el análisis estructural, ya que las deformaciones
diferidas pueden ser mayores que las iniciales.
La fluencia depende de factores como la resistencia del cemento, el volumen
de la pieza y la humedad del ambiente. Es inversamente proporcional a la
humedad del ambiente, con lo que los ambientes más secos aumentan la
fluencia. También es inversamente proporcional a la resistencia del hormigón.
El caso que nos ocupa es un edificio construido a finales de los años 90. Se
empleó hormigón de resistencia característica menor de 25kN/mm2. Además
está situado en una ciudad de clima seco. Ambos factores son propicios a la
deformación a largo plazo sin que haya aumentos de carga.
Síntomas
En el salón de una vivienda, a los tres años de finalizar las obras,
comenzaron a aparecer fisuras en el muro. Se trata de un muro de medio pie
de separación entre dos viviendas de diferentes portales. La vivienda está en
la planta baja del edificio, sobre el garaje.
En principio se detectaron fisuras horizontales en el muro, a unos 25 cm del
techo. Se repararon y se pintó sobre ellas, pero al poco tiempo se volvieron a
abrir.
La figura se extendio hasta la esquina y empezo a recorrer el muro de forma
vertical

Finalmente se fisuró todo el perímetro del muro. Luego aparecieron fisuras
inclinadas que parten de la superior, según el siguiente esquema:
Al revisar el suelo , se advierte que el rodapié está separado del suelo en el
centro del vano, es decir, que la viga ha cedido.
Causas:
La deformación por fluencia en una viga de hormigón comienza
inmediatamente al entrar en carga. La viga entra en carga nada más
construirse el muro de medio pie sobre ella, y comienza la deformación inicial.
Durante los primeros años, la deformación por fluencia progresa más deprisa,
después se reduce la velocidad, pero no se para.

En este caso concreto, la misma viga con el muro de separación entre
viviendas se repite desde la planta tercera hasta la baja. En todas las plantas
se han detectado problemas de fluencia, y todos los muros se han fisurado.
Cada viga ha descendido y ha transmitido a la viga inferior su propia carga.
Finalmente, la viga de la planta baja cargaba con las de los pisos superiores,
pero debajo de ella no había otro muro, sino garaje.
La deformación de la viga progresa hasta que finalmente el muro se fisura,
se desprende y se acodala contra los pilares laterales. Por esa razón el
rodapié está separado del solado, porque el muro no puede descender como
la viga hacia el centro del vano.

Las fisuras inclinadas responden a que las cargas se desvían hacia la zona
más rígida, en el lateral.
Las fisuras verticales no están exactamente en los bordes del muro,
probablemente enjarjados con los perpendiculares. Aunque las mayores
tensiones aparecen en los bordes, el muro se ha quebrado en las zonas
próximas más débiles.
Seguimiento y reparación
Aproximadamente a los cinco años las parte más intensa de la fluencia ya
ha pasado. La deformación por fluencia en una viga de hormigón, aunque no
haya más carga, se seguirá produciendo, pero con menos intensidad. Aunque
no haya aumento de carga, y esto es lo más significativo de la fluencia.

ç
En general es el momento de acometer las reparaciones. Sin embargo, en
esta ocasión, la fluencia ha dado lugar a condiciones nuevas de carga sobre
la viga. Las fisuras se han manifestado no solo por la fluencia sino por cambios
estructurales debidos a las deformaciones de las vigas superiores. La viga ha
soportado más carga de la que tenía prevista.
Es necesario primero hacer un seguimiento de las fisuras. Si no progresan
se puede reparar, pero en caso contrario es posible que haya que reforzar al
menos la viga de la planta baja. Y también tener en consideración la fluencia
en el cálculo de una viga de hormigón.

CONCLUSION
Los materiales, en su totalidad, se deforman a una carga externa. Se
sabe además que, hasta cierta carga límite el sólido recobra sus
dimensiones originales cuando se le descarga. La recuperación de las
dimensiones originales al eliminar la carga es lo que caracteriza al
comportamiento elástico. La carga límite por encima de la cual ya no se
comporta elásticamente es el límite elástico. Al sobrepasar el límite
elástico, el cuerpo sufre cierta deformación permanente al ser
descargado, se dice entonces que ha sufrido deformación plástica.
El comportamiento general de los materiales bajo carga se puede
clasificar como dúctil o frágil según que el material muestre o no
capacidad para sufrir deformación plástica. Los materiales dúctiles
exhiben una curva Esfuerzo - Deformación que llega a su máximo en el
punto de resistencia a la tensión. En materiales más frágiles, la carga
máxima o resistencia a la tensión ocurre en el punto de falla. En
materiales extremadamente frágiles, como los cerámicos, el esfuerzo de
fluencia, la resistencia a la tensión y el esfuerzo de ruptura son iguales.
La deformación elástica obedece a la Ley de Hooke La constante de
proporcionalidad E llamada módulo de elasticidad o de Young,
representa la pendiente del segmento lineal de la gráfica Esfuerzo -
Deformación, y puede ser interpretado como la rigidez, o sea, la
resistencia del material a la deformación elástica. En la deformación
plástica la Ley de Hooke deja de tener validez.

Bibliografía
https://es.wikipedia.org/wiki/Viga
https://www.google.com/search?q=esfuerzos+internos+en+vigas&sour
ce=lmns&hl=es-
419&ved=2ahUKEwiAkuaRstDqAhVCCrkGHYDAC7kQ_AUoAHoECAE
QAA
https://www.docsity.com/es/esfuerzos-internos-en-vigas/4639610/

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