Presentación del principio de Saint Venant, Esfuerzos axiales, etc.

1. Principio de Saint Venant
Báes Ponce Jazmín, Castillo Gawalek Jorge Adrián, Hernández
Hernández Eduardo y Rodríguez Ejarque Mauricio.

2. Principio de Saint Venant

3. Figura que representa
dos casos; el primero
donde es la forma
correcta y el segundo
cuando no es correcto.

4. PRINCIPIO DE SAINT-VENANT
• El principio de Saint-Venant, llamado así por el físico matemático
Jean Claude B. Saint-Venant, (23 Agosto, 1797- 6 Enero, 1886).
• Fue un matemático y científico mecánico francés que contribuyó
al nacimiento de la mecánica de medios continuos (tanto en la
mecánica de sólidos deformables como en la mecánica de fluidos).

5. EN EL CONTEXTO DE LA ELASTICIDAD PUEDE ENUNCIARSE
COMO
• "... la diferencia entre los efectos de dos sistemas de cargas
estáticamente equivalentes se hace arbitrariamente pequeña a
distancias suficientemente grandes de los puntos de aplicación de
dichas cargas. "Es decir, el principio establece que la equivalencia
estática implica asintóticamente la equivalencia elástica

6. Esquema de las tensiones longitudinales en un prisma
solicitado por fuerzas puntales. Cerca de los extremos
la distribución no es uniforme, pero hacia el centro de
la sección los esfuerzos tienden a ser exactamente
iguales que se habrían obtenido bajo cargas
uniformemente distribuidas, y estáticamente
equivalentes a las cargas puntuales.

7. • Este principio permite el que podamos calcular las tensiones en
fibras y estudiar las secciones en barras, en base a los diagramas
de solicitaciones (axiles, cortantes, flectores y torsores).
El procedimiento para obtener tales diagramas se basa en el
concepto de reducción de un sistema de vectores en un punto
desarrollado en la teoría de vectores y que puede verse en
cualquier texto de Mecánica general.

8. • a) Esfuerzo Axial
• b) Esfuerzo Cortante
• c) Momento Flector
• d) Momento Torsor
Conceptos:

9. “A una determinada distancia de la
aplicación de la carga, las tensiones,
deformaciones y desplazamientos, no
dependen de la distribución de cargas sino
de la fuerza resultante y del momento
resultante de esa distribución de cargas”
• Según el principio de Saint-Venant, este
Sistema de fuerzas se puede sustituir, a
efectos de investigar las tensiones que
producen en esa sección S, por un sistema
equivalente.
• El sistema anterior será siempre equivalente
por complejo que sea a una resultante (R)
única y un momento (M) aplicados ambos en el
centro de gravedad, G, de la sección S. Es
decir que reducimos el sistema de
fuerzas situado a la derecha de la
sección S al punto G.

10. • Tenemos los ejes sean GX la normal a
S orientada de (A) a (B) y , los ejes
GY, GZ principales de inercia de esta
sección.
• La proyección R, sobre GX se llama
esfuerzo axial N correspondiente a
la sección S. Este producirá
tracciones, si es positivo y
compresiones, en caso contrario.
• La proyección de , sobre el plano (S)
se llama esfuerzo cortante.
Esfuerzo axial y
cortante

11. Tracción y
Compresión
• La figura muestra una pieza sometida a
tracción. Debido a la acción de las fuerzas,
ésta se ha alargado una cantidad δ,
denominada deformación total. Cuando la
carga es de compresión, la pieza se acorta
en vez de alargarse. Nótese también que
el elemento se adelgaza bajo carga de
tracción y se ensancha bajo carga de
compresión.

12. • Igualmente, el momento M
se puede descomponer en
su proyección sobre el
plano S, llamada momento
flector M y sobre la normal,
(a este plano), la
proyección se llama
momento torsor.
Momento flector y
torsor

13. EJEMPLOS

14. Consideremos una placa plana sometida a fuerzas
puntuales en sus extremos de magnitud F como se
muestra en la Figura 3.43.

15. Imaginemos ahora que proponemos tres superficies de corte imaginario
A−A, B−B y C−C como se muestran en la misma Figura 3.43, y que dichas
superficies de corte se asumen a una distancia cada vez mayor del extremo
izquierdo de la placa.
La placa original esta en equilibrio, de modo que cualquier parte de ella que
se extraiga con alguno de los cortes imaginarios mencionados
anteriormente, debe también estar en equilibrio, y si consideramos la
porción que queda en el lado izquierdo, tenemos tres posibilidades como se
muestra en la Figura 3.44.
Si el corte A−A se hace muy cerca del borde de la placa, es razonable
asumir que en dicho caso la distribución de σ
no va a ser uniforme, sino mas bien probablemente se concentrara en la
zona central, de modo de ser capaz de contrarrestar el efecto local de la
fuerza puntual F.

16. Sin embargo para un corte mas lejano de F, como es el corte B−B,
probablemente la distribución para σ sea mas menos uniforme. Finalmente, en
una superficie ‘suficientemente’ alejada de F como es la superficie de corte C−C,
es razonable asumir que σ es prácticamente uniforme en la manera como actúa
en dicha superficie.