Teoría y problemas de Torsión de tubos de pared delgada.

1. M. C. Tomás Amateco Reyes
Octubre de 2013

2. Unidad III: Torsión.
Introducción e hipótesis fundamentales.
Deducción de las formulas de torsión.
Torsión cortante longitudinal.
Torsión de tubos de pared delgada.
Flujo de tensión.
CONTENIDO

3. Unidad III: Torsión.
Los esfuerzos cortantes que actúan
sobre una sección transversal plana van
acompañados de esfuerzos cortantes de
la misma magnitud que actúan sobre
los planos longitudinales.
El estado de cortante puro de un barra
equivale a esfuerzos iguales de tensión
y compresión que actúan sobre un
elemento orientado a un ángulo de 45˚.
Si una barra a torsión esta hecha de un
material más débil en tensión que en
cortante, la falla ocurrirá en tensión a lo
largo de una hélice inclinada a
45˚respecto al eje.
Torsión cortante longitudinal.
Diferencia entre tensión diagonal y tensión longitudinal
(esfuerzo cortante diagonal y esfuerzo cortante longitudinal)

4. Ejes huecos de pared delgada.
Unidad III: Torsión.
Torsión de tubos de pared delgada. En estructuras de peso ligero se
requieren miembros estructurales
de pared delgada con secciones
transversales no circulares para
resistir torsión.
Considere el tubo de pared
delgada con sección transversal
arbitrario mostrado en la figura
(a).
El tubo es de forma cilíndrica,
donde todas las secciones
transversales son idénticas y el eje
longitudinal es una línea recta.
El espesor t puede variar
alrededor de la sección
transversal, además, el espesor
debe ser pequeño en comparación
con el ancho total del tubo.

5. Ejes huecos de pared delgada.
Unidad III: Torsión.
Torsión de tubos de pared delgada. El tubo está sometido a torsión
pura por pares T que actúan en
los extremos.
Los esfuerzos cortantes τ que
actúan sobre una sección
transversal del tubo, se observan
en un elemento del tubo cortado
en dos secciones transversales
separadas a una distancia dx
entre sí.
Los esfuerzos actúan en paralelo
a los bordes de la sección
transversal y fluyen alrededor de
ésta.
La intensidad de los esfuerzos
varía tan poco a través del
espesor del tubo que puede
suponerse que τ es constante en
esa dirección.

6. Ejes huecos de pared delgada.
Unidad III: Torsión.
Torsión de tubos de pared delgada. Cuando t no es constante , los
esfuerzos variarán en intensidad
al recorrer la sección transversal y
dicha variación se determina por
equilibrio.
Considere un elemento
rectangular abcd obtenido
mediante dos cortes
longitudinales ab y cd de dos
secciones transversales del tubo.
Los esfuerzos cortantes actúan
sobre la cara bc de la sección
transversal.
Se supone que estos esfuerzos
varían en intensidad a lo largo de
la sección transversal de b a c;
por lo tanto, el esfuerzo cortante
en b se denota τb y el esfuerzo
cortante en c con τc .

7. Ejes huecos de pared delgada.
Unidad III: Torsión.
Torsión de tubos de pared delgada. Por equilibrio, los esfuerzos
cortantes idénticos actúan en
sentido opuesto sobre la cara ad
de la sección transversal, y los
esfuerzos cortantes de la misma
magnitud actúan sobre las caras
longitudinales ab y cd.
Los esfuerzos cortantes
constantes que actúan sobre las
caras ab y cd son iguales a τb y
τc, respectivamente. Las fuerzas
Fb y Fc producidas por los
esfuerzos cortantes que actúan
sobre las caras longitudinales ab
y cd son:

8. Unidad III: Torsión.
Flujo de tensión (flujo de cortante). tb y tc son los espesores del tubo
en los puntos b y c,
respectivamente.
Las fuerzas F1 se deben a los
esfuerzos que actúan sobre las
caras bc y ad.
Por equilibrio en la dirección x se
tiene:
Dado que los cortes
longitudinales ab y cd son
arbitrarios, el producto es el
mismo en cada punto de la
sección transversal y se
denomina flujo cortante.

9. Unidad III: Torsión.
Flujo de tensión (flujo de cortante) Esto es:
(1)
Así, el esfuerzo cortante
máximo ocurre donde el
espesor del tubo es mínimo y
el cortante mínimo ocurre
donde t es máximo. Esto es:
τmax en tmin
τmin en tmax
τ =Constante en t= constante

10. Unidad III: Torsión.
Flujo de tensión (flujo de cortante) La fuerza cortante total que actúa
sobre el elemento de área es:
FT = f ds
El momento de la fuerza FT con
respecto a cualquier punto “o”
dentro del tubo está definido por:
Relación del flujo de cortante con el par de torsión
que actúa sobre el tubo (f-T)
Donde
t = espesor .
s = distancia que define la posición del
elemento, medida a lo largo de la línea media.
ds = longitud diferencial.
r = distancia perpendicular desde el punto “o” a
la línea de acción de la fuerza f ds.
El par total producido por los
esfuerzos cortantes es
donde Lm es la longitud de la línea
media.

11. Unidad III: Torsión.
Flujo de tensión (flujo de cortante)
Relación del flujo de cortante con el par de torsión
que actúa sobre el tubo (f-T)
La integral se resuelve mediante una integración
geométrica simple.
r ds representa el doble del área del triángulo
sombreado en la figura. Así la integral
representa el doble de área Am encerrada en la
línea media de la sección transversal, esto es.
Conociendo que:
Entonces, el flujo cortante está
definido por:
(2)
Eliminando el flujo cortante de las
ecuaciones 1 y 2, se obtiene la
formula de la torsión para tubos de
pared delgada, donde Am es el área
encerrada por la línea media.

12. Unidad III: Torsión.
Flujo de tensión (flujo de cortante)
Relación del flujo de cortante con el par de torsión
que actúa sobre el tubo (f-T)
Considere un tubo de sección transversal
rectangular con espesor t1 en los lados y espesor
t2 arriba y abajo. También la altura h y el ancho
b (medidos a la línea media de la sección
transversal) . El área con la línea media será:
El esfuerzo cortante en los lados
vertical y horizontal están dados
por:
Si t2 > t1 el esfuerzo cortante
máximo ocurrirá en el lado vertical
de la sección transversal.