1. Matemáticas: Algebra<br />semestral<br />Yatzu Yumira García Vázquez<br />1 A<br />CEDART:<br />Los términos algebraicos forman parte del Álgebra, la cual es una rama de las matemáticas, que se caracteriza por estudiar la forma de resolver ecuaciones y por poseer para tal fin un lenguaje propio, el cual se conforma primordialmente de letras y números y algunos símbolos con un significado bien definido, como por ejemplo los que se usan en la aritmética para denotar las operaciones básicas: +, -, ( ), /, los cuales representan relaciones matemáticas.PROFESORVíctor M. Morales ArzagaALUMNAYatzu Yumirha García VázquezGRADO1-AFECHA DE ENTREGAMartes 27 de Septiembre 2010SUMA ALGEBRAICA- Los coeficientes son los que se “suman”- Los signos iguales se suman- Los signos diferentes se restan (se pone el signo del numero mayor)Pacho compro tres paletas y 5 chocolates y Juan 2 paletas 1 chocolate y 3 chicles ¿entonces cuanto gastaron en total?(5a2-2a3+a) + (4a+3a2) + (5a3-2a+7) + (3a-2a3+5)R= a3+ 8a2+6a+12 POLINOMIO AL CUBO(3/4x2 -4/3x +2) + (1/6x -5/2x2 +7/8)R= 7/4x2-21/18x+23/8 TRINOMIO AL CUADRADO(4y-5z+3) + (4z-y+2) + (3y-2z-1) R= 6y-3z+4 TRINOMIO LINEAL(1/2m2+3/5m-4/7) + (3/8m-5/4) + (5/3m-3/10m2)R= 1/5m2+317/120m-51/20 TRINOMIO AL CUADRADO(2pq-3p2q+4pq2) + (pq-5pq2-7p2q)+(4pq2+3pq-p2q) R= -11p2q+3pq2+ 6pq TRINOMIO AL CUADRADORESTA ALGEBRAICA- Se cambia el signo a todos los terminos de la exprecion si antes tiene (“-“)- Sumar- Ordenar y clasificarun árbol tenia 1 tronco 7 ramas y 14 hojas un niño un día llego y quito tres hojas y dos ramas y su amiga quito 1 hoja y 1 rama cuanto quedo de el árbol?(5m+4n-7)- (8n-7) + (4m-3n+5) – (-6m+4n-3)R= 15m-11n+8 TRINOMIO LINEAL(4m4-3m3+6m2+5m-4) - (6m3-8m2-3m+1)R= 4m4-9m3+14m2+8m-5 POLINOMIO A LA 4º(6x5+3x2-7x+2) – (10x5+6x3-5x2-2x+4)R= -4x5-6x3+8x2-5x-2 POLINOMIO A LA 5º(-xy4-7y3+xy2) + (-2xy4+5y-2) – (-6y3+xy2+5)R= -3xy4-1y3+5y-7 POLINOMIO A LA 4º(1/6x+3/8y-5 ) - (8/3y-5/4) + (3/2x+2/9)R= 5/3x-55/24y-127/6 TRINOMIO LINEAL MULTIPLICACION ALGEBRAICA- Los coeficientes se multiplican aplicando la ley de los signos- Los exponentes de las mismas literales se suman- Se aplica la ley distributiva- Se simplifica “sumando” terminos semejantes- Ordenar y clasificar(2x2-x-3)(2x2-5x-2)R= 4x4-12x3-5x2+17x+6(3x-1)(4x2-2x-1)R=12x3-10x2-1x+1(4/3a2-5/4a-1/2)(2/5ª+3/2)R=3/10a3+5/8a2-83/40a-3/4(9xy-4x2y)(2xy2+6x2y2)R= -24x4y3+46x3y3+18x2y3(5m1/2 -3m2/3)(4m-3/4-2m5)R= 20m-1/4-10m11/2-12m-1/12+6m17/5(2/5z2-1/3z+4/9)(3/7z2-7/2z-3)R= 6/35z4-54/95z3+11/70z2-5/9z-4/3(3y-5)(2y+4)R= 6y2+2y-20(3x2-x+7)(5x+2)R= 15x3+1x2+33x+14(4ab+3b)(6a2b-2ab2)24a3b2-8a2b3+18a2b2-6ab3Un terreno rectangular mide 2x-4 metros de largo y 5x+3 metros de ancho ¿Cuál es el modelo matemático que expresa su área? (2x-4)(5x+3)En una tienda se compran tres diferentes articulos, A, B y C. A cuesta 3x por unidad y se compraron 5 unidades, B cuesta 4x+2 por unidad y se compraron 3 unidades y C cuesta ¾x por unidad y se compraron 7 unidades ¿Cuál es el modelo matemático del costo total de la compra?R=(3x)(5)(4x+2)(3)(3/4x)(7) 7) (División algebraica y productos notables)<br />Definición División Algebraica:<br />La división algebraica se puede definir como la operación que tiene por objeto, repartir un número en tantas partes iguales, como unidades que tiene el otro o básicamente hallas las veces que un numero contiene a otro.<br />Propiedades de la división Algebraica:<br />Se aplica ley de signos<br />Se multiplica el dividendo del primer término por el divisor del segundo para crear el dividendo de la división, y el divisor del primero por el dividendo del segundo para crear el divisor de la división.<br />Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor<br />Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.<br />Partes de la División Algebraica:<br />99695771525El producto dado recibe el nombre de dividendo por lo tanto el factor conocido se llama divisor y por último el termino o resultado que se busca recibe el nombre de Cociente.<br />Ecuación<br />8m9-10m7n4-20m5n6+12m3n82m2n3<br />Respuesta<br />4m7-5m5n-10m3n3+6mn52m2n3<br />Ecuación:<br />20x4-5x3+10x2+15x-5x<br />Respuesta<br />-4x3-x2-2x-3<br />Ecuación<br />4a8-10a6-5a42a3<br />Respuesta:<br />2a5-5a35a42a3<br />Ecuación<br />3x2+2x-82a3<br />Respuesta:<br />3x-4<br />Ecuación :<br />2x3-4x-22x+2<br />Respuestas:<br />x2-2<br />Ecuación:<br />2a8-a3+7a-32a+3<br />Respuesta:<br />a7+a3-2a<br />Ecuación:<br />14y2-71y-337y+3<br />Respuesta:<br />2y+11<br />Productos Notables<br />A simple vista se refiere al producto o los productos en cuyo desarrollo o proceso para resolver se, por lo tantos se conoce fácilmente por simple observación.<br />Reglas para su resolución:<br />1) Monomio por monomio <br />a·b = a·b <br />Ejemplo:<br />a) (–4x3y)( –2xy2) = (–4)( –2)( x3x )( yy2 ) = 8x4y3 <br />b) (ab)(4a2b2)( –5a3b4) = 4(–5)( aa2a3 )( bb2b4 ) = –20a6b7<br />2) Monomio por polinomio <br />a(c + d) = ac + ad <br />Ejemplo:<br />a) 3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x2 <br />b) –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b<br />3) Polinomio por polinomio <br />(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd <br />Ejemplo:<br />4) Binomio cuadrado <br />(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2<br />Ejemplo:<br /> 5) Suma por diferencia <br />(a + b)(a – b) = a2 – b2<br />Ejemplo:<br />3a+429a2+24a+16<br />2x2-524x4-20x2-25<br />7m+8n249m2+112mn-64n2<br />4a+5364a3+320a+500a+125<br />2a3-738a6-56a3-686a3-343<br />5m+43125m3+500m3+320m+64<br />2x-32x+54x2-4x+15<br />x2+1x2-1x2-1<br />(m2+4)(m-2)m2-2m-8<br />3a+73a-79a2-49<br />5a+3b5a-2b25a2-9b2<br />4x3+34x3-316x6-9<br />a2-1a2-4a4-3a-4<br />Operaciones<br />14m-15=4m-1(4m+15<br />x2-15x2+54=x-9(x+6)<br />27a2-b2=3a-b(9a+b)<br />5a2+10a=5a(a+2)<br />n2+14n-49=(n-7)(n+7)<br />x2-20x-300=x-30(x+10)<br />9x2-9=9(x2-1)25a2+64b2=5a-8b(5a+8b)<br />8m2-<br />64x2+125=(8+5)2<br />x2-144=(x-12)2<br />4x2y-12xy2=4xy(x-3y)<br />xw-yw+xz-yz=w+z(x-y)<br />x2+14x+45=x+9(x+5)<br />6y-y-2=3y+2(2y-1)<br />4m2-49=2m-7(2m+7)<br />x2-x-42=(x-14)2<br />2m2+3m-35=m+7(m-5)<br />a2+24a+199=a-17(a+7)<br />FRACCIONES ALGEBRAICAS:<br />x2-16x2+8x+16 = (x-4)(x+4)<br />4x2-20xx2-4x-5= 4x(x+1)<br />3a-9b6a-18b= 2<br />x2-6x+9x2-7x+12 * x2+6x+53x2+2x-1 = x-3(x+5)x-4(3x+1)<br />7x+21x2-16y2 * x2-5xy+4y24x2+11x-3 = 7(x-y)x+4y(4x-1)<br />x2-3x-10x2-25 * 2x+106x+12 = 13<br />4x2-9x+3y ÷2x-32x+6y =4(x+2)2(x+4)<br />x2-14x-5x2-4x-45 ÷ x2-12x-45x2-6x-27 = (x+1)(x+5)<br />a-3a2-a-6 - 4a2-4a+3 = -4a+9a-2a-1(a-3)<br />mm2-1 + 3mm+1 = 3m2-2mm+1(m-1)<br />2aa2-a-6 - 4a2-7a+12 = 2a2-12a-8a+2a-3(a-4)<br />2m2-11m+30 - 1m2 -36 + 1m2-25 = 2m 2+22+49m-5m+6m-6(m+5)<br />xx2-5x-14 + 2x-7 = 3x+4x+2(x-7)<br />Graficar:<br />Y = 5x -1<br /> <br />Y=2x +3 <br />Y= -1/2x +3<br />Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo, si vende un anillo de diamantes en $1500 ¿Qué precio pago el proveedor? $1000<br />2x-3y=4 <br />x-4=7 resultado x = -1 Y=-2<br />4a+b=6<br />3ª+5b=10 resultado a=20/17 B = 22/10<br />m-n=-3<br />3m+4n=9 resultado m= 3 n=0 <br />5p+2q=-3<br />2p-q=3 resultado p= 1/3 Y= -7/3<br />X+2y=8<br />3x+5y= 12 resultado x=-16 Y= 12<br />3m+2n=7<br />m-5n= -2 resultado m=31/17 n = 13/13<br />2h-i =5<br />3h – 4i=-2 resultado h=18/5 I= 14/5<br />