Este documento presenta información sobre varios temas de matemáticas incluyendo multiplicación, división y productos notables. Explica las leyes y propiedades de estas operaciones algebraicas y proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicarlas al resolver expresiones. También incluye conclusiones sobre la importancia de aprender estas operaciones a pesar de que algunas personas no les encuentren una aplicación práctica evidente.
2. MULTIPLICACION
A) Ley de los signos:
Cuando se multiplican signos iguales el resultado va ser signo positivo.
Cuando se multiplican signos diferentes el resultado va ser signo negativo.
(-) (-) = (+)
(-) (+) = (-)
(+) (+) = (+)
(+) (-) = (-)
B) Ley Distributiva
Esta Ley expresa que no importa si al multiplicar sumas varios numeros y el
resultado lo multiplicas por x número ó si se hace cada multiplicación por separado
y luego suman los resultados. Ejemplo:
5 * 7x + 6 * 7x = 11 * 7x = 77x
5 * 7x + 6 * 7x = 35x + 42 x = 77x
C) Ley de los exponentes en la multiplicación, división, radical, potencia.
Multiplicación de exponentes de igual base, se suman los exponentes
División de exponentes de igual base, se restan los exponentes.
Potencia de una potencia se multiplican los exponentes
Potencia de una raíz se restan los exponentes
Multiplicación de raíces de igual índice, se junta todo bajo la misma raíz
División de raíces de igual índice, se junta todo bajo la misma raíz
Multiplicación de raíces se une todo y se suman los índices.
División de raíces, se une todo y se restan los índices.
Raíz de una potencia se dividen los exponentes
Raíz de una raíz se multiplican los exponentes
D) Pasos de la multiplicación algebraica.
Los a seguir de la multiplicación algebraica son:
1.- Los coeficientes se multiplican aplicando la ley de los signos.
2.- Los exponentes de las misma literales se suman.
3.- Se aplica la Ley Distributiva.
(2x + 2) ( x + 2) = 2x + 4x + 2x + 4
(2x + 2) ( x + 2) = 2x^2 + 4x + 2x + 4
(2x + 2) ( x + 2) = 2x^2 + 4x + 2x + 4
2x * x = 2x^2
3x * 2 = 6x
2 * 2 = 4
3. 4.- Simplificar términos semejantes.
5.- Ordenar y nombrar.
E) Ejercicios:
* (2x^2 – x – 3) (2x^2 – 5x – 2) = 4x^4 – 12x^3 – 5x^2 + 17x + 6
POLINOMIO DE CUARTO GRADO
*(3x – 1) (4x^2 – 2x – 1) = 12x^3 – 10x^2 – x + 1
POLINOMIO CUBICO
*(4/3a^2 – 5/4a – 1/2) (2/5a + 3/2) = 8/15a^3 – 3/2a^2 – 83/40a – 3/4
POLINOMIO CUBICO
*(9xy – 4x^2y) (2xy^2 + 6x^2y^2) = - 24x^4y^3 + 46x^3y^3 + 18 x^2y^3
TRINOMIO DE SEPTIMO GRADO
*(5m^1/2 – 3m^2/3) (4m^-3/4 – 2m^5) = 6m^17/3 – 10m^11/2 + 20m^-1/4 –
12m^1/12 POLINOMIO
*(3y – 5) ( 2y + 4) = 6y^2 + 2y – 20
TRINOMIO CUADRATICO
*(3x^2 – x + 7) ( 5x + 2) = 15x^3 + x^2 + 33x + 14
POLINOMIO CUBICO
*(4ab + 3b) (6a^2b – 2ab^2) = 24a^3b^2 – 8a^2b^3 +18a^2b^2 – 6ab^3
POLINOMIO DE QUINTO GRADO
F) Un terreno rectangular mide 2x – 4 metros de largo y 5x + 3 metros de ancho
¿Cuál es el modelo matemático que expresa su área? (Agrega la figura)
2x – 4 m
5x + 3 m
(2x – 4) (5x + 3) =
10x^2 – 14x – 12
A =10x^2 – 14x – 12
(2x + 2) ( x + 2) = 2x^2 + 6x + 4 Trinomio cuadrático
(2x + 2) ( x + 2) = 2x^2 + 6x + 4
4. G) En una tienda se compran tres diferentes artículos A, B y C. A cuesta 3x por
unidad y se compran 5 unidades, B cuesta 4x + 2 por unidad y se compraron 3
unidades y C cuesta 3/4 x por unidad y se compraron 7 unidades. ¿Cuál es el
modelo matemático del costo total de la compra?
DIVISIÓN
1.- La división algebraica.
Es la operación que tiene por objeto, repartir un número, en tantas partes
iguales, como unidades tiene el otro o hallar las veces que un número contiene otro.
2.- Propiedades de la división
1. División exacta
2. División entera
3. No es una operación interna en los números naturales y enteros: El resultado de
dividir dos números naturales o enteros no siempre es otro número natural o entero.
4. No es Conmutativa
5. Cero dividido entre cualquier número da cero
6. No se puede dividir por 0. Porque no existe ningún cociente que multiplicado por 0
sea igual al dividendo.
3.- Elementos (partes) de la división.
División: Dividendo, divisor, cociente y resto.
A = (3x) (5) = 15x
B = (4x + 2) (3) = 12x + 6
C = (3/4x) (7) = 21/28 x
COSTO TOTAL DE LA COMPRA = A + B + C
(15x) + (12x + 6) + (21/28x)
6. 6.- Expresar conclusiones personales sobre la 1era unidad “operaciones
algebraicas”
Es importante saber sobre este tipo de operaciones, como para sacar datos
sobre cosas que no se saben, representándolas en expresiones algebraicas, con las
cuales se hacen este tipo de operaciones.
Pero también puede haber para muchos que les sea inservible y quizá si lo sea
para ellos, pero para muchos otros que están en el ámbito científico les sirve
demasiado.
Esta es mi conclusión sobre las operaciones algebraicas.
PRODUCTOS NOTABLES
1.- Los productos notables.
Son multiplicaciones de expresiones algebraicas que se realizan utilizando reglas, para
poder obtener
2.- Las reglas para la resolución de cada uno de los productos notables
- BINOMIOS AL CUADRADO
* Cuadrado del primer término.
* Doble producto del primer término por el segundo.
* Cuadrado del segundo término.
- BINOMIOS AL CUBO
* Cubo del primer término.
* Triple producto del cuadrado del primer término por el segundo.
* Triple producto del cuadrado del segundo término por el primero.
* Cubo del segundo término.
- BINOMIOS A UNA POTENCIA SUPERIOR
A base de un esquema llamado triángulo de Pascal.
Se realizan los productos. Multiplicando los números correspondientes del
triángulo con los del término, alternando también con los exponentes que en el
primer término, se inicia con el número del exponente y se va disminuyendo
hasta llegar a cero, y en el segundo término este exponente empieza de cero
hasta llegar al número del exponente indicado (de menor a mayor).
- BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN
* Cuadrado del común.
* Suma o resta de los no comunes por el común.
* Producto de los no comunes.
- BINOMIOS CONJUGADOS
* Cuadrado del primer término
* Menos cuadrado del segundo término.
7. 3.- Desarrollar los siguientes productos notables:
( 3a + 4)^2 = 9a^2 + 24a + 16
(2x^2 - 5) ^2 = 4x^4 – 20x^2 + 25
(4a + 5) ^3 = 27a^3 + 240a^2 + 300a +125
(2a^3 - 7) ^3 = 8a^9 – 84a^6 + 294a^3 - 343
(5m + 4) ^3 = 125m^3 + 300m^2 + 240m + 64
(3x + 2) ^4 = 81x^4 + 216x^3 + 216x^2 + 93x + 16
(2x^2 – 4) ^5 = 32x^10 +320x^8 + 1280x^6 – 2560x^4 + 2560x^2 - 1024
(4y^3 + 3) ^6 = 4096y^18 + 18432y^15 + 34560y^12 + 34560y^9 + 19440y^6 + 5832y^3
+ 729
(2x + 3) (2x + 5) = 4x^2 + 16x + 15
(x^2 – 1) (x^2 + 1) = x^4 – 1
(m + 4) (m – 2) = m^2 + 2m - 8
(3a – 7) (3a + 7) = 9a^2 – 49
(5a +3b) (5a – 2b) = 25a^2 + 5ab – 6b^2
(4x^3 + 3) (4x^3 – 3) = 16x^6 - 9
(a^2 – 1) (a^2 – 4) = a^4 – 5a^2 +4
4.- Aplicación de los binomios conjugados en otras áreas.
Los binomios conjugados se pueden aplicar también en ramas como la
informática, pero son muy utilizados en la ingeniera, en la física, en biología.
Así como una aplicación práctica, no los son, sin embargo son la base para
estudios superiores de matemáticas, esto es para aplicaciones desde el punto de vista
de Ingeniería.
5.- Expresar conclusiones personales sobre la segunda unidad “Productos
Notables”
Los productos notables la verdad no les encuentro ningun uso o aplicación
verdadera, pero sé que es importante aprenderlos a hacer.
